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高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题26.机械能+连接体模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题26.机械能+连接体模型(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了 机械能+连接体模型，5J，5m等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．（2023陕西省名校期末联考）质量M=1kg的重物B和质量m=0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2︰1。重物B放置在倾角为固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ=，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L=4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a静止释放，当下降H=3m到达b位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g=10m/s2。下列判断正确的是
A．圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J
B．圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为5︰3
C．圆环A能下降的最大距离为Hm=7.5m
D．圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N
【参考答案】．AC
【名师解析】．由题可知圆环A到达b位置时，重物B沿斜面的运动的位移为
A、B组成的系统机械能减少了
故选项A正确；
轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2:1，圆环A速度最大时，环A沿绳方向的分速度与重物B的速度之比为
因为H=3m，L=4m，所以此时绳与水平方向的夹角为，把环A的速度沿绳和垂直于绳方向分解，则环A沿绳方向的分速度
解得
故选项B错误；
圆环A能下降的最大距离为，重物B沿斜面的运动的位移为
根据能量守恒可知
解得圆环A能下降的最大距离为，故选项C正确；
圆环A先向下做加速运动，后做减速运动，所以重物B也是先加速后减速，而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变，绳子对B的拉力
即
所以绳子对B的拉力先大于10N后小于10N，故选项D错误；
2.（2022·河南漯河5月模拟）图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是
A．摆动过程中A球机械能守恒
B．B球向左摆动所能达到的最大高度应高于A球开始运动的高度
C．A球到达最低点时速度为
D．A球到达最低点时，杆对A做功为
【名师解析】BD
【名师解析】A、B组成的系统机械能守恒，摆动过程中轻杆对A球做功，因此A球的机械能不守恒，A错误；由几何关系可知，摆动过程中A、B球的速度大小相等，A球到达最低点时，A、B球的速度大小均为，根据机械能守恒可得，解得，C错误；A球到达最低点时，B球向左摆动到A球开始运动的高度，此时A、B球的速度大小不为零，因此系统将继续摆动，最终B球向左摆动所能达到的最大高度高于A球开始运动的高度，B正确；A球到达最低点的过程中，杆对A做功为，根据动能定理得，解得，A球到达最低点时，杆对A做功为，D正确。
3.（2022·吉林东北师大附中5月模拟）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一水平光滑直杆。质量为2kg的小球a套在半圆环上，质量为1kg的小球b套在直杆上，两者之间用长为L=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10m/s2，则以下说法中正确的是
A．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a、b两球的速度大小相等
B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度大小为m/s
C．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒
D．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）的过程中，杆对小球b做的功为
【参考答案】BCD
【名师解析】当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，a沿杆方向速度为零，所以b的速度为零，故A错误；由机械能守恒定律可得，解得m/s，故B正确；小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统除了两球的机械能在变化，系统没有其他形式能量在变化，所以系统机械能守恒。故C正确；杆与圆相切时，如图所示。 a的速度沿杆方向，设此时b的速度为，根据杆不可伸长和缩短，有，由几何关系可得，在图中，球a下降的高度，a、b系统机械能守恒，则有，对b，由动能定理得J，故D正确。
4.(2020重庆模拟)如图所示,质量为4 kg的小车Q静止在光滑的水平面上,质量为2 kg的可视为质点的小球P用质量不计、长为0.75 m的细线拴接在小车上的固定竖直轻杆顶端的O点。现将小球拉至与O等高的位置,且细线刚好绷直,拉起过程中小车静止,某时刻给小球一竖直向下的速度v0=3 m/s,重力加速度为g=10 m/s2,当细线第一次呈竖直状态时,下列说法正确的是( )
A.小车Q的位移大小为0.25 m
B.小球P的速度大小为26 m/s
C.小车Q的速度大小为2 m/s
D.小球下落过程中,细线对小球P做的功为7 J
【参考答案】AC
【名师解析】： 小球P下落过程中,小球P和小车Q组成的系统在水平方向不受外力,系统在水平方向的动量守恒。取水平向右为正方向,由水平方向动量守恒得0=mPxPt-mQxQt,又xP+xQ=L=0.75 m,解得小车Q的位移大小xQ=0.25 m,故A正确;设小球P的速度大小为vP,小车Q的速度大小为vQ,由水平方向动量守恒得0=mPvP-mQvQ,根据系统的机械能守恒得mPgL+12mPv02=12mPvP2+12mQvQ2,联立解得vP=4 m/s,vQ=2 m/s,故B错误,C正确;小球下落过程中,设细线对小球P做的功为W,对P根据动能定理得mPgL+W=12mPvP2-12mPv02,解得W=-8 J,故D错误。
5.(2020山东济南一模)如图所示,三根长均为L的轻杆组成支架,支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动,轻杆间夹角均为120°,轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球,n球位于O的正下方,将支架从图示位置由静止开始释放,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
A.从释放到q到达最低点的过程中,q的重力势能减少了72mgL
B.q到达最低点时,q的速度大小为gL
C.q到达最低点时,轻杆对q的作用力为5mg
D.从释放到q到达最低点的过程中,轻杆对q做的功为-3mgL
【参考答案】BD
【名师解析】：从释放到q到达最低点的过程中,q下降的高度为h=L+L sin 30°=32L,q的重力势能减少量为ΔEpq=3mgh=92mgL,故A错误;q到达最低点时,设q的速度大小为v,此过程中,p的重力势能变化量为零,n上升的高度为h,根据系统的机械能守恒得3mgh-mgh=12(m+2m+3m)v2,解得v=gL,故B正确;q到达最低点时,设轻杆对q的作用力为F,则由牛顿第二定律得F-3mg=3mv2L,解得F=6mg,故C错误;从释放到q到达最低点的过程中,设轻杆对q做的功为W,对q,由动能定理得3mgh+W=12×3mv2,解得W=-3mgL,故D正确。
6.[多选](2020·兰州模拟)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则在小球C下落过程中( )
A．小球A、B、C组成的系统机械能守恒
B．小球C的机械能先减小后增大
C.小球C落地前瞬间的速度大小为eq \r(2gh)
D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
【参考答案】ABC
【名师解析】： 由于小球A、B、C组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，故A正确；小球B的初速度为零，C落地前瞬间，B的速度为零，故B的动能先增大后减小，而B的重力势能不变，则B的机械能先增大后减小，同理可得A的机械能先增大后减小，而系统机械能守恒，故C的机械能先减小后增大，故B正确；根据以上分析可知，小球C落地前瞬间的速度大小为v，根据机械能守恒定律可知eq \f(1,2)mv2＝mgh，解得：v＝eq \r(2gh)，故C正确；当小球C的机械能最小时，小球B速度最大，此时小球B的加速度为零，水平方向所受的合力为零，杆对小球B恰好没有力的作用，所以地面对小球B的支持力大小为mg，故D错误。
7.（2020福建泉州质检）如图，固定斜面的倾角θ=37°，斜面与水平台面间有一轻质定滑轮，质量分别为2m、m的两小滑块P、Q，通过跨在定滑轮的轻绳连接，滑轮左侧轻绳水平，右侧轻绳与斜面平行，已知滑块Q与台面间的动摩擦因数为0.3，其它摩擦均不计，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8．在两滑块由静止释放后做匀加速运动的过程中（ ）
A. 两滑块的加速度大小均为0.3g
B. 轻绳对Q做的功等于Q动能的增加量
C. Q的机械能增加量小于P的机械能减少量
【参考答案】AC
【名师解析】设两滑块的加速度大小为a。对Q，由牛顿第二定律得：T-μmg=ma ，对P，由牛顿第二定律得：2mgsinθ-T=2ma，联立解得 a=0.3g，故A正确。 在Q运动的过程中，轻绳的拉力对Q做正功，摩擦力对Q做负功，其他力不做功，根据动能定理可知，轻绳对Q做的功与摩擦力对Q做功之和等于Q动能的增加量，则轻绳对Q做的功大于Q动能的增加量，故B错误。对P、Q组成的系统，由于Q要克服摩擦力做功，所以系统的机械能减少，则Q的机械能增加量小于P的机械能减少量，故C正确。P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热量与Q的机械能增加量之和，故D错误。
故选：AC。
【关键点拨】在两滑块由静止释放后匀加速运动的加速度大小相等，分别对两滑块，利用牛顿第二定律列式，即可求出它们的加速度大小。根据动能定理分析轻绳对Q做的功与Q动能的增加量的关系。根据系统的能量转化情况，分析Q的机械能增加量与P的机械能减少量的关系，并判断P的机械能减少量与系统摩擦产生的热量关系。
本题要求同学们能正确选择合适的研究对象，由于P、Q的加速度方向不同，可采用隔离法，运用牛顿第二定律求加速度。要正确分析能量的转化情况，搞清各种能量之间的关系。
8. [多选]如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0。重力加速度取g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．A、C间距离为4 m
B．小环最终静止在C点
C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60° 时，小环与物块的动能之比为2∶1
【参考答案】AD
【名师解析】：由题意可知小环与物块组成的系统机械能守恒，设A点与定滑轮之间的距离为s，由系统机械能守恒得：mgLAC＝Mg(eq \r(s2＋LAC2)－s)，结合M＝2m，s＝3 m，解得LAC＝4 m，故A正确；在C点，设绳子与竖直方向的夹角为α，则cs α＝eq \f(LAC,\r(s2＋LAC2))＝eq \f(4,5)，绳的拉力T＝2mg，因Tcs α＝1.6mg>mg，所以小环不能静止，故B错误；由机械能守恒定律可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C错误；将小环的速度沿绳和垂直于绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度，即为vM＝vmcs 60°，由动能表达式Ek＝eq \f(1,2)mv2可知，小环与物块的动能之比为2∶1，故D正确。
[微点拨] 系统机械能守恒问题中三类常见的连接体
9 如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（ ）
A．球A的机械能一直减小
B．球C的机械能一直增大
C．球B对地面的压力不可能小于mg
D．球A落地的瞬时速度为
【参考答案】D
【名师解析】因为A、B、C组成的系统机械能守恒，在A落地前，BC运动；在A落地时，BC停止运动。由于系统机械能守恒可知，A的机械能转化为BC的动能，故A的机械能不可能一直减小，同理C的机械能不可能一直增大，故A错误、B错误；在A落地前，B做减速运动，由于轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可小于mg，故C错误；根据动能定理可得：，解得：，故选项D正确。
10. .(2022山东聊城一模)如图所示，A、B两点位于同一高度，细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过B处的定滑轮固定在A点，质量为m的小球固定在细线上C点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到D点时速度恰好为零（此时小物块未到达B点），图中为直角三角形，小物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，，，则（ ）
A. 小球还能回到初始位置
B.
