2023-2024学年湖南省怀化市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省怀化市九年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1B．y=1xC．y=1x2D．y＝﹣x2+2x
2．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，若AB：BC＝1：2，DE＝9，则EF的长是（ ）
A．4.5B．18C．9D．12
3．（3分）将一元二次方程2x2＝1﹣3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）
A．﹣3x；1B．3x；﹣1C．3；﹣1D．2；﹣1
4．（3分）对于函数y=−2x，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象位于第二、四象限
B．它的图象经过点（1，﹣2）
C．当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大
D．当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）
6．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，那么AE：AC等于（ ）
A．1：9B．1：3C．1：8D．1：2
7．（3分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＜k2x的解集是（ ）
A．﹣5＜x＜﹣1或x＞0B．0＜x＜1或x＞5
C．1＜x＜5D．﹣5＜x＜﹣1
8．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（ ）
A．35B．725C．45D．2425
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD．下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（3分）若ab=53，则a+bb= ．
12．（3分）若a是方程x2﹣3x﹣1＝0的解，则代数式a2﹣3a+2023的值为 ．
13．（3分）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果AB的长度为6cm，那么AP的长度是 cm．（结果保留根号）
14．（3分）如图，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，连接OP．若△POM的面积等于2.5，则k的值等于 ．
15．（3分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成表，请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 t．
16．（3分）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为 ．（列出方程即可，不化简，不要解方程）
17．（3分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．
例如：min{1，2，3}＝1，min(sin30°，cs45°，tan60°)=12．
结合上述材料，可求得min{3tan45°，2sin60°，4cs60°}＝ ．
18．（3分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△Bn∁nMn的面积为Sn，则Sn＝ ．（用含n的式子表示）
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）解方程：
（1）x2﹣3x＝0；
（2）x2+2x﹣2＝0．
20．（6分）为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2022青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽查了多少名学生？并求n；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为“优秀”，请你估计该校3100名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C．
（1）求证：△ADF∽△DEC.
（2）若AB＝4，AD=33，AF=23，求线段AE的长．
22．（8分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是10km，仰角为30°，10s后飞船从A点到达B处，此时从位于地面C处的雷达站测得仰角为45°．
（1）求点A离地面的高度AO；
（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.01km/s，参考数据：3≈1.73）
23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB=12，点D在BC上，且BD＝AD．
（1）求AB的长；
（2）求cs∠ADC的值．
24．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k2＝0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝1，试求出方程的两个实数根和k的值．
25．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=kx的图象交于点C（2，m），D（﹣1，﹣2）．
（1）求一次函数y＝ax+b和反比例函数y=kx的表达式；
（2）点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F（1，n），交y轴于点G．点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标，并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．
26．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动．
（1）点P、Q出发几秒后，△PCQ的面积为△ACB面积的38；
（2）经过几秒后，以P，C，Q为顶点的三角形与△ACB相似？
（3）如图2，D为AB上一点，且AD＝AC，当运动时间t为多少时，CD⊥PQ？
2023-2024学年湖南省怀化市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
选择题、填空题答案速查
19．解：（1）x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3.
（2）x2+2x﹣2＝0，
x2+2x＝2，
x2+2x+1＝2+1，
x2+2x+1＝3，
（x+1）2＝3，
x+1＝±3，
∴x1＝﹣1+3，x2＝﹣1−3．
20．解：（1）根据题意，调查的总人数为：30÷0.1＝300（人），
∴n＝90÷300＝0.3.
（2）∵80≤x＜90的频数为：300×0.4＝120，
∴补图如图：
（3）由题意可知，优秀率为0.4+0.2＝0.6，
∴估计该校3100名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为：3100×（0.2+0.4）＝1860（人）．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，
∵△ADF∽△DEC，
∴ADDE=AFDC，
∴33DE=234，
∴DE＝6，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝90°，
在Rt△AED中，AE=DE2−AD2=62−(33)2=3，
∴AE的长为3．
22．解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝10km，
∴AO=12AC＝5（km），
即点A离地面的高度AO为5km；
（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝10km，
∴OC=32AC＝53（km），
在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，
∴∠BCO＝∠OBC＝45°，
∴OB＝OC＝53（km），
∴AB＝OB﹣OA＝（53−5）km，
53−510≈0.37（km/s），
∴飞船从A处到B处的平均速度为0.37km/s．
23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB=12，
∴12=tanB=ACBC，
解得AC＝4，
在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=42+82=45.
