2021-2022学年重庆市育才中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆市育才中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共12小题，共48分）
把如图所示的图形进行平移．能得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，点A(2,−3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
不等式x<1的解集在数轴上的表示，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
已知x=1y=−7是二元一次方程2mx−y=−1的解，则m的值为( )
A. −4B. −3C. 3D. 4
有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=9时，输出的y等于( )
A. 2B. 8C. 3D. ±3
若a≤b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−2≥b−2B. −a2≥−b2
C. −a+1≤−b+1D. 34a<34b
估计11−1的值在( )
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
下列命题是真命题的是( )
A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
B. 有理数与数轴上的点一一对应
C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D. 0的立方根是0
在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−1)，“炮”位于点(−1,1)上，则“兵”位于点( )
A. (−3,3)B. (−4,2)C. (−3,2)D. (2,−1)
《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗，下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，以下列出的方程组正确的是( )
A. (7x−1)+2y=10(8y+1)+2x=10B. (7x−1)+2y=102y+(8x+1)=10
C. (7x+1)+2y=10(8y−1)+2x=10D. (7x+1)+2y=102y+(8x−1)=10
如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A(−1,0)跳到点P1(0,1)，第二次运动到点P2(1,0)，第三次运动到P3(2,−2)，第四次运动到P4(3,0)，第五运动到P5(4,3)，第六次运动到P6(5,0)，第七次跳到P7(6,−4)，第八次跳到P8(7,0)，第九次跳到P9(8,5)，…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是( )
A. (2020,−1011)B. (2021,−1011)C. (2020,1011)D. (2020,−1010)
如图，AB//CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点P，下列结论：
①EG⊥FG；
②∠P+∠PHB=∠PGD；
③∠P=2∠E；
④若∠AHP−∠PGC=∠F，则∠F=60°．
其中正确的结论有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
计算：25的平方根是______．
已知点P(4−m,2m−6)在y轴上，则点P的坐标为______．
不等式2x−3>x+1的解集是______．
已知关于x，y的二元一次方程组2x−3y=5x+6y=2m的解互为相反数，则m的值为______．
如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点B、C分别落在了B′，C′的位置，B′C′与AB交于点G，∠AEF=67°，则∠AGC′=______．
陶行知老校长曾经说过：“教育不能创造什么．但它能启发解放儿童创造力以从事于我们创造之工作”.“创造节”是育才的三大传统节日之一，而其中的美食街活动一直都是同学们最期待的环节，今年的美食街活动中，初一(1)班摊位推出了A、B、C三种食品，每种食品的成本分别为10.5元，13.5元，7元．在八点至九点期间，A、B、C三种食品的单价之比为3：4：2，销量之比为1：1：3；由于味道太好，供不应求，故在九点到十点期间，初一(1)班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中B食品的单价上调50%，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A、C增加的销售额之比为1：2，且A、B食品在九点到十点期间的销售额之比为2：3.若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多9.9元，则九点到十点期间初一(1)班摊位的利润率为______．
三、计算题（本大题共2小题，共20分）
计算：
(1)(3)2−9+3−8；
(2)−14×4+|2−3|+3．
求下列方程组的解：
(1)3x+y=5y=x−7；
(2)3x−4y=0x+y4−13y=1．
四、解答题（本大题共6小题，共58分）
