[数学]河北省唐山市路南区2024年中考二模试题(解析版)

这是一份[数学]河北省唐山市路南区2024年中考二模试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（ ）
A. +B. ﹣C. ×D. ÷
【答案】A
【解析】∵ 和1互为相反数，
∴ ，
∴填“+”，
故选：A．
2. 如图，将折叠，使点C边落在边上，展开得到折痕m，则m是的（ ）

A. 中线B. 中位线C. 角平分线D. 高
【答案】D
【解析】如图所示，

折叠后使点边落在边上点处，
，，三点共线，，，
，
即是的高线，
故选：D．
3. 若代数式与的值相同，则m等于（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】C
【解析】∵代数式与的值相同，
.∴.，
移项得，
合并同类项得，，
系数化成1得：，
故选：C.
4. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】二次根式有意义，
，
．
故选：C．
5. 如图，有A，，C三地，地在A地北偏西36°方向上，，则地在C地的（ ）
A. 北偏东44°方向B. 北偏东54°方向
C. 南偏西54°方向D. 南偏西90°方向
【答案】B
【解析】如图，过点B作BE//CD，
根据题意得：CD//AF，∴CD//BE//AF，∴∠ABE=∠BAF=36°，
∵，∴∠CBE=90°-∠ABE=54°，
∴∠DCB=∠CBE=54°，∴地在C地的北偏东54°方向上，
故选：B．
6. 如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】∵本题答案为2，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴破损处“0”个数为3．
故选：B．
7. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等 d.一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
则正确的是：（ ）
A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③
【答案】C
【解析】①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；
∴正确的有①②；
故选C．
8. 用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为（ ）
A. S1＝S2＞S3B. S1＝S2＜S3
C. S1＞S2＞S3D. S1＞S2＝S3
【答案】A
【解析】设小正方体的棱长为1，
主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形，故主视图的面积为S1=5；
左视图：底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，故左视图的面积为S3=4；
俯视图：底层左边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层是一个小正方形，故俯视图的面积为S2=5．
所以S1=S2＞S3，
故选：A．
9. 若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A. y－xB. y＋xC. 2xD.
【答案】C
【解析】＝=，
∵运算结果整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，故选：C．
10. 如图，正六边形中，M、N分别为边BC、EF上的动点，则空白部分面积和阴影部分面积的比值为（ ）
A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 5：1
【答案】A
【解析】连接，由正六边形的性质可知，，，，
∴，
，
同理
空白部分面积和阴影部分面积的比值为：．
故选：A．
11. 如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（ ）
A. 1.5B. 2.0C. 2.5D. 3.0
【答案】A
【解析】铁丝总长度为1+1+1+1＝4，
根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，
∴AB边长度小于2，
故选：A．
12. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，
、同号，
．
故选：B．
13. 若，则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】若，则，，
一次函数的图象不经过第三象限，
故选：C．
14. 在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图1和图2）对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是（ ）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解析】方案Ⅰ：
由作图可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故方案Ⅰ可行，符合题意；

