[数学][一模]河北省邢台市威县第三中学2024年中考试题

这是一份[数学][一模]河北省邢台市威县第三中学2024年中考试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10每小题3分，11~16每小题2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）(共16题；共42分)
1. 已知 ， 则“”内应填入的运算符号为（ ）
A . ＋ B . － C . × D . ÷
2. 如图，从热气球看一面墙底部的俯角是（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，已知在中， ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，是由五块相同的小正方体搭成的几何体，若移走标号中的一块小正方体，几何体的俯视图没有发生改变，则移走的小正方体是（ ）
A . ① B . ② C . ③ D . ④
5. 若 ， 互为倒数，则反比例函数的图象所在的象限为（ ）
A . 二、四 B . 二、三 C . 一、三 D . 一、二
6. 若 ， 则分式的值为（ ）
A . B . C . D .
7. 依据所标识的数据，下列平行四边形是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
8. 某种正方形合金板材的成本（元）与它的边长（厘米）成正比．当时， ， 那么当成本为18元时，边长为（ ）
A . B . 3 C . 4 D . 6
9. 关于的一元二次方程 ， 下列说法正确的为（ ）
A . 时，方程有两个不相等的实数根 B . 时，方程有两个不相等的实数根 C . 时，方程有两个不相等的实数根 D . 时，方程有两个不相等的实数根
10. 平面内，将长分别为1，1，3，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），可能是（ ）
A . 7 B . 5 C . 3 D . 1
11. 某超市开展抽红包抵现金活动，准备了50元、20元、10元、5元面值的红包，进入超市的顾客随机抽取一个红包．为了解顾客抽取红包金额的情况，随机调查了20位顾客抽取结果，统计如下：
顾客抽到红包金额的中位数和众数分別为（ ）
A . 5.5，3 B . 5，10 C . 10，10 D . 8，10
12. 有一幅不完整的正多边形图穼，小华量得图中一边与对角线的夹角 ， 则这个正多边形的边数为（ ）
A . 9 B . 10 C . 11 D . 12
13. 《孙子算经》一书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A . B . C . D .
14. 如图，在中， ， ， ， 以点为圆心，长为半径画弧，与交于点 ． 再分别以 ， 为圆心．大于的长为半径画弧，两弧交于点 ， 作直线 ， 分别交于 ， 于点 ， ， 则的长为（ ）
A . B . 3 C . D .
15. 如图，菱形 ， 对角线 ． 交于点 ， ， 以为圆心，为半经作 ， 与交于点 ， 点为上异于点 ， 的一点，则的度数为（ ）
A . B . C . D .
16. 如图，已知 ， ， ． 点为射线上一个动点，连接 ． 将沿折叠，点落在点处．过点作的垂线，分别交 ， 于 ， 两点．
①当点为的中点时，；
②当点为的三等分点时，或；
③当时， ．
以下选项正确的为（ ）
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
二、填空题（本大题共3个小题、17~19题每空3分，共12分．）(共3题；共12分)
17. 比较大小____________________ ．
18. 如图，数轴上点表示的数是2024，若 ， 则点表示的数是____________________．
19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点 ， 轴于点 ， 经过 ， 两点的函数的图象记为 ．
⑴当时，的最低点坐标为____________________．
⑵当与矩形的边恰好有两个公共点时，____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）(共7题；共66分)
20. 如果两个实数m ， n满足m＋n＝1，那么称m和n互为好数．例如：0＋1＝1，所以0和1互为好数．解答下列问题：
（1） 3的好数是多少？
（2） 若2x的好数是5，求x的值．
21. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，39，排成如图1所示的数阵．
（1） 如图2，求方框中四个数的平均数；
（2） 如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为a ． 求方框中四个数的和（用含a的代数式表示），并说明这个和能被4整除．
22. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1） 本次参与调查的学生共有 ▲ 人；将条形统计图补充完整；
（2） 扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为____________________%，“文学社团”所对应的圆心角度数为____________________度；
（3） 现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
23. 如图1，在中， ， ， ， 点是斜边上一点，以为边作矩形 ， ， 连接 ．
（1） 求的面积；
（2） 当为中点时，求证；
（3） 如图2，当时，求的长．
24. 在平面直角坐标系中，线段的端点分别为 ， ．
（1） 求所在直线的表达式．
（2） 如图，点 ， ， 点从点沿以每秒2个单位长度的速度运动到点 ， 设运动时间为秒．
①连接 ， ， 当的周长最短时，求点的坐标；
②当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围．
25. 如图1，四边形中， ， ， ， 为四边形的对角线， ．
（1） 求点到的距离；
（2） 如图2，点在边上，且 ． 以为圆心，长为半径作 ， 点为上一点，连接交于 ． ．
①当与相切时，求的长；
②当时，直接写出的长．
26. 如图1，是矩形电子屏中某光点的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部的竖直高度记为 ， 光点运行的水平距离记为 ， 测得如下数据：
（1） 观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；
（2） 求满足条件的抛物线解析式；
（3） 如图2，电子屏长为6，中间位置为一档板，挡板高为3，当光点击中底部边缘时，挡板就会发光．如果只改变光点的初始高度（光点的运行轨迹只发生上下平移），当光点既能跨过挡板，又能击中边缘时，请计算的取值范围． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
红包金额/元
5
10
20
50
红包个数/个
6
8
3
3
阅卷人
得分
阅卷人
得分
水平距离
0
1
2
4
竖直高度
2
3
3
0