重庆市育才中学教育集团中考二模数学试题

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（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标是，对称轴是．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 2相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
2. 2022年，全国企业年金投资资产净值为万亿元，将万亿用科学记数法表示为（ ）
A. 亿B. 亿C. 亿D. 亿
3. 下列校徽不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，与位似，位似中心为O．与的面积之比为9∶1，若，则OA的长度为（ ）

A. 6B. 12C. 18D. 20
5. 估算的结果在（ ）
A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间
6. 小明如图叠放了一些星星，第1个图形有4颗星星，第2个图形有8颗星星，第3个图形有14颗星星，请问第9个图形的星星颗数为（ ）
A. 92B. 88C. 76D. 64
7. 下列命题中，不成立的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等B. 圆心角相等，则其对应的弧相等
C. 平行四边形的对角线互相平分D. 角平分线上的点到角的两边距离相等
8. 如图，在正方形中，O为、的交点，为直角三角形，，，若，则正方形的面积为（ ）
A. 20B. 22C. 24D. 26
9. 在中，，以为直径的与边交于点D，点E在上，且，若，，则的半径为（ ）
A. B. C. D.
10. 定义一种新运算：，下列说法：
①若，则，；
②若，则该不等式的解集为；
③代数式取得最小值时，；④函数，函数，当时，．
以上结论正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
11. ______．
12. 分解因式： __________．
13. 某学校有两个校门，甲、乙、丙三位同学随机选一个校门离开学校，三人都从同一校门离开的概率是______．
14 如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则______．

15. 如图，、是中关于直径对称的两条弦，以弦、为折线将弧，弧折叠后过圆心O，若的半径，则圆中阴影部分的面积为______．

16. 如图，直线与反比例函数的图像交于A、C两点，与轴交于点B，连接，．若与的面积之比为，则的值为______．

17. 若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
18. 一个各个数位上数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．（1）______；（2）若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”用的最大值与最小值的差为______．
三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，已知E是平行四边形对角线上的点，连接，过点B在平行四边形内部作射线交于点F，且使，连接、，证明四边形是平行四边形．
解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：

（1）尺规作图：过点B在平行四边形内部作射线交于点F，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）证明：∵在四边形是平行四边形，
∴ ① ，；
∴ ②
在与中，
∴，
∴ ③ ，，
∴______④___________
∴四边形是平行四边形．
21. 为了加强对青少年防溺水安全教育，某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛，现从七、八年级中各随机抽取了50名学生的成绩，并进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分为五个等级：A：，B：，C：，D：，E：）下面给出了部分信息：
①七年级B等级中由低到高的10个数为：80，80，81，83， 83，83，84，84，85，85.
②两个年级学生防溺水安全知识比赛成绩统计图：
③七、八年级选取的学生比赛成绩统计表如下：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为在此次比赛中．哪个年级学生对防溺水安全知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若该校七年级共有900名学生，八年级共有1000名学生，请估计两个年级此次比赛成绩达到A等级的学生人数．
22. 为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工．经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天．
（1）甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？
（2）若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲乙两队合作清淤．已知甲队施工一天的费用为万元，乙队施工一天的费用为万元，求完成该条河道清淤施工的总费用．
23. “轻轨飞梭幻影重，上天入地驶楼中”， 魔幻城市重庆吸引了全国各她的游客，而李子坝的“轻轨穿楼”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡底端距离轻轨所穿楼栋底端处30米远，斜坡长为42米，坡角为，，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端处12米的处挖去部分坡体修建一个平行于水平线的观景平台和一条新的坡角为的斜坡．

（1）求观景平台的长；（结果保留根号）
（2）小青在处测得轻轨所穿楼栋顶端的仰角为，点在同一个平面内，点在同一条直线上，且，求轻轨所穿楼栋的高度．（结果精确到0.1米，，）
24. 如图，在中，，，点O是的中点，动点P从点A出发，沿折线运动，到达点C停止运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，请解答下列问题：
（1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y与x函数图像，并写出它的一条性质：___________________________________；
（3）若直线与该函数图像有且只有2个交点，则k的取值范围为______．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．

（1）求的面积；
（2）如图1，点D为线段下方抛物线上一动点，过点D作轴交线段于E点，过点E作交y轴于点G，求的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M为原抛物线的顶点，动点N为新抛物线对称轴上一点，当为等腰三角形时，请写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N坐标其中一种情况的过程．
26. 如图，为等边三角形，点D为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角得线段，连接、，其中与交于点F．

（1）如图1，若D为中点，，，求的长；
（2）如图2，若，猜想线段，的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿翻折得，为的中点，连接，当最小时，在内找一点P，使的值最小，若，直接写出的最小值．年级
平均数
中位数
众数
A等级所占的百分比
七年级
84
a
76
b
八年级
84
81
75