高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题15机械能+游戏模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题15机械能+游戏模型(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.（2023湖南岳阳重点高中质检）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh
B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为－mgh
C．抛出后石头落到水平面上的机械能为
D．抛出后石头落到水平面上的动能为
2. (2022四川成都三模)如图，游乐园中某海盗船在外力驱动下启动，某时刻撤去驱动力，此后船自由摆动，当悬臂OA水平时，船的速度恰好为零。若A、B、C处质量相等的乘客始终相对船静止，且以相同的半径随船摆动，摆动装置（含乘客）的重心位于圆弧AC的中点B，∠AOC＝60°，不计一切阻力，重力加速度大小为g，则海盗船在自由摆动过程中（ ）
A. 水平时，船对C处乘客的作用力为零
B. OA水平时，B处乘客的加速度大小为
C. A处乘客从图示位置运动至最低点的过程中，始终处于失重状态
D. A、B处乘客分别运动至最低点时，船对乘客竖直方向的作用力大小之比为
3．（2021唐山八校联考）发光弹弓飞箭是游乐场常见的儿童玩具，其大致原理是利用弹弓将发光的飞箭弹出，若某人将飞箭（视为质点）从水平地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为E，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，且飞箭上升过程中克服空气阻力做的功为，以地面为零势能面，下列说法正确的是（ ）
A．飞箭刚飞出时的初动能为
B．飞箭下落过程中重力做功为
C．飞箭在最高点具有的机械能为
D．飞箭所受重力与空气阻力大小之比为6∶1
二．计算题
1．（10分）（2021年5月江苏四市调研）“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化如下图所示，游戏开始前，工作人员对底座施加一水平方向的拉力，使其静止于图中A位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点．已知两绳长度均为L、夹角为2θ，秋千摆角为α，游客和底座总质量为m，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力．求：
（1）工作人员对底座施加的水平拉力大小；
（2）游客运动到B点的速度大小；
（3）运动过程中细绳中的最大拉力．
2．[2021·湖南衡阳县四中月考](20分)在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏．如图所示，将一质量为0.1 kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L＝2.0 m的粗糙平面，DEFG为接球槽．圆弧OA和AB的半径分别为r＝0.2 m，R＝0.4 m，钢球与BC段的动摩擦因数为μ＝0.7，C点离接球槽的高度为h＝1.25 m，到接球槽的水平距离为x＝0.5 m，接球槽足够大，g取10 m/s2.求：
(1)要使钢球恰好不脱离圆弧轨道，钢球在A点的速度大小和在B位置对半圆轨道的压力大小；
(2)要使钢球不脱离圆弧轨道最终能落入槽中，弹射速度v0的最小值．
图
平台
h
10h
4h
C
B
A
拉杆
3.（16分）（2020江苏高考仿真模拟2）如图所示为常见的一种打弹珠的游戏装置，光滑竖直细管 AB 位于平台下方，高度为 4h，直管底部有一竖直轻弹簧，其长度远小于竖直细管的长度。平台上方 BC 段为一光滑的四分之一圆弧管型轨道，其半径为 h，管自身粗细对半径的影响可忽略不计。现拉动拉杆压缩弹簧，再释放拉杆将一质量为 m 的小球弹出，小球弹出后从管口 C 水平飞出，落至平台上，落点距管口 C 的水平距离为 10h，不计一切阻力，重力加速度为 g。求：
（1）小球从管口 C 飞出时的速度；
（2）小球在管口 C 处受到的压力大小和弹簧被压缩后具有的弹性势能；
（3）若平台上方的四分之一圆弧轨道的半径可调，且保证每次拉动拉杆压缩弹簧的形变量为定值，则当圆弧轨道半径为何值时，小球从管口飞出后距管口 C 的水平距离最大？最大值是多少？

4. （2023浙江舟山质检）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道，圆心为O的竖直半圆轨道、水平直轨道及弹性板等组成，半圆轨道最高点D与水平直轨道右端点E处在同一竖直线上，且D点略高于E点。已知可视为质点的滑块质量，轨道的半径，轨道的长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑。游戏时滑块从A点弹出，经过圆轨道井滑上水平直轨道。弹簧的弹性势能最大值，弹射器中滑块与弹簧相互作用时，机械能损失忽略不计，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回，不计滑块通过之间的能量损失。