如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E+∠ABG=180°．
(1)求证：DE//AB；
(2)若∠D=100°，∠ABG=32∠GBC，求∠C的度数．
在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)，B(2,−1)，C(4,−3)，将三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1．
(1)画出三角形A1B1C1，并写出B1，C1坐标．
(2)求三角形A1B1C1的面积．
非负数a的算术平方根记作a，a中被开方数a≥0，且a≥0，对于任意实数a，都有|a|≥0，a2n≥0(n为正整数)，代数式大于等于0的性质就称为代数式的非负性，据此解答下列问题：
(1)若实数a，b满足10−a+(b+2)2=0，求a+b的立方根；
(2)在(1)的条件下，a的整数部分记为x、小数部分记为y，求(y−a)x−1的值．
我校开展“一卷诗书，万千世界”读书节活动，初一年级倡导书目确定为《杰出青年的七个习惯》和《骆驼祥子》.已知购买3本《骆驼祥子》和2本《杰出青年的七个习惯》共需85元．购买4木《骆驼祥子》比2本《杰出青年的七个习惯》多20元．
(1)购买一本《骆驼祥子》和一本《杰出青年的七个习惯》各需多少钱？
(2)针对此次活动，学校图书馆为方便学生借阅，计划将2250元全部用于购买《骆驼祥子》《杰出青年的七个习惯》这两种书供学生阅读，两种书都不低于60本的情况下，有哪几种购买方案？
对于一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“进步数”，对于一个“进步数”M=abcd−，它的千位数字和百位数字组成的两位数为ab−，十位数字和个位数字组成的两位数为cd−，将这两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为ac−，它的百位数字和个位数字组成的两位数为bd−，将这两个两位数求和记作s，规定：F(M)=t−s9．
例如：M=1256，因为2−1=1.6−5=1，故数M是一个“进步数”，t=12+56=68，s=15+26=41，则F(M)=68−419=3．
(1)请判断2367，1257是不是“进步数”，说明理由，若是，请求出F(M)的值；
(2)若四位数N为“进步数”，N的千位数字为2m，个位数字为n−1，当F(N)与N各数位上的数字之和能被13整除时，求出所有满足条件的“进步数”N的值．
如图，在平面直角坐标系中，点A(6,a)，B(6,b)，C(0,2)，满足a−4+4−a+2=b．
(1)求点A、点B的坐标；
(2)如图1，两动点P、Q同时出发，P点从B点出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动，设运动时间为t(t>0)秒，当S△PCQ=S△AOQ时，在x轴上是否存在点M，使得S△PQM=6.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点D(6,0)，有两动点P、Q同时出发，P点从B点出发向右以每秒2个单位长度的速度匀速向右移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动．点Q到达D点时，P、Q同时停止运动．连接OP、AQ相交于点F，连接AO与BC交于点E，G为OB与AQ的交点，H为线段GF上一点，过H作x轴的平行线HK与OP交于点K，连接DH、DK，设运动时间为t秒，当2答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据平移的性质，将原图形平移，能得到图形B，
故选：B．
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：点A(2,−3)所在的象限是第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】C
【解析】解：不等式x<1的解集在数轴上表示为：

故选：C．
将已知解集表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
4.【答案】A
【解析】解：把x=1y=−7代入方程2mx−y=−1得：2m+7=−1，
解得：m=−4，
故选：A．
把x=1y=−7代入方程2mx−y=−1得出2m+7=−1，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：当x=9时，9=3，
当x=3时，输出为3，
故选：C．
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
6.【答案】B
【解析】解：A选项，不等式两边都减2，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；
B选项，不等式两边都乘−12，不等号的方向改变，故该选项符合题意；
C选项，∵a≤b，
∴−a≥−b，
∴−a+1≥−b+1，故该选项不符合题意；
D选项，∵a≤b，
∴34a≤34b，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵9<11<16，
∴3<11<4，
∴11−1的值在2到3之间．
故选：B．
首先得出3<11<4，进而求出11−1的值．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定11的范围．
8.【答案】D
