高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步达标检测题，共13页。

一、单选题
1．(2023·重庆·高一期末）已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023·湖北·车城高中高一阶段练习）由，，可组成含个元素的集合，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南·怀化五中高一期中）下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．某班视力较好的同学B．长寿的人 C．的近似值D．倒数等于它本身的数
4．(2023·江苏·高一）给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）下列关系中正确的个数是（ ）
①，②， ③， ④
A．B．C．D．
6．(2023·广西·高二学业考试）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（ ）
A．{x|x=1}B．{x|x=2}C．{1，2}D．{1，2，3}
7．(2023·全国·高一专题练习）下列关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．（2023·湖北孝感·高一期中）已知集合，，则为（ ）
A．2B．C．5D．
9．（2023·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列关系中，正确的是（ ）
A．B． Q
C．－3∈ND． ∈Z
三、填空题
10．（2023·江苏南通·高一期中）已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______
四、解答题
11．(2023·湖南·高一课时练习）用列举法表示下列集合：
(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；
(2)方程组的解集．
12．(2023·湖南·高一课时练习）用描述法表示下列集合：
(1)奇数组成的集合；
(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．
13．(2023·湖南·高一课时练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·四川自贡·高一期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
2．（2023·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·内蒙古·开鲁县第一中学高一期中）已知集合，，则集合B中元素的个数是（ ）
A．6B．3C．4D．5
4．(2023·江苏·高一）已知集合 ，且 ，则实数m的值为（ ）
A．3B．2C．0或3D．0或2或3
5．(2023·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））方程的所有实数根组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．(2023·江苏·高一单元测试）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则整数a，b属同一类
三、填空题
7．(2023·全国·高一专题练习）用符号“”和“”填空：
（1）______N； （2）1______； （3）______R；
（4）______； （5）______N； （6）0______．
四、解答题
8．（2023·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知集合.
(1)若A是空集，求的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；
(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.
9．(2023·湖南·高一课时练习）已知集合，，求集合中元素的个数．
1.1集合的概念（分层作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023·重庆·高一期末）已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：C
分析：根据，所以可取，即可得解.
【详解】由集合，，
根据，
所以，
所以中元素的个数是3.
故选：C
2．（2023·湖北·车城高中高一阶段练习）由，，可组成含个元素的集合，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根据集合元素的互异性即可求解.
【详解】由元素的互异性可得，解得且且.
故选：C.
3．（2023·湖南·怀化五中高一期中）下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．某班视力较好的同学B．长寿的人 C．的近似值D．倒数等于它本身的数
答案：D
分析：根据集合的定义分析判断即可.
【详解】对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；
对于B，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；
对于C， 的近似值没有明确近似到小数点后面几位，
不是明确的定义，故不能构成集合；
对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；
故选：D.
4．(2023·江苏·高一）给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：B
分析：根据数集的定义，即可得答案；
【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确.
所以正确的个数为2.
故选：B.
5．（2023·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）下列关系中正确的个数是（ ）
①，②， ③， ④
A．B．C．D．
答案：B
分析：不是整数，是实数，不是正整数，是无理数
【详解】①错误②正确③错误④正确
故选：B
6．(2023·广西·高二学业考试）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（ ）
A．{x|x=1}B．{x|x=2}C．{1，2}D．{1，2，3}
答案：D
分析：根据集合的知识确定正确选项.
【详解】由于集合是由三个元素构成，
所以.
故选：D
7．(2023·全国·高一专题练习）下列关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根据元素与集合的关系求解.
【详解】根据常见的数集，元素与集合的关系可知，，，不正确，
故选：C
二、多选题
8．（2023·湖北孝感·高一期中）已知集合，，则为（ ）
A．2B．C．5D．
答案：BC
分析：结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得的值.
【详解】依题意，
当时，或，
若，则，符合题意；
若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.
当时，或，
若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.
若，则，符合题意.
综上所述，的值为或.