（1）若弹簧的弹性势能，求滑块运动到与圆心O等高的C点时所受弹力；
（2）设弹簧的弹性势能为，写出滑块第一次到达F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在水平直轨道上，求弹簧的弹性势能的范围。
5 （2021湖北黄冈12月质检）麦昆弹射车因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可以简化为如图乙所示的模型，玩具车在A点被弹出后，恰好能够到达竖直面内圆形轨道的最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x的粗糙水平面BD后，进入斜面DE，DE与水平方向的夹角为θ=53°，到达E点时速度为零。已知A、C、E三点高度相同。粗糙轨道BD和DE动摩擦因数均为μ=0.1，其它摩擦不计。已知玩具车质量为0.1kg，圆形轨道半径r=0.4m。求：（1）弹簧的弹性势能； （2）BD长度x；
（3）若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆弧轨道时不脱离轨道，θ的正切值需要满足什么条件？
6. (15分）（2023陕西宝鸡期中）如图所示为一游戏的装置简化图，轨道ABCDEM由一段半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB、一段粗糙的水平轨道BC、光滑圆轨道CDE、粗糙斜轨道EM组成，圆弧CDE分别与直轨道BC、EM相切。斜轨道EM倾角θ=37°，底端有一弹簧装置。一质量为0.02 kg的小钢球(其直径比圆管内径稍小，可视作质点)从离A点高为H处的O点无初速释放，从A点进入轨道ABCDEM(B处有一阀门，小钢球向右能自由通过，无能量损失，向左阀门关闭并吸住冲到B点的小球)。若能够运动到M点，则能够被等速反弹。已知水平轨道BC和斜面EM的动摩擦因数μ=0.5，左、右两侧圆轨道半径均为R=0.9 m，(可能用到的数学运算：sin 37°=0.6，cs 37°=0.8)。某次游戏时，小钢球恰能通过圆弧的最高点D点，求：
(取g=10m/s2)
(1)小钢球释放时OA点的高度差H；
(2)小刚球经过B点时对轨道的压力大小FB；
(3)若改变小钢球的释放高度H，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与H函数关系。
7. (16分) （2022江苏如皋期中）如图所示，小明在离水面高度h0＝1.8 m的岸边，将一质量m＝20 g的小石片以水平初速度v0＝8 m/s抛出，玩“打水漂”．小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为f＝0.4 N，在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零，并以a＝0.5 m/s2的加速度沿竖直方向沉入水深h＝1 m的河底．假设小石片每次均接触水面Δt＝0.04 s后跳起，跳起时竖直方向上的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k＝0.75.取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．求小石片：
(1) 沉入河底前瞬间的动量大小p；
(2) 从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功W；
(3) 从抛出到开始下沉的时间t.
8．（20分）(2016浙江宁波十校联考)如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点(切线水平)，管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B点距离为5R，将一质量为m的弹珠Q投入AB管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能，已知弹簧劲度系数。某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q经C点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。求：
（1）调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A的最近距离是多少？
（2）若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R，求它在这次运动中经过C点时对轨道的压力为多大？
（3）在（2）的运动过程中，弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少?
