还剩19页未读，
继续阅读
湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷(含答案)
展开
这是一份湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程的一个根是-1,则另一个根是( )
A.1B.-1C.D.
2．若点,在反比例函数的图象上,则,的大小关系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y13．九年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛45场,则参加此次比赛的球队数是( )
A.8B.9C.10D.11
4．如图,,若,,则GF的长为( )
A.2B.3C.4D.1.5
5．在同一平面直角坐标系中,函数与(其中a,b是常数,)的大致图象是( )
A.B.
C.D.
6．若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为( )
A.B.且C.D.且
7．如图,在中,,于点D,若,则是( )
A.B.C.D.
8．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图,他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°,再向前70m至D点,又测得最高点A的仰角为58°,点C,D,B在同一直线上,则该建筑物AB的高度约为( )(精确到1m.参考数据：,,,)
A.28mB.34mC.37mD.46m
9．已知和均是以x为自变量的函数,当时,函数值分别为和,若存在实数m,使得,则称函数和具有性质P.以下函数和具有性质P的是( )
A.和
B.和
C.和
D.和
10．如果一个等腰三角形的顶角为,那么其底边与腰之比等于,我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形.如图,在中,,,看作第一个黄金三角形；作的平分线,交于点D,看作第二个黄金三角形；作的平分线,交于点E,看作第三个黄金三角形；以此类推,第2023个黄金三角形的腰长是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．疫情全面开放以来,我国旅游业迅速升温.2023年春节第一天,磁器口景区的接待量达8万人次,假期第三天达9.7万人次,若每天旅游人数增长率相同,设增长率为x,则可以列方程为_________.
12．如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将缩小得到,若与的相似比为2:1,则点的对应点的坐标为_____.
13．正比例函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,已知点A的横坐标为1,当时,x的取值范围是______.
14．关于x的一元二次方程的两实根为,,且满足,则________.
15．如图,直线与双曲线交于A、B两点,过点A作轴,垂足为M,连结BM,若,则k的值是______.
16．如图,在正方形中,E是的中点,F是上一点,,,则的长为________.
17．如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数(,)上,若矩形ABCD的面积为8,则k的值为___.
18．如图,在中,,,D是的中点,则______.
三、解答题
19．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
20．已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为,,且,求m的值.
21．已知：如图,在中,于点D,E是AD的中点,连接CE并延长交边AB于点F,,,.
(1)求的值；
(2)求的值.
22．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往的销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元.
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元.
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元?
23．如图1所示是一种太阳能路灯,它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2,是灯杆,是灯管支架,灯管支架与灯杆间的夹角.综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度,他们在地面的点E处测得灯管支架底部的仰角为60°,在点处测得灯管支架顶部C的仰角为30°,测得m,m(A,E,F在同一条直线上).根据以上数据,解答下列问题：
(1)求灯管支架底部距地面高度的长(结果保留根号)；
(2)求灯管支架的长度(结果精确到0.1m,参考数据：).
24．如图,在平面直角坐标系中,的直角顶点A在x轴上,,,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿向终点O运动,同时点N从点O出发,以每秒2个单位长度的速度,沿向终点B移动,当两个动点运动了秒时,解答下列问题：
(1)若点B在反比例函数的图象上,求出该函数的解析式；
(2)在两个动点运动过程中,当x为何值时,使得以O,M,N为顶点的三角形与相似？
(3)当x为何值时,的面积为1.2平方单位？
25．【基础巩固】
(1)如图1,在中,D为AB上一点,.求证：.
【尝试应用】
(2)如图2,在中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,.若,,求AD的长.
【拓展提高】
(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是内一点,,,,,,求菱形ABCD的边长.
参考答案
1．答案：C
解析：设方程的另一根为,
根据根与系数的关系可得：,
解得.
故选C.
2．答案：A
解析：,
反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小,
点,都在第一象限,
,
.
故选A.
3．答案：C
解析：设参加此次比赛的球队数为x队,根据题意得：
,
化简,得,
解得,(舍去),
答：参加此次比赛的球队数是10队.
故选：C.
4．答案：B
解析：∵,
∴,
∴,即点G为DB的中点,
∵,点G为DB的中点,
∴,
故选：B.
5．答案：A
解析：若,,
则经过二、三、四象限,反比例函数位于一、三象限,故A选项符合题意；
若,,
则经过一、二、四象限,反比例函数位于二、四象限,故B选项不符合题意；
若,,
则经过一、二、三象限,反比例函数位于一、三象限,故C选项不符合题意；
若,
则经过一、三、四象限,反比例函数数位于二、四象限,故D选项不符合题意.
故选：A.
6．答案：D
解析：,
∵关于x的一元二次方程有实数根,
∴,
解得：且.