C. 运动过程中小物块的速度和小球的速度大小相等
D. 小球运动到D点时，小物块受到的拉力大小为
【参考答案】AD
【名师解析】
根据系统机械能守恒可知，小球还能回到初始位置C点，故A正确；
设AD长为3L，根据机械能守恒定律有
Mg·2L＝mg·3Lcs 37°
解得M∶m＝6∶5
故B错误；
AC长度不变，小球做圆周运动，小球速度沿BD方向的分速度大小等于小物块的速度大小，故C错误；
设小球在最低点D时，沿BD方向的加速度大小为a，BD中的拉力为T，根据牛顿第二定律有
Mg－T＝Ma
T－mgcs 53°＝ma
解得
T＝Mg
故D正确。
11．（2022河北石家庄一模）如图所示，在距离水平地面高为0.8m处水平固定着一根长直杆，杆上P点固定一轻质滑轮，P点右边的杆上套有质量为1kg的小球B。半径为0.6m的半圆形细杆竖直固定在地面上，其圆心O位于P点的正下方，在半圆形细杆最高点处套有质量为2kg的小球A，用一条不可伸长、足够长的柔软细绳绕过定滑轮将两小球连接起来，细绳处于伸直状态。长直细杆和半圆形细杆在同一竖直平面内，两小球均可以看作质点，不计滑轮大小和一切摩擦，重力加速度g取10m/s2。现小球A受到微小扰动，沿半圆形细杆逆时针运动，在小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中细绳对小球B做的功为
A. 4J B. J C. J D. J
【参考答案】D
【名师解析】设小球A运动到半圆形细杆低端时速度为vA，小球B的速度为vB，在小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中，由机械能守恒定律， mAgR=+，
vAcsα=vB，csα=0.8，联立解得：vA =m/s，vB =m/s，由动能定理可得，小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中细绳对小球B做的功为W== J，选项D正确。
12．[多选]如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与N杆夹角为30°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．a球和b球所组成的系统机械能守恒
B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于g
C．b球的最大速度为eq \r(3gL)
D．b球的最大速度为eq \r(2gL)
【参考答案】ABC
【名师解析】 a球和b球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故A正确；b球速度为0时，连接a、b球的轻杆水平，a球在竖直方向只受重力作用，则加速度为g，故B正确；当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b达到两杆的交点处，a的速度为0，b的速度最大为vbm，由机械能守恒得：mgL＋eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)mvbm2，解得vbm＝eq \r(3gL)，故C正确，D错误。
13.（2020东北三省四市二模）如图，劲度系数为100 N/ m的轻弹簧下端固定于倾角为=53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q，Q同时与斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O与套在光滑竖直杆的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d=0.3 m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离h=0.4 m，此时轻绳中张力大小为50N。已知P质量为0.8kg，Q质量为5kg。现将P由静止释放（不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6），下列说法正确的是
A．P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1m
B．P上升至B点时的速度大小为m/s
C．P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功为6J
D．P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查平衡条件、机械能守恒定律、胡克定律、功能关系及其相关知识点，意在考查灵活运用知识能力和分析综合能力，体现的核心素养是运动和力的观念、功能观念和科学思维能力。
【解题思路】由于初始轻绳中张力大小为FT=50N，P位于A点时，对物块Q，分析受力，设弹簧对Q的弹力大小为F，方向向上，由平衡条件可知，FT+F=mQgsin53°，解得F=-10N，负号表示弹簧对Q的弹力为拉力，方向沿斜面向下。由胡克定律，F=kx，解得弹簧的伸长量为x=0.1m，选项A正确；轻绳中张力在竖直方向的分力大于P的重力，现将P由静止释放，P将沿光滑竖直杆向上加速运动，P上升至B点时速度最大，Q的速度为零。由于PO==m=0.5m，PO-d=0.5m-0.3m=0.2m，所以P上升至B点时弹簧被Q压缩0.1m，根据弹性势能的定义可知，物块在初始A和运动到B时弹簧的弹性势能大小相等，对物块P、Q和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律，mQgsin53°×2x- mPgh= mQv2，解得：v=2m/s，即P上升至B点时的速度大小为m/s，选项B错误；对P从A上升至B点的过程中，由功能关系可得，轻绳拉力对其所做的功为W= mPgh =0.8×10×0.4J=3.2J，选项C错误；P从A上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于P机械能增加量，而物块P、Q和弹簧组成的系统机械能守恒，所以P机械能增加量等于Q机械能的减少量，即P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量，选项D正确。
【科学思维】
对物块Q分析受力→平衡条件→弹簧弹力→胡克定律→P位于A点时弹簧的伸长量
根据弹性势能的定义→物块在初始A和运动到B时弹簧的弹性势能大小相等→选取物块P、Q和弹簧组成的系统→机械能守恒定律→P上升至B点时的速度大小
对P从A上升至B点的过程→功能关系→轻绳拉力对其所做的功
对P从A上升至B点的过程→功能关系→细线拉力对P做的功等于P机械能增加量→物块P、Q和弹簧组成的系统机械能守恒→P机械能增加量等于Q机械能的减少量→P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量
14、（2020高考精优预测山东卷2）质量为的物块放置在倾角为的斜面上，通过跨过定滑轮上的细绳与质量为、体积很小的小球相连，小球置于半径为 QUOTE 的半圆状环形管的左侧开口端，小球直径略小于半圆状环形管的管径，连接小球的细绳处于竖直，整个装置如图所示。静止释放小球和木块，小球将沿着环形圆管运动，木块沿着斜面运动，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是( )
A．小球和木块的质量满足 QUOTE
B．小球的速度达最大时，小球和圆心的连线与竖直方向夹角的正弦值为 QUOTE
C．若小球运动到圆环的最低点，那么木块重力势能增加量为 QUOTE
D．若小球运动到圆环的最低点，那么木块动能的增加量为 QUOTE
【参考答案】A B
【名师解析】小球能向下沿圆环运动，满足小球的重力大于木块的重力沿斜面向下的分力，即 QUOTE QUOTE ，所以 QUOTE QUOTE ，故A正确。由于小球和木块的速度都沿着细绳的方向，所以两者速度大小相等，当小球速度达最大时，木块的速度也达最大，满足小球重力沿细绳方向的分力等于木块重力沿细绳方向的重力，设小球和圆心的连线与竖下方向的夹角为 QUOTE α，有，得 QUOTE ，故B正确。若小球运动到最低点，木块沿斜面上移 QUOTE ，木块重力势能增加，故C错。若小球运动到最低点，对小球和木块应用动能定理得 QUOTE ，可知 QUOTE 为小球和木块动能的增加量，故D错。
15. （2020高考模拟示范卷2）如图所示，质量M=1kg的重物B和质量m=0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2︰1。重物B放置在倾角为30固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ=，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L=4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a静止释放，当下降H=3m到达b位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g=10m/s2。下列判断正确的是
A. 圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J
B. 圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为5︰3
C. 圆环A能下降的最大距离为Hm=7.5m
D. 圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N
【参考答案】AC
【名师解析】由题可知圆环A到达b位置时，重物B沿斜面的运动的位移为：，A、B组成的系统机械能减少了：，故选项A正确；轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2:1，圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为：，故选项B正确；圆环A能下降的最大距离为，重物B沿斜面的运动的位移为：，根据能量守恒可知：，解得圆环A能下降的最大距离为，故选项C正确；
圆环A先向下做加速运动，后做减速运动，所以重物B也是先加速后减速，而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变，绳子对B的拉力：，即：，所以绳子对B的拉力先大于10N后小于10N，故选项D错误。
16．（2020全国I卷高考模拟9）如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2。开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方。当小球由静止释放开始运动，下列说法正确的是
A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒
B．当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的eq \f(\r(2),2)
C．小球不可能沿碗面上升到B点
D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面体的支持力始终保持恒定
【参考答案】ACD
【名师解析】 在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力做功，小球与物块组成的系统机械能守恒，选项A正确；当小球运动到C点时，设小球的速率为v1，物块的速率为v2，分析可知有v2＝v1cs 45°＝eq \f(\r(2),2)v1，即物块的速率是小球速率的eq \f(\r(2),2)，选项B错误；假设小球恰能上升到B点，则滑轮左侧的细绳将增长，物块一定是上升的，物块的机械能一定增加，小球的机械能不变，导致系统机械能增加，违背了机械能守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B点，选项C正确；物块沿斜面上滑过程中，由于滑轮右侧细绳始终与斜面平行，所以物块对斜面的压力始终不变，地面对斜面体的支持力始终保持恒定，选项D正确。
17 如图所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1＞L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中( )
A．杆对a不做功
B．杆对b不做功
C．杆对a做负功
D．杆对b做负功
【参考答案】C
【名师解析】在a下降过程中，b球的动能增加，重力势能增加，所以b球的机械能增加，根据除重力之外的力做功量度物体机械能的变化，所以杆对b做正功；球a和b系统机械能守恒，所以a机械能减小，杆对a做负功，故C正确。
18．如图所示，B物体的质量是A物体质量的eq \f(1,2)，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落。以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是( )
A.eq \f(1,5)H B.eq \f(2,5)H
C.eq \f(4,5)H D.eq \f(1,3)H
【参考答案】B
【名师解析】设当物体A距地面h时，其动能与势能相等，对A、B组成的系统由机械能守恒定律得，mAg(H－h)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mA＋\f(1,2)mA))v2，又根据题意可知，eq \f(1,2)mAv2＝mAgh，解得h＝eq \f(2,5)H，故选项B正确。
19 如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)。a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
【参考答案】B
【名师解析】b下落过程中机械能守恒，有mbgL(1－cs 60°)＝eq \f(1,2)mbv2，在最低点有FTb－mbg＝mbeq \f(v2,L)，联立解得，FTb＝2mbg，当a刚好对地面无压力时有FTa＝mag，又FTa＝FTb，所以ma∶mb＝2∶1，故B正确。
20．如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．环到达B点时，重物上升的高度h＝eq \f(d,2)
B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为eq \f(\r(2),2)
C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为eq \f(4d,3)
【参考答案】D
【名师解析】环到达B点时，重物上升的高度为(eq \r(2)－1)d，A错误；环运动到B点时，速度与绳不共线，需要分解环的速度，沿绳子和垂直绳子的方向进行分解，而沿绳子方向的速度等于重物的速度，两者之比为eq \r(2)，故B错误；以环和重物为研究对象，机械能守恒，故环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错误；当环到达最低点时速度为零，此时环减小的重力势能等于重物增加的重力势能，设环下降的最大高度为h，因而有mgh＝2mg(eq \r(d2＋h2)－d)，解得h＝eq \f(4d,3)，D正确。
21． 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3 m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是( )
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
【参考答案】AC