9. 在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，其末端水平，圆心角θ＝60°，半径R＝2.5m，BC是长度为L1＝8m的水平传送带，CD是长度为L2＝13.5m的水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板（参赛者和滑板可视为质点，滑板质量忽略不计）从A处由静止下滑，并通过B点恰好滑到D点。已知参赛者质量m＝60kg，传送带匀速转动，滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1＝0.4、μ2＝0.3，取g＝10m/s2，求：
（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力的大小；
（2）传送带运转的速度的大小和方向；
（3）传送带由于传送参赛者多消耗的电能。
10．[2021·湖南衡阳县四中月考](20分)在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏．如图所示，将一质量为0.1 kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L＝2.0 m的粗糙平面，DEFG为接球槽．圆弧OA和AB的半径分别为r＝0.2 m，R＝0.4 m，钢球与BC段的动摩擦因数为μ＝0.7，C点离接球槽的高度为h＝1.25 m，到接球槽的水平距离为x＝0.5 m，接球槽足够大，g取10 m/s2.求：
(1)要使钢球恰好不脱离圆弧轨道，钢球在A点的速度大小和在B位置对半圆轨道的压力大小；
(2)要使钢球不脱离圆弧轨道最终能落入槽中，弹射速度v0的最小值．
11.（16分）（2020江苏高考仿真模拟2）如图所示为常见的一种打弹珠的游戏装置，光滑竖直细管 AB 位于平台下方，高度为 4h，直管底部有一竖直轻弹簧，其长度远小于竖直细管的长度。平台上方 BC 段为一光滑的四分之一圆弧管型轨道，其半径为 h，管自身粗细对半径的影响可忽略不计。现拉动拉杆压缩弹簧，再释放拉杆将一质量为 m 的小球弹出，小球弹出后从管口 C 水平飞出，落至平台上，落点距管口 C 的水平距离为 10h，不计一切阻力，重力加速度为 g。求：
（1）小球从管口 C 飞出时的速度；
（2）小球在管口 C 处受到的压力大小和弹簧被压缩后具有的弹性势能；
（3）若平台上方的四分之一圆弧轨道的半径可调，且保证每次拉动拉杆压缩弹簧的形变量为定值，则当圆弧轨道半径为何值时，小球从管口飞出后距管口 C 的水平距离最大？最大值是多少？
图
平台
h
10h
4h
C
B
A
拉杆
11．(16分) （2020江苏新沂市润新学校质检）某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s2 ，sin37°=0.6，cs37°=0.8．
⑴求物块由A点运动到C点的时间；
⑵若把物块从距斜面底端高度h2=2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．
D
A
B
C
v0
→
θ
（
H
h1
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题15机械能+游戏模型
一、选择题
1.（2023湖南岳阳重点高中质检）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh
B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为－mgh
C．抛出后石头落到水平面上的机械能为
D．抛出后石头落到水平面上的动能为
【参考答案】．C
【名师解析】．以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为－mgh，A错误；．抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B错误；．整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为，所以石头在水平面时的机械能也为，C正确；．根据动能定理得
可得石头在水平面上的动能，D错误。
2. (2022四川成都三模)如图，游乐园中某海盗船在外力驱动下启动，某时刻撤去驱动力，此后船自由摆动，当悬臂OA水平时，船的速度恰好为零。若A、B、C处质量相等的乘客始终相对船静止，且以相同的半径随船摆动，摆动装置（含乘客）的重心位于圆弧AC的中点B，∠AOC＝60°，不计一切阻力，重力加速度大小为g，则海盗船在自由摆动过程中（ ）
A. 水平时，船对C处乘客的作用力为零
B. OA水平时，B处乘客的加速度大小为
C. A处乘客从图示位置运动至最低点的过程中，始终处于失重状态
D. A、B处乘客分别运动至最低点时，船对乘客竖直方向的作用力大小之比为
【参考答案】D
【名师解析】设乘客质量为，根据力的分解可知，水平时，船对C处乘客的作用力为
故A错误；OA水平时，B处乘客的加速度大小,故B错误；
C． A处乘客从图示位置运动至最低点的过程中，当向心加速度在竖直方向的分量大于切向加速在竖直方向分量时，A处乘客处于超重状态，故C错误；设整体质量为，A处乘客分别运动至最低点时，根据动能定理得,
在最低点，对A处乘客,解得
