2024年河北省邢台市、邯郸市中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2024年河北省邢台市、邯郸市中考数学一模试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−17表示( )
A. −7的倒数B. −7的相反数C. 7的倒数D. 7的相反数
2.如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段AB；线路②：普通公路折线段AC−CB，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是( )
A. 垂线段最短
B. 直角三角形，斜边大于直角边
C. 两点之间，直线最短
D. 三角形两边之和大于第三边
3.代数式53×53×53×53×53×53可表示为( )
A. 6×53B. 53+6C. (53)6D. (5×6)3
4.如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段AB的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是( )
A. C点
B. F点
C. E点
D. G点
5.一定相等的一组是( )
A. a(b+c)与ab+acB. 3a2−a2与3
C. −213与−2+13D. 22+0.52与2.52
6.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是( )
A. 甲是矩形B. 乙是矩形C. 甲、乙均是矩形D. 甲、乙都不是矩形
7.如图，若x是整数，且满足2x−1>0−2x+4>0，则x落在( )
A. 段④B. 段③C. 段②D. 段①
8.图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为9.4×10−7m，则下列说法正确的是( )
A. 9.4×10−7+10=9.4×10−6B. 9.4×10−7−1.4=8×10−7
C. 9.4×10−7是8位小数D. 9.4×10−7是7位小数
10.如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是( )
A. 2 2B. 2 3C. 3 3D. 6
11.嘉淇在判断一元二次方程4x2−12x+m=0根的情况时，把m看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程4x2−12x+m=0根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有一个根是3
12.如图，电脑屏幕上，设计一个运动的光点P，点P先沿水平直线从左向右匀速运动到点A，在A点向右转70°后，再沿直线匀速运动到B点，在B点向左转100°后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右转45°后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在C点的( )
A. 南偏东15°B. 南偏西45°C. 南偏东75°D. 南偏东85°
13.综合实践课上，嘉嘉画出∠AOB，如图1，利用尺规作图作∠AOB的角平分线OP.其作图过程如下：
(1)如图2，在射线OA上取一点D(不与点O重合)，作∠ADC=∠AOB，且点C落在∠AOB内部；
(2)如图3，以点D为圆心，以DO长为半径作弧，交射线DC于点P，作射线OP，射线OP就是∠AOB的平分线．

在嘉嘉的作法中，判断射线OP是∠AOB的平分线过程中不可能用到的依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，内错角相等
C. 等边对等角
D. 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
14.嘉淇在化简分式：mm−1−1m+1时，解答过程如下
mm−1−1m+1
=m(m+1)(m−1)(m+1)−m−1(m+1)(m−1)(第一步)
=m(m+1)−(m−1)(第二步)
=m2+m−m+1(第三步)
=m2+1(第四步)
已知嘉淇的解答过程是错误的，则他开始出现错误的步骤是( )
A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
15.【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b)；一个人的基因总是成对出现(如BB，bB，Bb，bb)，在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的.只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮.即基因BB，bB，Bb均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
16.对于题目“点E是菱形ABCD边上一点(∠BAD>60°)，将AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，若点F恰好也在菱形ABCD边上，求满足条件△AEF的个数”.甲同学的答案：1个；乙同学的答案：3个；丙同学的答案：无数个.由下列说法中，正确的是( )
A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.若 ？× 8=4，则“？”是______．
18.如图，在正六边形ABCDEF中，P、Q点分别是BC、CD的中点，点M从点P出发，沿PB−BA−AF−FE−ED−DQ向终点Q运动，在运动过程中，若MP=PQ．
(1)点M在边______上；
(2)若AB=2，则MQ= ______．
19.规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线y=kx(x>0)经过点P(3,2)，直线y=tx−1与y轴相交于Q点，与双曲线y=kx(x>0)相交于M点，线段PQ、QM及P、M两点之间的曲线所围成的区域记作G．
(1)k= ______；
(2)若区域G(不包括边界)内的整点的个数大于等于3，则t的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天(单位：袋)变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“−”．