故选：BC
9．（2023·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列关系中，正确的是（ ）
A．B． Q
C．－3∈ND． ∈Z
答案：AB
分析：根据常见数集的范围,直接判断.
【详解】根据常见数集的范围：
，故A正确；
不是有理数，所以 Q.故B正确；
N为自然数集合，所以－3N.故C错误；
为无限不循环小数，所以.故D错误.
故选：AB
三、填空题
10．（2023·江苏南通·高一期中）已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______
答案：
分析：分和两种情况保证方程只有一个解或重根，求出a的值即可．
【详解】当时，只有一个解，
则集合有且只有一个元素，符合题意；
当时，若集合A中只有一个元素，
则一元二次方程有二重根，
即，即
综上，或，故实数a的取值的集合为
故答案为：
四、解答题
11．(2023·湖南·高一课时练习）用列举法表示下列集合：
(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；
(2)方程组的解集．
答案：(1){红色，黄色}； (2).
分析：利用集合的列举法的概念即得.
(1)组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为{红色，黄色}；
(2)由，解得，
故方程组的解集为.
12．(2023·湖南·高一课时练习）用描述法表示下列集合：
(1)奇数组成的集合；
(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．
答案：(1)；(2).
分析：利用集合的描述法即得.
(1)奇数组成的集合为；
(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为.
13．(2023·湖南·高一课时练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合．
答案：B＝{0，7，3，1}．
分析：解方程即得解.
【详解】解：由题得， 解得或.
因为，所以.
当时， B＝{0，7，3，1}.
故集合B＝{0，7，3，1}．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·四川自贡·高一期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
答案：A
分析：分别令和，根据集合中元素的互异性可确定结果.
【详解】若，则，不符合集合元素的互异性；
若，则或（舍），此时，符合题意；
综上所述：.
故选：A.
2．（2023·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：结合元素与集合的关系得到，解不等式即可求出结果.
【详解】由题意可得，解得，
故选：C
3．(2023·内蒙古·开鲁县第一中学高一期中）已知集合，，则集合B中元素的个数是（ ）
A．6B．3C．4D．5
答案：C
分析：根据集合的定义写出集合中的元素可得．
【详解】集合中的元素有，，，共4个，
故选：C.
4．(2023·江苏·高一）已知集合 ，且 ，则实数m的值为（ ）
A．3B．2C．0或3D．0或2或3
答案：A
分析：依题意可得或，求出方程的根，再代入集合中检验即可；
【详解】解：因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合不满足集合元素的互异性，故，当时集合不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件；
故选：A
5．(2023·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））方程的所有实数根组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；
【详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；
故选：C
二、多选题
6．(2023·江苏·高一单元测试）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．若，则整数a，b属同一类
答案：ACD
分析：根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.
【详解】对A，，即余数为1，正确；
对B，，即余数为3，错误；
对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；
对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.
故选：ACD.
三、填空题
7．(2023·全国·高一专题练习）用符号“”和“”填空：
（1）______N； （2）1______； （3）______R；
（4）______； （5）______N； （6）0______．
答案：
分析：根据元素与集合的关系判断.
【详解】由所表示的集合，由元素与集合的关系可判断
（1）（2）（3）（4）（5）（6）.
故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）.
四、解答题
8．（2023·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知集合.
(1)若A是空集，求的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；
(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.
分析：（1）利用是空集，则即可求出的取值范围；
（2）对分情况讨论，分别求出符合题意的的值，及集合即可；
（3）分中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．
(1)解： 是空集，
且，
，解得
(2)解：①当时，集合，
②当时，，
，解得，此时集合，
综上所求，当时集合，当时集合；
(3)解：中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或；
当中有2个元素时，则且，即，解得且；
综上可得时中至少有一个元素。
9．(2023·湖南·高一课时练习）已知集合，，求集合中元素的个数．
答案：9
分析：理解集合B中元素的特点，可以列举出它的所有元素.
【详解】，，
，共9个元素.