B处乘客分别运动至最低点时，根据动能定理得
最低点，对B处乘客,解得,可得,故D正确。
3．（2021唐山八校联考）发光弹弓飞箭是游乐场常见的儿童玩具，其大致原理是利用弹弓将发光的飞箭弹出，若某人将飞箭（视为质点）从水平地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为E，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，且飞箭上升过程中克服空气阻力做的功为，以地面为零势能面，下列说法正确的是（ ）
A．飞箭刚飞出时的初动能为
B．飞箭下落过程中重力做功为
C．飞箭在最高点具有的机械能为
D．飞箭所受重力与空气阻力大小之比为6∶1
【参考答案】D
【名师解析】根据题述飞箭上升过程中克服空气阻力做的功为，下降过程中克服空气阻力做的功也为，由动能定理，可得--=E-Ek0，解得飞箭刚飞出时的初动能为Ek0=1.4E，选项A错误；对飞弹下落过程，由动能定理，WG-0.2E=E，解得重力做功为WG=1.2E，选项B错误；飞箭在最高点具有的机械能等于飞箭下落过程中重力做功，为1.2E，选项C错误；由WG=mgh=1.2E，0.2E=fh，可得飞箭所受重力与空气阻力大小之比为6∶1，选项D正确。
二．计算题
1．（10分）（2021年5月江苏四市调研）“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化如下图所示，游戏开始前，工作人员对底座施加一水平方向的拉力，使其静止于图中A位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点．已知两绳长度均为L、夹角为2θ，秋千摆角为α，游客和底座总质量为m，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力．求：
（1）工作人员对底座施加的水平拉力大小；
（2）游客运动到B点的速度大小；
（3）运动过程中细绳中的最大拉力．
【名师解析】．（10分）
（1）在A点，受力分析，根据物体平衡条件有……………3分
（2）从A到B过程，由动能定理 ……………2分
得到……………1分
（3）由分析知，当游客运动到在最低点B时细绳中拉力最大
由受力分析及牛顿第二定律知：……………2分
得到：……………2分
2．[2021·湖南衡阳县四中月考](20分)在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏．如图所示，将一质量为0.1 kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L＝2.0 m的粗糙平面，DEFG为接球槽．圆弧OA和AB的半径分别为r＝0.2 m，R＝0.4 m，钢球与BC段的动摩擦因数为μ＝0.7，C点离接球槽的高度为h＝1.25 m，到接球槽的水平距离为x＝0.5 m，接球槽足够大，g取10 m/s2.求：
(1)要使钢球恰好不脱离圆弧轨道，钢球在A点的速度大小和在B位置对半圆轨道的压力大小；
(2)要使钢球不脱离圆弧轨道最终能落入槽中，弹射速度v0的最小值．
11．解析：(1)钢球恰好不脱离圆弧轨道时，
小球在最高点A有mg＝eq \f(mv\\al(2,A),R)，(2分)
可得vA＝2 m/s，(1分)
钢球从A到B的过程有mg·2R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，(2分)
在B点有FN－mg＝eq \f(mv\\al(2,B),R)，(2分)
联立可得FN＝6 N，(1分)
根据牛顿第三定律可得，钢球在B位置对半圆轨道的压力大小为6 N．(1分)
(2)要使钢球能落入槽中，设钢球在C点的速度至少为vC，从C到D由平抛运动规律得水平方向x＝vCt，(1分)
竖直方向h＝eq \f(1,2)gt2，(1分)
联立可得vC＝1 m/s，(1分)
从O到C由动能定理有mg·R－μmgL＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，(2分)
联立可得v0＝eq \r(21) m/s.(1分)
此时钢球通过最高点的速度设为v′A，则有eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mv′eq \\al(2,A)＋mgR，(2分)
解得v′A＝eq \r(13) m/s>vA＝2 m/s，(1分)
钢球不会脱离圆弧轨道，故v0的最小值为eq \r(21) m/s.(2分)
答案：(1)2 m/s 6 N (2)eq \r(21) m/s
图
平台
h
10h
4h
C
B
A
拉杆
3.（16分）（2020江苏高考仿真模拟2）如图所示为常见的一种打弹珠的游戏装置，光滑竖直细管 AB 位于平台下方，高度为 4h，直管底部有一竖直轻弹簧，其长度远小于竖直细管的长度。平台上方 BC 段为一光滑的四分之一圆弧管型轨道，其半径为 h，管自身粗细对半径的影响可忽略不计。现拉动拉杆压缩弹簧，再释放拉杆将一质量为 m 的小球弹出，小球弹出后从管口 C 水平飞出，落至平台上，落点距管口 C 的水平距离为 10h，不计一切阻力，重力加速度为 g。求：
（1）小球从管口 C 飞出时的速度；
（2）小球在管口 C 处受到的压力大小和弹簧被压缩后具有的弹性势能；
