2023-2024学年重庆市育才中学教育集团八年级（下）期末数学模拟试卷（一）（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆市育才中学教育集团八年级（下）期末数学模拟试卷（一）（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，不属于二次根式的是( )
A. 5B. a2C. −7D. 12
2.10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛.如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 10，8，4C. 7，25，24D. 7，15，12
4.下列说法错误的是( )
A. 平行四边形的邻角互补B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
5.估算：( 2+ 33)× 3的值在( )
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
6.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是( )
A. 前10分钟，甲比乙的速度快
B. 甲的平均速度为0.07千米/分钟
C. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
7.当a−2≤x≤a时，二次函数y=x2−4x+3的最小值为15，则a的值为( )
A. −2或8B. 8C. 6D. −2或6
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>−3b；(3)b2−4ac=0；(4)若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上，则y1A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且CE=DF.连接BE，CF，CF交对角线BD于G，连接AG.若∠EBC=α，则∠AGF=( )
A. 2α
B. 45°+α
C. 90°−2α
D. 45°−α
10.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法中正确的序号有( )
①若a+b+c=0，那么ax2+bx+c=0一定有一个根是1；
②若方程的两根为−1和2，则2a+c=0；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若2a+b=0，且方程有一根大于2，则另一根必为负数；
⑤若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2．
A. ①②③④⑤B. ①②③⑤C. ①②④⑤D. ②③④⑤
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算： 4−(π−3)0= ______．
12.若代数式 x−1x−2有意义，则x的取值范围是______．
13.已知m、n是一元二次方程x2−2x−2022=0的两个实数根，则代数式m2+m+3n的值为______．
14.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P.下列结论：①b<0；②ac<0；③当x>1时，ax+b>cx+d；④a+b=c+d.所有正确结论的序号是______．
15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC=90°，AE=4，AC=6，则OE的长为______．
16.如图，将矩形纸片ABCD沿EF对折，使点B落在AD上点H处，再次沿HG对折，对折后点D恰好与点F重合.若四边形EFGH是菱形，AB=2 3，则AD= ______．
17.若关于x的一次函数y=x+2a−5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程y+ay−2−2y−102−y=1的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______．
18.对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记F(m)=m1+m21111.若s，t都是“同和数”，其中s=5400+10y+x，t=1000f+100e+76(1≤x,y,e,f≤9)，且x，y，e，f都是正整数，规定：k=F(s)F(t)，用含“x，f”的代数式表示k= ______，当F(s)+F(t)能被20整除时，k的所有取值之积为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)( 5)2+ 9− (−2)2．
(2) 24÷ 3− 6×2 3．
20.(本小题10分)
解方程：
(1)(2x+3)2−25=0；
(2)3x2−4x+2=0．
21.(本小题10分)
在学习正方形的过程中，小明遇到了一个问题：在正方形ABCD中，E是BC边上的
一点，过点D做AE的垂线，分别交AE，AB于点G和点F.求证：AE=DF.他的
思路是：首先利用正方形的性质得到正方形各边相等，再利用垂直，得到角相等，将其转化为证明三角形全等，使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线，分别与AE、AB交于点G、
F；(不写作法和证明，保留作图痕迹)
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°．
∵DF⊥AE，
∴∠AGD=① ______．
∴② ______+∠DAE=90°．
又∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴③ ______．
在△ABE和△DAF中，
(④)AB=AD∠BAE=∠ADF
∴△ABE≌△DAF(ASA)．
∴AE=DF．
22.(本小题10分)
我校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制).测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100)．
七年级10名学生的成绩：96，86，96，84，99，96，90，100，89，84．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由；
(3)我校八年级共500人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是多少？
23.(本小题10分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D为BC中点，点P从点D出发，沿D→C→A方向以每秒1cm的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒，△ADP的面积为y cm2．
根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行探究．

(1)直接写出y与x的函数关系式，注明x的取值范围，并画出y的函数图象；
(2)观察y的函数图象，写出一条该函数的性质；
(3)观察图象，直接写出当y=AD时，x的值______.(保留1位小数，误差不超过0.2)
24.(本小题10分)
某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
(2)如何设计方案才能使得A，B两个蔬菜基地的总运费最小？并求出最小运费是多少．
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2−4x+c与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(−5,0)．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；
(3)如图2，若M是抛物线上一点，N是抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把其中一个点M的坐标的求解过程写出来．
26.(本小题10分)
在▱ABCD中，点E是CD上一点，连接AE、BE，AD=DE．
(1)如图1，若AB⊥BE，AB=16，BE=8，求△ADE的周长；
(2)如图2，若AB=AE，∠EBC=45°，点F、G分别是DA和AB延长线上的一点，且满足∠BCD+∠FEG=180°，求证：AG=AF+3BC；
(3)如图3，在(2)的条件下，点P是△ABE内部一点，CE=2，请直接写出当PB+PE+ 3PA取得最小值时△PDE的面积．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.D
5.B
6.D
7.A
8.B
9.C
10.A
11.1
12.x≥1且x≠2
13.2028
14.②④⑤
15. 7
16.10
17.14
18.5+ x6+f； 14398
19.解：(1)原式=5+3−2
=6；
(2)原式= 24÷3−2 6×3
=2 2−6 2
=−4 2．
20.解：(1)(2x+3)2−25=0，
(2x+3)2=25，
2x+3=±5，
所以x1=1，x2=−4；
(2)3x2−4x+2=0，
∵a=3，b=−4，c=2，
∴Δ=(−4)2−4×3×2=−8<0，
∴方程没有实数解．
21.90° ∠BAE ∠ADF=∠BAE
22.40 93 96
23.2或4.7
24.240−x x−40 300−x
25.解：(1)把A(−5,0)代入y=−x2−4x+c，得−25+20+c=0，
解得：c=5，
∴y=−x2−4x+5，
当x=0时，y=5，
∴点C的坐标为(0,5)；
(2)如图1，过点P作PD/​/y轴交AC于点D，PH⊥AC于H，

