数学七年级上册5.5 函数的初步认识学案

这是一份数学七年级上册5.5 函数的初步认识学案，共3页。学案主要包含了学习目标，归纳生成等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.通过探究生活中的三个实例，能准确描述出函数及相关概念。
2.能说出函数的三种表示形式。
3.通过分析具体实例，能准确建立函数表达式，并能计算简单函数的值。
任务一 探究函数概念
上一节我们学习了同一变化过程中的常量和变量，那么在同一变化中的两个变量究竟有怎样的相依关系呢？
【活动一】算一算
问题1：在关系式中，当时，，当时，，变量y随变量x的______而_______（填“增大”或“减小”），变量y的取值是由变量x的取值 确定的.（填“唯一”或“多个”）
【活动二】填一填
问题2：通过观察、计算后完成下面表格
时间t（小时）与速度V（千米/小时）之间的关系式是t ＝_________，变量时间 t（小时）的取值是由变量速度v（千米/小时）______确定的.（填“唯一”或“多个”）
【活动三】做一做
问题3.观察图像，完成下列题目.
下图是一个水池放水时，水池中的剩余水量随时间的变化情况.

①由图象观察可知，每小时可放水 立方米.
②剩余水量Q（立方米）与时间t（小时）之间的关系式是__________（0≤t≤5），
Q随t的______而_______.
③当t=2.5时，Q= ，当t=3.2时，Q= .
④变量剩余水量Q（立方米）的取值是由变量时间t（小时）的取值 确定的.
（填“唯一”或“多个”）
问题4：你从上面的三个问题中发现两个变量之间有什么关系吗？
问题5：上面问题中谁叫做谁的函数？符合什么样的关系的两个量叫做函数？请用规范的数学语言描述出来 。
问题6：你认为什么是函数值？函数的表示方法共有几种？请举例说明。
问题7：以上三个事例中，哪个是函数表达式？如何描述呢？
【归纳生成】
1. 函数概念：
一般地，在同一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的__________的值，y都有______确定的值与其相对应，那么我们就说_____是______的函数，______是自变量，_______叫做因变量.如果自变量x取a时，y的值是b,就把b叫做x=a时的函数值。
2. 函数的表示形式共有三种，分别是：__________、________、_________.
3.如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用_________________表达出来，我们就把_______________叫做该函数的表达式。
当堂检测：
1.函数关系式y=3x+1中，___是常量，___是变量，___是自变量，___叫做 的函数。
2．关系式vt=300可变成t= ，此时 叫做 的函数，
也可变成v= ，此时 叫做 的函数。
3.有四个关系式：①y=|x|②|y|=x③y=2x④y2=2x，其中y是x的函数的是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.②④
4.下列各图能表示y是x的函数的是（ ）
任务二 建立函数表达式 解决简单问题
【活动四】练一练自主学习课本125页例1并思考下面问题：
课本上如何得出S与n的关系的？请简单说明方法。
你是否还有其他的解决方法吗？（小组讨论交流，看哪个小组得出的方法最多。）
下面的一列图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.
观察图形，填写下表:
(2)在第5个图形中，正方形的个数为_______,周长为________;猜想第n个图形中,
正方形的个数为_________，周长为_______。
(3)这些图形中，如果任意一个图形的周长为y，它含有的正方形的个数为x，那
么y与x之间的表达式为_________。
当堂检测：
1.火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是 ，常量是 ，变量是 。
2.购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可以写成 ，其中y、n是 ，0.4 是 。
3.如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度．该图中的变量是 与 ，其中 是自变量， 是 的函数。
图形
①
②
③
……
正方形的个数
8
……
图形的周长
18
……
特殊函数 方程 不等式
表达式法 列表法 图像法
函数的三种表示形式
函数
常量变量
实际问题