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2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.1 一次方程(组)及其应用 (课件)
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这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.1 一次方程(组)及其应用 (课件)，共38页。PPT课件主要包含了x＋y＝17，x－y＝3，x＋y＝2a＋1，x＋2y＝5－5a，x＝y－2，x＋3y＝400，x＝y＋2，等式的基本性质，b±c，最小公倍数等内容，欢迎下载使用。
方程组的解法及解的应用(沈阳2考；铁岭2023.14)
1. (2020沈阳12题3分)二元一次方程组 的解是________．
2. (2023铁岭14题3分)若x，y满足方程组 ，则x＋y＝________．
3. (2020朝阳13题3分)已知关于x、y的方程组 的解满足x＋y＝－3，则a的值为________．
一次方程(组)的实际应用
4. (2020铁岭葫芦岛7题3分)我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩下50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是( )
2x＋3(x＋y)＝400－50
2x＋3y＝400－50
5. (2022本溪8题3分)为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是( )
6. (2023鞍山6题3分)某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为( )
7. (2022大连14题3分)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______________．
8.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18 t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38 t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．(1)两种车型的载重量各是多少？
(2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？(直接写出派车方案)
(2)设安排m辆大卡车，运费为w元，则应安排 ＝(9﹣4m)辆小卡车，依题意得：w＝200m+60(9﹣4m)＝﹣40m+540，∵k＝﹣40＜0，∴w随m值的增大而减小．∵9﹣4m，m均为非负整数，∴m可以取0，1，2，∴当m＝2时，w取得最小值，此时9﹣4m＝1，∴安排2辆大卡车1辆小卡车，才能使费用最少．
一次方程(组)及其应用
如果a=b,那么a±c= ________ 移项
如果a=b,那么ac=___________ 去分母
如果a=b(c≠0),那么________= 系数化为1
解一元一次 方程的步骤
1.去分母:结合方程两边都乘以各分母的__________,注意不要漏乘不含分母的项2.去括号:注意括号前是负号时,去括号后括号内各项均要变号3.移项:注意移项要变号4.合并同类项:把方程化成ax=-b(a,b为常数,a≠0)的形式5.系数化为1:在方程两边都除以未知数的________ ,得到方程的解为x=
二元一次方程组及其解法
一次方程(组) 的实际应用
列方程(组) 解应用题的 一般步骤
审:审清题意,明确已知量、未知量,找出两者之间的等量关系 设:选择一个适当的未知数用字母表示,注意带单位 列:根据等量关系,列出方程(组) 解:解所列方程(组),求出未知数的值 验:是否符合实际情况答:规范作答,注意单位名称
1.利润问题:售价=标价×折扣;销售额=售价×销量; 利润=售价-进价 2.工程问题:工作总量=工作效率×工作时间3.行程问题:路程=速度×时间
解法一：用代入消元法解方程组(消去y)；
解：由②得：________③，
把③代入①得：__________＝8，
解得x＝________，把x＝2代入③得：y＝________，则方程组的解为________．
解法二：用代入消元法解方程组(消去x)，请学生自己完成．
解：由①得：x＝8－2y③，把③代入②得：2(8－2y)－y＝1，解得y＝3，把y＝3代入③得：x＝2，则方程组的解为
代入消元法解二元一次方程组，代入后的式子较为复杂，运算过程易出现错误．
解法三：用加减消元法解方程组(消去y)；解：②×2得：__________③，①＋③得：________，解得x＝________，把x＝2代入②得：y＝________，则方程组的解为________．
解法四：用加减消元法解方程组(消去x)，请学生自己完成．
解：①×2得：2x＋4y＝16③，③－②得：5y＝15，解得y＝3，把y＝3代入①得：x＝2，则方程组的解为
加减消元法解二元一次方程组，用减法消元时，产生负号问题，运算过程易出现错误；用加法消元法时，运算简单，不易出错．
在解二元一次方程组时，优先选择加法消元法，其次选择减法消元法最后选择代入消元法
1. 已知方程组 ，则x－y的值是( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
例2 填空：(1)①一本笔记本是x元，一支圆珠笔是y元，则买4本笔记本和2支圆珠笔共需________元．
基本关系式：总价＝单价×数量；转换关系式：总价＝笔记本单价×数量＋圆珠笔单价×数量．
二、一次方程(组)的实际应用
③某款服装一件的进价为200元，标价为x元，若按标价的八折销售，则售价为________元，仍可获利20%，则可列方程_________________________．
基本关系式：售价＝标价×折扣；转换关系式：___________________________________________.
②已知商店里牛奶每箱标价a元．第一次降价打“八折”，则第一次打折后的售价是______元，第二次降价每件又减5元，则第二次降价后的售价是________元．
基本关系式：_______________________________________________；转换关系式：_________________________.