【名师解析】假设小球a静止不动，小球b下摆到最低点的过程中，由机械能守恒有mgR＝eq \f(1,2)mv2，在最低点，有F－mg＝meq \f(v2,R)，联立解得，F＝3mg，故a小球一直保持静止，假设成立，当小球b摆到最低点时，小球a恰好对地无压力，A正确，B错误；小球b加速下降过程，速度与重力的夹角不断变大，刚开始，速度为零，故功率为零，最后重力与速度垂直，功率也为零，故功率先变大后变小，C正确，D错误。
22 如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq \f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为eq \r(3gR)
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq \f(mgR,2)
【参考答案】CD
【名师解析】a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝eq \f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝eq \r(3gR)，C正确；从释放a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝eq \f(1,2)mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝eq \f(mgR,2)，D正确。
D. P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热量
速率相等
的连接体
两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
角速度相等的连接体
两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
某一方向分速度相等的连接体
A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题26. 机械能+连接体模型
一．选择题
1．（2023陕西省名校期末联考）质量M=1kg的重物B和质量m=0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2︰1。重物B放置在倾角为固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ=，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L=4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a静止释放，当下降H=3m到达b位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g=10m/s2。下列判断正确的是
A．圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J
B．圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为5︰3
C．圆环A能下降的最大距离为Hm=7.5m
D．圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N
【参考答案】．AC
【名师解析】．由题可知圆环A到达b位置时，重物B沿斜面的运动的位移为
A、B组成的系统机械能减少了
故选项A正确；
轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2:1，圆环A速度最大时，环A沿绳方向的分速度与重物B的速度之比为
因为H=3m，L=4m，所以此时绳与水平方向的夹角为，把环A的速度沿绳和垂直于绳方向分解，则环A沿绳方向的分速度
解得
故选项B错误；
圆环A能下降的最大距离为，重物B沿斜面的运动的位移为
根据能量守恒可知
解得圆环A能下降的最大距离为，故选项C正确；
圆环A先向下做加速运动，后做减速运动，所以重物B也是先加速后减速，而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变，绳子对B的拉力
即
所以绳子对B的拉力先大于10N后小于10N，故选项D错误；
2.（2022·河南漯河5月模拟）图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是
A．摆动过程中A球机械能守恒
B．B球向左摆动所能达到的最大高度应高于A球开始运动的高度
C．A球到达最低点时速度为
D．A球到达最低点时，杆对A做功为
【名师解析】BD
【名师解析】A、B组成的系统机械能守恒，摆动过程中轻杆对A球做功，因此A球的机械能不守恒，A错误；由几何关系可知，摆动过程中A、B球的速度大小相等，A球到达最低点时，A、B球的速度大小均为，根据机械能守恒可得，解得，C错误；A球到达最低点时，B球向左摆动到A球开始运动的高度，此时A、B球的速度大小不为零，因此系统将继续摆动，最终B球向左摆动所能达到的最大高度高于A球开始运动的高度，B正确；A球到达最低点的过程中，杆对A做功为，根据动能定理得，解得，A球到达最低点时，杆对A做功为，D正确。
3.（2022·吉林东北师大附中5月模拟）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一水平光滑直杆。质量为2kg的小球a套在半圆环上，质量为1kg的小球b套在直杆上，两者之间用长为L=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10m/s2，则以下说法中正确的是
A．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a、b两球的速度大小相等
B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度大小为m/s
C．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒
D．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）的过程中，杆对小球b做的功为
【参考答案】BCD
【名师解析】当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，a沿杆方向速度为零，所以b的速度为零，故A错误；由机械能守恒定律可得，解得m/s，故B正确；小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统除了两球的机械能在变化，系统没有其他形式能量在变化，所以系统机械能守恒。故C正确；杆与圆相切时，如图所示。 a的速度沿杆方向，设此时b的速度为，根据杆不可伸长和缩短，有，由几何关系可得，在图中，球a下降的高度，a、b系统机械能守恒，则有，对b，由动能定理得J，故D正确。
4.(2020重庆模拟)如图所示,质量为4 kg的小车Q静止在光滑的水平面上,质量为2 kg的可视为质点的小球P用质量不计、长为0.75 m的细线拴接在小车上的固定竖直轻杆顶端的O点。现将小球拉至与O等高的位置,且细线刚好绷直,拉起过程中小车静止,某时刻给小球一竖直向下的速度v0=3 m/s,重力加速度为g=10 m/s2,当细线第一次呈竖直状态时,下列说法正确的是( )
A.小车Q的位移大小为0.25 m
B.小球P的速度大小为26 m/s
C.小车Q的速度大小为2 m/s
D.小球下落过程中,细线对小球P做的功为7 J
【参考答案】AC
【名师解析】： 小球P下落过程中,小球P和小车Q组成的系统在水平方向不受外力,系统在水平方向的动量守恒。取水平向右为正方向,由水平方向动量守恒得0=mPxPt-mQxQt,又xP+xQ=L=0.75 m,解得小车Q的位移大小xQ=0.25 m,故A正确;设小球P的速度大小为vP,小车Q的速度大小为vQ,由水平方向动量守恒得0=mPvP-mQvQ,根据系统的机械能守恒得mPgL+12mPv02=12mPvP2+12mQvQ2,联立解得vP=4 m/s,vQ=2 m/s,故B错误,C正确;小球下落过程中,设细线对小球P做的功为W,对P根据动能定理得mPgL+W=12mPvP2-12mPv02,解得W=-8 J,故D错误。
5.(2020山东济南一模)如图所示,三根长均为L的轻杆组成支架,支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动,轻杆间夹角均为120°,轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球,n球位于O的正下方,将支架从图示位置由静止开始释放,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
A.从释放到q到达最低点的过程中,q的重力势能减少了72mgL
B.q到达最低点时,q的速度大小为gL
C.q到达最低点时,轻杆对q的作用力为5mg
D.从释放到q到达最低点的过程中,轻杆对q做的功为-3mgL
【参考答案】BD
【名师解析】：从释放到q到达最低点的过程中,q下降的高度为h=L+L sin 30°=32L,q的重力势能减少量为ΔEpq=3mgh=92mgL,故A错误;q到达最低点时,设q的速度大小为v,此过程中,p的重力势能变化量为零,n上升的高度为h,根据系统的机械能守恒得3mgh-mgh=12(m+2m+3m)v2,解得v=gL,故B正确;q到达最低点时,设轻杆对q的作用力为F,则由牛顿第二定律得F-3mg=3mv2L,解得F=6mg,故C错误;从释放到q到达最低点的过程中,设轻杆对q做的功为W,对q,由动能定理得3mgh+W=12×3mv2,解得W=-3mgL,故D正确。
6.[多选](2020·兰州模拟)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则在小球C下落过程中( )
A．小球A、B、C组成的系统机械能守恒
B．小球C的机械能先减小后增大
C.小球C落地前瞬间的速度大小为eq \r(2gh)
D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
【参考答案】ABC
【名师解析】： 由于小球A、B、C组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，故A正确；小球B的初速度为零，C落地前瞬间，B的速度为零，故B的动能先增大后减小，而B的重力势能不变，则B的机械能先增大后减小，同理可得A的机械能先增大后减小，而系统机械能守恒，故C的机械能先减小后增大，故B正确；根据以上分析可知，小球C落地前瞬间的速度大小为v，根据机械能守恒定律可知eq \f(1,2)mv2＝mgh，解得：v＝eq \r(2gh)，故C正确；当小球C的机械能最小时，小球B速度最大，此时小球B的加速度为零，水平方向所受的合力为零，杆对小球B恰好没有力的作用，所以地面对小球B的支持力大小为mg，故D错误。
7.（2020福建泉州质检）如图，固定斜面的倾角θ=37°，斜面与水平台面间有一轻质定滑轮，质量分别为2m、m的两小滑块P、Q，通过跨在定滑轮的轻绳连接，滑轮左侧轻绳水平，右侧轻绳与斜面平行，已知滑块Q与台面间的动摩擦因数为0.3，其它摩擦均不计，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8．在两滑块由静止释放后做匀加速运动的过程中（ ）
A. 两滑块的加速度大小均为0.3g
B. 轻绳对Q做的功等于Q动能的增加量
C. Q的机械能增加量小于P的机械能减少量
【参考答案】AC
【名师解析】设两滑块的加速度大小为a。对Q，由牛顿第二定律得：T-μmg=ma ，对P，由牛顿第二定律得：2mgsinθ-T=2ma，联立解得 a=0.3g，故A正确。 在Q运动的过程中，轻绳的拉力对Q做正功，摩擦力对Q做负功，其他力不做功，根据动能定理可知，轻绳对Q做的功与摩擦力对Q做功之和等于Q动能的增加量，则轻绳对Q做的功大于Q动能的增加量，故B错误。对P、Q组成的系统，由于Q要克服摩擦力做功，所以系统的机械能减少，则Q的机械能增加量小于P的机械能减少量，故C正确。P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热量与Q的机械能增加量之和，故D错误。
故选：AC。
【关键点拨】在两滑块由静止释放后匀加速运动的加速度大小相等，分别对两滑块，利用牛顿第二定律列式，即可求出它们的加速度大小。根据动能定理分析轻绳对Q做的功与Q动能的增加量的关系。根据系统的能量转化情况，分析Q的机械能增加量与P的机械能减少量的关系，并判断P的机械能减少量与系统摩擦产生的热量关系。
本题要求同学们能正确选择合适的研究对象，由于P、Q的加速度方向不同，可采用隔离法，运用牛顿第二定律求加速度。要正确分析能量的转化情况，搞清各种能量之间的关系。
8. [多选]如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0。重力加速度取g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．A、C间距离为4 m
B．小环最终静止在C点
C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60° 时，小环与物块的动能之比为2∶1
【参考答案】AD
【名师解析】：由题意可知小环与物块组成的系统机械能守恒，设A点与定滑轮之间的距离为s，由系统机械能守恒得：mgLAC＝Mg(eq \r(s2＋LAC2)－s)，结合M＝2m，s＝3 m，解得LAC＝4 m，故A正确；在C点，设绳子与竖直方向的夹角为α，则cs α＝eq \f(LAC,\r(s2＋LAC2))＝eq \f(4,5)，绳的拉力T＝2mg，因Tcs α＝1.6mg>mg，所以小环不能静止，故B错误；由机械能守恒定律可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C错误；将小环的速度沿绳和垂直于绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度，即为vM＝vmcs 60°，由动能表达式Ek＝eq \f(1,2)mv2可知，小环与物块的动能之比为2∶1，故D正确。
[微点拨] 系统机械能守恒问题中三类常见的连接体
9 如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（ ）
A．球A的机械能一直减小
B．球C的机械能一直增大
C．球B对地面的压力不可能小于mg
D．球A落地的瞬时速度为
【参考答案】D
【名师解析】因为A、B、C组成的系统机械能守恒，在A落地前，BC运动；在A落地时，BC停止运动。由于系统机械能守恒可知，A的机械能转化为BC的动能，故A的机械能不可能一直减小，同理C的机械能不可能一直增大，故A错误、B错误；在A落地前，B做减速运动，由于轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可小于mg，故C错误；根据动能定理可得：，解得：，故选项D正确。
10. .(2022山东聊城一模)如图所示，A、B两点位于同一高度，细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过B处的定滑轮固定在A点，质量为m的小球固定在细线上C点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到D点时速度恰好为零（此时小物块未到达B点），图中为直角三角形，小物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，，，则（ ）
A. 小球还能回到初始位置
B.