(1)通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；
(2)在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．
21.(本小题9分)
图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的．

设图1中第n(n>1)个图形有小正方形的个数为t甲，图2中第n(n>1)个图形有小正方形的个数为t乙．
(1)请用含n(n>1)的代数式表示t甲、t乙，并求n=6时，t甲+t乙的值；
(2)比较t甲和t乙的大小，并说明理由．
22.(本小题9分)
温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于12cm，则需要对育苗办法适当调整．

(1)在扇形统计图中，m= ______；
(2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；
(3)若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值．
23.(本小题10分)
生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：
现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料20000g和用去B种原料若干g．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元(w为整数)，每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过26500g，销售总利润为4050元且x为整数，求w的值．
24.(本小题10分)
某水渠的横断面是以AC为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，AB是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得∠BDA、∠BCA分别为60°，30°，已知AD=1m．
(1)求AC的长；
(2)如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为MN，若AM的长为940πm，求DN的长(tan27°=12).
25.(本小题12分)
在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)与y轴相交于A点．
(1)若抛物线经过点(1,6)，(−2,3)，求a，b的值；
(2)已知3a+b=0，若−1≤x≤2，y有最大值9，求a的值；
(3)①求A点坐标；
②已知a<0，t≠0，若抛物线经过(−2,m)，(−3,n)和(t,1)，且126.(本小题13分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=9，BC=12，点E是BC的中点，将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，过点E作∠BEB′的角平分线，角平分线交平行四边形ABCD的边AB于点P．
(1)连接AE，求证：△ABE≌△ACE；
(2)在旋转过程中，求点B′与点D之间的最小距离；
(3)在旋转过程中，若点B′落在△ABC的内部(不包含边界)，求AP的取值范围；
(4)已知B′E与边AB交于H点，若∠EHB=90°，直接写出点B′到AD的距离．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.D
5.A
6.A
7.B
8.C
9.C
10.C
11.A
12.C
13.D
14.B
15.B
16.D
17.2
18.AB 3
19.6 03
20.解：(1)−4+2−6+5+3−7=−7
答：前6天，仓库粮食减少7袋；
(2)设7号粮食变化x袋，由题意得，
−4+2−6+5=12(3−7+x)，
解得：x=−2
答：7号粮食减少2袋．
21.解：(1)由图1可知，t甲=2+3(n−1)=3n−1，
由图2可知，t乙=n(n+1)，
当n=6时，t甲+t乙=3n−1+n(n+1)=n2+4n−1=62+4×6−1=59；
(2)t甲∵n>1，
∴t甲−t乙
=3n−1−n(n+1)
=−n2+2n−1
=−(n−1)2<0，
∴t甲22.20
23.解：(1)由题意得，300x+100y=20000，
∴y=−3x+200，
∴y与x之间的函数关系式为y=−3x+200；
(2)依题意得：wx+20y=4050，
∵y=200−3x，
∴w=60+50x，
∵150x+200y=150x+200(200−3x)≤26500，
解之得，x≥30，
∵x，w为整数，
∴x=50时，w=60+5050=61．
24.解：(1)∵∠BAD=90°，AD=1，
在Rt△BDA中，∠BDA=60°，
∴AB=AD⋅tan60°=1× 3= 3，
在Rt△BCA中，∠BCA=30°，
∴AC=ABtan30∘=3，
∴AC的长为3；
(2)连接OM，过点O作OE⊥MN于E点，如图，

