人教版六年级数学上册【详解】六年级（上）第04讲 对应计数的答案

第四讲 对应计数

例题：

例题1. 答案：171；231
详解：第一问用课文里所说的“插板法”即可解决．20个苹果，共有19个空隙，分给3个小朋友需要块隔板，将2块隔板插入19个空隙中的某两个中，就是从19个空隙中挑出两个用来插板子，方法有；第二问同样用插板法，仍然是20个苹果和2块隔板．但此时隔板不一定要放在19个空隙中，也可以放在所有苹果的最左端或者最右端，而且它们也不一定插入两个不同的空隙，插入同一个空隙也是可以的．因此，我们只要把20个苹果和2块隔板随意排成一行即可．这个对象排成一行会占22个位置，从这22个位置中挑出2个来放隔板，剩余的20个位置自然就是放苹果，因此共有种不同的方法．
 

例题2. 答案：861
详解：本题相当于把40个苹果放入3个盘子里，每个盘子都允许为空．因此共有40个苹果和2块隔板．方法数等于．
 

例题3. 答案：336个
详解：如右图所示，每个的长方形内都包含了4个不同的“L”型．因此只要求出图中有几个小长方形即可．利用几何计数（五年级上册第9讲）的知识不难得知，的长方形（包括横的和竖的）共有个，所以共有“L”型个．
 

例题4. 答案：（1）6；（2）36

（1）  详解：青蛙要能够回到起点，必须向左跳两次，向右跳两次．例如（左，左，右，右），（左，右，右，左）等．不难看出，只要从4步中挑出2步来向左，另外两步自然向右，所以只要确定哪两步是向左跳，就确定了哪两步是向右跳．因此跳跃的方法数为种；

（2）  详解：现在青蛙需要朝四个方向跳，我们记四个方向为1、2、3、4（如图所示）．如果想要跳回原地，必须保证四步之内1和2一样多，3和4一样多．于是可以分为两类情形：第一类，1、2、3、4各一个，共有种方法；第二类，只有1、2或者只有3、4，共有种方法．两者相加共36种．
 

例题5. 答案：70
详解：由对称性，只需求出常昊获胜的比赛过程有多少种，再乘以2即可．比赛最多进行7场，其中常昊一定胜4场，而且比赛一定是在常昊获得第4场胜利时结束的，因此常昊获胜的那4场比赛的编号就决定了整个比赛流程．
 

例题6. 答案：
详解：本题从题面上看，是要从18盏灯中选出7盏来熄灭．但实际解决的时候，需要换一个角度：如何把灭掉的7盏灯，插入另外11盏亮着的灯之间．如下图所示，在11盏亮灯之间插入熄灭的灯时，每个空隙最多插1盏，否则灭灯就相邻了，因此必须挑7个空隙，每个空隙插一盏，而可供插入的空隙有12个（两端也可），因此答案为．
 

练习：

1. 答案：；
   简答：用插板法即可解决，具体过程略．
2. 答案：
   简答：相当于把8个球放入4个篮子，每个篮子都可以为空．
3. 答案：100
   简答：每个田字格都可以找到4个“L”型．共有个田字格，所以共个“L”型．
4. 答案：20
   简答：6次跳远中，一定3次向左，3次向右，因此共有种不同的跳法．
   
   
    

作业

1. 答案：165
   简答：．
2. 答案：91
   简答： ．
3. 答案：10
   简答： ．
4. 答案：80
   简答：每个的方格内都有2个“凹”字形，一共有40个的方格，因此共有80个“凹”字形．
5. 答案：（1）35；（2）6
   简答：（1）用插板法，8个鸡蛋之间有7个“空”，用4个“板”隔成5部分，有种方法；（2）每天预先吃掉一个鸡蛋，问题相当于是3天吃个鸡蛋，每天至少吃一个，有种吃法．