C. 运动过程中小物块的速度和小球的速度大小相等
D. 小球运动到D点时，小物块受到的拉力大小为
【参考答案】AD
【名师解析】
根据系统机械能守恒可知，小球还能回到初始位置C点，故A正确；
设AD长为3L，根据机械能守恒定律有
Mg·2L＝mg·3Lcs 37°
解得M∶m＝6∶5
故B错误；
AC长度不变，小球做圆周运动，小球速度沿BD方向的分速度大小等于小物块的速度大小，故C错误；
设小球在最低点D时，沿BD方向的加速度大小为a，BD中的拉力为T，根据牛顿第二定律有
Mg－T＝Ma
T－mgcs 53°＝ma
解得
T＝Mg
故D正确。
11．（2022河北石家庄一模）如图所示，在距离水平地面高为0.8m处水平固定着一根长直杆，杆上P点固定一轻质滑轮，P点右边的杆上套有质量为1kg的小球B。半径为0.6m的半圆形细杆竖直固定在地面上，其圆心O位于P点的正下方，在半圆形细杆最高点处套有质量为2kg的小球A，用一条不可伸长、足够长的柔软细绳绕过定滑轮将两小球连接起来，细绳处于伸直状态。长直细杆和半圆形细杆在同一竖直平面内，两小球均可以看作质点，不计滑轮大小和一切摩擦，重力加速度g取10m/s2。现小球A受到微小扰动，沿半圆形细杆逆时针运动，在小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中细绳对小球B做的功为
A. 4J B. J C. J D. J
【参考答案】D
【名师解析】设小球A运动到半圆形细杆低端时速度为vA，小球B的速度为vB，在小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中，由机械能守恒定律， mAgR=+，
vAcsα=vB，csα=0.8，联立解得：vA =m/s，vB =m/s，由动能定理可得，小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中细绳对小球B做的功为W== J，选项D正确。
12．[多选]如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与N杆夹角为30°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．a球和b球所组成的系统机械能守恒
B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于g
C．b球的最大速度为eq \r(3gL)
D．b球的最大速度为eq \r(2gL)
【参考答案】ABC
【名师解析】 a球和b球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故A正确；b球速度为0时，连接a、b球的轻杆水平，a球在竖直方向只受重力作用，则加速度为g，故B正确；当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b达到两杆的交点处，a的速度为0，b的速度最大为vbm，由机械能守恒得：mgL＋eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)mvbm2，解得vbm＝eq \r(3gL)，故C正确，D错误。
13.（2020东北三省四市二模）如图，劲度系数为100 N/ m的轻弹簧下端固定于倾角为=53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q，Q同时与斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O与套在光滑竖直杆的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d=0.3 m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离h=0.4 m，此时轻绳中张力大小为50N。已知P质量为0.8kg，Q质量为5kg。现将P由静止释放（不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6），下列说法正确的是
A．P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1m
B．P上升至B点时的速度大小为m/s
C．P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功为6J
D．P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查平衡条件、机械能守恒定律、胡克定律、功能关系及其相关知识点，意在考查灵活运用知识能力和分析综合能力，体现的核心素养是运动和力的观念、功能观念和科学思维能力。
【解题思路】由于初始轻绳中张力大小为FT=50N，P位于A点时，对物块Q，分析受力，设弹簧对Q的弹力大小为F，方向向上，由平衡条件可知，FT+F=mQgsin53°，解得F=-10N，负号表示弹簧对Q的弹力为拉力，方向沿斜面向下。由胡克定律，F=kx，解得弹簧的伸长量为x=0.1m，选项A正确；轻绳中张力在竖直方向的分力大于P的重力，现将P由静止释放，P将沿光滑竖直杆向上加速运动，P上升至B点时速度最大，Q的速度为零。由于PO==m=0.5m，PO-d=0.5m-0.3m=0.2m，所以P上升至B点时弹簧被Q压缩0.1m，根据弹性势能的定义可知，物块在初始A和运动到B时弹簧的弹性势能大小相等，对物块P、Q和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律，mQgsin53°×2x- mPgh= mQv2，解得：v=2m/s，即P上升至B点时的速度大小为m/s，选项B错误；对P从A上升至B点的过程中，由功能关系可得，轻绳拉力对其所做的功为W= mPgh =0.8×10×0.4J=3.2J，选项C错误；P从A上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于P机械能增加量，而物块P、Q和弹簧组成的系统机械能守恒，所以P机械能增加量等于Q机械能的减少量，即P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量，选项D正确。
【科学思维】
对物块Q分析受力→平衡条件→弹簧弹力→胡克定律→P位于A点时弹簧的伸长量
根据弹性势能的定义→物块在初始A和运动到B时弹簧的弹性势能大小相等→选取物块P、Q和弹簧组成的系统→机械能守恒定律→P上升至B点时的速度大小
对P从A上升至B点的过程→功能关系→轻绳拉力对其所做的功
对P从A上升至B点的过程→功能关系→细线拉力对P做的功等于P机械能增加量→物块P、Q和弹簧组成的系统机械能守恒→P机械能增加量等于Q机械能的减少量→P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量
14、（2020高考精优预测山东卷2）质量为的物块放置在倾角为的斜面上，通过跨过定滑轮上的细绳与质量为、体积很小的小球相连，小球置于半径为 QUOTE 的半圆状环形管的左侧开口端，小球直径略小于半圆状环形管的管径，连接小球的细绳处于竖直，整个装置如图所示。静止释放小球和木块，小球将沿着环形圆管运动，木块沿着斜面运动，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是( )
A．小球和木块的质量满足 QUOTE
B．小球的速度达最大时，小球和圆心的连线与竖直方向夹角的正弦值为 QUOTE
C．若小球运动到圆环的最低点，那么木块重力势能增加量为 QUOTE
D．若小球运动到圆环的最低点，那么木块动能的增加量为 QUOTE
【参考答案】A B
【名师解析】小球能向下沿圆环运动，满足小球的重力大于木块的重力沿斜面向下的分力，即 QUOTE QUOTE ，所以 QUOTE QUOTE ，故A正确。由于小球和木块的速度都沿着细绳的方向，所以两者速度大小相等，当小球速度达最大时，木块的速度也达最大，满足小球重力沿细绳方向的分力等于木块重力沿细绳方向的重力，设小球和圆心的连线与竖下方向的夹角为 QUOTE α，有，得 QUOTE ，故B正确。若小球运动到最低点，木块沿斜面上移 QUOTE ，木块重力势能增加，故C错。若小球运动到最低点，对小球和木块应用动能定理得 QUOTE ，可知 QUOTE 为小球和木块动能的增加量，故D错。
15. （2020高考模拟示范卷2）如图所示，质量M=1kg的重物B和质量m=0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2︰1。重物B放置在倾角为30固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ=，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L=4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a静止释放，当下降H=3m到达b位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g=10m/s2。下列判断正确的是
A. 圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J
B. 圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为5︰3
C. 圆环A能下降的最大距离为Hm=7.5m
D. 圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N
【参考答案】AC
【名师解析】由题可知圆环A到达b位置时，重物B沿斜面的运动的位移为：，A、B组成的系统机械能减少了：，故选项A正确；轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2:1，圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为：，故选项B正确；圆环A能下降的最大距离为，重物B沿斜面的运动的位移为：，根据能量守恒可知：，解得圆环A能下降的最大距离为，故选项C正确；
圆环A先向下做加速运动，后做减速运动，所以重物B也是先加速后减速，而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变，绳子对B的拉力：，即：，所以绳子对B的拉力先大于10N后小于10N，故选项D错误。
16．（2020全国I卷高考模拟9）如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2。开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方。当小球由静止释放开始运动，下列说法正确的是
A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒
B．当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的eq \f(\r(2),2)
C．小球不可能沿碗面上升到B点
D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面体的支持力始终保持恒定
【参考答案】ACD
【名师解析】 在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力做功，小球与物块组成的系统机械能守恒，选项A正确；当小球运动到C点时，设小球的速率为v1，物块的速率为v2，分析可知有v2＝v1cs 45°＝eq \f(\r(2),2)v1，即物块的速率是小球速率的eq \f(\r(2),2)，选项B错误；假设小球恰能上升到B点，则滑轮左侧的细绳将增长，物块一定是上升的，物块的机械能一定增加，小球的机械能不变，导致系统机械能增加，违背了机械能守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B点，选项C正确；物块沿斜面上滑过程中，由于滑轮右侧细绳始终与斜面平行，所以物块对斜面的压力始终不变，地面对斜面体的支持力始终保持恒定，选项D正确。
17 如图所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1＞L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中( )
A．杆对a不做功
B．杆对b不做功
C．杆对a做负功
D．杆对b做负功
【参考答案】C
【名师解析】在a下降过程中，b球的动能增加，重力势能增加，所以b球的机械能增加，根据除重力之外的力做功量度物体机械能的变化，所以杆对b做正功；球a和b系统机械能守恒，所以a机械能减小，杆对a做负功，故C正确。
18．如图所示，B物体的质量是A物体质量的eq \f(1,2)，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落。以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是( )
A.eq \f(1,5)H B.eq \f(2,5)H
C.eq \f(4,5)H D.eq \f(1,3)H
【参考答案】B
【名师解析】设当物体A距地面h时，其动能与势能相等，对A、B组成的系统由机械能守恒定律得，mAg(H－h)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mA＋\f(1,2)mA))v2，又根据题意可知，eq \f(1,2)mAv2＝mAgh，解得h＝eq \f(2,5)H，故选项B正确。
19 如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)。a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
【参考答案】B
【名师解析】b下落过程中机械能守恒，有mbgL(1－cs 60°)＝eq \f(1,2)mbv2，在最低点有FTb－mbg＝mbeq \f(v2,L)，联立解得，FTb＝2mbg，当a刚好对地面无压力时有FTa＝mag，又FTa＝FTb，所以ma∶mb＝2∶1，故B正确。
20．如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．环到达B点时，重物上升的高度h＝eq \f(d,2)
B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为eq \f(\r(2),2)
C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为eq \f(4d,3)
【参考答案】D
【名师解析】环到达B点时，重物上升的高度为(eq \r(2)－1)d，A错误；环运动到B点时，速度与绳不共线，需要分解环的速度，沿绳子和垂直绳子的方向进行分解，而沿绳子方向的速度等于重物的速度，两者之比为eq \r(2)，故B错误；以环和重物为研究对象，机械能守恒，故环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错误；当环到达最低点时速度为零，此时环减小的重力势能等于重物增加的重力势能，设环下降的最大高度为h，因而有mgh＝2mg(eq \r(d2＋h2)－d)，解得h＝eq \f(4d,3)，D正确。
21． 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3 m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是( )
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