（3）若平台上方的四分之一圆弧轨道的半径可调，且保证每次拉动拉杆压缩弹簧的形变量为定值，则当圆弧轨道半径为何值时，小球从管口飞出后距管口 C 的水平距离最大？最大值是多少？
【参考答案】（1）；（2），；（3）26h。
【名师解析】（1）小球飞处后做平抛运动
竖直方向 （1分）
水平方向做匀速直线运动 （1分）
解得 （2分）
（2）小球在管口 C 处，根据牛顿第二定律有
（1分）
解得，方向向下 （1分）
小球弹处到管口过程中，由动能定理得
（1分）
解得弹簧被压缩后具有的弹性势能 （2分）
（3）平台上方的四分之一圆弧轨道的半径为r，由动能定理得
（1分）
小球飞处后做平抛运动
竖直方向 （1分）
水平方向做匀速直线运动
解得 （2分）
当当圆弧轨道半径为时 （1分）
小球从管口飞出后距管口 C 的水平距离最大，
最大值是 （2分）

4. （2023浙江舟山质检）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道，圆心为O的竖直半圆轨道、水平直轨道及弹性板等组成，半圆轨道最高点D与水平直轨道右端点E处在同一竖直线上，且D点略高于E点。已知可视为质点的滑块质量，轨道的半径，轨道的长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑。游戏时滑块从A点弹出，经过圆轨道井滑上水平直轨道。弹簧的弹性势能最大值，弹射器中滑块与弹簧相互作用时，机械能损失忽略不计，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回，不计滑块通过之间的能量损失。
（1）若弹簧的弹性势能，求滑块运动到与圆心O等高的C点时所受弹力；
（2）设弹簧的弹性势能为，写出滑块第一次到达F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在水平直轨道上，求弹簧的弹性势能的范围。
【参考答案】（1）；（2），且；
（3）或或
【名师解析】
（1）滑块从A到圆心O等高处，由机械能守恒定律得
在C点，轨道的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）滑块从A点到第一次到达F点
解得
要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达半圆轨道最高点D
可解得
综上可得
，且
（3）若滑块恰能通过半圆轨道最高点D
若滑块以最大弹性势能弹出时，能停在水平直轨道上，在上滑行的最大路程为
解得
在轨道上往返一次损失的能量为
可知，若滑块最终静止在水平直轨道，如下三种情况满足要求
①，可得
②，可得
③，可得
5 （2021湖北黄冈12月质检）麦昆弹射车因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可以简化为如图乙所示的模型，玩具车在A点被弹出后，恰好能够到达竖直面内圆形轨道的最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x的粗糙水平面BD后，进入斜面DE，DE与水平方向的夹角为θ=53°，到达E点时速度为零。已知A、C、E三点高度相同。粗糙轨道BD和DE动摩擦因数均为μ=0.1，其它摩擦不计。已知玩具车质量为0.1kg，圆形轨道半径r=0.4m。求：（1）弹簧的弹性势能； （2）BD长度x；
（3）若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆弧轨道时不脱离轨道，θ的正切值需要满足什么条件？
【名师解析】 （11分）(1)玩具车恰好通过最高点，即在C点只受到重力，重力提供向心力
（1分）
由A点到C点只有重力做功，机械能守恒
（1分）
hA=hC（1分）
联立得
EP=0.2J（ 1分）
(2)从C点到E点动能定理
（ 2分）
得
x=1.4m （1分）
(3)设改变夹角θ后玩具车能到达斜面最高点，D与斜面最高点间长度为l’，从C点到最高点动能定理
（ 2分）
玩具车返回B点后不脱离轨道，即小车到达B点左侧与半径等高处G点时速度为0，F点到G点动能定理
联立得
即
(2分）
6. (15分）（2023陕西宝鸡期中）如图所示为一游戏的装置简化图，轨道ABCDEM由一段半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB、一段粗糙的水平轨道BC、光滑圆轨道CDE、粗糙斜轨道EM组成，圆弧CDE分别与直轨道BC、EM相切。斜轨道EM倾角θ=37°，底端有一弹簧装置。一质量为0.02 kg的小钢球(其直径比圆管内径稍小，可视作质点)从离A点高为H处的O点无初速释放，从A点进入轨道ABCDEM(B处有一阀门，小钢球向右能自由通过，无能量损失，向左阀门关闭并吸住冲到B点的小球)。若能够运动到M点，则能够被等速反弹。已知水平轨道BC和斜面EM的动摩擦因数μ=0.5，左、右两侧圆轨道半径均为R=0.9 m，(可能用到的数学运算：sin 37°=0.6，cs 37°=0.8)。某次游戏时，小钢球恰能通过圆弧的最高点D点，求：
(取g=10m/s2)
(1)小钢球释放时OA点的高度差H；
(2)小刚球经过B点时对轨道的压力大小FB；
(3)若改变小钢球的释放高度H，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与H函数关系。