利润＝标价×折扣－进价
(2)小明沿一条直路走了3千米后，再以4千米/小时的速度继续往前走了t小时，那么小明共走了________千米．
基本关系式：________________________________________________；转换关系式：________________________________________________.
路程＝先走路程＋后走路程＝先走路程＋速度×时间
(3)一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则甲工程队每天完成总工程量的________，要由乙工程队单独铺设需要24天，则乙工程队每天完成总工程量的________，如果由甲、乙两个工程队从两端同时施工，设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程____________.
基本关系式：_______________________________________________；转换关系式：_________________________________________________________________.
工作总量＝工作效率×工作时间
工作总量＝甲工作效率×甲的工作时间＋乙工作效率×
例3 为提高居民满意度，某小区物业对①面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程甲先施工，后因有其他任务，由乙工程队接手完成，②甲队每天绿化200平方米，③乙队每天绿化160平方米，④两队共用21天．求⑤甲、乙两队在这项绿化工程中分别工作了多少天．
【基本关系式】本题属于工作总量问题基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间
【分层分析】【解法一】第一步：读完题，先看设问；怎么设？看设问⑤，设甲队工作了x天，乙队工作了y天．第二步：转化题干信息：
a．根据信息④，利用“总工作时间＝甲工作时间＋乙工作时间”可得___________；b．根据信息①，结合基本关系式，可得转换关系式为______________________________________________；c．从信息②和③可得甲、乙工作效率，再将其与甲、乙的工作时间代入转化后的关系式从题干信息④可列方程____________________．第三步：解方程及作答求得x及y的值作答即可．
工作总量＝甲队工作量＋乙队工作量
200x＋160y＝3600
【解法二】 第一步：读完题，先看设问；(1)先设1个：设甲队工作了x天；第二步：转化题干信息：a．根据信息④及假设条件，可得乙队工作时间为_______天；b.根据信息①，结合基本关系式，可得转换关系式为_____________________________________________________；c．从信息②和③可得甲、乙工作效率，再将其与甲、乙的工作时间代入转化后的关系式从题干信息④可列方程______________________．
200x＋160(21－x)＝3600
解：设甲队工作了x天，乙队工作了(21－x)天，依题意，得200x＋160(21－x)＝3600，解得x＝6，∴乙队工作了21－6＝15天答：甲队工作了6天，乙队工作了15天．
第三步：解方程及作答求得x及y的值作答即可．
2. 小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了39元，而两个月前买同重量的这两样菜要45元，与两个月前相比，这次萝卜的单价上涨了10%，但排骨的单价却下跌了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
方程组的解法及解的应用(沈阳2考；铁岭2023.14)
1. (2020沈阳12题3分)二元一次方程组 的解是________．
2. (2023铁岭14题3分)若x，y满足方程组 ，则x＋y＝________．
3. (2020朝阳13题3分)已知关于x、y的方程组 的解满足x＋y＝－3，则a的值为________．
一次方程(组)的实际应用
4. (2020铁岭葫芦岛7题3分)我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩下50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是( )
2x＋3(x＋y)＝400－50
2x＋3y＝400－50
5. (2022本溪8题3分)为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是( )
6. (2023鞍山6题3分)某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为( )
7. (2022大连14题3分)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______________．
8.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18 t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38 t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．(1)两种车型的载重量各是多少？
(2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？(直接写出派车方案)
(2)设安排m辆大卡车，运费为w元，则应安排 ＝(9﹣4m)辆小卡车，依题意得：w＝200m+60(9﹣4m)＝﹣40m+540，∵k＝﹣40＜0，∴w随m值的增大而减小．∵9﹣4m，m均为非负整数，∴m可以取0，1，2，∴当m＝2时，w取得最小值，此时9﹣4m＝1，∴安排2辆大卡车1辆小卡车，才能使费用最少．
一次方程(组)及其应用
如果a=b,那么a±c= ________ 移项
如果a=b,那么ac=___________ 去分母
如果a=b(c≠0),那么________= 系数化为1
解一元一次 方程的步骤
1.去分母:结合方程两边都乘以各分母的__________,注意不要漏乘不含分母的项2.去括号:注意括号前是负号时,去括号后括号内各项均要变号3.移项:注意移项要变号4.合并同类项:把方程化成ax=-b(a,b为常数,a≠0)的形式5.系数化为1:在方程两边都除以未知数的________ ,得到方程的解为x=
二元一次方程组及其解法
一次方程(组) 的实际应用
