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河北省邢台市威县威县第三中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题
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这是一份河北省邢台市威县威县第三中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题，共8页。
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，其中一个三角形是通过轴对称得到另一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则（ ）内应填的整数是（ ）
A 3B. 4C. 6D. 8
4. 点关于轴对称的点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）
A. 29B. 22C. 22或29D. 17
6. 已知，那么的值分别是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在等边三角形ABC中，，垂足D，点E在线段AD上，，则等于（ ）
A. 18°B. 20°C. 30°D. 15°
9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．其中自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有甲B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
10. 如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 若不为0，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图所示五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（ ）
A. 28°B. 36°C. 45°D. 72°
13. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点，交于点，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
14. 如图，，且．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（ ）
A. a3b3B. 15abC. 3a+12bD. a3+b3
16. 如图，一钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架，且，对于下列结论，判断正确的是( )
结论Ⅰ：若，则；
结论Ⅱ：若这样的钢条在钢架上至多能焊上6根，那么的取值范围是
A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
二､填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，据此可得学校与工厂之间的距离AB等于______ km；
18. 已知．
（1）化简的结果为____________；
（2）当时，的值为____________．
19. 如图，直线平分，过点作交于点．动点同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点的运动时间为．
（1）的度数为____________；
（2）当点沿射线运动时，若，则的值为____________；
（3）当动点在直线上朝一个方向运动时，若与全等，则的值为____________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
20. 计算下列各小题．
（1）；
（2）；
（3）．
21. 如图，已知为上一点，且点到两点的距离相等．
（1）在图中用尺规作出点位置，并连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若的周长为则的周长为____________；
（3）若，求的度数．
22. 如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．
（1）求证：△ADC≌△BEC．
（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．
23. 如图，在四边形ABCD中，是四边形ABCD的一个外角．
（1）如图1，试判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若，AE平分，CF平分，且AE与CF相交于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．
24. 阅读：已知正整数，对于同底数，不同指数的两个幂和，若，则；对于同指数，不同底数的两个幂和，若，则．根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小： （填“”“”或“”）；
（2）比较与的大小（写出具体过程）；
（3）比较与的大小（写出具体过程）．
25. 有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中A型、B型卡片分别是边长为a、b的正方形．C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）【操作一】若用图①中卡片拼成一个边长为a+3b的正方形，则需要A型卡片 张，B型卡片 张，C型卡片 张；
（2）【操作二】将C型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取C型卡片 张，阴影部分图形的面积可表示为 ；
（3）【操作三】如图③，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中．若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值．
26. 如图1，已知等边三角形的边长为，点分别从点同时出发，沿边向点和点运动，且它们的运动速度都是/秒．直线交于点．
（1）求证：；
（2）在点分别在边上运动的过程中，求当运动时间为多少秒时，是等腰三角形?
（3）连接，当点运动____________秒时，是直角三角形；
（4）如图2，若点在运动到后继续在射线上运动，直线交于点，当是直角三角形时，求点的运动时间．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，其中一个三角形是通过轴对称得到另一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则（ ）内应填的整数是（ ）
A 3B. 4C. 6D. 8
4. 点关于轴对称的点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）
A. 29B. 22C. 22或29D. 17
6. 已知，那么的值分别是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在等边三角形ABC中，，垂足D，点E在线段AD上，，则等于（ ）
A. 18°B. 20°C. 30°D. 15°
9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．其中自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有甲B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
10. 如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 若不为0，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图所示五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（ ）
A. 28°B. 36°C. 45°D. 72°
13. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点，交于点，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
14. 如图，，且．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（ ）
A. a3b3B. 15abC. 3a+12bD. a3+b3
16. 如图，一钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架，且，对于下列结论，判断正确的是( )
结论Ⅰ：若，则；
结论Ⅱ：若这样的钢条在钢架上至多能焊上6根，那么的取值范围是
A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
二､填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，据此可得学校与工厂之间的距离AB等于______ km；
18. 已知．
（1）化简的结果为____________；
（2）当时，的值为____________．
19. 如图，直线平分，过点作交于点．动点同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点的运动时间为．
（1）的度数为____________；
（2）当点沿射线运动时，若，则的值为____________；
（3）当动点在直线上朝一个方向运动时，若与全等，则的值为____________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
20. 计算下列各小题．
（1）；
（2）；
（3）．
21. 如图，已知为上一点，且点到两点的距离相等．
（1）在图中用尺规作出点位置，并连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若的周长为则的周长为____________；
（3）若，求的度数．
22. 如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．
（1）求证：△ADC≌△BEC．
（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．
23. 如图，在四边形ABCD中，是四边形ABCD的一个外角．
（1）如图1，试判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若，AE平分，CF平分，且AE与CF相交于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．
24. 阅读：已知正整数，对于同底数，不同指数的两个幂和，若，则；对于同指数，不同底数的两个幂和，若，则．根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小： （填“”“”或“”）；
（2）比较与的大小（写出具体过程）；
（3）比较与的大小（写出具体过程）．
25. 有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中A型、B型卡片分别是边长为a、b的正方形．C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）【操作一】若用图①中卡片拼成一个边长为a+3b的正方形，则需要A型卡片 张，B型卡片 张，C型卡片 张；
（2）【操作二】将C型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取C型卡片 张，阴影部分图形的面积可表示为 ；
（3）【操作三】如图③，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中．若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值．
26. 如图1，已知等边三角形的边长为，点分别从点同时出发，沿边向点和点运动，且它们的运动速度都是/秒．直线交于点．
（1）求证：；
（2）在点分别在边上运动的过程中，求当运动时间为多少秒时，是等腰三角形?
（3）连接，当点运动____________秒时，是直角三角形；
（4）如图2，若点在运动到后继续在射线上运动，直线交于点，当是直角三角形时，求点的运动时间．
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