湖南省怀化市溆浦县2024届九年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)

这是一份湖南省怀化市溆浦县2024届九年级上学期期末模拟数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
答题前请在答题卡是填写好自己的姓名、班级、考号等信息
请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（本卷满分64分）
一、单选题(每题4分，共40分)
1．若 是反比例函数，则必须满足（ ）
A．k≠3B．k≠0C．k≠3或k≠0D．k≠3且k≠0
2．已知两非零数x，y，且3x＝2y，则下列结论一定正确的是（ ）
A．，B．C．D．
3．已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞D．k≥
4．某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为95分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为95分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
5．如图，在矩形中，，，E是的中点，将
沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形中，AB=3，BC=8点在边上，和
交于点G，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．14C．20D．24（第6题图）
7．在下列函数图象上任取不同的两点，一定能使 的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若是关于方程的两个实数根，则实数的大小关系是（）
A．B．C．D．
9.如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y＝ （k≠1）的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（ ）
A．1+B．3﹣
C．2﹣1D．2+2
10．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，
则 ；⑤若，则，正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 （第10题图）
二、填空题(每题4分，共24分)
11．已知函数，，当 时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．
12．已知、是方程 的两个实数根，则的值为______．
13．在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相似比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_____．
14．已知，二次函数在上有最小值4，则__________．
15．如图，在矩形中，是对角线，，
垂足为E，连接．若，则如的值为 ．
如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例
函数的图象分别与矩形OABC两边AB，BC交于点D， （第15题图）
E，沿直线DE将△DBE翻折得到△DFE，且点F恰好落在直线OA上．
下列四个结论：①；②；③；
④．其中结论正确的有_________．（仅填序号即可）
第Ⅱ卷（本卷满分86分）
三、解答题
17．（本题满分10分）计算和解方程
（1） ．
（2）．
（本题满分10分）如图，一次函数y＝﹣x＋3的图象与反比例函数y＝
（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标；
（2）当﹣x＋3＜时，请直接写出x的取值范围；
（3）若点P为x轴上一动点，求PA＋PBD 最小值．
19．（本题满分10分）已知：关于x的二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0的两个实数根（x1≠x2），且满足
（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2求k的值．
20．（本题满分10分）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向800米处．
(1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）；
(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为300米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）
21．（本题满分10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取m户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）m= ,= ;
（2）求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数，补全频数分布直方图；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
22．（本题满分10分）2022年国庆期间，思蒙“小桂林”4A级景区试营业并连续五天举行大型文艺汇演：唱民歌，奏民乐，说民俗，舞龙，放河灯等传统节目，已知该河灯每个进价为20元．调查发现，当销售价为25元时，平均每天可售出250个；而当销售价每增加1元时，平均每天的销售量将减少10个．应物价部门要求，商品售价不得超过进价的2倍．
(1)若希望平均每天获利2300元，则每个该河灯的定价应为多少元？
(2)旅游公司决定每销售1个河灯，就捐赠元给希望工程，帮助困难学生．若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1690元，求 的值．
23．（本题满分12分）【证明体验】
（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．
【思考探究】
如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交
于点G．若，DG=4，CD=6，求的长．
【拓展延伸】
如图3，在四边形中，对角线
平分，点E在上，．若，求的长．
24．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式
（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由
（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由
参考答案
选择题
1-5：DCDBA 6-10：BADCB
填空题
11：2； 12:1； 13：或；
14：或；15： ；16：①③④
17．解：（1）原式= ……………………………………(5分)
(2)x1=或x2= . ………………………(10分)
18．（1）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点
点的坐标为（1，），代入中
反比例函数的解析式为： ……………………(2分)
；解得：，
将代入中，解得；的坐标为（，）………………………(4分)
（2）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点（，），
结合图像可得：的解集为或………………………(7分)
（3）如图：作点关于轴的对称点，连接，则与轴的点即为点的位置，则此时的和最小，即线段的长
点坐标为（，），点的坐标为（，）；点的坐标为（1，），
………………………(10分)
19．解：（1）由题可知：k﹣1≠0；Δ＝（﹣2k）2﹣4•（k﹣1）•（k+2）≥0时，方程有实数根，
即k≤2且K≠1，综合上述：k的取值范围是k≤2且K≠1； ………………………(5分)
（2）∵x1，x2是方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0的两个实数根，
∴（k﹣1）x12﹣2kx1+k+2＝0①，
x1+x2＝－ ＝ ，x1•x2＝ ，∴x2＝ ﹣x1，……………………(6分)
∵（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2，∴（k﹣1）x12+2k（ ﹣x1）+k+2＝4•
∴（k﹣1）x12+﹣2kx1+k+2＝4•；即：（k﹣1）x12﹣2kx1+k+2+＝4•②，
把①代入②得： ＝4• ；k2﹣k﹣2＝0，k＝2，k＝﹣1，……………………(8分)
当k＝2时，Δ＝0，即方程有两个相等的实数根，
∵x1≠x2，∴k＝2舍去，即k＝﹣1．……………………(10分)
20．
解：（1）过点作垂线，交延长线于点，如图所示，由题意可得：，，CB=800米，则
，设，则，，，在 中， ，
∴ ，解得，……………………(4分)
在中， ，∴AC （米），
∴湖岸A与码头B的距离为1386米；……………………(6分)
解：设快艇将游客送上救援船时间为分钟，由题意可得：， ，
∴在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．……………………(10分)
21．解：（1）m=10÷10%=100（户）， =9÷100=9%，=9．……………………(2分)
（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），……………………(4分)
∴据此补全频数分布直方图如图：……………………(5分)
扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为 ×360°=90°．……………………(7分)
（3）∵ ×20=13.2（万户）．
∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．……………………(10分)

22．（1）解：设每个玩具定价x元．
，……………(2分)
整理得： ，
解得： ，……………(3分)
∵售价不得超过进价的2倍，∴x≤40
答：每个河灯的定价应为30元．……………(5分)
（2）设捐赠后获得利润为W，
，……………(7分)
∴当时，W有最大值，
∴，
整理得：，解得，……………(9分)
∵，∴，
当时，，符合题意；故a的值为4．……………(10分)
23．解：（1）∵平分，∴，∵，
∴，∴，∴，
∴，即平分；……………………(4分)
（2）∵，∴，∵，∴，
∴ ．∵，∴DE=DC=6．∵DG=4，∴BD=9 ；……………………(8分)
（3）如图，在上取一点F，使得，连结．
∵平分，∴
∵，∴，
∴．
∵，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴．
∵，
又∵，∴∴，
∴，∴ ． ……………………(12分)
24．解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）两点带入y＝ax2＋bx＋2可得：
解得：∴二次函数解析式为.
综上：二次函数解析式为 ；……………………(4分)
（2）设点P坐标为，如图连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N.
PM=，PN=，AO=3.
当时，，所以OC=2
，
∵
∴函数有最大值，当时，有最大值，
此时 ；所以存在点 ，使△ACP 面积最大.……………………(9分)
（3）存在，
假设存在点Q使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形
①若CM平行于x轴，如下图，有符合要求的两个点
此时=
∵CM∥x轴，∴点M、点C（0,2）关于对称轴对称，∴M（﹣2,2），
∴CM=2.由=；……………………(11分)
②若CM不平行于x轴，如下图，过点M作MG⊥x轴于点G，
易证△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.
设M（x，﹣2），则有，解得：.
又QG=3,∴，∴……………………(13分)
综上所述，存在点P使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q点坐标为： .……………………(14分)