列方程(组) 解应用题的 一般步骤
审:审清题意,明确已知量、未知量,找出两者之间的等量关系 设:选择一个适当的未知数用字母表示,注意带单位 列:根据等量关系,列出方程(组) 解:解所列方程(组),求出未知数的值 验:是否符合实际情况答:规范作答,注意单位名称
1.利润问题:售价=标价×折扣;销售额=售价×销量; 利润=售价-进价 2.工程问题:工作总量=工作效率×工作时间3.行程问题:路程=速度×时间
解法一：用代入消元法解方程组(消去y)；
解：由②得：________③，
把③代入①得：__________＝8，
解得x＝________，把x＝2代入③得：y＝________，则方程组的解为________．
解法二：用代入消元法解方程组(消去x)，请学生自己完成．
解：由①得：x＝8－2y③，把③代入②得：2(8－2y)－y＝1，解得y＝3，把y＝3代入③得：x＝2，则方程组的解为
代入消元法解二元一次方程组，代入后的式子较为复杂，运算过程易出现错误．
解法三：用加减消元法解方程组(消去y)；解：②×2得：__________③，①＋③得：________，解得x＝________，把x＝2代入②得：y＝________，则方程组的解为________．
解法四：用加减消元法解方程组(消去x)，请学生自己完成．
解：①×2得：2x＋4y＝16③，③－②得：5y＝15，解得y＝3，把y＝3代入①得：x＝2，则方程组的解为
加减消元法解二元一次方程组，用减法消元时，产生负号问题，运算过程易出现错误；用加法消元法时，运算简单，不易出错．
在解二元一次方程组时，优先选择加法消元法，其次选择减法消元法最后选择代入消元法
1. 已知方程组 ，则x－y的值是( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
例2 填空：(1)①一本笔记本是x元，一支圆珠笔是y元，则买4本笔记本和2支圆珠笔共需________元．
基本关系式：总价＝单价×数量；转换关系式：总价＝笔记本单价×数量＋圆珠笔单价×数量．
二、一次方程(组)的实际应用
③某款服装一件的进价为200元，标价为x元，若按标价的八折销售，则售价为________元，仍可获利20%，则可列方程_________________________．
基本关系式：售价＝标价×折扣；转换关系式：___________________________________________.
②已知商店里牛奶每箱标价a元．第一次降价打“八折”，则第一次打折后的售价是______元，第二次降价每件又减5元，则第二次降价后的售价是________元．
基本关系式：_______________________________________________；转换关系式：_________________________.
利润＝标价×折扣－进价
(2)小明沿一条直路走了3千米后，再以4千米/小时的速度继续往前走了t小时，那么小明共走了________千米．
基本关系式：________________________________________________；转换关系式：________________________________________________.
路程＝先走路程＋后走路程＝先走路程＋速度×时间
(3)一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则甲工程队每天完成总工程量的________，要由乙工程队单独铺设需要24天，则乙工程队每天完成总工程量的________，如果由甲、乙两个工程队从两端同时施工，设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程____________.
基本关系式：_______________________________________________；转换关系式：_________________________________________________________________.
工作总量＝工作效率×工作时间
工作总量＝甲工作效率×甲的工作时间＋乙工作效率×
例3 为提高居民满意度，某小区物业对①面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程甲先施工，后因有其他任务，由乙工程队接手完成，②甲队每天绿化200平方米，③乙队每天绿化160平方米，④两队共用21天．求⑤甲、乙两队在这项绿化工程中分别工作了多少天．
【基本关系式】本题属于工作总量问题基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间
【分层分析】【解法一】第一步：读完题，先看设问；怎么设？看设问⑤，设甲队工作了x天，乙队工作了y天．第二步：转化题干信息：
a．根据信息④，利用“总工作时间＝甲工作时间＋乙工作时间”可得___________；b．根据信息①，结合基本关系式，可得转换关系式为______________________________________________；c．从信息②和③可得甲、乙工作效率，再将其与甲、乙的工作时间代入转化后的关系式从题干信息④可列方程____________________．第三步：解方程及作答求得x及y的值作答即可．
工作总量＝甲队工作量＋乙队工作量
200x＋160y＝3600
【解法二】 第一步：读完题，先看设问；(1)先设1个：设甲队工作了x天；第二步：转化题干信息：a．根据信息④及假设条件，可得乙队工作时间为_______天；b.根据信息①，结合基本关系式，可得转换关系式为_____________________________________________________；c．从信息②和③可得甲、乙工作效率，再将其与甲、乙的工作时间代入转化后的关系式从题干信息④可列方程______________________．
200x＋160(21－x)＝3600
解：设甲队工作了x天，乙队工作了(21－x)天，依题意，得200x＋160(21－x)＝3600，解得x＝6，∴乙队工作了21－6＝15天答：甲队工作了6天，乙队工作了15天．
第三步：解方程及作答求得x及y的值作答即可．
2. 小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了39元，而两个月前买同重量的这两样菜要45元，与两个月前相比，这次萝卜的单价上涨了10%，但排骨的单价却下跌了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
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