【解析】解：A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故A是假命题，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，故B是假命题，不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是假命题，不符合题意；
D、0的立方根是0，故D是真命题，符合题意；
故选：D．
根据平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义等知识．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示：“兵”位于点(−3,2)．
故选：C．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：依题意得：(7x−1)+2y=10(8y+1)+2x=10．
故选：A．
根据有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗；下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗列出关于x、y的方程组即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：观察图象，结合动点P第一次从A(−1,0)跳到点P1(0,1)，第二次运动到点P2(1,0)，第三次运动到P3(2,−2)，第四次运动到P4(3,0)，第五运动到P5(4,3)，第六次运动到P6(5,0)，第七次跳到P7(6,−4)，第八次跳到P8(7,0)，第九次跳到P9(8,5)，…，
横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，，
纵坐标为：1，0，−2，0，3，0，−4，0，5，0，−6，
可知Pn的横坐标为n−1，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为|n+12|，当n+12为偶数时符号为负，当n+12为奇数时符号为正，
∴P2021的横坐标为2020，纵坐标为2021+12=1011，
故选：C．
观察图象，结合动点P第一次从A(−1,0)跳到点P1(0,1)，第二次运动到点P2(1,0)，第三次运动到P3(2,−2)，第四次运动到P4(3,0)，第五运动到P5(4,3)，第六次运动到P6(5,0)，第七次跳到P7(6,−4)，第八次跳到P8(7,0)，第九次跳到P9(8,5)，…，的出规律．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵GF平分∠PGC，GE平分∠PGD，
∴∠PGF=12∠PGC，∠PGE=12∠PGD，
∴∠EGF=∠PGF+∠PGE=12(∠PGC+∠PGD)=12×180°=90°，
即EG⊥FG，故①正确；
设PG与AB交于M，GE于AB交于N，

∵AB//CD，
∴∠PMB=∠PGD，
∵∠PMB=∠P+∠PHM，
∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；
∵HE平分∠BHP，GE平分∠PGD，
∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，
∵AB//CD，
∴∠PMB=∠PGD，∠ENB=∠EGD，
∴∠PMB=2∠ENB，
∵∠PMB=∠P+∠PHB，∠ENB=∠E+∠EHB，
∴∠P=2∠E，故③正确；
∵∠AHP−∠PMC=∠P，∠PMC=∠PGC，
∠AHP−∠PGC=∠F，
∴∠P=∠F，
∵∠FGE=90°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠E+∠P=90°，
∵∠P=2∠E，
∴3∠E=90，
解得∠E=30°，
∴∠F=∠P=60°，故④正确．
综上，正确答案有4个，
故选：D．
由角平分线的定义及平行线的性质可求解∠EGF=90°，即可判定①；设PG与AB交于M，GE于AB交于N，由平行线的性质可得∠PMB=∠PGD，结合三角形外角的性质可性质②；由角平分线的定义可得∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，结合平行线的性质可得∠PMB=2∠ENB，再利用三角形外角的性质可证明③；由三角形外角的性质可得∠P=∠F，根据直角三角形的性质及③的结论可求解∠F的度数，即可判定④．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
13.【答案】±5
【解析】解：∵(±5)2=25
∴25的平方根±5．
故答案为：±5．
根据平方根的定义，结合(±5)2=25即可得出答案．
本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
14.【答案】(0,2)
【解析】解：∵点P(4−m,2m−6)在y轴上，
∴4−m=0，
解得：m=4，
故2m−6=2，
则点P的坐标为(0,2)．
故答案为：(0,2)．
直接利用y轴上点的坐标特点，进而得出4−m=0，求出答案即可．
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
15.【答案】x>4
【解析】解：移项得：2x−x>1+3，
合并得：x>4．
故答案为：x>4．
不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