方案Ⅱ：
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
故方案Ⅱ可行，符合题意；

故选：C．
15. 某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】由图中数据可知小于14的4人，大于14的也是4人，
∴这组数据的中位数为14，
∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等，
∴众数是14，即年龄为14的人最多
∴14岁的队员最少有4人．
∴这个轮滑队队员人数m最小值=1+3+4+2+2=12，故选：D．
16. 如图，在菱形中，，P为对角线上的一个动点，过点作的垂线，交或于点，交或于点，点从点出发以cm/s的速度向终点运动，设运动时间为，以为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A. 只有甲答的对B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、丙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才充整
【答案】C
【解析】如图，连接交于点
四边形为菱形
，
在中，
，
，，
由题意可知，
如图所示，重合部分
在 中，，
，
为等边三角形
如图所示，重合部分
在中，，
，
为等边三角形
或，即甲、丙答案合在一起才完整.
故答案选
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分共10分）
17. 计算：＝_______
【答案】3
【解析】．
故答案为：3．
18. 如图，中，，，，为直线上一动点，连接．
（1）___________．
（2）线段的最小值是___________
【答案】
【解析】（1），，，
，
，
故答案为：；
（2）当时，线段取得最小值，
，，，，
，
即，
解得，
故答案为：．
19. 如图，、是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为，连接，过点作轴，垂足为．若的面积为1，为的中点．
（1）四边形的面积为___________；
（2）若A、B两点的横坐标恰好是方程的两个不同实根，则点到直线的距离为___________．
【答案】1
【解析】（1）点、在反比例函数图象上，
，
，
故答案为：1；
（2）∵，且点为的中点，
为的中位线，
，
，
，
，
，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为：，
，
，，
，，，
连接，设点到的距离为，
，
解得，即点到直线的距离为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 琪琪和佳佳计算算式“”．
（1）琪琪不小心把运算符号“+”错看成了“－”，求此时的运算结果；
（2）佳佳只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求佳佳所抄数字的最小值．
解：（1）由题意得：，
所以此时运算结果为-15；
（2）设佳佳将数字“11”抄成了x，由题意得：
，
解得：，
所以佳佳所抄数字的最小值为1．
21. 老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分被遮挡了．
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）小亮发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
解：（1）甲-乙，
因为常数项是-4，而乙的常数项为2，所以实验不成功；
（2）由题意，丙-甲=乙，则丙=甲+乙=．
22. 某校组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，现选取一个班的社团活动情况进行调查，绘制了两幅统计图，其中条形图不完整．
（1）所抽查的班级共有__________人参加课外活动，参加绘画课活动的学生人数为__________人．
（2）请把条形统计图补充完整．
（3）该班参加象棋活动的4位同学中，有2位男生（用A、B表示）和2位女生（用C，D表示），现准备从中选取两名同学去参加比赛，请用列表法求恰好选中一男一女的概率．
解：（1）所抽查的班级参加课外活动的人数为（人，
参加绘画课活动的学生人数为（人，
故答案为：40、7；
（2）书法人数为（人，
补全图形如下：
（3）列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中一男一女的有8种结果，
恰好选中一男一女的概率为．
23. 等边的边长为2，为内一点，连接，，延长到点，使．
（1）如图1，延长到点，使，连接，．
①求证：；
②若，求的度数；
（2）如图2，连接，若，，则__________．
（1）①证明：在和中，
，
，
，
∴；
②解：延长交的延长线于，如图1所示：
为等边三角形，
，，
又，，，
，
，
由①可知：，
，，即，
又，，
；
（2）解：延长到，连接，，如图2所示：
由（1）②可知：，
为等边三角形，且边长为2，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
由（1）①可知：，
，
又，，
，
在中，由勾股定理得：．
故答案为：．
24. 如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B从乙出发，沿直线匀速到甲，且A点每秒比B点少运动20个单位长度；图2表示A、B两点到乙的距离（单位长度）y与A点的运动时间t（s）的函数关系．
（1）A的速度为__________单位长度/秒，B的速度为__________单位长度/秒，甲、丙两点的距离是__________单位长度．
（2）求直线的函数关系式．
（3）若A、B两点到乙的距离和为300个单位长度，求t的值．
解：（1）根据图象，的速度为（单位长度，
的速度为（单位长度，
甲、丙两点的距离是（单位长度）．
故答案为：60，80，600；
（2）设直线的函数关系式为、为常数，且．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
直线的函数关系式为；
（3）当点从甲到乙的过程中，根据“点与乙的距离甲乙之间的距离点运动的路程”，得点到乙的距离与点的运动时间的函数关系式为；
当点从乙到丙的过程中，根据“路程速度时间”，得点到乙的距离与点的运动时间的函数关系式为；
点到乙的距离与点的运动时间的函数关系式为．
当时，得，解得；
当时，得，解得；
当时，得，解得（舍去）．
综上，当秒或7秒时，、两点到乙的距离和为300个单位长度．
25. 如图①，在矩形中，，，把绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形边于F点．（参考数据：，，）

（1）面积的最大值是______；
（2）当时，求点A运动的路径长；
（3）当点落在的垂直平分线上时，点到直线的距离是______；
（4）若，求的值．
解：（1）如图所示，的运动轨迹，过点作，

由图可知，当落在边上时，最长，即面积最大，此时，
∵，
由旋转性质可得：，
∴此时是等腰直角三角形，
∴；
（2）当时，点F在边上，
∵是矩形，
∴
∴ ，
∴，
∴，
∴点A运动的路径长是：；
（3）点落在的垂直平分线上，如图所示，

∵，
由旋转性质可得：，
∵点落在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
即点到直线的距离是；
（4）①当点F在上时，如图所示，

∵，，，
∴，
由旋转性质可得：，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形，
过E作于H点，
∴，，
∴；
②当点F在上时，

∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
过E作于H点，
∴，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴；
∴的值为或．
26. 直线：，与轴，轴分别交于两点，抛物线:，经过点，且与轴的另一个交点为点．
（1）若，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点坐标；
（2）在直线与抛物线围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在（l）的条件下“神秘点”的个数；
（3）①直线与轴的交点的坐标会变吗？说明理由；
②若抛物线与直线在的范围内有唯一公共点，请直接写出的取值范围．
解：（1）若，，当时，
∴，
将代入，可得
∴
∴顶点为
∵点，点关于对称
∴
（2）设直线与抛物线的另一个交点为，
，
解得，，所以交点为和，
所以，直线上神秘点为，，，，，共6个，
抛物线上神秘点为，，，共4个，
综上，神秘点个数为10；
（1）①不会变，，
当时，无论取何非零实数，恒为0，
所以，直线永远经过点，所以点坐标不会改变；
②，，
由①知恒过
∴过∴∴
∴
∴与轴恒交于，
对称轴为不变
∵与在有唯一公共点
∴当时过
解得
∵开口越小，越大
∴.
当时
①顶点在上，顶点为
∴
②抛物线恰好过
∴
∴
综上，，时抛物线与在有唯一公共点
【点睛】此题是二次函数的综合题，涉及到函数图象与坐标轴交点坐标的求法、二次函数解析式的确定、二次函数性质的应用，利用数形结合思想解题是解决问题的关键．
方案Ⅰ：
①以点A为圆心，长为半径作；
②观察点C与的位置关系即可．

图1
方案Ⅱ：
①作边的垂直平分线；
②观察与边是否有交点及交点位置即可．

图2