八年级下册数学暑假作业 (17)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (17)，共36页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 3+＝3B. ＝3C. ＝3D.
3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13B. 1，2，C. 1，，2D. 4，5，6
4. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是
A. 88，B. 88，2C. 90，D. 90，2
6. 如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（ ）
A. x＜B. x＜2C. x＞D. x＞2
7. 如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ）
A B. C. D.
8. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停下说了5min的话，又各自按原速前往目的地，甲先于乙到达目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是40m/min；③b＝800；④a＝35，其中正确的结论个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9. 如图，已知为等边三角形，菱形的边在线段上，且．若，，连接并取中点，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D. 5
10. 如图，在正方形中，点，分别为边，上的点，且，与交于点，连接，点为的中点，连接，，若，，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（11-14小题，每题3分，15-18小题，每题4分，共28分）
11. 化简：＝_____．
12. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天指数数据如下：61，75，81，56，81，91，92，91，75，81．则该组数据的中位数是________．
13. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.

14. 当__________时，函数的图像与轴、轴围成等腰直角三角形．
15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，，连接AE，过点E作，交BC边于点F，则AF的长为___________．
16. 如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，分别是的中点，则的值为_______．

17. 如图，矩形中，，，为上一点，以为边构造等边（A、、按逆时针方向排列），连接、，则最小值为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上一点，菱形的边长为，，点是边上一动点（不与点，重合），点在边上，且，下列结论：
①；②的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为；④的最小值为．
其中正确的有___________．（填写序号）
三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或步骤）
19. 计算：
（1）．
（2）
20. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
21. 如图，直线：与直线：交于点．
（1）求、的值；
（2）为轴上一个动点，过作轴的垂线，分别交直线，于点，．若，求值．
22. 公司生产、两种型号扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
23 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4950元，请直接写出的值．
24. （1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．
（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形ABFE的周长
（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交的边AD，BC于点E，F，将沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求EF的长．
25. 如图，直线分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点．
（1）直接写出、、的坐标；
（2）当时，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值；
（3）如图2，直线交直线于点，当时，，求的值
八年级下册数学暑假作业
一、单项选择题（10小题，每题3分，共30分）
1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】二次根式（），据此即可计算．
【详解】解：由题意得
，
解得：；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求含有二次根式的函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 3+＝3B. ＝3C. ＝3D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的加法以及乘除运算逐项计算即可求解．
【详解】解：A. 3与不是同类二次根式不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ＝3，故该选项正确，符合题意；
C. ＝，故该选项不正确，不符合题意；
D. 与不是同类二次根式不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了二次根式的加法以及乘除运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13B. 1，2，C. 1，，2D. 4，5，6
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可．
【详解】解：A.
5，12，13能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B.
1，2，能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C.
1，，2能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D. ，
4，5，6不能构成直角三角形，
故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵直线的图象不经过第三象限，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中图像图象不经过第三象限的意思为：函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
5. 在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是
A. 88，B. 88，2C. 90，D. 90，2
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】根据题意得：
分，
则丙的得分是88分；
方差．
故选B．
【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.
6. 如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（ ）
A. x＜B. x＜2C. x＞D. x＞2
【答案】C
【解析】
【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式ax+4＜2x的解集．
【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m=，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式ax+4＜2x的解集为；
故选：C
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，得到“ax+4＜2x时，y=ax+4的图象在y=2x的图象下方”是解题关键．
7. 如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延长交于点E，根据正方形的性质证明，可得、、，由勾股定理可得的长．
【详解】解：如图，延长交于点E，
∵，，，
∴，
和是直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
同理可得，
在中，，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理及其逆定理是解题的关键．
8. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停下说了5min的话，又各自按原速前往目的地，甲先于乙到达目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是40m/min；③b＝800；④a＝35，其中正确的结论个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象解答即可．
【详解】解：A，B之间的距离为1200m，故①正确；
甲的速度为1200÷（25-5）=60m/min，
乙的速度为1200÷12-60=40m/min，故②正确；
b=40×（25-5）=800，故③正确；
a=1200÷40+5=35，故④正确，
故选：A．
【点睛】此题考查了函数图象的理解，路程，时间与速度的关系，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键．
9. 如图，已知为等边三角形，菱形的边在线段上，且．若，，连接并取中点，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由等边三角形的性质和菱形的性质可求∠FAB=90°，AF=4，由勾股定理可求BF的长，由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，连接AF，DE交于点O，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠CAB=60°，
∵ADBC，
∴∠BCA=∠DAE=60°，
∵四边形AEFD是菱形，
∴AO=OF，EO=DO，AF⊥DE，∠DAF=30°=∠EAF，
∴DO=AD=2，AO=2，∠FAB=90°，
∴AF=
∵∠FAB=90°，点G是BF的中点，
∴AG=BF=，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，求出BF的长是解题的关键．
10. 如图，在正方形中，点，分别为边，上的点，且，与交于点，连接，点为的中点，连接，，若，，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】证明△ADM≌△DCN (SAS)，判断①；假设∠MAN=∠BAN，证明△PAN≌△ABN (AAS)，推出AB=AP，判断②错误；利用反证法判断③；勾股定理求出AN，利用直角三角形斜边中线的性质求出PQ，即可判断④正确．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD= DC，∠ADM=∠DCN=90°，
∵DM=CN，
∴△ADM≌△DCN (SAS)，
∴∠ DAM=∠CDN，
∵∠CDN+∠ADP= 90°，
∴∠ADP+ ∠DAM= 90°，
∴∠APD= 90°，
∴AM⊥DN，故①正确；
不妨假设∠MAN=∠BAN，
∵∠APN=∠ABN=90°，∠PAN=∠BAN，AN=AN，
∴△PAN≌△ABN (AAS)，
∴AB=AP，
∵这个与 AP