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高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题31机械能+弹簧连接体+计算题(原卷版+解析)
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这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题31机械能+弹簧连接体+计算题(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了试求，125m；49N，56J；0等内容，欢迎下载使用。
1.（2022天津大港期末） 如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°，半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t-4t2（式中x单位是m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，（sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2）试求：
(1)若CD=1m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
(2)B、C两点间的距离x。
(3)若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小。
2． （2021辽宁模拟预测13）如图所示，倾角为的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为EP。不计定滑轮，细绳，弹簧的质量，不计斜面，滑轮的摩擦，已知弹簧的劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L。现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：
(1)当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；
(2)在以后的运动过程中物块A的最大速度。
3．（15分）（2021江苏徐州高一期中）如图所示，质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O2、O1后与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ=37°，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N。已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，轻绳不可伸长，图中直线CO1与杆垂直。现将小球A由静止释放。
（1）求释放小球A之前弹簧的形变量；
(2) 若直线CO1与杆垂直,求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功.
(3) 求小球A运动到底端D点时的速度.
4．（16分）（2020江苏扬州期末）如图所示，足够长的光滑斜面固定在桌面上，斜面倾角θ=30°，D为挡板，质量均为m的物块B和C用轻弹簧连接静止在斜面上，弹簧的劲度系数为k，一细绳跨过光滑定滑轮连接B与轻质挂钩．将质量为2m的钩码A无初速度挂在挂钩上．已知重力加速度为g，求：
（1）A没有挂上挂钩前，弹簧的压缩量；
（2）A刚挂上挂钩瞬间，A的加速度大小；
（3）物块C刚要离开D时，B的速度大小．
B
C
D
θ
5. （2020年3月贵阳调研）如图甲，倾角α＝的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，sin＝0.6，cs＝0.8，求：
（1）弹簧的最大弹性势能
（2）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度
6．（16分）（2020山东模拟7）如图所示，倾角 θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D，质量均为m=1kg 的物体A和B用一劲度系数k=240N/m 的轻弹簧连接，物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 P 挡住。用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与质量为 M 的小环 C 连接，小环 C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环 C 位 于 Q 处，绳与细杆的夹角 α=53°，且物体 B 对挡板 P 的压力恰好为零。图中 SD 水平且长度 为 d=0.2m，位置 R 与位置 Q 关于位置 S 对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现 让环 C 从位置 R 由静止释放，sin37°=0.6，cs37°=0.8，g 取10m/s2。
求：⑴小环 C 的质量 M；
⑵小环 C 通过位置 S 时的动能 Ek及环从位置 R 运动到位置 S 的过程中轻绳对环做的功 WT；
⑶小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.
7.（2020江苏高考仿真模拟2） (16分)一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=37°的光滑斜面底端，上端连接物块P。一轻绳跨过定滑轮O，端与物块P连接，另一端与套在光滑水平直杆的物块Q连接，定滑轮到水平直杆的距离为d=0.4m。初始时在外力作用下，物块Q在A点静止不动，轻绳与水平直杆的夹角α=300，绳子张力大小为45N。已知物块Q质量为m1=0.2kg，物块P质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2。现将物块Q静止释放，求：
(1)物块P静止时，弹簧的伸长量x1；
(2)物块Q运动到轻绳与水平直杆的夹角β=530的B点时的速度大小；
(3)物块Q由A运动到B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功。
图
θ
A
Q
B
α
β
C
d
8．（12分）（2020北京牛山一中期中）.如图1所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度，利用所学过的功能关系方程证明：小球由A运动到B 的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图2所示。
a. 请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；
b. 已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
图2
O
P
x
图1
O
x
F
O
图3
.9. 如图所示，足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆，原长为L的轻弹簧套在杆上，质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑饺链连接，轻杆长也为L，A球套在竖直杆上，现将A球测在弹簧上端，当系统处于静止状态时，轻杆与竖直方向夹角θ=37∘.已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，sin37∘=0.6，cn37∘=0.8。
(1)求轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k；
(2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为ω0(未知)时，B、C球刚要
脱离圆台，求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦和角速度ω0；
(3)两杆竖直并拢，A球提升至距圆台L高处静止，受到微小扰动，A球向下运动，同时B、C球向两侧相反方向在圆台上沿直线滑动，A、B、C球始终在同一竖直平面内，观测到A球下降的最大距离为0.4L.A球运动到最低点时加速度大小为a0，求此时弹簧的弹性势能Ep以及B球加速度的大小a。
10.（2020江苏镇江期末） (16分)如图所示，两端开口的圆管竖直固定在水平地面上，内有两只可视为质点的小球A、B，质量均为m，它们用劲度系数为k、原长为L0的轻质弹簧相连，用外力将A、B提至管中某处并处于静止状态，此时B距离地面高度为h.设圆管管径略大于小球的直径，且不计小球与圆管间的摩擦．重力加速度为g.
