人教版七年级上册第一章《有理数》第十课时（科学计数法和近似数）知识点（附答案）

这是一份人教版七年级上册第一章《有理数》第十课时（科学计数法和近似数）知识点（附答案），共6页。学案主要包含了还原用科学记数法表示的数，近似数，科学记数法的应用等内容，欢迎下载使用。

1．把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法．对于小于-10的数也可以类似表示.
2．用科学记数法表示的数与原数的关系：用科学记数法表示数时，数的大小不变，只是书写形式发生了变化，即用科学记数法表示的数与原数相等.
例题演练
例1 7300万用科学记数法表示为()
A.73×106 B.7.3×103
C.7.3×107 ×108
点拨：科学记数法的表示形式为a×10n(a大于或等于1且小于10，n为正整数）．先数出有多少个数位，再根据科学记数法的定义确定。
解答：
小试身手
1．同步卫星在赤道上空大约36000000米．将36 000000用科学记数法表示为( )
A.36×106 ×108
C.3.6×106 D.3.6×107
知识点二 还原用科学记数法表示的数
新知梳理
把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10”去掉即可；②把a×10n中的n加上1，就得到原来整数的位数.
例题演练
例2 用科学记数法表示为5．17×10n+1的原数的整数位数是 ( )
A.n-1 B.n C.n+1 D.n+2
点拨：10的指数是n+1，所以要把它还原为原数，小数点要向右移动(n+1)位，加上原来的整数部分的1位求解．
解答：
解有所悟：在a×10n中，a是大于或等于1而小于10的数，去掉10的指数n，就要将小数点向右移动n位，加上a的整数部分的一位数，就得到原数的整数位数是n+1.
小试身手
2．写出下面用科学记数法表示的数的原数：
(1)4.567×102· (2−1.47×107
知识点三 近似数
新知梳理》
1．近似数：在实际问题中，有的量不可能或者没有必要用准确数表示，而是用有理数近似地表示出来，这样的数称为近似数.
2．精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示.一般地，一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到那一位.求一个数精确到某一位的近似数时，应将这一位后面的第一个数字进行四舍五入，后面其他的数字不考虑，如313=3.333⋯，结果取3，就叫做精确到个位；结果取3.3，就叫做精确到十分位（或精确到0.1）；结果取3.33，就叫做精确到百分位（或精确到0.01）．
例题演练》
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）3.40万； （2）3.4x104； （3）3.40x10．
点拨：（1）3.40万＝34000，左起第一个0所在的数位是百位，故精确到百位；（2）3.4x 104＝34000,4所在的数位是千位，故精确到千位;(3)3.40×104=34000,左起第一个0所在的数位是百位，故精确到百位.
解答：
小试身手
3．下列说法中，正确的是 ( )
A．近似数3万和近似数30000的精确度相同
B．近似数2.40和2.4的意义是一样的
C．74350四舍五入到千位的近似数是74
D．四舍五入得到的近似数26.0精确到十分位
知识点四 科学记数法的应用
新知梳理》
1．用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而不改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也要带单位.
2．用科学记数法表示负数的方法和正数一样，区别就是前面多了一个负号.
例题演练》
例4 5G信号的传播速度为300000000m／s，用科学记数法表示为 m／s．（5G表示第五代移动通信技术）
点拨：科学记数法的表示形式为a×10n，其中a大于或等于1且小于10，n等于原数的整数位数减1．
解答：
解有所悟：由科学记数法的规定，先确定a与n的值，再写成a×10n的形式.
小试身手》
4．某市文化旅游城盛大开业，预计开业后年接待游客量会达到约20000000人次，这个年接待游客量可以用科学记数法表示为多少人次？
5．某市人口大约有900万人，每天早晨起来刷牙，假设每个人刷牙时节约75毫升水．
（1）按这样计算，该市一天早晨仅刷牙就节约了多少升水？请用科学记数法表示.
（2）如果用500毫升的空瓶来装节约的水，那么可以装多少瓶？请用科学记数法表示.