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重庆育才中学教育集团初2023-2024学年下学期八年级数学期中模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份重庆育才中学教育集团初2023-2024学年下学期八年级数学期中模拟试题（原卷版+解析版），文件包含重庆育才中学教育集团初2023-2024学年下学期八年级数学期中模拟试题原卷版docx、重庆育才中学教育集团初2023-2024学年下学期八年级数学期中模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
A. B. C. D.
2. 以下列各组数作为三角形边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 6，8，11C. 1，1，D. 5，12，23
3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°
4. 点在一次函数的图象上，则k的值为 （ )
A. 1B. C. 2D. 3
5. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是（ ）
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定
6. 如图在Rt中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，为原点，则点对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
7. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟B. 公园离小丽家的距离为2000米
C. 小丽在便利店时间为15分钟D. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
8. 边长为4的等边三角形中，D，E，F分别是边上的点，且，有一只蚂蚁从点D出发，经过点E，F，最后回到点D，则蚂蚁所走的最短路程为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 9
9. 如图，在正方形中，E为上一点，连接，于点F，连接，设，若，则一定等于（ ）
A. B. C. D.
10. 对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的是（ ）
①；
②，则；
③；
④对任意大于3的正整数，有．
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填写在答题卡相应位置的横线上．
11. 测得某丝线直径0.0000535米，0.0000535用科学记数法表示为________．
12. 已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
13. 已知正比例函数，y随x的增大而减小，则a的取值范围是________．
14. 若，则________．
15. 如图，，，，，分别是和的中点，则________．
16. 如图，点、分别是轴正半轴与轴正半轴上的动点，以为边在第一象限作矩形，已知，矩形的面积为24，则的最大值为________．
17. 如图，在四边形中，，，，，将四边形折叠，使点和点重合，折痕为，则的长为________．
18. 如图，正方形中，对角线、交于点O，的平分线交于E，交于F，于H，交于G，交于P，连接，以下结论：①；②四边形是菱形；③；④；⑤，其中正确的是________．
三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形．
证明：∵BG平分∠ABC
∴∠ABG＝∠CBG
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE
∴∠CGB＝①
∴CB＝CG．
∵CE＝CD，CB＝CG
∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝②
∵CD＝CE
∴∠CDE＝③
∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF
∴∠BFE＝④
∴BE＝BF
∵BE＝DG，BE＝BF
∴DG＝⑤
∵AB∥CD，DG＝BF
∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥ ）
21. 某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：
A：，B：，C：，D：，E：．
并给出了部分信息：
【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的，
八年级C等级中最低的10个分数为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好学生人数．
22. 如图，城心公园的著名景点B在大门A的正北方向 ，游客可以从大门A沿正西方向行至景点C，然后沿笔直的赏花步道到达景点B；也可以从大门A沿正东方向行至景点D，然后沿笔直的临湖步道到达大门A的正北方的景点E，继续沿正北方向行至景点B（点A，B，C，D，E在同一平面内），其中米，米，米，米．
（1）求A，B两点的距离；
（2）为增强游客的浏览体验，提升公园品质，将从大门A修建一条笔直的玻璃廊桥AF与临湖步道DE交汇于点F，且玻璃廊桥AF垂直于临湖步道DE，求玻璃廊桥AF的长．
23. 如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接．设的面积为y．
（1）求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围．
24. 如图，在直角中，，B是边上一点，连接，O为的中点，过C作交延长线于D，且平分，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）连接交于F，，求的度数．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与交于点，与轴，轴分别交于A，B两点，与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，连接，若点P为y轴负半轴上一点，点Q是x轴上一动点，连接，，，当时，求周长的最小值；
（3）如图3，将直线向上平移经过点D，平移后的直线记为，若点M为y轴上一动点，点为直线上一点，是否存在点M，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程；若不存在，请说明理由．