16.【答案】−52
【解析】解：根据题意得：x+y=0，即y=−x，
代入方程组得：2x+3x=5x−6x=2m，
解得：m=−52，
故答案为：−52．
由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=−x，代入方程组求出m的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17.【答案】44°
【解析】解：由折叠得：∠B′=∠B=90°，∠BEF=∠B′EF，
∵∠AEF=67°，
∴∠BEF=180°−∠AEF=113°，
∴∠B′EF=113°，
∴∠B′EG=∠B′EF−∠AEF=46°，
∴∠B′GE=180°−∠B′−∠B′EG=44°，
∴∠AGC′=∠B′GE=44°．
故答案为：44°．
由折叠的性质可得∠B′=∠B=90°，∠BEF=∠B′EF，再由平角的定义可求得∠BEF=113°，从而可求得∠B′EG=46°，根据三角形的内角和可求得∠B′GE=44°，再由对顶角相等即可解．
本题主要考查折叠的性质，解答的关键是明确折叠过程中哪些角的大小相等．
18.【答案】8%
【解析】解：由题意设在八点至九点期间，A，B，C三种食品的单价分别为3x元，4x元，2x元，销量分别为m，m，3m，
∵在九点到十点期间的三种食品的销量之比不变，
∴设在九点到十点期间的三种食品的销量分别为n，n，3n，
∵在九点到十点期间B食品的单价上调50%，
∴在九点到十点期间B食品的单价为4x(1+50%)=6x(元)，
∵在九点到十点期间A，B食品的销售额之比为2：3，
∴在九点到十点期间B食品的销售额为6nx，A食品的销售额为4nx，
∴在九点到十点期间A食品的单价为4nxn=4x(元)，
∵在九点到十点期间A，C食品增加的销售额之比为1：2，
∴A食品增加的销售额为：4nx−3mx，
∴C食品增加的销售额为：8nx−6mx，
∴在九点到十点期间C食品的单价为：8nx−6mx+6mx3n=83x(元)，
∵在九点到十点期间三种食品的单价之和比在八点至九点期间三种食品的单价之和多9.9元，
∴4x+6x+83x−(3x+4x+2x)=9.9，
∴x=2.7，
∴在九点到十点期间的利润率为：(10.8−10.5)n+(16.2−13.5)n+(7.2−7)×3n10.5n+13.5n+7×3n×100%=8%．
∴在九点到十点期间初一(1)班摊位的利润率为8%．
故答案为：8%．
根据题意设出在八点至九点期间，A，B，C三种食品的单价分别为3x元，4x元，2x元，销量分别为m，m，3m，在九点到十点期间的三种食品的销量分别为n，n，3n，把这两天三种食品的单价、销量均表示出来，根据3月8日三种食品的单价之和比3月7日三种食品的单价之和多96元，列出方程求出x，再用整体法求出利润率即可．
本题主要考查应用类问题，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．
19.【答案】解：(1)原式=3−3−2
=−2；
(2)原式=−1×2+2−3+3
=−2+2
=0．
【解析】(1)化简二次根式，算术平方根，立方根，然后再计算；
(2)化简算术平方根，绝对值，有理数的乘方，然后算乘法，再算加减．
本题考查实数的混合运算，理解平方根，算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：(1)3x+y=5①y=x−7②，
把②代入①，得x=3，
把x=3代入②，得y=−4，
∴此方程组的解是x=3y=−4；
(2)原方程组可化为：3x−4y=0①3x−y=12②，
由②，得y=12−3x③，
②代入①，得x=163，
把x=163代入②，得y=4，
此方程组的解是x=163y=4．
【解析】(1)把②代入①，得x=3，把x=3代入②，得y=−4；
(2)由②，得y=12−3x③，②代入①，得x=163，把x=163代入②，得y=4．
此题考查的是解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的两种解法是解题关键．
21.【答案】(1)证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，
∵EF//BG，
∴∠EMB=∠ABG，
∵∠E+∠ABG=180°，
∴∠E+∠EMB=180°，
∴DE//AB；
(2)解：∵DE//AB，
∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC，
∵∠D=100°，
∴∠ABG+∠GBC=100°，
∵∠ABG=32∠GBC，
∴∠GBC=40°，
∵BG⊥AC于点G，
∴∠BGC=90°，
∴∠C+∠GBC=90°，
∵∠C=50°．
【解析】(1)根据题意得到EF//BG，根据平行线的性质得到∠E+∠ABG=180°，进而得出∠E+∠EMB=180°，即可判定DE//AB；
(2)根据平行线的性质及直角三角形的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求，B1(−1,1)，C1(1,−1)；
(2)三角形A1B1C1的面积=12×4×1+12×4×1=4．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成两个三角形面积的和即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)∵10−a≥0，(b+2)2≥0，
∴10−a=0，b+2=0，
∴a=10，b=−2，
∴a+b=8，
∴8的立方根是2；