（2）设CD＝x，则AD＝BD＝8﹣x，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2＝CD2+AC2，
即（8﹣x）2＝x2+16，
解得x＝3，
∴CD＝3，AD＝5，
则cs∠ADC=CDAD=35．
24．（1）证明：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣k2）
＝4+4k2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
（2）解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣k2，
∵x1+2x2＝1，
∴x2＝﹣1，x1＝3，
∴﹣k2＝﹣1×3，
解得k＝±3，
即方程的两个实数根为x1＝3，x2＝﹣1，k的值为±3．
25．解：（1）把D（﹣1，﹣2）代入y=kx得k＝（﹣1）×（﹣2）＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y=2x，
把C（2，m）代入y=2x得m＝1，则C（2，1），
把C（2，1），D（﹣1，﹣2）分别代入y＝ax+b得2a+b=1−a+b=−2，
解得a=1b=−1，
∴一次函数解析式为y＝x﹣1.
（2）当x＝0时，y＝x﹣1＝﹣1，
设E（0，t），t＞0，则BE＝t+1，
∵S△CDE＝S△BCE+S△BDE，
∴12（t+1）•2+12（t+1）•1＝9，
∴t+1＝6，
∴t＝5，
∴点E的坐标为（0，5）.
（3）把F（1，n）代入y=2x得n＝2，则F（1，2），
设直线AB向上平移后的解析式为y＝x﹣1+h（h＞0），
把则F（1，2）代入得2＝1﹣1+h，
∴h＝2，
∴直线AB向上平移后的解析式为y＝x+1，
当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴G（0，1），
∴EG＝4.
设H（x，y）.
①当EF为平行四边形的对角线时，x＝1，2+4＝6，
∴H（1，6）；
②当EG为平行四边形的对角线时，x+1＝0，y＝2，
∴H（﹣1，4）；
③当FG为平行四边形的对角线时，x＝1，2﹣4＝﹣1，
∴H（1，﹣2）.
综上所述：H点坐标为（1，6）或（﹣1，2）或（1，﹣2）．
26．解：(1)设P，Q运动的时间为t，则PC＝3﹣t，CQ＝2t，
（1）由12PC•CQ=38S△ABC得，
12(3−t)⋅2t=38×12×3×4，
∴t=32，
∴点P，Q出发32秒后，△PCQ的面积为△ACB面积的38.
（2）∵∠PCQ＝∠ACB＝90°，
∴△CPQ∽△ACB或△CPQ∽△CBA，
当△CPQ∽△ACB时，CPCA=CQCB，
∴3−t3=2t4，
∴t=65，
当△CPQ∽△CBA时，CPCB=CQCQ，
∴3−t4=2t3，
∴t=911，
综上所述：t=65或911.
（3）如图，
作AE⊥CD，交BC于E，作EF⊥AB于F，
∵AD＝AC，
∴AE平分∠CAB，
∴CE＝EF，
∵PQ⊥CD，
∴PQ∥AE，
∴△PCQ∽△ACE，
∴PCAC=CQCE，
∵∠B＝∠B，∠BFE＝∠BCA＝90°，
∴△BEF∽△BAC，
∴EFAC=BEAB，
∴CE3=4−CE5，
∴CE=32，
∴3−t3=2t32，
∴t=35．
节水量/t
0.5
1
1.5
2
人数
2
3
4
1
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x＜100
60
0.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
D
C
B
B
B
A
B
83 12. 2024 13.（35−3） 14.﹣5 15. 240 16.200+200（1+x）+200（1+x）2＝728 17.3 18.14(2n−1)