【参考答案】AC
【名师解析】假设小球a静止不动，小球b下摆到最低点的过程中，由机械能守恒有mgR＝eq \f(1,2)mv2，在最低点，有F－mg＝meq \f(v2,R)，联立解得，F＝3mg，故a小球一直保持静止，假设成立，当小球b摆到最低点时，小球a恰好对地无压力，A正确，B错误；小球b加速下降过程，速度与重力的夹角不断变大，刚开始，速度为零，故功率为零，最后重力与速度垂直，功率也为零，故功率先变大后变小，C正确，D错误。
22 如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq \f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为eq \r(3gR)
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq \f(mgR,2)
【参考答案】CD
【名师解析】a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝eq \f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝eq \r(3gR)，C正确；从释放a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝eq \f(1,2)mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝eq \f(mgR,2)，D正确。
D. P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热量
速率相等
的连接体
两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
角速度相等的连接体
两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
某一方向分速度相等的连接体
A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
一．选择题
1．（2023陕西省名校期末联考）质量M=1kg的重物B和质量m=0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2︰1。重物B放置在倾角为固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ=，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L=4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a静止释放，当下降H=3m到达b位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g=10m/s2。下列判断正确的是
A．圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J
B．圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为5︰3
C．圆环A能下降的最大距离为Hm=7.5m
D．圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N
【参考答案】．AC
【名师解析】．由题可知圆环A到达b位置时，重物B沿斜面的运动的位移为
A、B组成的系统机械能减少了
故选项A正确；
轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2:1，圆环A速度最大时，环A沿绳方向的分速度与重物B的速度之比为
因为H=3m，L=4m，所以此时绳与水平方向的夹角为，把环A的速度沿绳和垂直于绳方向分解，则环A沿绳方向的分速度
解得
故选项B错误；
圆环A能下降的最大距离为，重物B沿斜面的运动的位移为
根据能量守恒可知
解得圆环A能下降的最大距离为，故选项C正确；
圆环A先向下做加速运动，后做减速运动，所以重物B也是先加速后减速，而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变，绳子对B的拉力
即
所以绳子对B的拉力先大于10N后小于10N，故选项D错误；
2.（2022·河南漯河5月模拟）图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是
A．摆动过程中A球机械能守恒
B．B球向左摆动所能达到的最大高度应高于A球开始运动的高度
C．A球到达最低点时速度为
D．A球到达最低点时，杆对A做功为
【名师解析】BD
【名师解析】A、B组成的系统机械能守恒，摆动过程中轻杆对A球做功，因此A球的机械能不守恒，A错误；由几何关系可知，摆动过程中A、B球的速度大小相等，A球到达最低点时，A、B球的速度大小均为，根据机械能守恒可得，解得，C错误；A球到达最低点时，B球向左摆动到A球开始运动的高度，此时A、B球的速度大小不为零，因此系统将继续摆动，最终B球向左摆动所能达到的最大高度高于A球开始运动的高度，B正确；A球到达最低点的过程中，杆对A做功为，根据动能定理得，解得，A球到达最低点时，杆对A做功为，D正确。
3.（2022·吉林东北师大附中5月模拟）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一水平光滑直杆。质量为2kg的小球a套在半圆环上，质量为1kg的小球b套在直杆上，两者之间用长为L=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10m/s2，则以下说法中正确的是
A．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a、b两球的速度大小相等
B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度大小为m/s
C．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒
D．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）的过程中，杆对小球b做的功为
【参考答案】BCD
【名师解析】当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，a沿杆方向速度为零，所以b的速度为零，故A错误；由机械能守恒定律可得，解得m/s，故B正确；小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统除了两球的机械能在变化，系统没有其他形式能量在变化，所以系统机械能守恒。故C正确；杆与圆相切时，如图所示。 a的速度沿杆方向，设此时b的速度为，根据杆不可伸长和缩短，有，由几何关系可得，在图中，球a下降的高度，a、b系统机械能守恒，则有，对b，由动能定理得J，故D正确。
4.(2020重庆模拟)如图所示,质量为4 kg的小车Q静止在光滑的水平面上,质量为2 kg的可视为质点的小球P用质量不计、长为0.75 m的细线拴接在小车上的固定竖直轻杆顶端的O点。现将小球拉至与O等高的位置,且细线刚好绷直,拉起过程中小车静止,某时刻给小球一竖直向下的速度v0=3 m/s,重力加速度为g=10 m/s2,当细线第一次呈竖直状态时,下列说法正确的是( )
A.小车Q的位移大小为0.25 m
B.小球P的速度大小为26 m/s
C.小车Q的速度大小为2 m/s
D.小球下落过程中,细线对小球P做的功为7 J
【参考答案】AC
【名师解析】： 小球P下落过程中,小球P和小车Q组成的系统在水平方向不受外力,系统在水平方向的动量守恒。取水平向右为正方向,由水平方向动量守恒得0=mPxPt-mQxQt,又xP+xQ=L=0.75 m,解得小车Q的位移大小xQ=0.25 m,故A正确;设小球P的速度大小为vP,小车Q的速度大小为vQ,由水平方向动量守恒得0=mPvP-mQvQ,根据系统的机械能守恒得mPgL+12mPv02=12mPvP2+12mQvQ2,联立解得vP=4 m/s,vQ=2 m/s,故B错误,C正确;小球下落过程中,设细线对小球P做的功为W,对P根据动能定理得mPgL+W=12mPvP2-12mPv02,解得W=-8 J,故D错误。
5.(2020山东济南一模)如图所示,三根长均为L的轻杆组成支架,支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动,轻杆间夹角均为120°,轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球,n球位于O的正下方,将支架从图示位置由静止开始释放,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
A.从释放到q到达最低点的过程中,q的重力势能减少了72mgL
B.q到达最低点时,q的速度大小为gL
C.q到达最低点时,轻杆对q的作用力为5mg
D.从释放到q到达最低点的过程中,轻杆对q做的功为-3mgL
【参考答案】BD
【名师解析】：从释放到q到达最低点的过程中,q下降的高度为h=L+L sin 30°=32L,q的重力势能减少量为ΔEpq=3mgh=92mgL,故A错误;q到达最低点时,设q的速度大小为v,此过程中,p的重力势能变化量为零,n上升的高度为h,根据系统的机械能守恒得3mgh-mgh=12(m+2m+3m)v2,解得v=gL,故B正确;q到达最低点时,设轻杆对q的作用力为F,则由牛顿第二定律得F-3mg=3mv2L,解得F=6mg,故C错误;从释放到q到达最低点的过程中,设轻杆对q做的功为W,对q,由动能定理得3mgh+W=12×3mv2,解得W=-3mgL,故D正确。
6.[多选](2020·兰州模拟)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则在小球C下落过程中( )
A．小球A、B、C组成的系统机械能守恒
B．小球C的机械能先减小后增大
C.小球C落地前瞬间的速度大小为eq \r(2gh)
D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
【参考答案】ABC
【名师解析】： 由于小球A、B、C组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，故A正确；小球B的初速度为零，C落地前瞬间，B的速度为零，故B的动能先增大后减小，而B的重力势能不变，则B的机械能先增大后减小，同理可得A的机械能先增大后减小，而系统机械能守恒，故C的机械能先减小后增大，故B正确；根据以上分析可知，小球C落地前瞬间的速度大小为v，根据机械能守恒定律可知eq \f(1,2)mv2＝mgh，解得：v＝eq \r(2gh)，故C正确；当小球C的机械能最小时，小球B速度最大，此时小球B的加速度为零，水平方向所受的合力为零，杆对小球B恰好没有力的作用，所以地面对小球B的支持力大小为mg，故D错误。
7.（2020福建泉州质检）如图，固定斜面的倾角θ=37°，斜面与水平台面间有一轻质定滑轮，质量分别为2m、m的两小滑块P、Q，通过跨在定滑轮的轻绳连接，滑轮左侧轻绳水平，右侧轻绳与斜面平行，已知滑块Q与台面间的动摩擦因数为0.3，其它摩擦均不计，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8．在两滑块由静止释放后做匀加速运动的过程中（ ）
A. 两滑块的加速度大小均为0.3g
B. 轻绳对Q做的功等于Q动能的增加量
C. Q的机械能增加量小于P的机械能减少量
【参考答案】AC
【名师解析】设两滑块的加速度大小为a。对Q，由牛顿第二定律得：T-μmg=ma ，对P，由牛顿第二定律得：2mgsinθ-T=2ma，联立解得 a=0.3g，故A正确。 在Q运动的过程中，轻绳的拉力对Q做正功，摩擦力对Q做负功，其他力不做功，根据动能定理可知，轻绳对Q做的功与摩擦力对Q做功之和等于Q动能的增加量，则轻绳对Q做的功大于Q动能的增加量，故B错误。对P、Q组成的系统，由于Q要克服摩擦力做功，所以系统的机械能减少，则Q的机械能增加量小于P的机械能减少量，故C正确。P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热量与Q的机械能增加量之和，故D错误。
故选：AC。
【关键点拨】在两滑块由静止释放后匀加速运动的加速度大小相等，分别对两滑块，利用牛顿第二定律列式，即可求出它们的加速度大小。根据动能定理分析轻绳对Q做的功与Q动能的增加量的关系。根据系统的能量转化情况，分析Q的机械能增加量与P的机械能减少量的关系，并判断P的机械能减少量与系统摩擦产生的热量关系。
本题要求同学们能正确选择合适的研究对象，由于P、Q的加速度方向不同，可采用隔离法，运用牛顿第二定律求加速度。要正确分析能量的转化情况，搞清各种能量之间的关系。
8. [多选]如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0。重力加速度取g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．A、C间距离为4 m
B．小环最终静止在C点
C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60° 时，小环与物块的动能之比为2∶1
【参考答案】AD
【名师解析】：由题意可知小环与物块组成的系统机械能守恒，设A点与定滑轮之间的距离为s，由系统机械能守恒得：mgLAC＝Mg(eq \r(s2＋LAC2)－s)，结合M＝2m，s＝3 m，解得LAC＝4 m，故A正确；在C点，设绳子与竖直方向的夹角为α，则cs α＝eq \f(LAC,\r(s2＋LAC2))＝eq \f(4,5)，绳的拉力T＝2mg，因Tcs α＝1.6mg>mg，所以小环不能静止，故B错误；由机械能守恒定律可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C错误；将小环的速度沿绳和垂直于绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度，即为vM＝vmcs 60°，由动能表达式Ek＝eq \f(1,2)mv2可知，小环与物块的动能之比为2∶1，故D正确。
[微点拨] 系统机械能守恒问题中三类常见的连接体
9 如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（ ）
A．球A的机械能一直减小
B．球C的机械能一直增大
C．球B对地面的压力不可能小于mg
D．球A落地的瞬时速度为
【参考答案】D
【名师解析】因为A、B、C组成的系统机械能守恒，在A落地前，BC运动；在A落地时，BC停止运动。由于系统机械能守恒可知，A的机械能转化为BC的动能，故A的机械能不可能一直减小，同理C的机械能不可能一直增大，故A错误、B错误；在A落地前，B做减速运动，由于轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可小于mg，故C错误；根据动能定理可得：，解得：，故选项D正确。
10. .(2022山东聊城一模)如图所示，A、B两点位于同一高度，细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过B处的定滑轮固定在A点，质量为m的小球固定在细线上C点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到D点时速度恰好为零（此时小物块未到达B点），图中为直角三角形，小物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，，，则（ ）
A. 小球还能回到初始位置
B.
