2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 4.2 三角形及其性质 (课件)

这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 4.2 三角形及其性质 (课件)，共37页。PPT课件主要包含了三角形的边角关系，第1题图，第2题图，第3题图，三角形中的重要线段，第4题图，第5题图，第6题图，第7题图，第9题图等内容，欢迎下载使用。

1. (2023铁岭7题3分)如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A. 45° B. 50° C. 55° D. 80°
2. (2021本溪辽阳葫芦岛8题3分)一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是(　　)A. 80° B. 95° C. 100° D. 110°
3. (2023锦州5题2分)如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为(　　)A. 45° B. 55°C. 60° D. 75°
4. (2022葫芦岛9题3分)如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为(　　)A. 4 B. 8 C. D.
5. (2023铁岭7题3分)如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是(　　)A. DE＝DF B. EF＝ ABC. S△ABD＝S△ACD D. AD平分∠BAC
6. (2020锦州13题3分)如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6.则△ABC的周长为______．
7. (2021锦州13题3分)如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD.则AB的长为________．
等腰三角形的性质与判定
8. (2023抚顺7题3分)若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为(　　)A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4
9. (2022本溪17题3分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为_____________．
10. (2022阜新14题3分)如图，将等腰直角三角形ABC(∠B＝90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为______．
11. (2021朝阳15题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5，0)，点M的坐标为(0，4)，过点M作MN∥x轴，点P在射线MN上，若△MAP为等腰三角形，则点P的坐标_______________________．
等边三角形的性质与判定
12. (2022沈阳16题3分)如图，△ABC是等边三角形，AB＝ ，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH，当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝________．
直角三角形的性质与判定(辽宁2020.8；沈阳、铁岭、葫芦岛3考；本溪2考；辽阳4考)
13. (2020辽宁8题3分·源自北师八上P15习题1.4第5题改编)我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点， 它的顶端恰好到达池边的水面．
水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为(　　)
A. x2 ＋102 ＝(x＋1)2B. (x－1)2＋52 ＝x2C. x2＋52＝(x＋1)2D. (x－1)2＋102＝x2
14. (2022辽阳17题3分)如图，将一副三角板拼成四边形ABCD，点E为AB边的中点，AB＝4，则点D与点E的距离是_______．
15. (2022沈阳16题3分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位线．点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．
16. (2023葫芦岛17题3分)如图，点A(0，8)，点B(4，0)，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是___________________．
17. (2023营口7题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(　　)A. ∠ECD＝112.5° B. DE平分∠FDCC. ∠DEC＝30° D. AB＝ CD
【对接教材】北师：七下第四章P81～P91， 八上第一章P1～P19、第七章P178～P183， 八下第一章P2～P21、第六章P150～P152； 人教：八上第十一章P2～P18、第十三章P75～P84， 八下第十七章P21～P39.
边的关系：　　　　　　　　　　　　；　　　　 　　　　　　,
三角形的一个外角　　　　与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角　　　　任何一个和它不相邻的内角,边角关系
内角和定理：三角形的内角和为　　　,
同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对大角，小边对小角
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
1.两腰相等2.两底角相等3.底边上的　　　　、　　　　及　　　　　　　　相互重合(简称“三线合一”)4.是轴对称图形，有1条对称轴(不包含等边三角形),
面积：S＝　　　　(a是底边长，h是底边上的高)
1.有两边相等的三角形是等腰三角形(定义)2.有两个角相等的三角形是等腰三角形
面积：S＝ ah＝ a2(a是边长，h是任意边上的高)
1.三条边相等2.三个角相等，且各角都等于　　3.是轴对称图形，有3条对称轴
1.三边相等的三角形是等边三角形(定义)2.三个角都相等的三角形是等边三角形3.有一个角是60°的　　　三角形是等边三角形
1.两个锐角互余，即在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则∠A＋∠B＝______　　2.斜边上的中线等于_____________　　　3.30°角所对的直角边等于_____________4.勾股定理：若直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则_____________5.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于　　　(应用时需证明)
1.有一个角为90°的三角形是直角三角形(定义)2.有两个角互余的三角形是直角三角形3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足　　， ______那么这个三角形是直角三角形4.一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形(应用时需证明)
面积：S＝　　　　＝ ch(a，b为两条直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高)
a2＋
1.两直角边相等2.两锐角相等且都等于_____　　　　3.是轴对称图形，有1条对称轴（斜边上的高线所在直线）4.“三线合一”
1.顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形2.有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形3.有一个角为45°的直角三角形是等腰直角三角形4.两边相等的直角三角形是等腰直角三角形
面积：S＝ a2＝ ch＝ ah（a为直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高）
例1　 已知△ABC，点D是BC上一点，连接AD.(1)若AC＝3，BC＝4，则线段AB的长的取值范围为________；(2)若∠B∶∠C∶∠CAB＝5∶6∶7，则∠CAB的度数为______；(3)若∠CDA＝110°，∠DAB＝40°，则∠B的度数为_______；(4)若AD是△ABC的高线，AB＝4，BD＝3，∠CAD＝30°，则AC的长为________；
(5)若AD是边BC的垂直平分线，AB＝5，BC＝6，则△ABC的周长为_____；
(5)【解题依据】用到的线段垂直平分线的性质为______________________________________________.
(6)若AD是∠BAC的平分线，AB＝6，AC＝5，S△ABD＝9，则△ABC的面积为________；
线段垂直平分线上
(6)【解题依据】用到的角平分线的性质为________________________ ______________.
角平分线上的点到角两边
的点到线段两端点的距离相等
(7)若AD是△ABC的中线，S△ABD＝6，AB＝6，则点C到AB的距离为_____；
(7)【解题依据】用到的中线的性质为__________________________________________.
(8)点E在AC上，连接DE，点D，E分别是BC，AC的中点．若∠C＝50°，∠CDE＝70°，则∠BAC的度数为______．
(8)【解题依据】用到的中位线的性质为__________________________.
中线将三角形分成面积相等的
三角形的中位线平行于第三边
例2　 如图①，已知△ABC，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD，DE.
(1)若∠BAC＝50°，∠BAD＝40°，AD＝AE，则∠B的度数为______，∠EDC的度数为_____；(2)在△ABC中，若一边长为3，一边长为5，则△ABC的周长为________；
(3)若AB＝10，BC＝16，则△ABC面积为_____，AB边上高为______；
(4)如图②，若AD为BC边上的中线，DE⊥AC，AB＝13，BC＝10，点D到AB的距离为________；
(4)【解题依据】用到等腰三角形性质为____________________________________________________.
(5)若AD平分∠BAC，DE∥AB，求证：△ADE为等腰三角形．
等腰三角形
(5)证明：在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC，
底边上的中线，高线，顶角平分线三线合一
(5)【解题依据】用到等腰三角形判定依据为__________________________________.
又∵DE∥AB，∴E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴在Rt△ADC中，DE＝ AC＝AE＝EC，∴△ADE为等腰三角形．
两条边相等的三角形是