(1) 求外力的大小和此时A距离地面的高度；
(2) 求撤去外力瞬间物块A的加速度大小和方向；
(3) 撤去外力后，由于阻力作用，A、B和弹簧组成的系统最终静止于水平地面上．求此过程中系统损失的机械能．
11 (20分)轻质弹簧上端固定，下端连接质量m＝3 kg的物块A，物块A放在平台B上，通过平台B可以控制A的运动，如图所示，初始时A、B静止，弹簧处于原长。已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x1。
(2)若平台B以a＝5 m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B对A做的功W。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题31机械能+弹簧连接体+计算题
1.（2022天津大港期末） 如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°，半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t-4t2（式中x单位是m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，（sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2）试求：
(1)若CD=1m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
(2)B、C两点间的距离x。
(3)若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小。
【参考答案】(1)156J；(2)6.125m；(3)49N
【名师解析】
(1)由
x=12t-4t2
知，物块在C点速度为
v0=12m/s
加速度大小
a=8m/s2
设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得
W-mgsin37°·
代入数据得
W=+mgsin37°·=156J。
(2)物块在CB段，根据牛顿第二定律，物块所受合力
F=ma=16N
物块在P点的速度满足
mg=
C到P的过程，由动能定理得
-Fx-mgR（1+cs37°)=
解得
x=m=6.125m。
(3)物块从C到P的过程中，由动能定理得
-mgxsin37°-mgR（1+cs37°）=-
物块在P点时满足
FN+mg=
联立以上两式得
FN=49N。
2． （2021辽宁模拟预测13）如图所示，倾角为的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为EP。不计定滑轮，细绳，弹簧的质量，不计斜面，滑轮的摩擦，已知弹簧的劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L。现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：
(1)当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；
(2)在以后的运动过程中物块A的最大速度。
【参考答案】(1) A的加速度大小为，方向沿斜面向上
(2)
【名师解析】(1)B刚要离开地面时，A的速度恰好为零，即以后B不会离开地面．当B刚要离开地面时，地面对B的支持力为零，设绳上拉力为F． B受力平衡，F=m2g
对A，由牛顿第二定律，设沿斜面向上为正方向， m1gsinθ-F=m1a
联立解得
由最初A自由静止在斜面上时，地面对B支持力不为零，
推得m1gsinθ＜m2g， 即， 故A的加速度大小为，方向沿斜面向上
(2)由题意，物块A将以P为平衡位置振动，当物块回到位置P时有最大速度，设为vm．
从A由静止释放，到A刚好到达P点过程，由系统能量守恒得，
当A自由静止在P点时，A受力平衡，m1gsinθ=kx
联立解得，
3．（15分）（2021江苏徐州高一期中）如图所示，质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O2、O1后与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ=37°，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N。已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，轻绳不可伸长，图中直线CO1与杆垂直。现将小球A由静止释放。
（1）求释放小球A之前弹簧的形变量；
(2) 若直线CO1与杆垂直,求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功.
(3) 求小球A运动到底端D点时的速度.
