[数学][一模]河北省张家口市2024年中考一模数学试题

这是一份[数学][一模]河北省张家口市2024年中考一模数学试题，共9页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共16题；共42分)
1. 矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A . B . C . D .
2. 已知一元二次方程的两根分别为 ， ， 则这个方程可能为（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，从热气球看一梌楼底部的俯角是（ ）
A . B . C . D .
4. 某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.子寒同学在某学期德智体美劳的评价得分如下图所示，则子寒同学五项评价的平均得分为（ ）
A . 7分 B . 8分 C . 9分 D . 10分
5. 如图，点 ， ， ， 均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
6. 图为函数 ， ， ， 在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是的图象的序号是（ ）
A . ① B . ② C . ③ D . ④
7. 如图，点在的边上，添加一个条件，使得.以下是天翼和徍琛的做法.下列说法不正确的是（ ）
A . 天翼的做法证明过程没有问题 B . 徍琛的做法证明过程没有问题 C . 天翼的做法添加的条件没有问题 D . 徍琛的做法添加的条件有问题
8. 如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
9. 在如图所示的网格中，若以点为原点， ， 所在直线分别为轴、轴，则与点在同一反比例函数图像上的是（ ）
A . 点 B . 点 C . 点 D . 点
10. 如图，是的角平分线 ， 的交点，请用表示.
下列说法正确的是（ ）
A . 该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理” B . 该结论只适用于锐角三角形 C . 若把“是的角平分线 ， 的交点”替换为“是的外心”，该结论不变 D . 若把“是的角平分线 ， 的交点”替换为“是的内心”，该结论不变
11. 如图，传送带的一个转动轮的半径为 ， 转动轮转 ， 传送带上的物品被传送 ， 则为（ ）
A . 90 B . 108 C . 120 D . 无法判断
12. 如图是一款抛物线型落地灯示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面1.5米，最高点距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几正下方位置到灯柱的距离为（ ）
A . 3.2米 B . 0.32米 C . 2.5米 D . 1.6米
13. 如图，点 ， 是边的三等分点，的面积为27，现从边上取一点 ， 过点沿平行的方向剪下一个面积为10的三角形，则点在（ ）
A . 线段上 B . 线段上，且靠近点 C . 线段上，且靠近点 D . 线段上
14. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为.若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到 ， 参考数据 ， ， ）.（ ）
A . B . C . D .
15. 如图是 ， ， …，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份.连接和 ， 并延长交于一点，连接和并延长交于一点，则夹角各是多少（ ）
A . 和 B . 和 C . 和 D . 和
16. 设二次函数是实数 ， 则（ ）
A . 当时，函数的最小值为 B . 当时，函数的最小值为 C . 当时，函数的最小值为 D . 当时，函数的最小值为
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17和18题各3分，19小题有2个空，每空2分）(共3题；共10分)
17. 已知关于x的一元二次方程 的一个根是2，则另一个根是____________________.
18. 如图，正六边形的边长为1，分别以其对角线 ， 为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为____________________
19. 如图①是小明制作的一副弓箭， ， 分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦 ， 沿方向拉弓的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦长度不变.如图②，当弓箭从自然状态的点拉到点时，有 ， .
⑴图②中，弓臂两端 ， 之间的距离是____________________；
⑵如图③，将弓箭继续拉到点 ， 使弓臂为半圆，则的值为____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共7题；共68分)
20. 如图，在中， ， 垂足为 ， ， ， .
（1） 求和的长；
（2） 求的值.
21. 如图，张老师想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙直线（外墙足够长）围成一个矩形车棚 ， 并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）.
（1） 当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚；
（2） 车棚的面积能达到吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
22. 2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）.根据以上信息，回答下列问题：
（1） 本次共调查了 ▲ 名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是，中位数是 ▲ ；
（2） 为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同?并简要说明理由；
（3） 若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一个成人一个儿童的概率为 ， 直接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况.
23. 如图，点在数轴上对应的数是-2，以原点为圆心，的长为半径作优弧 ， 使点在原点的左上方，且 ， 点为的中点，点在数轴上对应的数为4.
（1） 求扇形的面积；
（2） 点是优弧上任意一点，则求的最大值；
24. 如图，在中，点 ， 点 ， 双曲线与边交于 ， 两点，点的纵坐标大于点的纵坐标.
（1） 当点的坐标为时，求的值；
（2） 若 ， 求点的坐标；
（3） 连接 ， 记的面积为 ， 若 ， 求的取值范围.
25. 如图，在中， ， ， .动点以每秒2个单位的速度从点出发，沿着的方向运动，当点到达点时，运动停止.点是点关于点的对称点，过点作于点 ， 以 ， 为邻边作平行四边形 ， 设点的运动时间为秒.
（1） 求的长；
（2） 当时，求证：；
（3） 是否存在这样的值，使得平行四边形为菱形?若存在，请求出值；若不存在，请说明理由.
26. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 ， 通过输入不同的 ， 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.
（1） 若输入 ， ， 得到如图①所示的图象，求顶点的坐标及抛物线与轴的交点 ， 的坐标
（2） 已知点 ， .
①若输入 ， 的值后，得到如图②的图象恰好经过 ， 两点，求出 ， 的值；
②淇淇输入 ， 嘉嘉输入 ， 若得到二次函数的图象与线段有公共点，求淇淇输入的取值范围.题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
天翼的做法：添加条件.
证明： ， ， .（两组角对应相等的两个三角形相似）
徍琛的做法：添加条件.
证明： ， ，
.（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）
何羽同学的做法如下：
是的角平分线 ， 的交点，
， ，
.
又 ，
，
在中，.
阅卷人
得分
阅卷人
得分