设直线AC的解析式为y=kx+b，则−5k+b=0b=5，
解得：k=1b=5，
∴直线AC的解析式为y=x+5，
设P(t,−t2−4t+5)，则D(t,t+5)，
∴PD=−t2−4t+5−(t+5)=−t2−5t，
∵OA=OC=5，
∴∠ACO=45°，
∵PD/​/y轴，
∴∠PDH=∠ACO=45°，
∵PH⊥AC，
∴∠PHD=90°，
∴PH=PD⋅sin∠PDH=(−t2−5t)⋅sin45°= 22(−t2−5t)=− 22(t+52)2+25 28，
∵− 22<0，
∴当t=−52时，PH取得最大值25 28，
∴点P到直线AC距离的最大值为25 28；
(3)∵y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9，
∴抛物线的对称轴为直线x=−2，
设M(m,−m2−4m+5)，N(−2,n)，又A(−5,0)，C(0,5)，
当AN、CM为▱ACNM的对角线时，AN、CM的中点重合，
∴m+0=−2−5−m2−4m+5+5=n+0，
解得：m=−7n=−11，
∴M(−7,−16)，N(−2,−11)；
当AM、CN为▱ACMN的对角线时，AM、CN的中点重合，
∴m−5=−2+0−m2−4m+5+0=n+5，
解得：m=3n=−21，
∴M(3,−16)，N(−2,−21)；
当AC、MN为▱ANCM的对角线时，AC、MN的中点重合，
∴m−2=−5+0−m2−4m+5+n=0+5，
解得：m=−3n=−3，
∴M(−3,8)，N(−2,−3)；
综上所述，点M的坐标为(−7,−16)或(3,−16)或(−3,8)．
26.(1)解：如图1中，设AD=BC=DE=x．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=BC=16，CE=16−x，AB/​/CD，
∵BE⊥AB，
∴BE⊥CD，
∴∠BEC=∠ABE=90°，
∴BE2+CE2=BC2，
∴82+(16−x)2=x2，
∴x=10，
∴AD=DE=10，
∵AE= AB2+BE2= 82+162=8 5，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=20+8 5．
(2)证明：如图2中，过点E作EH⊥AB于H，在AG上取一点M，使得∠AEM=120°，连接EM．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD/​/AB，∠D=∠ABC，
∴∠AED=∠EAB，
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA=∠EAB，
设∠DAE=∠DEA=∠EAB=α，则∠D=∠ABC=180°−2α，
∵AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE=12(180°−α)=90°−12α，
∵∠EBC=45°，
∴90°−12α+45°=180°−2α，
∴α=30°，
∴∠DAE=∠EAB=30°，
∵∠AEM=120°，
∴∠AME=180°−30°−120°=30°，
∴∠EAM=∠EMA，
∴EA=EM，
∴∠EAF=∠EMC=150°，
∵∠AEM=∠FEG=120°，
∴∠AEF=∠MEG，
∴△AEF≌△MEG(ASA)，
∴AF=MG，
在Rt△AEH中，AH=AE⋅cs30°= 32AE，
∵AE=EM，EH⊥AM，
∴AH=HM，
∴AM= 3AE
同法可证AE=EM= 3AD= 3BC，
∴AM=3BC，
∴AG=MG+AM=AF+3BC．
(3)解：如图3−1中，将△APB绕点A顺时针旋转120°得到△AQN，连接EN，PQ.则NQ=PB，PQ= 3AP，

∴PE+PB+ 3PA=EP+PQ+QN≥EN，
∵E，N是定点，EN的定长，
∴当E，P，Q，N共线时，PE+PB+ 3PA的值最小，如图3−2中，

∵AE=AB=AN，
∴∠N=∠AEN，
∵∠DAE=∠N+∠AEN=30°，
∴∠N=∠AEN=15°，
∵AQ=AP，∠QAP=120°，
∴∠∠AQP=∠APQ=30°，
∵∠APQ=∠PAE+∠AEP=30°，
∴∠PAE=∠AEP=15°，
∴PA=PE，
∵∠EAB=30°，
∴∠PAB=15°，
∵AE=AB，∠PAE=∠PAB=15°，AP=AP，
∴△PAE≌△PAB(SAS)，
∴PE=PB，
∴PA=PB=PE，
∵∠AEB=∠ABE=75°，
∴∠PEB=60°，
∴△PBE的等边三角形，
过点E作EK⊥BC于K，过点P作PR⊥DE于R．
在Rt△ECK中，∠EKC=90°，EC=2，∠C=60°，
∴CK=CE⋅cs60°=1，EK= 3CK= 3，
∵∠EBKK=45°，
∴BE=PB=PE= 6，
∴AD=BC=1+ 3，
∴AB=CD=AE= 3AD=3+ 3，
在Rt△PRE中，∠PRE=90°，∠PER=45°，PE= 6，
∴PR= 22PE= 3，
∵DE=CD−EC=3+ 3−2=1+ 3，
∴S△PDE=12⋅DE⋅PR=12× 3×(1+ 3)=3+ 32． 年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
d
八年级
92
93
100
48.6
C
D
总计/t
A
______
______
200
B
x
______
300
总计/t
240
260
500