初中数学华师大版九年级上册第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形多媒体教学ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了∠A＋∠B＝90°，3边角之间的关系，勾股定理，在Rt△ABE中等内容，欢迎下载使用。
在解直角三角形的过程中，重要关系式：
(2)两锐角之间的关系
(1)三边之间的关系
活动一 如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BC，问哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1 : m 的形式，如 i = 1 : 6.
如图所示，坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平长度 ( l ) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作 i， 即 i = h : l .
3. 坡度与坡角的关系
即坡度等于坡角的正切值.
显然，坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡.
例1 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1 : 3 ，斜坡 CD 的坡度 i = 1 : 2.5 ， 求(1)求坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长（精确到0.1m ）； (2)斜坡 CD 的坡面角 α（精确到 1°）
解：(1)分别过点 B、C 作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点 E、 F，由题意可知
BE = CF = 23 m ，EF = BC = 6 m.
在 Rt△DCF 中，同理可得
在 Rt△ABE 中，由勾股定理可得
= 69 + 6 + 57.5 = 132.5 m
(2) 斜坡 CD 的坡度 i = tan α = 1 : 2.5 = 0.4，由计算器可算得 α = 22°.
答：坝底宽 AD 为 132.5 米，斜坡 AB 的长约为 72.7 米．斜坡 CD 的坡角 α 约为 22°.
解决实际问题的一般过程
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
1. 斜坡的坡度是 ，则坡角 α =___度.2. 斜坡的坡角是 45° ，则坡比是 _____.3. 斜坡长是 12 米，坡高 6 米，则坡比是_______.
解：作DE⊥AB，CF⊥AB， 垂足分别为E、F． 由题意可知　 DE＝CF＝4 (米)， CD＝EF＝12 (米)． 在 Rt△ADE 中，
4. 一段路基的横断面是梯形，高为 4 米，上底的宽是 12 米，路基的坡面与地面的倾斜角分别是 45°和 30°，求路基下底的宽 (精确到 0.1，
在 Rt△BCF 中，同理可得因此 AB＝AE＋EF＋BF ≈ 4＋12＋6.93 ≈ 22.93 (米)．答： 路基下底的宽约为 22.93 米．
5. 铁路路基的横断面是四边形 ABCD，AD∥BC，路基宽 BC = 9.8 m，高 BE = 5.8 m，斜坡 AB 的坡度 i1 = 1 : 1.6，斜坡 CD 的坡度 i2 = 1 : 2.5，求：底宽 AD 和斜坡的坡角 α 和 β (精确到 1°)；