【名师解析】(1)由恰能通过D点：vD=0-------（1分）
由几何关系：LBC=Rsin37。+Rcs37。×1tan37。=1.5m-------（1分）
O到D的过程中，由动能定理得：mg(H+R)−μmgLBC=0-----（2分）
得：H=1.65m-----（1分）
O到B的过程中，由机械能守恒得mg(H+R)=12mvB2-----（1分）
B点 F−mg=mvB2R-----（1分）
解得 F=4/3N-----（1分）
由牛顿第三定律得 FB=4/3N-----（1分）
(3)若小钢球恰能第二次经过D点，则从O到第二次经过D点过程中，由动能定理得：mg(H−R)−μmg(LBC+2Rcs37。1tan37。)=0---（2分）
得：H=2.61m----（1分）
由2mgR>μmgLBC可知，若小钢球能从D点返回圆管道，一定被阀门吸住。
则：①若0 ②若1.65m⩽H⩽2.61m，小球在斜面上来回运动直至停在M处，有mgH=μmgLBC+μmgScs37。，解得S=5H−3.752----（1分）
③若H>2.61m，S=2Rcs37。1sin37。=2.4m ----（1分）
7. (16分) （2022江苏如皋期中）如图所示，小明在离水面高度h0＝1.8 m的岸边，将一质量m＝20 g的小石片以水平初速度v0＝8 m/s抛出，玩“打水漂”．小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为f＝0.4 N，在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零，并以a＝0.5 m/s2的加速度沿竖直方向沉入水深h＝1 m的河底．假设小石片每次均接触水面Δt＝0.04 s后跳起，跳起时竖直方向上的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k＝0.75.取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．求小石片：
(1) 沉入河底前瞬间的动量大小p；
(2) 从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功W；
(3) 从抛出到开始下沉的时间t.
【名师解析】. (16分)解：(1) 小石片沉入河底时的速度v2＝2ah(1分)
解得v＝1 m/s(1分)
由动量大小p＝mv(1分)
解得p＝0.02 kg·m/s(1分)
(2) 小石片从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程
由动能定理mg(h0＋h)＋W＝ eq \f(1,2)mv2－ eq \f(1,2)mveq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))(3分)
解得W＝－1.19 J(2分)
(3) 小石片先做平抛运动，竖直方向h0＝ eq \f(1,2)gteq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))
解得t1＝0.6 s(1分)
小石片在水面上滑行时加速度a＝ eq \f(f,m)＝20 m/s2
每次滑行的速度变化量Δv＝aΔt＝－0.8 m/s
由n＝ eq \f(v0,|Δv|)＝10次
即小石片共在水面上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次(1分)
第n次弹起后的水平速度vxn＝v0＋nΔvx＝(8－0.8n)m/s
竖直速度vyn＝kvxn(1分)
空中飞行时间tn＝2 eq \f(vyn,g)(1分)
可得第n次弹起后在空中飞行的时间为tn＝ eq \f(6,5)(1－0.1n)
在空中的飞行总时间t2＝Stn＝nt1＋ eq \f(1,2)n(n－1)d＝5.4 s(1分)
在水面上滑行的时间为t3＝0.04×10 s＝0.4 s(1分)
总时间t＝t1＋t2＋t3
解得t＝6.4 s(1分)
8．（20分）(2016浙江宁波十校联考)如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点(切线水平)，管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B点距离为5R，将一质量为m的弹珠Q投入AB管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能，已知弹簧劲度系数。某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q经C点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。求：
（1）调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A的最近距离是多少？
（2）若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R，求它在这次运动中经过C点时对轨道的压力为多大？
（3）在（2）的运动过程中，弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少?