故选D.
7．答案：D
解析：∵在中,,于点D,
∴,,
∴,
∴,是相似比,
∴,
∴,
故选D.
8．答案：C
解析：在中,,
∴,
在中,,
∴,
解得：m,
故选：C.
9．答案：A
解析：当时,函数值分别为和,若存在实数m,使得,
对于A选项则有,由一元二次方程根的判别式可得：,所以存在实数m,故符合题意；
对于B选项则有,由一元二次方程根的判别式可得：,所以不存在实数m,故不符合题意；
对于C选项则有,化简得：,由一元二次方程根的判别式可得：,所以不存在实数m,故不符合题意；
对于D选项则有,化简得：,由一元二次方程根的判别式可得：,所以不存在实数m,故不符合题意；
故选A.
10．答案：A
解析：,,是第一个黄金三角形,
底边与腰之比等于,
即,
,
同理：是第二个黄金三角形,是第三个黄金三角形,
则,
即第一个黄金三角形的腰长为,
第二个黄金三角形的腰长为第一个黄金三角形的腰长为,
第三个黄金三角形的腰长为,,
第2023个黄金三角形的腰长是,
即,
故选：A.
11．答案：
解析：设增长率为x,依题意得,,
故答案为：.
12．答案：
解析：如图,∵
∴,
∵与的相似比为2:1,且在第二象限,
∴,
∴的坐标为
故答案为：.
13．答案：或
解析：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,
∴A、B两点关于原点对称,
∵点A的横坐标为1,
∴点B的横坐标为-1,
由函数图象可知,
当或时函数的图象在的上方,
∴当时,x的取值范围是或.
故答案为：或.
14．答案：3
解析：根据根与系数的关系得：,,
∴,整理得
解得：,,
∵,
∴解得或,
∴应舍去,
∴.
故答案为：3.
15．答案：2
解析：设,
∵直线与双曲线交于A、B两点,
∴,
∴,,
∴,
∴,,则.
又由于反比例函数图象位于一三象限,
∴,故.
故答案为2.
16．答案：5
解析：∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵E是的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得：,
故答案是：5.
17．答案：4
解析：如图,延长DA交y轴于点E,
∵四边形ABCD是矩形,
设A点的坐标为则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为,
∵矩形ABCD的中心都在反比例函数上,
∴,
∴矩形ABCD中心的坐标为
∴,
∵,
∴,
,
∵点在上,
∴,
∴
解得：
故答案为:4.
18．答案：
解析：如图,过点D作于点E,
∵在中,,,
∴,设,则,,又∵D是边的中点,
∴,
在中,,
在中,,
在中,.
19．答案：(1)或
(2)或
(3)0
(4)6
解析：(1),
,
或,
或,
(2),
,
,
,
或,
或；
(3)
；
(4)
.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1),
∵,
∴,
该方程总有两个不相等的实数根；
(2)方程的两个实数根,,
由根与系数关系可知,,,
∵,
∴,
∴,
解得：,,
∴,即.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,
∴,
在中,,,
∴,
由勾股定理得：,
∵E是AD的中点,
∴,
∴；
(2)过D作交AB于点G,如图所示：
∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
设,则,
∴.
22、
（1）答案：T恤的销售单价应提高2元
解析：由题意可得，
解得，.
当时，；
当时，.
要尽可能减少库存，，，
T恤的销售单价应提高2元.
（2）答案：当该服装店将销售单价定为50元时，一个月内销售这种T恤获得的利润最大，最大利润是4000元
解析：设该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润为w元，
由题意可得，
当时，w取得最大值，最大值为4000，此时销售单价为(元).
当该服装店将销售单价定为50元时，一个月内销售这种T恤获得的利润最大，最大利润是4000元.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中,
(2)如图,延长交于点G,
,
中,,
是等边三角形
答：灯管支架的长度约为.
24．答案：(1)
(2)或
(3)
解析：(1)是直角三角形,且轴于A,,,
,
,
将代入得,
；
(2)在两个动点运动过程中,分两种情况：
①若,如图所示,
则,,此时,,
,
即：,
,
②若,如图所示,
则,此时,,
,,
∴,
,
即：,
,
综上所述,当或秒时,使得以O,M,N为顶点的三角形与相似；
(3)如图,过N作于K,则,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,的面积为1.2平方单位,
∴,
解得：(不符合题意,舍去),,
∴当时,的面积为1.2平方单位.
25．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：∵,,
∴,
∴,
∴；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
又∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴；
(3)如图,分别延长EF,DC相交于点G,
∵四边形ABCD是菱形,
∴,,
∵,
∴四边形AEGC为平行四边形,
∴,,,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程的一个根是-1,则另一个根是( )
A.1B.-1C.D.