C. 运动过程中小物块的速度和小球的速度大小相等
D. 小球运动到D点时，小物块受到的拉力大小为
【参考答案】AD
【名师解析】
根据系统机械能守恒可知，小球还能回到初始位置C点，故A正确；
设AD长为3L，根据机械能守恒定律有
Mg·2L＝mg·3Lcs 37°
解得M∶m＝6∶5
故B错误；
AC长度不变，小球做圆周运动，小球速度沿BD方向的分速度大小等于小物块的速度大小，故C错误；
设小球在最低点D时，沿BD方向的加速度大小为a，BD中的拉力为T，根据牛顿第二定律有
Mg－T＝Ma
T－mgcs 53°＝ma
解得
T＝Mg
故D正确。
11．（2022河北石家庄一模）如图所示，在距离水平地面高为0.8m处水平固定着一根长直杆，杆上P点固定一轻质滑轮，P点右边的杆上套有质量为1kg的小球B。半径为0.6m的半圆形细杆竖直固定在地面上，其圆心O位于P点的正下方，在半圆形细杆最高点处套有质量为2kg的小球A，用一条不可伸长、足够长的柔软细绳绕过定滑轮将两小球连接起来，细绳处于伸直状态。长直细杆和半圆形细杆在同一竖直平面内，两小球均可以看作质点，不计滑轮大小和一切摩擦，重力加速度g取10m/s2。现小球A受到微小扰动，沿半圆形细杆逆时针运动，在小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中细绳对小球B做的功为
A. 4J B. J C. J D. J
【参考答案】D
【名师解析】设小球A运动到半圆形细杆低端时速度为vA，小球B的速度为vB，在小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中，由机械能守恒定律， mAgR=+，
vAcsα=vB，csα=0.8，联立解得：vA =m/s，vB =m/s，由动能定理可得，小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中细绳对小球B做的功为W== J，选项D正确。
12．[多选]如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与N杆夹角为30°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．a球和b球所组成的系统机械能守恒
B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于g
C．b球的最大速度为eq \r(3gL)
D．b球的最大速度为eq \r(2gL)
【参考答案】ABC
【名师解析】 a球和b球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故A正确；b球速度为0时，连接a、b球的轻杆水平，a球在竖直方向只受重力作用，则加速度为g，故B正确；当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b达到两杆的交点处，a的速度为0，b的速度最大为vbm，由机械能守恒得：mgL＋eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)mvbm2，解得vbm＝eq \r(3gL)，故C正确，D错误。
13.（2020东北三省四市二模）如图，劲度系数为100 N/ m的轻弹簧下端固定于倾角为=53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q，Q同时与斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O与套在光滑竖直杆的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d=0.3 m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离h=0.4 m，此时轻绳中张力大小为50N。已知P质量为0.8kg，Q质量为5kg。现将P由静止释放（不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6），下列说法正确的是
A．P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1m
B．P上升至B点时的速度大小为m/s
C．P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功为6J
D．P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查平衡条件、机械能守恒定律、胡克定律、功能关系及其相关知识点，意在考查灵活运用知识能力和分析综合能力，体现的核心素养是运动和力的观念、功能观念和科学思维能力。
【解题思路】由于初始轻绳中张力大小为FT=50N，P位于A点时，对物块Q，分析受力，设弹簧对Q的弹力大小为F，方向向上，由平衡条件可知，FT+F=mQgsin53°，解得F=-10N，负号表示弹簧对Q的弹力为拉力，方向沿斜面向下。由胡克定律，F=kx，解得弹簧的伸长量为x=0.1m，选项A正确；轻绳中张力在竖直方向的分力大于P的重力，现将P由静止释放，P将沿光滑竖直杆向上加速运动，P上升至B点时速度最大，Q的速度为零。由于PO==m=0.5m，PO-d=0.5m-0.3m=0.2m，所以P上升至B点时弹簧被Q压缩0.1m，根据弹性势能的定义可知，物块在初始A和运动到B时弹簧的弹性势能大小相等，对物块P、Q和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律，mQgsin53°×2x- mPgh= mQv2，解得：v=2m/s，即P上升至B点时的速度大小为m/s，选项B错误；对P从A上升至B点的过程中，由功能关系可得，轻绳拉力对其所做的功为W= mPgh =0.8×10×0.4J=3.2J，选项C错误；P从A上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于P机械能增加量，而物块P、Q和弹簧组成的系统机械能守恒，所以P机械能增加量等于Q机械能的减少量，即P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量，选项D正确。
【科学思维】
对物块Q分析受力→平衡条件→弹簧弹力→胡克定律→P位于A点时弹簧的伸长量
根据弹性势能的定义→物块在初始A和运动到B时弹簧的弹性势能大小相等→选取物块P、Q和弹簧组成的系统→机械能守恒定律→P上升至B点时的速度大小
对P从A上升至B点的过程→功能关系→轻绳拉力对其所做的功
对P从A上升至B点的过程→功能关系→细线拉力对P做的功等于P机械能增加量→物块P、Q和弹簧组成的系统机械能守恒→P机械能增加量等于Q机械能的减少量→P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量
14、（2020高考精优预测山东卷2）质量为的物块放置在倾角为的斜面上，通过跨过定滑轮上的细绳与质量为、体积很小的小球相连，小球置于半径为 QUOTE 的半圆状环形管的左侧开口端，小球直径略小于半圆状环形管的管径，连接小球的细绳处于竖直，整个装置如图所示。静止释放小球和木块，小球将沿着环形圆管运动，木块沿着斜面运动，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是( )
A．小球和木块的质量满足 QUOTE
B．小球的速度达最大时，小球和圆心的连线与竖直方向夹角的正弦值为 QUOTE
C．若小球运动到圆环的最低点，那么木块重力势能增加量为 QUOTE
D．若小球运动到圆环的最低点，那么木块动能的增加量为 QUOTE
【参考答案】A B
【名师解析】小球能向下沿圆环运动，满足小球的重力大于木块的重力沿斜面向下的分力，即 QUOTE QUOTE ，所以 QUOTE QUOTE ，故A正确。由于小球和木块的速度都沿着细绳的方向，所以两者速度大小相等，当小球速度达最大时，木块的速度也达最大，满足小球重力沿细绳方向的分力等于木块重力沿细绳方向的重力，设小球和圆心的连线与竖下方向的夹角为 QUOTE α，有，得 QUOTE ，故B正确。若小球运动到最低点，木块沿斜面上移 QUOTE ，木块重力势能增加，故C错。若小球运动到最低点，对小球和木块应用动能定理得 QUOTE ，可知 QUOTE 为小球和木块动能的增加量，故D错。
15. （2020高考模拟示范卷2）如图所示，质量M=1kg的重物B和质量m=0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2︰1。重物B放置在倾角为30固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ=，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L=4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a静止释放，当下降H=3m到达b位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g=10m/s2。下列判断正确的是
A. 圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J
B. 圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为5︰3
C. 圆环A能下降的最大距离为Hm=7.5m
D. 圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N
【参考答案】AC
【名师解析】由题可知圆环A到达b位置时，重物B沿斜面的运动的位移为：，A、B组成的系统机械能减少了：，故选项A正确；轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2:1，圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为：，故选项B正确；圆环A能下降的最大距离为，重物B沿斜面的运动的位移为：，根据能量守恒可知：，解得圆环A能下降的最大距离为，故选项C正确；
圆环A先向下做加速运动，后做减速运动，所以重物B也是先加速后减速，而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变，绳子对B的拉力：，即：，所以绳子对B的拉力先大于10N后小于10N，故选项D错误。
16．（2020全国I卷高考模拟9）如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2。开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方。当小球由静止释放开始运动，下列说法正确的是
A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒
B．当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的eq \f(\r(2),2)
C．小球不可能沿碗面上升到B点
D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面体的支持力始终保持恒定
【参考答案】ACD
【名师解析】 在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力做功，小球与物块组成的系统机械能守恒，选项A正确；当小球运动到C点时，设小球的速率为v1，物块的速率为v2，分析可知有v2＝v1cs 45°＝eq \f(\r(2),2)v1，即物块的速率是小球速率的eq \f(\r(2),2)，选项B错误；假设小球恰能上升到B点，则滑轮左侧的细绳将增长，物块一定是上升的，物块的机械能一定增加，小球的机械能不变，导致系统机械能增加，违背了机械能守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B点，选项C正确；物块沿斜面上滑过程中，由于滑轮右侧细绳始终与斜面平行，所以物块对斜面的压力始终不变，地面对斜面体的支持力始终保持恒定，选项D正确。
17 如图所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1＞L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中( )
A．杆对a不做功
B．杆对b不做功
C．杆对a做负功
D．杆对b做负功
【参考答案】C
【名师解析】在a下降过程中，b球的动能增加，重力势能增加，所以b球的机械能增加，根据除重力之外的力做功量度物体机械能的变化，所以杆对b做正功；球a和b系统机械能守恒，所以a机械能减小，杆对a做负功，故C正确。
18．如图所示，B物体的质量是A物体质量的eq \f(1,2)，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落。以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是( )
A.eq \f(1,5)H B.eq \f(2,5)H
C.eq \f(4,5)H D.eq \f(1,3)H
【参考答案】B
【名师解析】设当物体A距地面h时，其动能与势能相等，对A、B组成的系统由机械能守恒定律得，mAg(H－h)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mA＋\f(1,2)mA))v2，又根据题意可知，eq \f(1,2)mAv2＝mAgh，解得h＝eq \f(2,5)H，故选项B正确。
19 如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)。a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
【参考答案】B
【名师解析】b下落过程中机械能守恒，有mbgL(1－cs 60°)＝eq \f(1,2)mbv2，在最低点有FTb－mbg＝mbeq \f(v2,L)，联立解得，FTb＝2mbg，当a刚好对地面无压力时有FTa＝mag，又FTa＝FTb，所以ma∶mb＝2∶1，故B正确。
20．如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．环到达B点时，重物上升的高度h＝eq \f(d,2)
B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为eq \f(\r(2),2)
C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为eq \f(4d,3)
【参考答案】D
【名师解析】环到达B点时，重物上升的高度为(eq \r(2)－1)d，A错误；环运动到B点时，速度与绳不共线，需要分解环的速度，沿绳子和垂直绳子的方向进行分解，而沿绳子方向的速度等于重物的速度，两者之比为eq \r(2)，故B错误；以环和重物为研究对象，机械能守恒，故环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错误；当环到达最低点时速度为零，此时环减小的重力势能等于重物增加的重力势能，设环下降的最大高度为h，因而有mgh＝2mg(eq \r(d2＋h2)－d)，解得h＝eq \f(4d,3)，D正确。
21． 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3 m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是( )
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
【参考答案】AC