【名师解析】
（1）当P离A点最近（设最近距离为d）时，弹珠经C点速度最小，设这一速度为V，弹珠经过C点时恰好对轨道无压力，mgsinθ提供所需要的向心力.
所以：……………………………………2分
得： ………………………………1分
8R+R=………………………………………………………………1分
得到的………………………………………………1分
,……………………1分
（2）设击中P1点的弹珠在经过C点时的速度为Vc，离开C点后弹珠做类平抛运动：
a=gsinθ………………………………………………1分
10R—R＝……………………………………………………………………1分
又在（1）中得到：
………………………………………………………………1分
经C点时：………………………………………………2分
所以，………………………………………………………………1分
根据牛顿第三定律：弹珠Q对C点的压力N与FN大小相等方向相反
所以，弹珠Q对C点的压力N＝……………………………………2分
（3）弹珠离开弹簧前，在平衡位置时，速度最大
设此时弹簧压缩量为，根据平衡条件：mgsin 则：………2分
取弹珠从平衡位置到C点的运动过程为研究过程，根据系统机械能守恒：取平衡位置重力势能为零
……………………………………。2分
…………………………………………………………………2分
9. 在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，其末端水平，圆心角θ＝60°，半径R＝2.5m，BC是长度为L1＝8m的水平传送带，CD是长度为L2＝13.5m的水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板（参赛者和滑板可视为质点，滑板质量忽略不计）从A处由静止下滑，并通过B点恰好滑到D点。已知参赛者质量m＝60kg，传送带匀速转动，滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1＝0.4、μ2＝0.3，取g＝10m/s2，求：
（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力的大小；
（2）传送带运转的速度的大小和方向；
（3）传送带由于传送参赛者多消耗的电能。
【名师解析】（1）参赛者从A到B的过程，由机械能守恒定律得：
mgR（1﹣cs53°）＝﹣0
代入数据解得：vB＝5m/s
在B点，对参赛者，由牛顿第二定律得：
FN﹣mg＝m
代入数据解得：FN＝1200N
由牛顿第三定律知参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力为：
FN′＝FN＝1200N，方向竖直向下
（2）参赛者由C到D的过程，由动能定理得：
﹣μ2mgL2＝0﹣
解得：vC＝9m/s＞vB＝5m/s
所以传送带运转方向为顺时针。
假设参赛者在传送带一直加速，设到达C点的速度为v，由动能定理得：
﹣μ1mgL1＝﹣
解得：v＝m/s＞vC＝9m/s
所以参赛者在传送带上匀加速运动再匀速运动，所以传送带传送带应沿顺时针转动，速度大小为v传＝vC＝9m/s。
（3）参赛者在传送带上匀加速运动的时间为：t＝＝s＝1s
此过程中参赛者与传送带间的相对位移大小为：△x＝v传t﹣t
解得△x＝2m
传送带由于传送参赛着多消耗的电能为：E＝Q+△Ek＝μ1mg△x+（﹣）
代入数据解得：E＝2160J
答：
（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力大小为1200N；
（2）传送带传送带应沿顺时针转动，速度大小为9m/s；
（3）传送带由于传送参赛者多消耗的电能是2160J。
10．[2021·湖南衡阳县四中月考](20分)在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏．如图所示，将一质量为0.1 kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，BC段为一段长为L＝2.0 m的粗糙平面，DEFG为接球槽．圆弧OA和AB的半径分别为r＝0.2 m，R＝0.4 m，钢球与BC段的动摩擦因数为μ＝0.7，C点离接球槽的高度为h＝1.25 m，到接球槽的水平距离为x＝0.5 m，接球槽足够大，g取10 m/s2.求：
(1)要使钢球恰好不脱离圆弧轨道，钢球在A点的速度大小和在B位置对半圆轨道的压力大小；
(2)要使钢球不脱离圆弧轨道最终能落入槽中，弹射速度v0的最小值．
11．解析：(1)钢球恰好不脱离圆弧轨道时，