(2)a=10，
∵9<10<16，
∴3<10<4，
∴x=3，y=10−3，
∴原式=(10−3−10)2
=(−3)2
=9．
【解析】(1)根据非负性的性质求出a，b的值，进而求出a+b，再求立方根即可；
(2)估算无理数的大小得到x，y的值，代入代数式求值即可．
本题考查了非负数的性质，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设购买一本《骆驼祥子》需要x元，购买一本《杰出青年的七个习惯》需要y元，
由题意可得：3x+2y=854x−2y=20，
解得x=15y=20，
答：购买一本《骆驼祥子》需要15元，购买一本《杰出青年的七个习惯》需要20元；
(2)设购买《骆驼祥子》a本，购买《杰出青年的七个习惯》b本，
由题意可得：15a+20b=2250，a≥60，b≥60，
解得a=70b=60或a=66b=63或a=62b=66，
∴有三种购买方案，
方案一：购买《骆驼祥子》70本，购买《杰出青年的七个习惯》60本，
方案二：购买《骆驼祥子》66本，购买《杰出青年的七个习惯》63本，
方案三：购买《骆驼祥子》62本，购买《杰出青年的七个习惯》66本，
【解析】(1)根据购买3本《骆驼祥子》和2本《杰出青年的七个习惯》共需85元．购买4木《骆驼祥子》比2本《杰出青年的七个习惯》多20元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以列出相应的二元一次方程，然后根据两种书都不低于60本，即可求得相应的方程的解，然后即可写出相应的方案．
本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和方程组．
25.【答案】解：(1)2367是“进步数”，1257不是“进步数”，理由：
∵3−2=1，7−6=1，
∴2367是“进步数”；
∵2−1=1，7−5≠1，
∴1257不是“进步数”；
(2)∵四位数N为“进步数”，N的千位数字为2m，个位数字为n−1，
∴百位数字为2m+1，十位数字为n−2，
∴t=10×2m+2m+1+10(n−2)+n−1
=22m+11n−20，
s=10×2m+n−2+10(2m+1)+n−1
=40m+2n+7，
N各数位上的数字之和为2m+2m+1+n−2+n−1=4m+2n−2，
∴F(N)=t−s9=−18m+9n−279=−2m+n−3，
∴4m+2n−2−2m+n−3=2m+2n−5是13的倍数，
又∵2m为千位数字，
∴0<2m≤9，
∵m为整数，
∴m=1，2，3，4，
又∵0∴1当m=1时，2m+3n−5=3n−3=3(n−1)是13的倍数，
∴n−1是13的倍数，但是1当m=2时，2m+3n−5=3n−1是13的倍数，
∴n=9，3×9−1=26是13的倍数，
∴N为4578；
当m=3时，2m+3n−5=3n+1是13的倍数，
∴n=4，3×4+1=13是13的倍数，
∴N为6723；
当m=4时，2m+3n−5=3n+3=3(n+1)是13的倍数，
∴n+1是13的倍数，但是1综上所述，N为4578或6723．
【解析】(1)根据“进步数”的定义判断并求值即可．
(2)根据“进步数”的定义可推导得到2m+2n−5是13的倍数，m=1，2，3，4，1本题主要考查了数的整除性，列代数式，因式分解的应用，数位上的数字的特征，利用数位上的数字的特征以及数据的整除性解答是解题的关键．
26.【答案】解；(1)∵a−4+4−a+2=b，
∴a−4≥04−a≥0，
解得：a=4，
当a=4时，b=2，
∴A(6,4)，B(6,2)；
(2)存在，设M(x,0)，如图1，
由题意得：BP=t，OQ=2t，
∴CP=6−t，
∵S△PCQ=S△AOQ，
∴12(6−t)×2=12×2t×4，
解得：t=65，
∴OQ=125，
∴Q(125,0)，
∴MQ=|x−125|，
∵S△PQM=6，
∴12×2|x−125|=6，
解得：x=425或−185，
∴点M的坐标为(425,0)或(−185,0)；
(3)如图2，连接OH，由题意得：OQ=t，BP=2t，
∵S△AOG=S五边形BGHKP，
∴S△AOQ−S△OHQ−S△OHG=S△OBP−S△OHK−S△OHG，
∴S△AOQ−S△OHQ=S△OBP−S△OHK，
∵HK//OD，
∴S△OHK=S△DHK，
∴S△AOQ−S△OHQ=S△OBP−S△DHK，
∴12×t×4−S△OHQ=12×2t×2−S△DHK，
∴S△OHQ=S△DHK，
∴OQ=HK，
∵HK//OD，
∴∠FOQ=∠FKH，
在△FOQ和△FKH中，
∠OFQ=∠KFH∠FOQ=∠FKHOQ=KH，
∴△FOQ≌△FKH(AAS)，
∴FQ=FH，
∴S△OFQ=12S△OHQ=12S△DHK，
∴S△OFQS△DHK=12．
【解析】(1)运用非负数的性质即可求得答案；
(2)设M(x,0)，由题意得：BP=t，OQ=2t，CP=6−t，根据S△PCQ=S△AOQ，可得t=65，进而得出Q(125,0)，再利用三角形面积即可求得答案；
(3)连接OH，由题意得：OQ=t，BP=2t，由S△AOG=S五边形BGHKP，可得：S△AOQ−S△OHQ−S△OHG=S△OBP−S△OHK−S△OHG，即S△AOQ−S△OHQ=S△OBP−S△OHK，由HK//OD，可得S△OHK=S△DHK，进而可得S△OHQ=S△DHK，即OQ=HK，再由△FOQ≌△FKH(AAS)，可得FQ=FH，得出S△OFQ=12S△OHQ=12S△DHK，即可求得答案．
本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
题号
一
二
三
四
总分
得分