重庆市育才中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份重庆市育才中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列图形中，是轴对称图形的有，已知＝，＝，则的值为，下列代数式中，属于分式的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形B．正方形C．等腰三角形D．线段
4．如图，在直角中，，的垂直平分线交于， 交于，且BE平分∠ABC，则等于 （ ）
A．B．C．D．
5．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（ ）
A．0.48×10﹣4B．4.8×10﹣5C．4.8×10﹣4D．48×10﹣6
6．国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．如图，菱形的对角线长分别为，则这个菱形面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知＝，＝，则的值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
10．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．-3B．C．D．
11．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 的值为（ ）.
A．49B．25C．13D．1
12．点P（3，）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，）B．（，）C．（3，4）D．（，4）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．解方程：.
14．如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.
15．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．
（1）线段AB的长为_____；
（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为_____．
16．分式方程＝的解为_____．
17．如图，中，平分，平分，若，则__________
18．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。那么原计划零售平均每天售出多少吨?
20．（8分）已知：如图，比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长是，求和的长．
21．（8分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．
（1）请通过计算说明；
（2）求证；
（3）请直接写出的长为 ．
22．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点、， .请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；
（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.
23．（10分）计算：
（1）
（2）＋(－π)0－()－1
24．（10分）如图，在中，，为上一点，且，，求的度数．
25．（12分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将向右平移6个单位，作出平移后的并写出各顶点的坐标；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
26．已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．
【详解】设这项工程的规定时间是x天，
∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，
∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，
∵甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．
2、D
【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可．
【详解】解：A．不能因式分解，故本选项不符合题意；
B．不能因式分解，故本选项不符合题意；
C．不能因式分解，故本选项不符合题意；
D．，能因式分解，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．
3、B
【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．
【详解】解：A． 等边三角形有3条对称轴；
B． 正方形有4条对称轴；
C． 等腰三角形有1条对称轴；
D． 线段有2条对称轴．
∵4＞3＞2＞1
∴正方形的对称轴条数最多
故选B．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
4、B
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，
∴EB=EA， ∴∠EBA=∠A，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=∠CBE， 而∠C=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．
5、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、A
【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．
【详解】A、是轴对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握其定义和识别图形.
7、C
【解析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．
【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；
第2个是轴对称图形，故本选项正确；
第3个是轴对称图形，故本选项正确；
第4个不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、A
【解析】直接根据菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半求出答案即可．
【详解】∵AC=5cm，BD=8cm，
∴菱形的面积=×5×8=10cm1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟知菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
9、D
【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．
【详解】∵＝，＝，
∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，
故选D.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.
10、C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解： -3；；是整式；符合分式的概念，是分式
故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
11、A
【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.
【详解】
根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，
四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，
∴2ab=24，
联立解得：（a+b）2=25+24=1．
故选A.
12、C
【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．
【详解】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
，
点P关于x轴对称的点的坐标是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、方程无解
【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.
【详解】解：
去分母得
解得
经检验是原方程的增根
∴原方程无解.
考点：解分式方程
点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
14、1；
【分析】根据三角形内角和为180°，得出 的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得 的度数．
【详解】根据三角形内角和为180°，
得出 ，
再根据四边形的内角和为360°，
解得
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．
15、5 -4或
【分析】（1）根据直线解析式可以求出A、B两点坐标，然后运用勾股定理即可求出AB的长度；
（2）由（1）中AB的长度可求等腰直角△ABC的面积，进而可知△ABP的面积，由于没有明确点P的位置，要分类讨论利用三角形的和或差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案．
【详解】（1）∵直线与x轴，y轴分别交于点A、B，
∴A(3,0)，B(0,4)，
∴；
（2）∵AB=5，
∴，
∴，
当P在第二象限时，如图所示，连接OP，
∵
即，
∴；
当P在第一象限时，如图所示，连接OP，
∵
即，
∴；
故答案为：5；-4或．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论是正确解答本题的关键．
16、x=5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，
所以x=5是分式方程的解，
故答案为：x＝5.
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．
17、120°
【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线求出∠PBC、∠PCB的度数和，再根据三角形内角和求出∠BPC.
【详解】∵,
∴∠ABC+∠ACB=120，
∵平分，平分，
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60，
∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)= 120°,
故答案为：120°.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，题中利用角平分线求出∠PBC、∠PCB的度数和是解题的关键.
18、3.5×1．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】35000＝3.5×1．
故答案为：3.5×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题（共78分）
19、6吨
【分析】设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意可列分式方程求解．
【详解】设原计划零售平均每天售出x吨，
根据题意,得，
解得x=6.
经检验，x=6是原方程的根，
答：原计划零售平均每天售出6吨.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解.
20、AB=8cm ，AC=6cm
【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案．
【详解】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，
∴BD=DC，
∵△ACD的周长是14cm，
∴AD+DC+AC=14cm，
∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，
∵AB比AC长2cm，
∴AC=AB-2cm，
∴AC=6cm，AB=8cm．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；
（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．
【详解】（1）
，即
；
（2）如图，延长至点，使得，连接
，轴
，即；
（3）由（2）已证，
轴
（等角对等边）
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
22、（1）图见解析，5；（2）图见解析，、、；（3）
【分析】
（1）根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积；
（2）根据关于x轴对称的点的特征，描出点、、的对应点，连线即可；
（3）根据点M与点关于x轴对称即可得．
【详解】
解：（1）如图所示，点、、位置即为所求
依题意，得轴，且，
（2）如图所示，即为所求
、、
（3）∵与关于x轴对称，
∴关于x轴对称的点为，
故答案为：
【点睛】
本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x轴对称的点的特征．
23、（1）6；（2）-4
【分析】（1）根据完全平方公式和二次根式的乘法公式计算即可；
（2）根据立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可．
【详解】(1) 解：原式 =
= 18-12
=6
(2)解：原式＝-2＋1 -3
= -4
【点睛】
此题考查的是二次根式的乘法运算和实数的混合运算，掌握完全平方公式、二次根式的乘法公式、立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．
24、72°
【分析】根据等腰三角形的“等边对等角”,由可得，由可得，由可得，又根据“三角形的外角等于不相邻两内角和”可以得到，再由三角形内角和180°，可以求出的度数．
【详解】解：.
.
.
.
.
.
.
设..
.
.
故.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理.掌握“等边对等角”以及运用三角形内角和定理和三角形的外角定理是解题的关键.
25、（1）图见解析；点，点，点；（2）图见解析；点，点，点；（3）是，图见解析
【分析】（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、即可，然后根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标，根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可写出的坐标；
（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、即可，然后根据平移的坐标规律：横坐标左减右加即可写出的坐标；
（3）根据两个图形成轴对称的定义，画出对称轴即可．
【详解】解：（1）先找到A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、，如图所示：即为所求，
由平面直角坐标系可知：点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）
∴点，点，点；
（2）先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到，然后连接、、，如图所示：即为所求，
∵点A（0,4），点B（-2，2），点C（-1，1）
∴点，点，点；
（3）如图所示，和关于直线l对称，所以直线l即为所求．
【点睛】
此题考查的是画已知图形关于y轴对称的图形、画已知图形平移后的图形和画两个图形的对称轴，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和平移的坐标规律：横坐标左减右加是解决此题的关键．
26、
【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．
【详解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，
∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，
∴x+3=0，y﹣1=0，
∴x=﹣3，y=1，
∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．