26. 已知菱形面积为，且，连接对角线，相交于点O，点E是边上一点，连接交于M．
（1）如图1，当，求的长；
（2）如图2，将绕点A顺时针旋转，点E对应点F，连接交于点G，连接，求证：；
（3）如图3，将沿射线方向平移，得到，连接，，请直接写出的最小值．
平均数
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
72
A. B. C. D.
2. 以下列各组数作为三角形边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 6，8，11C. 1，1，D. 5，12，23
3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°
4. 点在一次函数的图象上，则k的值为 （ )
A. 1B. C. 2D. 3
5. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是（ ）
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定
6. 如图在Rt中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，为原点，则点对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
7. 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟B. 公园离小丽家的距离为2000米
C. 小丽在便利店时间为15分钟D. 小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
8. 边长为4的等边三角形中，D，E，F分别是边上的点，且，有一只蚂蚁从点D出发，经过点E，F，最后回到点D，则蚂蚁所走的最短路程为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 9
9. 如图，在正方形中，E为上一点，连接，于点F，连接，设，若，则一定等于（ ）
A. B. C. D.
10. 对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的是（ ）
①；
②，则；
③；
④对任意大于3的正整数，有．
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填写在答题卡相应位置的横线上．
11. 测得某丝线直径0.0000535米，0.0000535用科学记数法表示为________．
12. 已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
13. 已知正比例函数，y随x的增大而减小，则a的取值范围是________．
14. 若，则________．
15. 如图，，，，，分别是和的中点，则________．
16. 如图，点、分别是轴正半轴与轴正半轴上的动点，以为边在第一象限作矩形，已知，矩形的面积为24，则的最大值为________．
17. 如图，在四边形中，，，，，将四边形折叠，使点和点重合，折痕为，则的长为________．
18. 如图，正方形中，对角线、交于点O，的平分线交于E，交于F，于H，交于G，交于P，连接，以下结论：①；②四边形是菱形；③；④；⑤，其中正确的是________．
三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形．
证明：∵BG平分∠ABC
∴∠ABG＝∠CBG
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE
∴∠CGB＝①
∴CB＝CG．
∵CE＝CD，CB＝CG
∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝②
∵CD＝CE
∴∠CDE＝③
∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF
∴∠BFE＝④
∴BE＝BF
∵BE＝DG，BE＝BF
∴DG＝⑤
∵AB∥CD，DG＝BF
∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥ ）
21. 某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：
A：，B：，C：，D：，E：．
并给出了部分信息：
【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的，
八年级C等级中最低的10个分数为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．
【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好学生人数．
22. 如图，城心公园的著名景点B在大门A的正北方向 ，游客可以从大门A沿正西方向行至景点C，然后沿笔直的赏花步道到达景点B；也可以从大门A沿正东方向行至景点D，然后沿笔直的临湖步道到达大门A的正北方的景点E，继续沿正北方向行至景点B（点A，B，C，D，E在同一平面内），其中米，米，米，米．
（1）求A，B两点的距离；
（2）为增强游客的浏览体验，提升公园品质，将从大门A修建一条笔直的玻璃廊桥AF与临湖步道DE交汇于点F，且玻璃廊桥AF垂直于临湖步道DE，求玻璃廊桥AF的长．
23. 如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接．设的面积为y．
（1）求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围．
24. 如图，在直角中，，B是边上一点，连接，O为的中点，过C作交延长线于D，且平分，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）连接交于F，，求的度数．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与交于点，与轴，轴分别交于A，B两点，与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，连接，若点P为y轴负半轴上一点，点Q是x轴上一动点，连接，，，当时，求周长的最小值；
（3）如图3，将直线向上平移经过点D，平移后的直线记为，若点M为y轴上一动点，点为直线上一点，是否存在点M，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程；若不存在，请说明理由．
26. 已知菱形面积为，且，连接对角线，相交于点O，点E是边上一点，连接交于M．
（1）如图1，当，求的长；
（2）如图2，将绕点A顺时针旋转，点E对应点F，连接交于点G，连接，求证：；
（3）如图3，将沿射线方向平移，得到，连接，，请直接写出的最小值．
平均数
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
72
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