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数学1.1 集合的概念课堂检测
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这是一份数学1.1 集合的概念课堂检测，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高一课时练习）用“bk”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·天津河北·高一期末）下列关系中正确的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·全国·高一课时练习）集合的元素个数为( )
A．1B．2C．3D．4
4．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））设集合，若，则（ ）
A．或或2B．或C．或2D．或2
5．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）已知集合，则有（ ）
A．且B．但
C．但D．且
7．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知集合，则集合中元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（ ）
A．0B．0或C．0或2D．2
二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练习）下面说法中，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·重庆八中高二阶段练习）集合也可以写成（ ）
A．B．
C．或D．
三、填空题
11．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知集合，则集合=______．（用列举法表示）
12．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________．
四、解答题
13．（2022·湖南·高一课时练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合．
14．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，若，求的值．
B能力提升
1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习（理））若集合，实数a满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高一专题练习）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．
4．（2021·安徽芜湖·高一期中）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如．若集合，则A中所有元素之和为___________．
5．（2022·上海·高三专题练习）设非空集合，求集合A中所有元素的和．
6．（2022·全国·高一专题练习）数集满足条件：若，则.
（1）若，求集合中一定存在的元素；
（2）集合内的元素能否只有一个？请说明理由；
（3）请写出集合中的元素个数的所有可能值，并说明理由.
C综合素养
1．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，且，则（ ）
A．B．
C．D．不属于中的任意一个
2．（2022·全国·高三专题练习（理））用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2022·江苏·高一）定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ）
A．0B．2C．3D．6
4．（多选）（2022·全国·高一专题练习）已知集合，则下列说法中正确的是（ ）
A．但
B．若，其中，则
C．若，其中，则
D．若，其中，则
5．（2022·全国·高三专题练习），若表示集合中元素的个数，则_______，则_______．
1.1集合的概念（精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高一课时练习）用“bk”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
解：“bk”中的字母构成的集合为，有3 个元素，
故选：C
2．（2022·天津河北·高一期末）下列关系中正确的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确．
故选：A．
3．（2022·全国·高一课时练习）集合的元素个数为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，
∴集合A中元素的个数是4．
故选D．
4．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））设集合，若，则（ ）
A．或或2B．或C．或2D．或2
【答案】C
当时，，符合题意；
当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.
故或.
故选：C
5．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
因为集合，而且，
且，解得．
故选：C．
6．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）已知集合，则有（ ）
A．且B．但
C．但D．且
【答案】B
由，即集合
则，.
故选：B
7．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知集合，则集合中元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
由得，解得，
所以.
故选：B.
8．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（ ）
A．0B．0或C．0或2D．2
【答案】C
若中只有一个元素，则只有一个实数满足，
即抛物线与轴只有一个交点，
∴，∴或2.
故选：C
二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练习）下面说法中，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
解：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确；
表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误；
集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；
由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确．
故选：ACD．
10．（2022·重庆八中高二阶段练习）集合也可以写成（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】ABD
对于集合，解不等式，即，解得，所以.
对于A选项，，故A正确；
对于B选项，解不等式，即，得，即，故B正确；
对于C选项，与集合比较显然错误，故C错误；
对于D选项，等价于，故D正确.
故选：ABD
三、填空题
11．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知集合，则集合=______．（用列举法表示）
【答案】
因，而，所以.
故答案为：
12．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________．
【答案】##
①若，则，解得，满足集合A 中只有一个元素，所以符合题意；
②若，则为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于，解得.
故答案为：.
四、解答题
13．（2022·湖南·高一课时练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合．
【答案】B＝{0，7，3，1}．
解：由题得， 解得或.
因为，所以.
当时， B＝{0，7，3，1}.
故集合B＝{0，7，3，1}．
14．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，若，求的值．
【答案】
因为，集合中有一元素为0，显然不成立，故只能，此时，，故满足，解得，经检验，故.
B能力提升
1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
，，
,
故选：C
2．（2022·全国·高三专题练习（理））若集合，实数a满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
解：因为，所以，解得，
因为，
所以.所以，，均为错误表述.
故选：D
3．（2022·全国·高一专题练习）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．
【答案】±1
因为集合有且仅有两个子集，
所以集合A有1个元素.
当a=1时，，符合题意；
当a≠1时，要使集合A只有一个元素，只需，解得：；
综上所述： 实数a的值是1或-1.
故答案为：±1.
