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    5.2.2等差数列的前n项和(同步课件) 2023-2024学年高二数学同步讲义(人教B版2019选择性必修第三册)
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    高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和教学ppt课件

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和教学ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了根据等差数列的性质,跟踪训练等内容,欢迎下载使用。

    高斯,让我们一起认识一下:C.F. Gauss是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家.他有数学王子的美誉,被誉为历史上最伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名.下面让我们一起学习一下著名的“高斯算法”.
    思考:请同学们思考一下如何快速地求出 1+2+3+4+ 5+…+99+100=? 你知道高斯是怎么算的吗?
    探究点1:等差数列前n项和
    思考1:如图所示,建筑工地上堆放着一些钢管,最上面一层有4根,下面每一层比上一层多放一根,共8层.在不逐层相加的前提下,你能算出这堆钢管共有多少根吗?
    追问:每层钢管数有什么规律?
    追问:可以用高斯的算法来算吗?
    所以把①②两边分别相加可得
    等差数列的前 n 项和公式:
    等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半.
    例2.求等差数列 5,12,19,26,…,201,208 的各项之和.
    【解析】 可以看出,所求数列使公差为7的等差数列
    根据具体问题进行直接代入求解,或列方程或方程组求解.
    探究点2 等差数列前n项和的性质
    ① d = 0:Sn = a1n,一条过原点的直线上均匀分布的点;
    ② d < 0:一条开口向下的过原点的抛物线上均匀分布的点;
    ③ d > 0:一条开口向上的过原点的抛物线上均匀分布的点;
    求等差数列的前n项和Sn最大(最小)值问题的常用方法:
    例 4.李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄” ,从8月1日开始,每个月的1日都存入1000元,共存入3年. 已知当年 “教育储蓄”的存款月利率为2.7‰,则3年后李先生一次可支取本息共多少元?(设每月存款的利息不计入下月本金.)
    探究点3 等差数列前n项和公式的实际应用
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