河北省邢台市威县威县第三中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题答案

这是一份河北省邢台市威县威县第三中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题答案，共25页。

注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，其中一个三角形是通过轴对称得到另一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的特点解答即可；
【详解】解：观察选项中的图形可知，A、B中的两个图形可以通过旋转得到，D中的两个图形可以通过平移得到，只有C可以通过轴对称得到；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，了解轴对称的性质及定义是解题的关键．
2. 在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得是等边三角形，则．
【详解】解：∵，
∴是等边三角形，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
3. 若，则（ ）内应填的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】∵，
∴（ ）内应填的整数是8，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 点关于轴对称的点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用“关于谁，谁不变，关于原点都改变”的口诀直接求解．
【详解】解：点关于轴对称的点坐标为，
故选：A．
【点睛】本题考查点的坐标变换，掌握平面直角坐标系中点的对称变换口诀“关于谁，谁不变，关于原点都改变”是解题的关键．
5. 等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）
A. 29B. 22C. 22或29D. 17
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；
②当腰是5时，三边是12，5，5，
∵5+5＜12，
∴此时不能组成三角形．
故选A．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
6. 已知，那么的值分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可求出b，c的值．
【详解】解：∵，
∴，，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
7. 如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．
则选项A 符合要求，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．
8. 如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ）
A. 18°B. 20°C. 30°D. 15°
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合等边三角形的性质，得出，再根据题意，得出∠EDB＝∠EDC＝90°，再利用SAS，得出，再利用全等三角形的性质，得出∠EBC＝∠ECB＝45°，再根据角的关系计算，即可得出结论．
【详解】解：∵三角形是等边三角形，
又∵，
∴，，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
又∵三角形是等边三角形，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解本题的关键在熟练掌握相关的性质．
9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．其中自己负责的一步出现错误的是（ ）

A. 只有甲B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的乘除的运算法则逐一计算即可判断．
【详解】解：∵
，
∴出现错误是在乙和丙，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的乘除及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握整式的乘除法则．
10. 如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由点在内，且到三边的距离相等，可知是角平分线的交点，则，，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵点在内，且到三边的距离相等，
∴是角平分线的交点，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
11. 若不为0，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．
【详解】解：若不0，则，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
12. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（ ）
A. 28°B. 36°C. 45°D. 72°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，利用正多边形内角和可得∠EAB=∠ACD=，再由邻补角得出∠ACB=∠EAC=，结合图形代入求解即可．
【详解】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，
∴∠EAB=∠ACD=，
∴∠ACB=∠EAC=180°，
∴∠BAC=∠EAB-∠EAC =108°，
故选：B．
【点睛】题目主要考查正多边形内角和及等腰三角形的性质，邻补角等，理解题意，熟练掌握运用正多边形内角和的计算公式是解题关键．
13. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点，交于点，则图中等腰三角形的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的高得到，根据直角三角形两锐角互余得到，，根据等角对等边推出是等腰三角形；根据角平分线得到，推出是等腰三角形；根据三角形内角和定理得到， 根据三角形外角性质得到，推出是等腰三角形．
【详解】解：∵是边上的高线，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形；
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
∵，
，
∴，
故为等腰三角形；
综上分析可知，等腰三角形有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和，三角形的高，角平分线，等腰三角形．解题关键是熟练掌握三角形的内角和定理及其推论，三角形高的定义，角平分线定义，等腰三角形的判定．
14. 如图，，且．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由全等三角形的性质得到，则是等腰三角形，再求出，，由平行线的性质得到，即可得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
即的度数为．
故选：C
【点睛】此题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的内角和等知识，熟练掌握全等三角形的性质、等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
15. 已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（ ）
A. a3b3B. 15abC. 3a+12bD. a3+b3
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可.
【详解】===.
故选：A.
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方运算.
16. 如图，一钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架，且，对于下列结论，判断正确的是( )
结论Ⅰ：若，则；
结论Ⅱ：若这样的钢条在钢架上至多能焊上6根，那么的取值范围是