小球在最高点A有mg＝eq \f(mv\\al(2,A),R)，(2分)
可得vA＝2 m/s，(1分)
钢球从A到B的过程有mg·2R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，(2分)
在B点有FN－mg＝eq \f(mv\\al(2,B),R)，(2分)
联立可得FN＝6 N，(1分)
根据牛顿第三定律可得，钢球在B位置对半圆轨道的压力大小为6 N．(1分)
(2)要使钢球能落入槽中，设钢球在C点的速度至少为vC，从C到D由平抛运动规律得水平方向x＝vCt，(1分)
竖直方向h＝eq \f(1,2)gt2，(1分)
联立可得vC＝1 m/s，(1分)
从O到C由动能定理有mg·R－μmgL＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，(2分)
联立可得v0＝eq \r(21) m/s.(1分)
此时钢球通过最高点的速度设为v′A，则有eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mv′eq \\al(2,A)＋mgR，(2分)
解得v′A＝eq \r(13) m/s>vA＝2 m/s，(1分)
钢球不会脱离圆弧轨道，故v0的最小值为eq \r(21) m/s.(2分)
答案：(1)2 m/s 6 N (2)eq \r(21) m/s
11.（16分）（2020江苏高考仿真模拟2）如图所示为常见的一种打弹珠的游戏装置，光滑竖直细管 AB 位于平台下方，高度为 4h，直管底部有一竖直轻弹簧，其长度远小于竖直细管的长度。平台上方 BC 段为一光滑的四分之一圆弧管型轨道，其半径为 h，管自身粗细对半径的影响可忽略不计。现拉动拉杆压缩弹簧，再释放拉杆将一质量为 m 的小球弹出，小球弹出后从管口 C 水平飞出，落至平台上，落点距管口 C 的水平距离为 10h，不计一切阻力，重力加速度为 g。求：
（1）小球从管口 C 飞出时的速度；
（2）小球在管口 C 处受到的压力大小和弹簧被压缩后具有的弹性势能；
（3）若平台上方的四分之一圆弧轨道的半径可调，且保证每次拉动拉杆压缩弹簧的形变量为定值，则当圆弧轨道半径为何值时，小球从管口飞出后距管口 C 的水平距离最大？最大值是多少？
图
平台
h
10h
4h
C
B
A
拉杆
【参考答案】（1）；（2），；（3）26h。
【名师解析】（1）小球飞处后做平抛运动
竖直方向 （1分）
水平方向做匀速直线运动 （1分）
解得 （2分）
（2）小球在管口 C 处，根据牛顿第二定律有
（1分）
解得，方向向下 （1分）
小球弹处到管口过程中，由动能定理得
（1分）
解得弹簧被压缩后具有的弹性势能 （2分）
（3）平台上方的四分之一圆弧轨道的半径为r，由动能定理得
（1分）
小球飞处后做平抛运动
竖直方向 （1分）
水平方向做匀速直线运动
解得 （2分）
当当圆弧轨道半径为时 （1分）
小球从管口飞出后距管口 C 的水平距离最大，
最大值是 （2分）
11．(16分) （2020江苏新沂市润新学校质检）某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s2 ，sin37°=0.6，cs37°=0.8．
⑴求物块由A点运动到C点的时间；
⑵若把物块从距斜面底端高度h2=2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．
D
A
B
C
v0
→
θ
（
H
h1
【名师解析】
⑴A到B过程：根据牛顿第二定律

代入数据解得
所以滑到B点的速度： 物块在传送带上匀速运动到C
所以物块由A到B的时间：t=t1+t2=3s+1s=4s （5分）
⑵斜面上由根据动能定理
解得<
设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，则：
x=5m<6m
所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动
解得 （5分）
(3)因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有vC=v0（1分）
①当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：
h3=1.8m （2分）
②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，则：
h4=9.0m （2分）
所以当离传送带高度在1.8m~9.0m的范围内均能满足要求
即1.8m≤h≤9.0m （1分）