[数学][一模]河北省保定市莲池区2024年中考数学一模试题

这是一份[数学][一模]河北省保定市莲池区2024年中考数学一模试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共16题；共38分)
1. 下列四个数中，与个的和为0的是（ ）
A . B . C . D . 2
2. 若____ ， 则“____”处是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（ ）
A . B . C . D .
4. 关于的变形，不正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时．指针落在蓝色区域的概率为（ ）
A . B . C . D .
6. 嘉淇想说明“若三条线段a ， b ， c满足 ， 则这三条线段首尾顺次相接能组成三角形，”是假命题而举反例：其中 ， ， 若所举反例正确，则c的值可以是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
7. 下列图形一定可以拼成平行四边形的是（ ）
A . 两个直角三角形 B . 两个等边三角形 C . 两个等腰直角三角形 D . 两个全等三角形
8. 如图，在△ABC中， ， 点D在BC的延长线上，且 ， 过点B作射线BF交边AC于点E ， 则的度数可能为（ ）
A . 30° B . 55° C . 105° D . 120°
9. 若a ， b互为倒数，且 ， 则分式的值为（ ）
A . 0 B . 1 C . D .
10. 已知△ABC ， ， ． 用尺规在边AC上求作一点P ， 使 ． 下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）
A . 甲、乙的作图均正确 B . 甲、乙的作图均不正确 C . 只有甲的作图正确 D . 只有乙的作图正确
11. 如图，在平地上种树时要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m．若在坡度为1：2.5的山坡AB上种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ）
A . m B . 2.5m C . 5m D . 10m
12. 已知 ， ， 则数a ， b在数轴上的位置大致是（ ）
A . B . C . D .
13. 若 ， 则n的值为（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 4
14. 如图，在△ABC中， ， 动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C-B-A运动到点A ， 其中BP（cm）的长与运动时间t（s）的关系如图5-2所示，则△ABC的周长为（ ）
A . 13cm B . 23cm C . 36cm D . 39cm
15. 如图，在扇形纸片OAB中， ， ， OA在桌面内的直线1上，将扇形OAB沿1按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OB第一次落在1上时，停止旋转，则旋转过程中点O所经过的路线长为（ ）
A . 10π B . 12π C . 15π D . 20π
16. 某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中 ， ， ． 现单位要求施工方将△ABC扩建成一个正方形用地（周围有足够的用地），要求原来位于A ， B ， C三个顶点的三棵树在正方形的边上．甲、乙各设计出一种方案关于结论I，II，下列判断正确的是（ ）
图1 图2
结论I：甲所设计的如图1所示的正方形的面积为16；
结论II：乙所设计的如图2所示的正方形的面积比甲的小，其面积为
A . 结论I、II都对 B . 结论I、II都不对 C . 只有结论I对 D . 只有结论II对
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）(共3题；共10分)
17. 若关于x的方程的解是整数，写出一个满足条件的正整数m的值：____________________．
18. 现有若干张如图1所示的边长均为1cm的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点一周拼成一个平面图案，如图2所示．
图1 图2
（1） 除了图2，还能再拼出____________________种不同的图案；
（2） 所拼图案中最小的周长是____________________cm．
19. 在平面直角坐标系中，点和在抛物线上，设该抛物线的对称轴为直线 ．
（1） 当时，b的值为____________________；
（2） 若 ， 则满足条件的整数t有____________________个．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共7题；共72分)
20. 已知算式“”．
（1） 嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为 ， 求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；
（2） 洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
21. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某运动员的打分数据（动作完成分）分别为：8.8，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8．对打分数据有以下两种处理方式．
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计．
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计．
（方差）
（1） 分别求上述表格中a ， b ， 的值；
（2） 你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说明理由．
22. 观察下列式子，定义一种新运算：；； ．
（1） 这种新运算是：____________________（用含x ， y的代数式表示）；
（2） 若 ， 求m的最小整数值；
（3） 若a ， b均为整数，试判断是否能被3整除，并说明理由．
23.
（1） 【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图所示，其中 ， ， 相邻两根木条的连接处是可以转动的．连接AC ， 求证：AC平分∠BAD；
（2） 【实践拓展】
实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图，在仪器上的点A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B ， D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C ， 即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由；
（3） 如图，在△MNP中， ， ， E ， F分别是边MN ， NP上的动点．当四边形MEFP为“筝形”时，∠NFE的度数为____________________．
24. 如图10，在平而直角坐标系中，记函数的图象为G ， 直线经过点 ， 与图象G交于B ， C两点．
（1） 求b的值，并在图10中画出直线l；
（2） 当点B与点A重合时，点在第一象限内且在直线l上，过点P作PQ⊥x轴于点Q ．
①求点C的坐标；
②连接OP ． 若 ， 求m的取值范围；
（3） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的封闭区域（含边界）为W ． 当区域W的边界上有5个整点时，请直接写出满足条件的整数k的个数．
25. 某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图11所示）；该产品的总销售额z（万元）＝预售总额（万元）＋波动总额（万元），预售总额＝每件产品的预售额（元）x年销售量x（万件），波动总额与年销售量x的平方成正比，部分数据如下表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w万元（年毛利润＝总销售额－生产货用）
（1） 求y与x以及z与x之间的函数解析式；
（2） 若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；
（3） 受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础上，若要使2025年的最高毛利润为720万元，直接写出每件产品的预售额下调多少元．
26. 如图下图所有图中，AB是半圆O的直径，且 ， 点C以每秒个单位长的速度从点B沿运动到点A ．
（1） 连接AC ， BC ． 求图12-1中的阴影部分面积和的最小值S；
（2） 如图，过点C作半圆O的切线PQ ， 点P在射线AB上，且 ， 过点P在射线AB的上方作PH⊥PQ ． 且 ． 当点Q与点C重合时，求点H到射线AB的距离；
（3） 如图1、图2，在点C运动过程中，将半圆O沿BC折叠，BC与AB交于点D ．
图1 图2
①连接CD ． 若 ， 求∠BCD的度数；
②当点D落在半径OA上（包括端点O ， A）时，求点C运动的时长；
③如图12-4，连接OC ， 过点A作AE⊥AB ， 与OC的延长线交于点E ， 延长BC交AE于点F ， 连接CD ． 当时，请直接用含d的式子表示 ． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
平均数
中位数
方差
9.5
a
平均数
中位数
方差
b
9.6
c
年销售量x（万件）
…
20
40
…
总销售额z（万元）
…
560
1040
…