2．若点,在反比例函数的图象上,则,的大小关系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1
A.8B.9C.10D.11
4．如图,,若,,则GF的长为( )
A.2B.3C.4D.1.5
5．在同一平面直角坐标系中,函数与(其中a,b是常数,)的大致图象是( )
A.B.
C.D.
6．若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为( )
A.B.且C.D.且
7．如图,在中,,于点D,若,则是( )
A.B.C.D.
8．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图,他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°,再向前70m至D点,又测得最高点A的仰角为58°,点C,D,B在同一直线上,则该建筑物AB的高度约为( )(精确到1m.参考数据：,,,)
A.28mB.34mC.37mD.46m
9．已知和均是以x为自变量的函数,当时,函数值分别为和,若存在实数m,使得,则称函数和具有性质P.以下函数和具有性质P的是( )
A.和
B.和
C.和
D.和
10．如果一个等腰三角形的顶角为,那么其底边与腰之比等于,我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形.如图,在中,,,看作第一个黄金三角形；作的平分线,交于点D,看作第二个黄金三角形；作的平分线,交于点E,看作第三个黄金三角形；以此类推,第2023个黄金三角形的腰长是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．疫情全面开放以来,我国旅游业迅速升温.2023年春节第一天,磁器口景区的接待量达8万人次,假期第三天达9.7万人次,若每天旅游人数增长率相同,设增长率为x,则可以列方程为_________.
12．如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将缩小得到,若与的相似比为2:1,则点的对应点的坐标为_____.
13．正比例函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,已知点A的横坐标为1,当时,x的取值范围是______.
14．关于x的一元二次方程的两实根为,,且满足,则________.
15．如图,直线与双曲线交于A、B两点,过点A作轴,垂足为M,连结BM,若,则k的值是______.
16．如图,在正方形中,E是的中点,F是上一点,,,则的长为________.
17．如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数(,)上,若矩形ABCD的面积为8,则k的值为___.
18．如图,在中,,,D是的中点,则______.
三、解答题
19．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
20．已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为,,且,求m的值.
21．已知：如图,在中,于点D,E是AD的中点,连接CE并延长交边AB于点F,,,.
(1)求的值；
(2)求的值.
22．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往的销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元.
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元.
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元?
23．如图1所示是一种太阳能路灯,它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2,是灯杆,是灯管支架,灯管支架与灯杆间的夹角.综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度,他们在地面的点E处测得灯管支架底部的仰角为60°,在点处测得灯管支架顶部C的仰角为30°,测得m,m(A,E,F在同一条直线上).根据以上数据,解答下列问题：
(1)求灯管支架底部距地面高度的长(结果保留根号)；
(2)求灯管支架的长度(结果精确到0.1m,参考数据：).
24．如图,在平面直角坐标系中,的直角顶点A在x轴上,,,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿向终点O运动,同时点N从点O出发,以每秒2个单位长度的速度,沿向终点B移动,当两个动点运动了秒时,解答下列问题：
(1)若点B在反比例函数的图象上,求出该函数的解析式；
(2)在两个动点运动过程中,当x为何值时,使得以O,M,N为顶点的三角形与相似？
(3)当x为何值时,的面积为1.2平方单位？
25．【基础巩固】
(1)如图1,在中,D为AB上一点,.求证：.
【尝试应用】
(2)如图2,在中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,.若,,求AD的长.
【拓展提高】
(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是内一点,,,,,,求菱形ABCD的边长.
参考答案
1．答案：C
解析：设方程的另一根为,
根据根与系数的关系可得：,
解得.
故选C.
2．答案：A
解析：,
反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小,
点,都在第一象限,
,
.
故选A.
3．答案：C
解析：设参加此次比赛的球队数为x队,根据题意得：
,
化简,得,
解得,(舍去),
答：参加此次比赛的球队数是10队.
故选：C.
4．答案：B
解析：∵,
∴,
∴,即点G为DB的中点,
∵,点G为DB的中点,
∴,
故选：B.
5．答案：A
解析：若,,
则经过二、三、四象限,反比例函数位于一、三象限,故A选项符合题意；
若,,
则经过一、二、四象限,反比例函数位于二、四象限,故B选项不符合题意；
若,,
则经过一、二、三象限,反比例函数位于一、三象限,故C选项不符合题意；
若,
则经过一、三、四象限,反比例函数数位于二、四象限,故D选项不符合题意.
故选：A.
6．答案：D
解析：,
∵关于x的一元二次方程有实数根,
∴,
解得：且.
故选D.
7．答案：D
解析：∵在中,,于点D,
∴,,
∴,
∴,是相似比,
∴,
∴,
故选D.
8．答案：C
解析：在中,,
∴,
在中,,
∴,
解得：m,
故选：C.
