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2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 微专题 隐形圆在解题中的应用 (课件)
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这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 微专题 隐形圆在解题中的应用 (课件)，共23页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第3题图，模型二定弦对定角，弦AB为直径，第4题图，第5题图，模型三四点共圆，第6题图，第7题图等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，已知△ABC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请你在图中画出点A的运动轨迹．
解：点A的运动轨迹如解图所示．
2. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，点F是边AD上一动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△A′EF，请你在图中画出点A′的运动轨迹．
解：点A′的运动轨迹如解图所示．
3. 如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB＝6米，BC＝2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，请在图中画出点O的运动轨迹．
∴点O的运动轨迹如解图．
模型引入：△ABC中，AB的长度为定值(定弦)，顶点C为动点(定弦的同一侧)，且∠C的度数为定值(定角)，我们把这样的模型根据其特征称为定弦对定角模型．
模型探究：如图，C为线段AB外一动点，连接AC，BC，且∠ACB为定值，则点C的运动轨迹可分三种情况：(1)如图①，当∠ACB＜90°时，点C的轨迹为优弧 (不包含A、B两点)；
∠ACB＝ ∠AOB
(2)如图②，当∠ACB＝90°时，点C的轨迹为以AB为直径的⊙O(不包含A、B两点)；(3)如图③，当∠ACB＞90°时，点C的运动轨迹为劣弧 (不包含A、B两点)．
∠AOB＋∠ACB＝180°
推广：在几何图形最值题中，常通过定弦对定角模型来找动点的运动轨迹，解题时作出辅助圆是关键，然后结合求点圆、线圆最值等方法进行相关计算．
4. 如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在线段DC，CB上移动，连接AE和DF，交于点P，若AD＝2，则点P经过的路径长为________．
5. 如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为________．
如图①、②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边，取AB中点O，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得OC＝OD＝OA＝OB，∴A、B、C、D四点共圆．
推广：(1)共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；(2)四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等的重要途径之一．
6. 如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，∠A＝60°，BC＝6，则DE的长为________．
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为正方形外一动点，∠AED＝45°，点P是AB上一点，AP＝1，则线段PE的最大值是________．
已知平面内一定点D和⊙O，点E是⊙O上一动点，当D、O、E三点共线时，线段DE有最大(小)值(依据：直径是圆中最长的弦)．具体分以下三种情况讨论(设点O与点D之间距离为d，⊙O半径为r)：
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边BC的中点，以D为圆心，BD长为半径作⊙D，E是⊙D上一点，连接AE，若AB＝8，BC＝6，则线段AE的最小值为( )A. 10 B. 13 C. －3 D. ＋3
9. 如图，OC＝6，点A、B分别是平面内的一动点，且 OA ＝4，BC＝3，点A、B的运动轨迹如图所示，则OB长的最大值为______，OB长的最小值为________，AC长的最大值为______，AC长的最小值为_______，AB长的最大值为______，AB长的最小值为______．
1. AB为⊙O的一条定弦，点C为AB一侧弧上一动点．(1)如图①，点C在优弧 上，当CH⊥AB且CH过圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大；(2)如图②，点C在劣弧 上，当CH⊥AB且圆心O在CH的延长线上时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大．
2. 如图，⊙O与直线l相离，点P是⊙O上的一个动点，设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，则点P到直线l的最小距离是d－r(如图③)，点P到直线l的最大距离是d＋r(如图④)．
推广：在解决某些面积最值问题时，常利用此模型，将问题转化为求动顶点到定边的最大(小)距离，从而利用面积公式求解．
10. 如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，OM＝5，以M为圆心，2为半径作⊙M.则⊙M上的点到直线OA的最大距离为________，最小距离为________．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．
1. 如图，已知△ABC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请你在图中画出点A的运动轨迹．
解：点A的运动轨迹如解图所示．
2. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，点F是边AD上一动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△A′EF，请你在图中画出点A′的运动轨迹．
解：点A′的运动轨迹如解图所示．
3. 如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB＝6米，BC＝2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，请在图中画出点O的运动轨迹．
∴点O的运动轨迹如解图．
模型引入：△ABC中，AB的长度为定值(定弦)，顶点C为动点(定弦的同一侧)，且∠C的度数为定值(定角)，我们把这样的模型根据其特征称为定弦对定角模型．
模型探究：如图，C为线段AB外一动点，连接AC，BC，且∠ACB为定值，则点C的运动轨迹可分三种情况：(1)如图①，当∠ACB＜90°时，点C的轨迹为优弧 (不包含A、B两点)；
∠ACB＝ ∠AOB
(2)如图②，当∠ACB＝90°时，点C的轨迹为以AB为直径的⊙O(不包含A、B两点)；(3)如图③，当∠ACB＞90°时，点C的运动轨迹为劣弧 (不包含A、B两点)．
∠AOB＋∠ACB＝180°
推广：在几何图形最值题中，常通过定弦对定角模型来找动点的运动轨迹，解题时作出辅助圆是关键，然后结合求点圆、线圆最值等方法进行相关计算．
4. 如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在线段DC，CB上移动，连接AE和DF，交于点P，若AD＝2，则点P经过的路径长为________．
5. 如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为________．
如图①、②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边，取AB中点O，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得OC＝OD＝OA＝OB，∴A、B、C、D四点共圆．
推广：(1)共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；(2)四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等的重要途径之一．
6. 如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，∠A＝60°，BC＝6，则DE的长为________．
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为正方形外一动点，∠AED＝45°，点P是AB上一点，AP＝1，则线段PE的最大值是________．
已知平面内一定点D和⊙O，点E是⊙O上一动点，当D、O、E三点共线时，线段DE有最大(小)值(依据：直径是圆中最长的弦)．具体分以下三种情况讨论(设点O与点D之间距离为d，⊙O半径为r)：
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边BC的中点，以D为圆心，BD长为半径作⊙D，E是⊙D上一点，连接AE，若AB＝8，BC＝6，则线段AE的最小值为( )A. 10 B. 13 C. －3 D. ＋3
9. 如图，OC＝6，点A、B分别是平面内的一动点，且 OA ＝4，BC＝3，点A、B的运动轨迹如图所示，则OB长的最大值为______，OB长的最小值为________，AC长的最大值为______，AC长的最小值为_______，AB长的最大值为______，AB长的最小值为______．
1. AB为⊙O的一条定弦，点C为AB一侧弧上一动点．(1)如图①，点C在优弧 上，当CH⊥AB且CH过圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大；(2)如图②，点C在劣弧 上，当CH⊥AB且圆心O在CH的延长线上时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大．
2. 如图，⊙O与直线l相离，点P是⊙O上的一个动点，设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，则点P到直线l的最小距离是d－r(如图③)，点P到直线l的最大距离是d＋r(如图④)．
推广：在解决某些面积最值问题时，常利用此模型，将问题转化为求动顶点到定边的最大(小)距离，从而利用面积公式求解．
10. 如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，OM＝5，以M为圆心，2为半径作⊙M.则⊙M上的点到直线OA的最大距离为________，最小距离为________．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．
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