七年级上册5.5 函数的初步认识教案

函数的初步认识

【教学目标】

1．能说出函数的概念，在具体的情景中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值。

2．能从具体实例中抽象出函数，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。

3．能通过具体情景建立函数关系式的，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力。

【教学重难点】

函数、自变量、函数值的概念。

【教学方法】

问题教学法，分组讨论法、自主学习，自主探究，互动学习，合作探究。

学生通过自主探究、合作学习体会函数及自变量的意义。

【教学过程】

一、情境导入：

（一）一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？

（二）如果某种电视机屏幕的对角线长是x英寸，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；

（三）在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54×34=86.36（厘米）

（四）说一说，你家的电视机是多少英寸的，多少厘米？

（五）前面两节课的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？

小组讨论函数的概念：                                     。

注意事项：

1．在“同一个变化过程”中“两个变量”。

2．y的取值由x的取值“唯一”确定。

通过多媒体手段，向学生出示有关生活中电视机的问题，一方面让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识；另一方面让学生初步建立函数解析式模型。

二、探究新知：

（一）问题导读：

1．在          中，有    变量    ，变量    是由    的值惟一确定的，我们把y叫做x的函数，其中    是自变量。

（引导学生举例加深对函数定义的理解）

2．完成下列问题

例1：人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如课本图5-5是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：

（1）按照图①，②，③次序这样铺下去，下个图形中有多少块小正方形水泥地砖？

（2）如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式。指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数。

（3）在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？

（二）合作交流：

学生通过自学问题导读，对有疑惑的问题展开交流合作，进而达成共识。

（三）精讲点拨：

1．对于函数的定义教学时注意一下几点：

（1）突出“同一变化过程”、“两个变量”、“y的值有x的值惟一确定”；

（2）函数有多种表示方式，如列表、图像、解析式等；

（3）并不是所有的函数都能表示。

2．对于例题：

鼓励学生观察图形，独立思考，并与其他同学交流，发现规律。

三、学以致用：

（一）巩固新知：

1．如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y=_________平方厘米；当x=4厘米时，y=________平方厘米。

2．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元请写出用x表示y的关系试，在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？

3．已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与这个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。

（二）能力提升：

1．面积是S（cm2）的正方形地砖边长a cm，则S与a之间的关系式是______________。其中自变量是________，________是_____的函数。

2．已知长方形的周长为24厘米，它的长为x厘米，宽为y厘米，则y与x之间的关系式为____________。当x=3时，y=__________；当x=10时，y=___________。

3．设地面（海拔为0千米）气温是20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则某地的气温t（℃）与高度h（千米）的函数关系式是__________________，__________是__________的函数。

4．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒，求：

（1）小球速度与时间之间的关系式；

（2）3.5秒时小球的速度；

（3）几秒时小球的速度达到16米/秒？

四、课堂小结：

（一）学生先尝试小结；

（二）教师强调：

判断变量之间是否是函数注意：

1．“同一变化过程”、“两个变量”、“y的值有x的值惟一确定”；

2．并不是所有的函数都能表示。