【名师解析】假设小球a静止不动，小球b下摆到最低点的过程中，由机械能守恒有mgR＝eq \f(1,2)mv2，在最低点，有F－mg＝meq \f(v2,R)，联立解得，F＝3mg，故a小球一直保持静止，假设成立，当小球b摆到最低点时，小球a恰好对地无压力，A正确，B错误；小球b加速下降过程，速度与重力的夹角不断变大，刚开始，速度为零，故功率为零，最后重力与速度垂直，功率也为零，故功率先变大后变小，C正确，D错误。
22 如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq \f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为eq \r(3gR)
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq \f(mgR,2)
【参考答案】CD
【名师解析】a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝eq \f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝eq \r(3gR)，C正确；从释放a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝eq \f(1,2)mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝eq \f(mgR,2)，D正确。
D. P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热量
速率相等
的连接体
两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
角速度相等的连接体
两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
某一方向分速度相等的连接体
A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题26. 机械能+连接体模型
一．选择题
1．（2023陕西省名校期末联考）质量M=1kg的重物B和质量m=0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2︰1。重物B放置在倾角为固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ=，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L=4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a静止释放，当下降H=3m到达b位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g=10m/s2。下列判断正确的是
A．圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J
B．圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为5︰3
C．圆环A能下降的最大距离为Hm=7.5m
D．圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N
【参考答案】．AC
【名师解析】．由题可知圆环A到达b位置时，重物B沿斜面的运动的位移为
A、B组成的系统机械能减少了
故选项A正确；
轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2:1，圆环A速度最大时，环A沿绳方向的分速度与重物B的速度之比为
因为H=3m，L=4m，所以此时绳与水平方向的夹角为，把环A的速度沿绳和垂直于绳方向分解，则环A沿绳方向的分速度
解得
故选项B错误；
圆环A能下降的最大距离为，重物B沿斜面的运动的位移为
根据能量守恒可知
解得圆环A能下降的最大距离为，故选项C正确；
圆环A先向下做加速运动，后做减速运动，所以重物B也是先加速后减速，而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变，绳子对B的拉力
即
所以绳子对B的拉力先大于10N后小于10N，故选项D错误；
2.（2022·河南漯河5月模拟）图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是
A．摆动过程中A球机械能守恒
B．B球向左摆动所能达到的最大高度应高于A球开始运动的高度
C．A球到达最低点时速度为
D．A球到达最低点时，杆对A做功为
【名师解析】BD
【名师解析】A、B组成的系统机械能守恒，摆动过程中轻杆对A球做功，因此A球的机械能不守恒，A错误；由几何关系可知，摆动过程中A、B球的速度大小相等，A球到达最低点时，A、B球的速度大小均为，根据机械能守恒可得，解得，C错误；A球到达最低点时，B球向左摆动到A球开始运动的高度，此时A、B球的速度大小不为零，因此系统将继续摆动，最终B球向左摆动所能达到的最大高度高于A球开始运动的高度，B正确；A球到达最低点的过程中，杆对A做功为，根据动能定理得，解得，A球到达最低点时，杆对A做功为，D正确。
3.（2022·吉林东北师大附中5月模拟）如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一水平光滑直杆。质量为2kg的小球a套在半圆环上，质量为1kg的小球b套在直杆上，两者之间用长为L=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10m/s2，则以下说法中正确的是
A．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a、b两球的速度大小相等
B．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度大小为m/s
C．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒
D．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）的过程中，杆对小球b做的功为
【参考答案】BCD
【名师解析】当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，a沿杆方向速度为零，所以b的速度为零，故A错误；由机械能守恒定律可得，解得m/s，故B正确；小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）过程中，a、b两球组成的系统除了两球的机械能在变化，系统没有其他形式能量在变化，所以系统机械能守恒。故C正确；杆与圆相切时，如图所示。 a的速度沿杆方向，设此时b的速度为，根据杆不可伸长和缩短，有，由几何关系可得，在图中，球a下降的高度，a、b系统机械能守恒，则有，对b，由动能定理得J，故D正确。
4.(2020重庆模拟)如图所示,质量为4 kg的小车Q静止在光滑的水平面上,质量为2 kg的可视为质点的小球P用质量不计、长为0.75 m的细线拴接在小车上的固定竖直轻杆顶端的O点。现将小球拉至与O等高的位置,且细线刚好绷直,拉起过程中小车静止,某时刻给小球一竖直向下的速度v0=3 m/s,重力加速度为g=10 m/s2,当细线第一次呈竖直状态时,下列说法正确的是( )
A.小车Q的位移大小为0.25 m
B.小球P的速度大小为26 m/s
C.小车Q的速度大小为2 m/s
D.小球下落过程中,细线对小球P做的功为7 J
【参考答案】AC
【名师解析】： 小球P下落过程中,小球P和小车Q组成的系统在水平方向不受外力,系统在水平方向的动量守恒。取水平向右为正方向,由水平方向动量守恒得0=mPxPt-mQxQt,又xP+xQ=L=0.75 m,解得小车Q的位移大小xQ=0.25 m,故A正确;设小球P的速度大小为vP,小车Q的速度大小为vQ,由水平方向动量守恒得0=mPvP-mQvQ,根据系统的机械能守恒得mPgL+12mPv02=12mPvP2+12mQvQ2,联立解得vP=4 m/s,vQ=2 m/s,故B错误,C正确;小球下落过程中,设细线对小球P做的功为W,对P根据动能定理得mPgL+W=12mPvP2-12mPv02,解得W=-8 J,故D错误。
5.(2020山东济南一模)如图所示,三根长均为L的轻杆组成支架,支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动,轻杆间夹角均为120°,轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球,n球位于O的正下方,将支架从图示位置由静止开始释放,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
A.从释放到q到达最低点的过程中,q的重力势能减少了72mgL
B.q到达最低点时,q的速度大小为gL
C.q到达最低点时,轻杆对q的作用力为5mg
D.从释放到q到达最低点的过程中,轻杆对q做的功为-3mgL
【参考答案】BD
【名师解析】：从释放到q到达最低点的过程中,q下降的高度为h=L+L sin 30°=32L,q的重力势能减少量为ΔEpq=3mgh=92mgL,故A错误;q到达最低点时,设q的速度大小为v,此过程中,p的重力势能变化量为零,n上升的高度为h,根据系统的机械能守恒得3mgh-mgh=12(m+2m+3m)v2,解得v=gL,故B正确;q到达最低点时,设轻杆对q的作用力为F,则由牛顿第二定律得F-3mg=3mv2L,解得F=6mg,故C错误;从释放到q到达最低点的过程中,设轻杆对q做的功为W,对q,由动能定理得3mgh+W=12×3mv2,解得W=-3mgL,故D正确。
6.[多选](2020·兰州模拟)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则在小球C下落过程中( )
A．小球A、B、C组成的系统机械能守恒
B．小球C的机械能先减小后增大
C.小球C落地前瞬间的速度大小为eq \r(2gh)
D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
【参考答案】ABC
【名师解析】： 由于小球A、B、C组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，故A正确；小球B的初速度为零，C落地前瞬间，B的速度为零，故B的动能先增大后减小，而B的重力势能不变，则B的机械能先增大后减小，同理可得A的机械能先增大后减小，而系统机械能守恒，故C的机械能先减小后增大，故B正确；根据以上分析可知，小球C落地前瞬间的速度大小为v，根据机械能守恒定律可知eq \f(1,2)mv2＝mgh，解得：v＝eq \r(2gh)，故C正确；当小球C的机械能最小时，小球B速度最大，此时小球B的加速度为零，水平方向所受的合力为零，杆对小球B恰好没有力的作用，所以地面对小球B的支持力大小为mg，故D错误。
7.（2020福建泉州质检）如图，固定斜面的倾角θ=37°，斜面与水平台面间有一轻质定滑轮，质量分别为2m、m的两小滑块P、Q，通过跨在定滑轮的轻绳连接，滑轮左侧轻绳水平，右侧轻绳与斜面平行，已知滑块Q与台面间的动摩擦因数为0.3，其它摩擦均不计，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8．在两滑块由静止释放后做匀加速运动的过程中（ ）
A. 两滑块的加速度大小均为0.3g
B. 轻绳对Q做的功等于Q动能的增加量
C. Q的机械能增加量小于P的机械能减少量
【参考答案】AC
【名师解析】设两滑块的加速度大小为a。对Q，由牛顿第二定律得：T-μmg=ma ，对P，由牛顿第二定律得：2mgsinθ-T=2ma，联立解得 a=0.3g，故A正确。 在Q运动的过程中，轻绳的拉力对Q做正功，摩擦力对Q做负功，其他力不做功，根据动能定理可知，轻绳对Q做的功与摩擦力对Q做功之和等于Q动能的增加量，则轻绳对Q做的功大于Q动能的增加量，故B错误。对P、Q组成的系统，由于Q要克服摩擦力做功，所以系统的机械能减少，则Q的机械能增加量小于P的机械能减少量，故C正确。P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热量与Q的机械能增加量之和，故D错误。
故选：AC。
【关键点拨】在两滑块由静止释放后匀加速运动的加速度大小相等，分别对两滑块，利用牛顿第二定律列式，即可求出它们的加速度大小。根据动能定理分析轻绳对Q做的功与Q动能的增加量的关系。根据系统的能量转化情况，分析Q的机械能增加量与P的机械能减少量的关系，并判断P的机械能减少量与系统摩擦产生的热量关系。
本题要求同学们能正确选择合适的研究对象，由于P、Q的加速度方向不同，可采用隔离法，运用牛顿第二定律求加速度。要正确分析能量的转化情况，搞清各种能量之间的关系。
8. [多选]如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0。重力加速度取g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．A、C间距离为4 m
B．小环最终静止在C点
C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60° 时，小环与物块的动能之比为2∶1
【参考答案】AD
【名师解析】：由题意可知小环与物块组成的系统机械能守恒，设A点与定滑轮之间的距离为s，由系统机械能守恒得：mgLAC＝Mg(eq \r(s2＋LAC2)－s)，结合M＝2m，s＝3 m，解得LAC＝4 m，故A正确；在C点，设绳子与竖直方向的夹角为α，则cs α＝eq \f(LAC,\r(s2＋LAC2))＝eq \f(4,5)，绳的拉力T＝2mg，因Tcs α＝1.6mg>mg，所以小环不能静止，故B错误；由机械能守恒定律可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C错误；将小环的速度沿绳和垂直于绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度，即为vM＝vmcs 60°，由动能表达式Ek＝eq \f(1,2)mv2可知，小环与物块的动能之比为2∶1，故D正确。
[微点拨] 系统机械能守恒问题中三类常见的连接体
9 如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（ ）
A．球A的机械能一直减小
B．球C的机械能一直增大
C．球B对地面的压力不可能小于mg
D．球A落地的瞬时速度为
【参考答案】D
【名师解析】因为A、B、C组成的系统机械能守恒，在A落地前，BC运动；在A落地时，BC停止运动。由于系统机械能守恒可知，A的机械能转化为BC的动能，故A的机械能不可能一直减小，同理C的机械能不可能一直增大，故A错误、B错误；在A落地前，B做减速运动，由于轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可小于mg，故C错误；根据动能定理可得：，解得：，故选项D正确。
10. .(2022山东聊城一模)如图所示，A、B两点位于同一高度，细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过B处的定滑轮固定在A点，质量为m的小球固定在细线上C点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到D点时速度恰好为零（此时小物块未到达B点），图中为直角三角形，小物块和小球均可视为质点，，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，，，则（ ）
A. 小球还能回到初始位置
B.