∴ME=EN，
设∠AOM=n°，
∴AM=3πn360=940π，
∴n=27°，
∴∠AOM=n°=27°，
∵AC/​/MN，
∴∠AOM=∠OMN=27°，
在Rt△MOE中，
∴ME=OEtan27∘=2OE，
根据勾股定理，OM2=OE2+ME2，
∴OE=310 5，ME=35 5，
∴ME=EN=35 5，
过D作DD′⊥AC于点D′，
∴DD′//OE，
∵AC/​/MN，
∴四边形DD′OE是平行四边形，
∴DE=D′O=12，
∴DN=DE+DN=12+35 5，
∴DN的长为12+35 5．
25.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,6)，(−2,3)，
∴6=a+b+13=4a−2b+1，
解得a=2b=3，
∴a，b的值分别为2，3；
(2)∵3a+b=0，
∴b=−3a，
则抛物线为y=ax2−3ax+1，
∵y=ax2+bx+1=a(x−32)2+4−9a4，
∴抛物线顶点坐标为(32,4−9a4)，
①当a>0时，抛物线开口向上，32−(−1)>2−32，
∴当x=−1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值，
即4a+1=9，
解得a=2；
②当a<0时，抛物线开口向下，
∴当x=32时，y=4−9a4为最大值，
即4−9a4=9，解得a=−329，
综上所述，a=2或a=−329；
(3)①∵抛物线y=ax2+bx+1，
当x=0时，y=1，所以A点坐标为(0,1)；
②∵(t,1)，(0,1)均在抛物线上，
∴抛物线y=ax2+bx+1的对称轴为直线x=−b2a=t2，
∵抛物线经过(−2,m)，(−3,n)，
∴m=4a−2b+1，n=9a−3b+1，1∴1<9a−3b+1<4a−2b+1，
∴−3a<−b<−5a，
∵a<0，
∴−3a2a>−b2a>−5a2a，
∴−32>t2>−52，
∴−526.(1)证明：∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△ACE中，
AB=ACBE=CEAE=AE，
∴△ABE≌△ACE(SSS)；
(2)解：当点B′落在ED上时，点B′与点D之间距离最小，连接AE，如图：

∵AB=AC=9，BE=CE，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵BC=12，
∴BE=CE=6，
∴AE= 92−62=3 5，
∵将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，
∴B′E=BE=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=12，
∴∠DAE=∠AEB=90°，
∴DE= AD2+AE2= 122+(3 5)2=3 21，
∴点B与点D之间的最小距离为3 21−6；
(3)解：当点B′落在AB上时，

∵BE=B′E，EP平分∠BEB′，
∴∠EPB=90°，
又由(2)得，∠AEB=90°，
∵∠B=∠B，∠EPB=∠AEB=90°，
∴△EPB∽△AEB，
∴EBAB=BPEB，
∴69=BP6，
∴BP=4，
∴AP=AB−BP=9−4=5；
当点B′落在AC上时，连接BB′交EP于F点，

∵BE=B′E，
∴∠EBB′=∠EB′B，
∵EP平分∠BEB′
∴∠EFB=90°，
∵BE=EC，
∴B′E=EC，
∴∠EB′C=∠B′CE，
∵∠EBB′+∠EB′B+∠EB′C+∠B′CE=180°，
∴∠EB′B+∠EB′C=90°
∴∠EFB=∠BB′C=90°，
∴EP//AC，
∴AP=BP=12AB=92，
若点B′落在△ABC的内部(不包含边界)，则AP的取值范围为92(4)解：延长B′P交BC于M点，延长PB′交AD延长线于N点，连接AE，如图：

∵BE=B′E，∠BEP=∠B′EP，EP=EP，
∴△BEP≌△B′EP(SAS)，
∴∠EB′P=∠EBP，
∵∠EB′P+∠B′PH=90°，∠B′PH=∠BPM，
∴∠EBP+∠BPM=90°，
∴∠BMP=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BMP=∠MNA=90°，
又∵∠AEB=90°
∴四边形MNAE是矩形，
∴MN=AE=3 5，
∵2S△ABE=AB×EH=AE×BE，
∴EH=AE⋅BEAB=3 5×69=2 5，
∴BH= BE2−EH2= 62−(2 5)2=4，
∵BE=B′E，∠BEH=∠B′EM，∠BHE=∠B′ME=90°，
∴△BEH≌△B′EM(AAS)，
∴B′M=BH=4，
∴B′N=MN−B′M=3 5−4，即点B′到AD的距离为3 5−4． A种化工原料(g)
B种化工原料(g)
1件甲产品
300
150
1件乙产品
100
200