数学八年级上册2.6 直角三角形图文ppt课件

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1．理解“有两个角互余的三角形是直角三角形”判定定理的推导过程. 2．会用“有两个角互余的三角形是直角三角形”的方法判定一个三角形为直角三角形.
观察下图中的三角形，你能从图中找出直角三角形吗？
你用什么方法来判定的?
1. 直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2. 直角三角形的性质：① 直角三角形的两个锐角互余；② 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
利用定义可以判定直角三角形
直角三角形的性质定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？这个逆命题正确吗？如果正确，你能证明吗？
“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“有两个锐角互余的三角形是直角三角形” .这个逆命题是正确的.
命题：有两个角互余的三角形是直角三角形.
已知：在△ABC中， ∠A＋∠B＝90 °，求证： △ABC为直角三角形.证明：∵在△ABC中，∠A+∠B＝90 ° (已知)，∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，∴90°+∠C=180°， ∴∠C=180°-90°= 90°，即△ABC为直角三角形.
直角三角形的判定定理 ①文字语言：有两个角互余的三角形是直角三角形. ②几何语言：∵在△ABC中， ∠A＋∠B＝90 ° ，∴ △ABC为直角三角形.
做一做：根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.（1）有一个外角为90°（2）∠A=36°，∠B=54°（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1.
解：△ABC是直角三角形，理由：如图， △ABC的外角∠BCE=90°，∵∠BCE=90°，∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形（有一个角是直角的三角形叫做直角三角形）.
做一做：(1)有一个外角为90°
解：△ABC是直角三角形，理由： ∵∠A=36°，∠B=54°，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）.
做一做： (2)∠A=36°，∠B=54°
解：△ABC是直角三角形，理由： ∵∠ 1+∠2=90° ，∠B=∠1，∴∠B+∠2=90°，∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）.
做一做： (3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1.
证明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°，∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1，∴2(∠ A+∠B)=180°，即∠ A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形. (有两个角互余的三角形是直角三角形).
变式训练已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形.
已知，如图，A、B、D同在一条直线上. ∠A=∠D=90°，AC=BD，∠1=∠2.求证：△BCE是等腰直角三角形.
证明：在△ABC和△DEB中，∴△ABC≌△DEB（AAS），∴BC=EB.∵ ∠1=∠2，∠2+∠DBE=90° ，∴∠1+∠DBE=90°，∴∠CBE=180°-（∠1+∠DBE）=90°，∴△BCE是等腰直角三角形.
练习：已知，如图BD⊥AC，E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G，∠C=∠B.求证：△CGE是直角三角形.
1. [母题 教材P72作业题T1(3)]如果三角形的三个内角的度数 之比为1∶2∶3，那么这个三角形是(　C　)
2. 已知三角形的一个外角等于一个内角，则这个三角形一定 是(　B　)
3. 在下列条件：①∠ A ＋∠ B ＝∠ C ；② AD 是△ ABC 的中 线， BC ＝2 AD ；③∠ A ＝90°－∠ B ；④∠ A ＝2∠ B ＝3∠ C 中，能确定△ ABC 是直角三角形的有(　C　)