C. 运动过程中小物块的速度和小球的速度大小相等
D. 小球运动到D点时，小物块受到的拉力大小为
【参考答案】AD
【名师解析】
根据系统机械能守恒可知，小球还能回到初始位置C点，故A正确；
设AD长为3L，根据机械能守恒定律有
Mg·2L＝mg·3Lcs 37°
解得M∶m＝6∶5
故B错误；
AC长度不变，小球做圆周运动，小球速度沿BD方向的分速度大小等于小物块的速度大小，故C错误；
设小球在最低点D时，沿BD方向的加速度大小为a，BD中的拉力为T，根据牛顿第二定律有
Mg－T＝Ma
T－mgcs 53°＝ma
解得
T＝Mg
故D正确。
11．（2022河北石家庄一模）如图所示，在距离水平地面高为0.8m处水平固定着一根长直杆，杆上P点固定一轻质滑轮，P点右边的杆上套有质量为1kg的小球B。半径为0.6m的半圆形细杆竖直固定在地面上，其圆心O位于P点的正下方，在半圆形细杆最高点处套有质量为2kg的小球A，用一条不可伸长、足够长的柔软细绳绕过定滑轮将两小球连接起来，细绳处于伸直状态。长直细杆和半圆形细杆在同一竖直平面内，两小球均可以看作质点，不计滑轮大小和一切摩擦，重力加速度g取10m/s2。现小球A受到微小扰动，沿半圆形细杆逆时针运动，在小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中细绳对小球B做的功为
A. 4J B. J C. J D. J
【参考答案】D
【名师解析】设小球A运动到半圆形细杆低端时速度为vA，小球B的速度为vB，在小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中，由机械能守恒定律， mAgR=+，
vAcsα=vB，csα=0.8，联立解得：vA =m/s，vB =m/s，由动能定理可得，小球A由最高点运动到半圆形细杆低端的过程中细绳对小球B做的功为W== J，选项D正确。
12．[多选]如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与N杆夹角为30°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．a球和b球所组成的系统机械能守恒
B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于g
C．b球的最大速度为eq \r(3gL)
D．b球的最大速度为eq \r(2gL)
【参考答案】ABC
【名师解析】 a球和b球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，故A正确；b球速度为0时，连接a、b球的轻杆水平，a球在竖直方向只受重力作用，则加速度为g，故B正确；当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b达到两杆的交点处，a的速度为0，b的速度最大为vbm，由机械能守恒得：mgL＋eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)mvbm2，解得vbm＝eq \r(3gL)，故C正确，D错误。
13.（2020东北三省四市二模）如图，劲度系数为100 N/ m的轻弹簧下端固定于倾角为=53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q，Q同时与斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O与套在光滑竖直杆的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d=0.3 m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离h=0.4 m，此时轻绳中张力大小为50N。已知P质量为0.8kg，Q质量为5kg。现将P由静止释放（不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6），下列说法正确的是
A．P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1m
B．P上升至B点时的速度大小为m/s
C．P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功为6J
D．P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查平衡条件、机械能守恒定律、胡克定律、功能关系及其相关知识点，意在考查灵活运用知识能力和分析综合能力，体现的核心素养是运动和力的观念、功能观念和科学思维能力。
【解题思路】由于初始轻绳中张力大小为FT=50N，P位于A点时，对物块Q，分析受力，设弹簧对Q的弹力大小为F，方向向上，由平衡条件可知，FT+F=mQgsin53°，解得F=-10N，负号表示弹簧对Q的弹力为拉力，方向沿斜面向下。由胡克定律，F=kx，解得弹簧的伸长量为x=0.1m，选项A正确；轻绳中张力在竖直方向的分力大于P的重力，现将P由静止释放，P将沿光滑竖直杆向上加速运动，P上升至B点时速度最大，Q的速度为零。由于PO==m=0.5m，PO-d=0.5m-0.3m=0.2m，所以P上升至B点时弹簧被Q压缩0.1m，根据弹性势能的定义可知，物块在初始A和运动到B时弹簧的弹性势能大小相等，对物块P、Q和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律，mQgsin53°×2x- mPgh= mQv2，解得：v=2m/s，即P上升至B点时的速度大小为m/s，选项B错误；对P从A上升至B点的过程中，由功能关系可得，轻绳拉力对其所做的功为W= mPgh =0.8×10×0.4J=3.2J，选项C错误；P从A上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于P机械能增加量，而物块P、Q和弹簧组成的系统机械能守恒，所以P机械能增加量等于Q机械能的减少量，即P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量，选项D正确。
【科学思维】
对物块Q分析受力→平衡条件→弹簧弹力→胡克定律→P位于A点时弹簧的伸长量
根据弹性势能的定义→物块在初始A和运动到B时弹簧的弹性势能大小相等→选取物块P、Q和弹簧组成的系统→机械能守恒定律→P上升至B点时的速度大小
对P从A上升至B点的过程→功能关系→轻绳拉力对其所做的功
对P从A上升至B点的过程→功能关系→细线拉力对P做的功等于P机械能增加量→物块P、Q和弹簧组成的系统机械能守恒→P机械能增加量等于Q机械能的减少量→P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量
14、（2020高考精优预测山东卷2）质量为的物块放置在倾角为的斜面上，通过跨过定滑轮上的细绳与质量为、体积很小的小球相连，小球置于半径为 QUOTE 的半圆状环形管的左侧开口端，小球直径略小于半圆状环形管的管径，连接小球的细绳处于竖直，整个装置如图所示。静止释放小球和木块，小球将沿着环形圆管运动，木块沿着斜面运动，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是( )
A．小球和木块的质量满足 QUOTE
B．小球的速度达最大时，小球和圆心的连线与竖直方向夹角的正弦值为 QUOTE
C．若小球运动到圆环的最低点，那么木块重力势能增加量为 QUOTE
D．若小球运动到圆环的最低点，那么木块动能的增加量为 QUOTE
【参考答案】A B
【名师解析】小球能向下沿圆环运动，满足小球的重力大于木块的重力沿斜面向下的分力，即 QUOTE QUOTE ，所以 QUOTE QUOTE ，故A正确。由于小球和木块的速度都沿着细绳的方向，所以两者速度大小相等，当小球速度达最大时，木块的速度也达最大，满足小球重力沿细绳方向的分力等于木块重力沿细绳方向的重力，设小球和圆心的连线与竖下方向的夹角为 QUOTE α，有，得 QUOTE ，故B正确。若小球运动到最低点，木块沿斜面上移 QUOTE ，木块重力势能增加，故C错。若小球运动到最低点，对小球和木块应用动能定理得 QUOTE ，可知 QUOTE 为小球和木块动能的增加量，故D错。
15. （2020高考模拟示范卷2）如图所示，质量M=1kg的重物B和质量m=0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2︰1。重物B放置在倾角为30固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ=，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L=4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a静止释放，当下降H=3m到达b位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g=10m/s2。下列判断正确的是
A. 圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J
B. 圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为5︰3
C. 圆环A能下降的最大距离为Hm=7.5m
D. 圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N
【参考答案】AC
【名师解析】由题可知圆环A到达b位置时，重物B沿斜面的运动的位移为：，A、B组成的系统机械能减少了：，故选项A正确；轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2:1，圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为：，故选项B正确；圆环A能下降的最大距离为，重物B沿斜面的运动的位移为：，根据能量守恒可知：，解得圆环A能下降的最大距离为，故选项C正确；
圆环A先向下做加速运动，后做减速运动，所以重物B也是先加速后减速，而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变，绳子对B的拉力：，即：，所以绳子对B的拉力先大于10N后小于10N，故选项D错误。
16．（2020全国I卷高考模拟9）如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2。开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方。当小球由静止释放开始运动，下列说法正确的是
A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒
B．当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的eq \f(\r(2),2)
C．小球不可能沿碗面上升到B点
D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面体的支持力始终保持恒定
【参考答案】ACD
【名师解析】 在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力做功，小球与物块组成的系统机械能守恒，选项A正确；当小球运动到C点时，设小球的速率为v1，物块的速率为v2，分析可知有v2＝v1cs 45°＝eq \f(\r(2),2)v1，即物块的速率是小球速率的eq \f(\r(2),2)，选项B错误；假设小球恰能上升到B点，则滑轮左侧的细绳将增长，物块一定是上升的，物块的机械能一定增加，小球的机械能不变，导致系统机械能增加，违背了机械能守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B点，选项C正确；物块沿斜面上滑过程中，由于滑轮右侧细绳始终与斜面平行，所以物块对斜面的压力始终不变，地面对斜面体的支持力始终保持恒定，选项D正确。
17 如图所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1＞L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中( )
A．杆对a不做功
B．杆对b不做功
C．杆对a做负功
D．杆对b做负功
【参考答案】C
【名师解析】在a下降过程中，b球的动能增加，重力势能增加，所以b球的机械能增加，根据除重力之外的力做功量度物体机械能的变化，所以杆对b做正功；球a和b系统机械能守恒，所以a机械能减小，杆对a做负功，故C正确。
18．如图所示，B物体的质量是A物体质量的eq \f(1,2)，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落。以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是( )
A.eq \f(1,5)H B.eq \f(2,5)H
C.eq \f(4,5)H D.eq \f(1,3)H
【参考答案】B
【名师解析】设当物体A距地面h时，其动能与势能相等，对A、B组成的系统由机械能守恒定律得，mAg(H－h)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mA＋\f(1,2)mA))v2，又根据题意可知，eq \f(1,2)mAv2＝mAgh，解得h＝eq \f(2,5)H，故选项B正确。
19 如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)。a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
【参考答案】B
【名师解析】b下落过程中机械能守恒，有mbgL(1－cs 60°)＝eq \f(1,2)mbv2，在最低点有FTb－mbg＝mbeq \f(v2,L)，联立解得，FTb＝2mbg，当a刚好对地面无压力时有FTa＝mag，又FTa＝FTb，所以ma∶mb＝2∶1，故B正确。
20．如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．环到达B点时，重物上升的高度h＝eq \f(d,2)
B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为eq \f(\r(2),2)
C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为eq \f(4d,3)
【参考答案】D
【名师解析】环到达B点时，重物上升的高度为(eq \r(2)－1)d，A错误；环运动到B点时，速度与绳不共线，需要分解环的速度，沿绳子和垂直绳子的方向进行分解，而沿绳子方向的速度等于重物的速度，两者之比为eq \r(2)，故B错误；以环和重物为研究对象，机械能守恒，故环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错误；当环到达最低点时速度为零，此时环减小的重力势能等于重物增加的重力势能，设环下降的最大高度为h，因而有mgh＝2mg(eq \r(d2＋h2)－d)，解得h＝eq \f(4d,3)，D正确。
21． 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3 m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是( )
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
【参考答案】AC
【名师解析】假设小球a静止不动，小球b下摆到最低点的过程中，由机械能守恒有mgR＝eq \f(1,2)mv2，在最低点，有F－mg＝meq \f(v2,R)，联立解得，F＝3mg，故a小球一直保持静止，假设成立，当小球b摆到最低点时，小球a恰好对地无压力，A正确，B错误；小球b加速下降过程，速度与重力的夹角不断变大，刚开始，速度为零，故功率为零，最后重力与速度垂直，功率也为零，故功率先变大后变小，C正确，D错误。
22 如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq \f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为eq \r(3gR)
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq \f(mgR,2)
【参考答案】CD
【名师解析】a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝eq \f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝eq \r(3gR)，C正确；从释放a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝eq \f(1,2)mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝eq \f(mgR,2)，D正确。
D. P的机械能减少量等于系统摩擦产生的热量
速率相等
的连接体
两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
角速度相等的连接体
两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
某一方向分速度相等的连接体
A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
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