高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和教学演示ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，m2d，nan＋an＋1，2n－1an，答案D，答案3，答案9，答案B，答案5等内容，欢迎下载使用。

探索并掌握等差数列的前n项和的有关性质，会应用性质解题．
知识点二　已知数列{an}为等差数列，求数列{|an|}的前n项和已知数列{an}为等差数列，求数列{|an|}的前n项和的步骤：第一步，解不等式an≥0(或an≤0)寻找{an}的正负项分界点．第二步，求和：①若an各项均为正数(或均为负数)，则数列{|an|}各项的和等于{an}的各项的和(或其相反数)；②若a1＞0，d＜0(或a1＜0，d＞0)，这时数列{an}只有前面有限项为正数(或负数)，可分段求和再相加． 
基 础 自 测 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an＝(　　)A．n B．n2C．2n＋1 D．2n－1
解析：当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，且a1＝1适合上式，故an＝2n－1(n∈N*)．
2．已知等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差d＝________．
解析：S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10，S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9，∴S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.
等差数列前n项和公式的灵活应用例1　(1)已知等差数列{an}中，若a1 009＝1，求S2 017；    
状元随笔　由等差数列的前n项和公式及通项公式列方程组求解，或结合等差数列的性质求解．
跟踪训练1　(1)已知在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　)A．160 B．180C．200 D．220
(2)一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为________．
解析：由条件知a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝30，又∵a1＋a11＝a3＋a9＝a5＋a7，∴a5＋a7＝2a6＝10，∴中间项a6＝5.
(3)在等差数列{an}中，已知a3＋a15＝40，求S17.
跟踪训练2　已知数列{an}是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是50，偶数项的和为34，若它的末项比首项小28，则该数列的公差是________．
解析：设等差数列{an}的项数为2m，∵末项与首项的差为－28，∴a2m－a1＝(2m－1)d＝－28，①∵S奇＝50，S偶＝34，∴S偶－S奇＝34－50＝－16＝md，②由①②得d＝－4.
　等差数列前n项和性质及应用例3　已知等差数列{an}，Sm，S2m，S3m分别是其前m，前2m，前3m项和，若Sm＝30，S2m＝100，求S3m.
跟踪训练3　设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　　)A．63 B．45C．36 D．27
解析：∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.
　求数列{|an|}的前n项和例4　数列{an}的前n项和Sn＝100n－n2(n∈N＋)．(1)求证：数列{an}是等差数列；
【解析】证明：an＝Sn－Sn－1＝(100n－n2)－[100(n－1)－(n－1)2]＝101－2n(n≥2)．∵a1＝S1＝100×1－12＝99＝101－2×1，∴数列{an}的通项公式为an＝101－2n(n∈N＋)．又an＋1－an＝－2为常数，∴数列{an}是首项为a1＝99，公差d＝－2的等差数列．
(2)设bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．
方法归纳求等差数列{an}前n项绝对值的和，首先要搞清哪些项是正数哪些项是负数，正的直接去掉绝对值，负的变为原来的相反数，再转化为等差数列{an}的前n项和的形式求解．
跟踪训练4　在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和． 
等差数列前n项和的实际应用例5　某地在抗洪抢险中接到预报，24 h后有一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24 h内另筑起一道堤作为第二道防线．经计算，如果有20辆大型翻斗车同时工作25 h，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入工作外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20 min就可有一辆车到达并投入工作．问：指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24 h内完成第二道防线？请说明理由．
方法归纳建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数．
跟踪训练5　假设某市2019年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2019年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？