人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置同步训练题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置同步训练题，共8页。试卷主要包含了圆C1，下列圆中与圆C，若圆C1，与圆O1，以圆C1，已知圆M，点P在圆C1等内容，欢迎下载使用。
基础篇
1．(5分)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
2．(5分)下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的是( )
A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9
C．(x－2)2＋(y－2)2＝16
D．(x－2)2＋(y＋2)2＝16
3.(5分)圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为________．
4.(5分)若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则r满足的条件是________．
5．(5分)(多选)已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为( )
A．6 cm B．10 cm
C．14 cm D．18 cm
6．(5分)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )
A．21 B．19
C．9 D．－11
7．(5分)与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
8.(5分)已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则4a2＋b2＝________．
9．(5分)以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0相交的公共弦为直径的圆的方程为( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,5)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(6,5)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,5)
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,5)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(6,5)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,5)
10.(5分)圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直线方程是__________________．
提升篇

11．(5分)圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为( )
A．x＋y－1＝0
B．2x－y＋1＝0
C．x－2y＋1＝0
D．x－y＋1＝0
12．(5分)(多选)集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r＞0}，且M∩N＝N，则r可能的取值是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2)
C．1 D.eq \r(2)
13．(5分)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度为2eq \r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
14．(5分)点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )
A．5
B．1
C．3eq \r(5)－5
D．3eq \r(5)＋5
15.(5分)与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相外切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程为________．
16.(5分)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．
17.(10分)已知圆O1：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2，1)．
(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；
(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2eq \r(2)，求圆O2的方程．
2.5.2 圆与圆的位置关系（练习）
(60分钟 90分)
基础篇
1．(5分)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
B 解析：圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.
2．(5分)下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的是( )
A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9
C．(x－2)2＋(y－2)2＝16
D．(x－2)2＋(y＋2)2＝16
B 解析：由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圆心C(－1，2)，半径r＝2，代入各选项验证可知选B.
3.(5分)圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为________．
内切 解析：由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，
C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2，
所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切．
4.(5分)若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则r满足的条件是________．
|r－eq \r(5)|≤1 解析：由x2＋y2＋2x－4y＋4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝1，两圆圆心之间的距离为eq \r(12＋22)＝eq \r(5).因为两圆有公共点，所以|r－1|≤eq \r(5)≤r＋1，所以eq \r(5)－1≤r≤eq \r(5)＋1，即－1≤r－eq \r(5)≤1，所以|r－eq \r(5)|≤1.
5．(5分)(多选)已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为( )
A．6 cm B．10 cm
C．14 cm D．18 cm
AC 解析：令圆A、圆B的半径分别为r1，r2，
当两圆外切时，r1＋r2＝10，
所以r2＝10－r1＝10－4＝6；
当两圆内切时，|r1－r2|＝10，
即|4－r2|＝10，r2＝14或r2＝－6(舍)，
即圆B的半径为6 cm或14 cm.
6．(5分)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )
A．21 B．19
C．9 D．－11
C 解析：将圆C2的方程化为标准方程，利用圆心距等于两圆半径长之和求解．
由圆C1的方程x2＋y2＝1，得圆心C1(0，0)，半径长为1；由圆C2的方程x2＋y2－6x－8y＋m＝0，得(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆心C2(3，4)，半径长为eq \r(25－m).
因为圆C1与圆C2外切，
所以eq \r(32＋42)＝eq \r(25－m)＋1，解得m＝9.故选C.
7．(5分)与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
B 解析：将两圆的方程配方，得O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心O1(－2，2)，O2(2，5)，半径r1＝1，r2＝4，所以|O1O2|＝eq \r(（2＋2）2＋（5－2）2)＝5，r1＋r2＝5.所以|O1O2|＝r1＋r2，所以两圆外切，故有3条公切线．
8.(5分)已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则4a2＋b2＝________．
1 解析：圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，
|C1C2|＝eq \r(4a2＋b2).
因为两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，
所以|C1C2|＝2－1＝1，所以4a2＋b2＝1.
9．(5分)以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0相交的公共弦为直径的圆的方程为( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,5)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(6,5)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,5)
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,5)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(6,5)))eq \s\up12(2)＝eq \f(4,5)
B 解析：两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为x－y＝0，因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等，排除C、D选项，画图可知所求圆的圆心在第三象限，排除A.故选B.
10.(5分)圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直线方程是__________________．
4x＋3y－2＝0 解析：两个圆的方程联立相减得直线方程，但是要判断两个圆是否相交，才能确定公共弦所在的直线方程．
已知圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0，①
圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0，②
②－①得24x＋18y－12＝0，即4x＋3y－2＝0.
把圆C1、圆C2化成标准方程分别为
圆C1：(x－6)2＋(y－1)2＝50，圆心为(6，1)，r1＝5eq \r(2)，
圆C2：(x＋6)2＋(y＋8)2＝125，圆心为(－6，－8)，r2＝5eq \r(5)，
则两圆圆心距|C1C2|＝eq \r(（6＋6）2＋（1＋8）2)＝15，
又5(eq \r(5)－eq \r(2))