A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到、与之间的关系，即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴，，，，
∴，
即,
∴，
故结论Ⅰ正确；
∵，，，，，，
∴，，，，，，
∴，
∵要使得这样的钢条只能焊上6根，
∴，

由题意得
解得：
故结论Ⅱ正确．
故选：A．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
二､填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，据此可得学校与工厂之间的距离AB等于______ km；
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用直角三角形的性质得出∠B度数，进而利用直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．
【详解】解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=2km，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4（km）．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，掌握“直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半”是解题关键．
18. 已知．
（1）化简的结果为____________；
（2）当时，的值为____________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】（1）；
（2）由，可得，解得，然后代入求解即可．
详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，代数式求值，零指数幂．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
19. 如图，直线平分，过点作交于点．动点同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点的运动时间为．

（1）的度数为____________；
（2）当点沿射线运动时，若，则的值为____________；
（3）当动点在直线上朝一个方向运动时，若与全等，则的值为____________．
【答案】 ①. ②. 2.4或4 ③. 2或6
【解析】
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质即可得；
（2）过点作于点，作于点，根据角平分线的性质可得，根据三角形的面积公式可得，再分两种情况：①点在上，②点在点的右侧，建立方程，解方程即可得；
（3）分两种情况：①点在点的上方，②点在点的下方，根据全等三角形的判定求解即可得．
【详解】解：（1），
，
平分，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图，过点作于点，作于点，

则，
，，，
，即，
由题意得：，，
①当点在上时，，
则，
解得；
②当点在点的右侧时，，
则，
解得，
综上，的值为或4，
故答案为：或4；
（3）①如图，当点在点的上方时，

由（1）可知，，
，
则要使与全等，需满足，且点在上，
，
解得；
②如图，当点在点的下方时，

由（1）可知，，
，，
则要使与全等，需满足，且点在点的右侧，
，
解得，
综上，的值为2或6，
故答案为：2或6．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的判定等知识点，正确分情况讨论是解题关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
20. 计算下列各小题．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先分别计算幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，然后进行加法运算即可；
（2）根据完全平方公式，单项式乘多项式计算，然后进行加减运算即可；
（3）利用平方差公式计算求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，平方差公式等知识．解题的关键在于正确的运算．
21. 如图，已知为上一点，且点到两点的距离相等．