4．（2021·安徽芜湖·高一期中）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如．若集合，则A中所有元素之和为___________．
【答案】4
解：①当时， ， ，x+2x=0 ；
②当时， ，；
③当时，，，，
，
则A中所有元素的和为.
故答案为：4.
5．（2022·上海·高三专题练习）设非空集合，求集合A中所有元素的和．
【答案】答案见解析
当时，解得，，所以A中所有元素之和为，
当时，，
方程有两个不等的实根，
由根与系数的关系知，
即A中所有元素之和为，
6．（2022·全国·高一专题练习）数集满足条件：若，则.
（1）若，求集合中一定存在的元素；
（2）集合内的元素能否只有一个？请说明理由；
（3）请写出集合中的元素个数的所有可能值，并说明理由.
【答案】（1）；（2）不能，理由见解析；（3）见解析.
（1）由，令，则由题意关系式可得：，，，而，所以集合M中一定存在的元素有：.
（2）不，理由如下：
假设M中只有一个元素a，则由，化简得，无解，所以M中不可能只有一个元素.
（3）M中的元素个数为，理由如下：
由已知条件，则，以此类推可得集合M中可能出现4个元素分别为：，由(2)得，
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
综上可得：，所以集合M一定存在的元素有，当取不同的值时，集合M中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M中元素的个数为.
C综合素养
1．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，且，则（ ）
A．B．
C．D．不属于中的任意一个
【答案】B
.
故选：B
2．（2022·全国·高三专题练习（理））用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
由，可得
因为等价于或，
且，所以集合要么是单元素集，要么是三元素集．
（1）若是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故；
（2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且．
综上所求或，即，故，
故选：D．
3．（2022·江苏·高一）定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ）
A．0B．2C．3D．6
【答案】D
根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．
4．（多选）（2022·全国·高一专题练习）已知集合，则下列说法中正确的是（ ）
A．但
B．若，其中，则
C．若，其中，则
D．若，其中，则
【答案】BC
，故，，所以，A错误；
，其中，，故，B正确；
，其中，，故，C正确；
因为，若，此时无意义，故，D错误.
故选：BC
5．（2022·全国·高三专题练习），若表示集合中元素的个数，则_______，则_______．
【答案】
【详解】
当时，，故，即，，
由于不能整除3，且，
故从到，3的倍数共有682个，
.
故答案为：，.
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高一课时练习）用“bk”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·天津河北·高一期末）下列关系中正确的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·全国·高一课时练习）集合的元素个数为( )
A．1B．2C．3D．4
4．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））设集合，若，则（ ）
A．或或2B．或C．或2D．或2
5．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）已知集合，则有（ ）
A．且B．但
C．但D．且
7．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知集合，则集合中元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（ ）
A．0B．0或C．0或2D．2
二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练习）下面说法中，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·重庆八中高二阶段练习）集合也可以写成（ ）
A．B．
C．或D．
三、填空题
11．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知集合，则集合=______．（用列举法表示）
12．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________．
四、解答题
13．（2022·湖南·高一课时练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合．
14．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，若，求的值．
B能力提升
1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习（理））若集合，实数a满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高一专题练习）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．
4．（2021·安徽芜湖·高一期中）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如．若集合，则A中所有元素之和为___________．
5．（2022·上海·高三专题练习）设非空集合，求集合A中所有元素的和．
6．（2022·全国·高一专题练习）数集满足条件：若，则.
（1）若，求集合中一定存在的元素；
（2）集合内的元素能否只有一个？请说明理由；
（3）请写出集合中的元素个数的所有可能值，并说明理由.
C综合素养
1．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，且，则（ ）
A．B．
C．D．不属于中的任意一个
2．（2022·全国·高三专题练习（理））用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2022·江苏·高一）定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ）
A．0B．2C．3D．6
4．（多选）（2022·全国·高一专题练习）已知集合，则下列说法中正确的是（ ）
A．但
B．若，其中，则
C．若，其中，则
D．若，其中，则
5．（2022·全国·高三专题练习），若表示集合中元素的个数，则_______，则_______．
1.1集合的概念（精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高一课时练习）用“bk”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
解：“bk”中的字母构成的集合为，有3 个元素，
故选：C
2．（2022·天津河北·高一期末）下列关系中正确的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确．
故选：A．
3．（2022·全国·高一课时练习）集合的元素个数为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，
∴集合A中元素的个数是4．
故选D．
4．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））设集合，若，则（ ）
A．或或2B．或C．或2D．或2
【答案】C
当时，，符合题意；
当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.
故或.