9．答案：A
解析：当时,函数值分别为和,若存在实数m,使得,
对于A选项则有,由一元二次方程根的判别式可得：,所以存在实数m,故符合题意；
对于B选项则有,由一元二次方程根的判别式可得：,所以不存在实数m,故不符合题意；
对于C选项则有,化简得：,由一元二次方程根的判别式可得：,所以不存在实数m,故不符合题意；
对于D选项则有,化简得：,由一元二次方程根的判别式可得：,所以不存在实数m,故不符合题意；
故选A.
10．答案：A
解析：,,是第一个黄金三角形,
底边与腰之比等于,
即,
,
同理：是第二个黄金三角形,是第三个黄金三角形,
则,
即第一个黄金三角形的腰长为,
第二个黄金三角形的腰长为第一个黄金三角形的腰长为,
第三个黄金三角形的腰长为,,
第2023个黄金三角形的腰长是,
即,
故选：A.
11．答案：
解析：设增长率为x,依题意得,,
故答案为：.
12．答案：
解析：如图,∵
∴,
∵与的相似比为2:1,且在第二象限,
∴,
∴的坐标为
故答案为：.
13．答案：或
解析：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,
∴A、B两点关于原点对称,
∵点A的横坐标为1,
∴点B的横坐标为-1,
由函数图象可知,
当或时函数的图象在的上方,
∴当时,x的取值范围是或.
故答案为：或.
14．答案：3
解析：根据根与系数的关系得：,,
∴,整理得
解得：,,
∵,
∴解得或,
∴应舍去,
∴.
故答案为：3.
15．答案：2
解析：设,
∵直线与双曲线交于A、B两点,
∴,
∴,,
∴,
∴,,则.
又由于反比例函数图象位于一三象限,
∴,故.
故答案为2.
16．答案：5
解析：∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵E是的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得：,
故答案是：5.
17．答案：4
解析：如图,延长DA交y轴于点E,
∵四边形ABCD是矩形,
设A点的坐标为则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为,
∵矩形ABCD的中心都在反比例函数上,
∴,
∴矩形ABCD中心的坐标为
∴,
∵,
∴,
,
∵点在上,
∴,
∴
解得：
故答案为:4.
18．答案：
解析：如图,过点D作于点E,
∵在中,,,
∴,设,则,,又∵D是边的中点,
∴,
在中,,
在中,,
在中,.
19．答案：(1)或
(2)或
(3)0
(4)6
解析：(1),
,
或,
或,
(2),
,
,
,
或,
或；
(3)
；
(4)
.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1),
∵,
∴,
该方程总有两个不相等的实数根；
(2)方程的两个实数根,,
由根与系数关系可知,,,
∵,
∴,
∴,
解得：,,
∴,即.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,
∴,
在中,,,
∴,
由勾股定理得：,
∵E是AD的中点,
∴,
∴；
(2)过D作交AB于点G,如图所示：
∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
设,则,
∴.
22、
（1）答案：T恤的销售单价应提高2元
解析：由题意可得，
解得，.
当时，；
当时，.
要尽可能减少库存，，，
T恤的销售单价应提高2元.
（2）答案：当该服装店将销售单价定为50元时，一个月内销售这种T恤获得的利润最大，最大利润是4000元
解析：设该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润为w元，
由题意可得，
当时，w取得最大值，最大值为4000，此时销售单价为(元).
当该服装店将销售单价定为50元时，一个月内销售这种T恤获得的利润最大，最大利润是4000元.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中,
(2)如图,延长交于点G,
,
中,,
是等边三角形
答：灯管支架的长度约为.
24．答案：(1)
(2)或
(3)
解析：(1)是直角三角形,且轴于A,,,
,
,
将代入得,
；
(2)在两个动点运动过程中,分两种情况：
①若,如图所示,
则,,此时,,
,
即：,
,
②若,如图所示,
则,此时,,
,,
∴,
,
即：,
,
综上所述,当或秒时,使得以O,M,N为顶点的三角形与相似；
(3)如图,过N作于K,则,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,的面积为1.2平方单位,
∴,
解得：(不符合题意,舍去),,
∴当时,的面积为1.2平方单位.
25．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：∵,,
∴,
∴,
∴；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
又∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴；
(3)如图,分别延长EF,DC相交于点G,
∵四边形ABCD是菱形,
∴,,
∵,
∴四边形AEGC为平行四边形,
∴,,,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
相关试卷
湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)： 这是一份湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年湖南省怀化市九年级（上）期中数学试卷： 这是一份2023-2024学年湖南省怀化市九年级（上）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年湖南省怀化市九年级（上）期末数学试卷： 这是一份2023-2024学年湖南省怀化市九年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