（1）在图中用尺规作出点的位置，并连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若的周长为则的周长为____________；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点即为所求．
（2）由的周长为可得出即可得出结果．
（3）由可求出再根据可得出
即可得出结论．
【小问1详解】
如图所示：
小问2详解】
的周长为
的周长为
故答案为：
【小问3详解】
【点睛】本题主要考查了用尺规作图，线段垂直平分线等知识，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解此题的关键．
22. 如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．
（1）求证：△ADC≌△BEC．
（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）通过∠BCD＝∠ACE得到，再根据ASA即可求证；
（2）由（1）可得，，从而求得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵∠BCD＝∠ACE
∴
在△ADC和△BEC中
∴△ADC≌△BEC（ASA）
【小问2详解】
解：由（1）可得，
∴
∴
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质．
23. 如图，在四边形ABCD中，是四边形ABCD的一个外角．
（1）如图1，试判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若，AE平分，CF平分，且AE与CF相交于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．
【答案】（1），理由见解析；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）利用，ABCD是四边形，得到，再利用，即可证明；
（2）由（1）可知：，利用角平分线得到，进一步得到：，再利用
，，证明，即．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，ABCD是四边形，
再根据四边形的内角和为360°
∴，
∵，
∴，
【小问2详解】
解：假设AE和CD交于点G，
由（1）可知：，
∵AE平分，CF平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即．
【点睛】本题考查四边形内角和等于，邻补角，对顶角，角平分线，解题的关键是掌握邻补角性质，对顶角性质，角平分线性质，利用角之间的关系计算．
24. 阅读：已知正整数，对于同底数，不同指数的两个幂和，若，则；对于同指数，不同底数的两个幂和，若，则．根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小： （填“”“”或“”）；
（2）比较与的大小（写出具体过程）；
（3）比较与的大小（写出具体过程）．
【答案】（1）
（2），过程见解析
（3），过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据材料提示，正整数，对于同底数，不同指数的两个幂和，指数越大，值越大；对于同指数，不同底数的两个幂和，底数越大，值越大，由此即可求解；
（2）根据幂的运算将与转换成同指数，不懂底数的两个幂，进行比较即可；
（3）将与转换为同底数不同指数，同指数不同底数的形式，结合材料提示即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查幂的知识，幂的乘方，积的乘方等运算的综合，掌握以上知识及运算是解题的关键．
25. 有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中A型、B型卡片分别是边长为a、b的正方形．C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）【操作一】若用图①中的卡片拼成一个边长为a+3b的正方形，则需要A型卡片 张，B型卡片 张，C型卡片 张；
（2）【操作二】将C型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取C型卡片 张，阴影部分图形的面积可表示为 ；
（3）【操作三】如图③，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中．若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值．
【答案】（1）1；9；6
（2）2；(a-b)2
（3）SA+SB+SC的值为13．
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式把（a+3b）2化简即可解答；
（2）求出阴影部分图形的面积即可；
（3）利用三种图形的面积分别表示图②和图③的阴影部分的面积，构建二元一次方程组，利用整体代入法，进而求得答案．
【小问1详解】
解：∵（a+3b）2=a2+6ab+9b2，
故需要A型卡片1张，B型卡片9张，C型卡片6张；
故答案为：1；9；6；
【小问2详解】
解：图②阴影部分图形的面积可表示为：
()2−4×ab=a2-2ab+b2=(a-b)2，
故选取C型卡片2张，阴影部分图形的面积可表示为(a-b)2；
故答案为：2；(a-b)2；
【小问3详解】
解：由②，得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4①，
由③，得（2a+b）（a+2b）-2a2-2b2=15，化简，得ab=3②，
将②代入①，得a2+b2=10，
∴SA+SB+SC=a2+b2+ab=13．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，关键能够分割图形，了解各个部分组成，便可表示各个类型的数量，善用整体代入法，表示出相应部分面积，利用整体代入法求解．
26. 如图1，已知等边三角形的边长为，点分别从点同时出发，沿边向点和点运动，且它们的运动速度都是/秒．直线交于点．

（1）求证：；
（2）在点分别在边上运动的过程中，求当运动时间为多少秒时，是等腰三角形?
（3）连接，当点运动____________秒时，是直角三角形；
（4）如图2，若点在运动到后继续在射线上运动，直线交于点，当是直角三角形时，求点的运动时间．
【答案】（1）见解析 （2）秒
（3）1或2； （4）秒
【解析】
【分析】由“”可证；
由全等三角形的性质可求，可得，即可求解；
分和两种情况，由含角的直角三角形的性质得出方程，求解即可；
证明，推出，可得结论．
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形，
∴．
∵点P，Q的速度相同，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
当是等腰三角形时，，
∴，
∴，
∴，，
∴当运动时间为秒时，是等腰三角形；
【小问3详解】
设运动时间为t秒，则，
①当时，
∵，
∴．
，即
解得；
②当时，
∵，
∴，
，即，
解得；
∴当点运动到第秒或第秒时，为直角三角形．
故答案为：或；
【小问4详解】
∵是等边三角形，
∴．
与（1）同理可得，
∴
又∵，
∴，
∴．
当为直角三角形时，若，
∵，
∴，此时不成立；
若，则．
∵，
∴，
∴B，
∴，
即是直角三角形时，点P的运动时间为6秒．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．