故选：C
5．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
因为集合，而且，
且，解得．
故选：C．
6．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）已知集合，则有（ ）
A．且B．但
C．但D．且
【答案】B
由，即集合
则，.
故选：B
7．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知集合，则集合中元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
由得，解得，
所以.
故选：B.
8．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（ ）
A．0B．0或C．0或2D．2
【答案】C
若中只有一个元素，则只有一个实数满足，
即抛物线与轴只有一个交点，
∴，∴或2.
故选：C
二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练习）下面说法中，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
解：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确；
表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误；
集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；
由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确．
故选：ACD．
10．（2022·重庆八中高二阶段练习）集合也可以写成（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】ABD
对于集合，解不等式，即，解得，所以.
对于A选项，，故A正确；
对于B选项，解不等式，即，得，即，故B正确；
对于C选项，与集合比较显然错误，故C错误；
对于D选项，等价于，故D正确.
故选：ABD
三、填空题
11．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知集合，则集合=______．（用列举法表示）
【答案】
因，而，所以.
故答案为：
12．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________．
【答案】##
①若，则，解得，满足集合A 中只有一个元素，所以符合题意；
②若，则为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于，解得.
故答案为：.
四、解答题
13．（2022·湖南·高一课时练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合．
【答案】B＝{0，7，3，1}．
解：由题得， 解得或.
因为，所以.
当时， B＝{0，7，3，1}.
故集合B＝{0，7，3，1}．
14．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，若，求的值．
【答案】
因为，集合中有一元素为0，显然不成立，故只能，此时，，故满足，解得，经检验，故.
B能力提升
1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
，，
,
故选：C
2．（2022·全国·高三专题练习（理））若集合，实数a满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
解：因为，所以，解得，
因为，
所以.所以，，均为错误表述.
故选：D
3．（2022·全国·高一专题练习）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．
【答案】±1
因为集合有且仅有两个子集，
所以集合A有1个元素.
当a=1时，，符合题意；
当a≠1时，要使集合A只有一个元素，只需，解得：；
综上所述： 实数a的值是1或-1.
故答案为：±1.
4．（2021·安徽芜湖·高一期中）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如．若集合，则A中所有元素之和为___________．
【答案】4
解：①当时， ， ，x+2x=0 ；
②当时， ，；
③当时，，，，
，
则A中所有元素的和为.
故答案为：4.
5．（2022·上海·高三专题练习）设非空集合，求集合A中所有元素的和．
【答案】答案见解析
当时，解得，，所以A中所有元素之和为，
当时，，
方程有两个不等的实根，
由根与系数的关系知，
即A中所有元素之和为，
6．（2022·全国·高一专题练习）数集满足条件：若，则.
（1）若，求集合中一定存在的元素；
（2）集合内的元素能否只有一个？请说明理由；
（3）请写出集合中的元素个数的所有可能值，并说明理由.
【答案】（1）；（2）不能，理由见解析；（3）见解析.
（1）由，令，则由题意关系式可得：，，，而，所以集合M中一定存在的元素有：.
（2）不，理由如下：
假设M中只有一个元素a，则由，化简得，无解，所以M中不可能只有一个元素.
（3）M中的元素个数为，理由如下：
由已知条件，则，以此类推可得集合M中可能出现4个元素分别为：，由(2)得，
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
若，化简得，无解，故；
综上可得：，所以集合M一定存在的元素有，当取不同的值时，集合M中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M中元素的个数为.
C综合素养
1．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，且，则（ ）
A．B．
C．D．不属于中的任意一个
【答案】B
.
故选：B
2．（2022·全国·高三专题练习（理））用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
由，可得
因为等价于或，
且，所以集合要么是单元素集，要么是三元素集．
（1）若是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故；
（2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且．
综上所求或，即，故，
故选：D．
3．（2022·江苏·高一）定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ）
A．0B．2C．3D．6
【答案】D
根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．
4．（多选）（2022·全国·高一专题练习）已知集合，则下列说法中正确的是（ ）
A．但
B．若，其中，则
C．若，其中，则
D．若，其中，则
【答案】BC
，故，，所以，A错误；
，其中，，故，B正确；
，其中，，故，C正确；
因为，若，此时无意义，故，D错误.
故选：BC
5．（2022·全国·高三专题练习），若表示集合中元素的个数，则_______，则_______．
【答案】
【详解】
当时，，故，即，，
由于不能整除3，且，
故从到，3的倍数共有682个，
.
故答案为：，.
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