【名师解析】
（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态： 得
故弹簧被拉长了0.1cm
（2）小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：
而
物体B下降的高度
由此可知，此时弹簧被压缩了0.1m，则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。
再以A、B和弹簧为系统，由机械能守恒：
对小球进行速度分解可知，小球运动到C点时物体B的速度
由以上几式联立可得：
（3）因杆长L=0.8m，故
故DO1=AO1，弹簧的伸长量依然为0.1m.，与最初状态相比，弹簧的弹性势能相同，物体B又回到了初始位置，其重力势能也与最初状态相同。
在D点对A的速度进行分解可得：
由机械能守恒：
联立可得小球A运动到杆的底端D点时的速度：
4．（16分）（2020江苏扬州期末）如图所示，足够长的光滑斜面固定在桌面上，斜面倾角θ=30°，D为挡板，质量均为m的物块B和C用轻弹簧连接静止在斜面上，弹簧的劲度系数为k，一细绳跨过光滑定滑轮连接B与轻质挂钩．将质量为2m的钩码A无初速度挂在挂钩上．已知重力加速度为g，求：
（1）A没有挂上挂钩前，弹簧的压缩量；
（2）A刚挂上挂钩瞬间，A的加速度大小；
（3）物块C刚要离开D时，B的速度大小．
B
C
D
θ
【名师解析】
（1）对B受力分析可知： （3分）
解得： （2分）
（2）A刚挂上挂钩瞬间，B没有获得速度，弹簧弹力不变．但A、B整体瞬间获得加速度，且两者加速度大小相等．
对A列牛顿第二定律： （2分）
对B列牛顿第二定律： （2分）
解得： （1分）
解法二：对A、B整体，根据牛顿第二定律： （3分）
解得： （2分）
（3）物块C刚要离开D时，C与D之间弹力为0，对C受力分析可知，弹簧此时处于拉伸状态，
解得： （1分）
则B沿斜面向上移动的距离为 （1分）
A下落的距离也为d，且A和B速度大小相等，初、末位置弹簧弹性势能相等。
根据系统机械能守恒：（2分）
解得： （2分）
5. （2020年3月贵阳调研）如图甲，倾角α＝的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，sin＝0.6，cs＝0.8，求：
（1）弹簧的最大弹性势能
（2）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度
【参考答案】（1）2.56J；（2）0.8 m/s
【名师解析】
（1）由题图乙可知
mgsin＝12N
解得
m＝2kg
由题图乙中图线与横轴所围成的面积表示力F所做的功
WF＝
从A点B点的过程中由能量守恒可得
（2）撤去力F，设物体返回至A点时速度大小为v0，从A出发两次返回A处的过程应用动能定理
W＝
解得：
v0＝0.8m/s
6．（16分）（2020山东模拟7）如图所示，倾角 θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D，质量均为m=1kg 的物体A和B用一劲度系数k=240N/m 的轻弹簧连接，物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 P 挡住。用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与质量为 M 的小环 C 连接，小环 C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环 C 位 于 Q 处，绳与细杆的夹角 α=53°，且物体 B 对挡板 P 的压力恰好为零。图中 SD 水平且长度 为 d=0.2m，位置 R 与位置 Q 关于位置 S 对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现 让环 C 从位置 R 由静止释放，sin37°=0.6，cs37°=0.8，g 取10m/s2。
求：⑴小环 C 的质量 M；
⑵小环 C 通过位置 S 时的动能 Ek及环从位置 R 运动到位置 S 的过程中轻绳对环做的功 WT；
⑶小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.
【名师解析】（1）先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力。支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为：T=2mgsinθ=2×10×sin37°=12N
以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图，则：
T•cs53°=Mg
代入数据得：M=0.72kg
（2）由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；产生B沿斜面方向的受力：
F1=mgsinθ=1×10×sin37°=6N
弹簧的伸长量：△x1= =0.025m
当小环 C 通过位置 S 时A下降的距离为：
此时弹簧的压缩量为：△x2=xA﹣△x1=0.025m
由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从R运动到S的过程中，初末态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有：
Mgdctα+mgxAsinθ=Ek
代入数据解得：Ek=1.38J
环从位置 R 运动到位置 S 的过程中，由动能定理可知：WT+Mgdctα=Ek
代入数据解得：WT=0.3J
（3）环从位置 R 运动到位置 Q 的过程中，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒
对环在Q点的速度进行分解如下图，则：vA=vcsα
两式联立可得：v=2m/s
7.（2020江苏高考仿真模拟2） (16分)一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=37°的光滑斜面底端，上端连接物块P。一轻绳跨过定滑轮O，端与物块P连接，另一端与套在光滑水平直杆的物块Q连接，定滑轮到水平直杆的距离为d=0.4m。初始时在外力作用下，物块Q在A点静止不动，轻绳与水平直杆的夹角α=300，绳子张力大小为45N。已知物块Q质量为m1=0.2kg，物块P质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2。现将物块Q静止释放，求：
(1)物块P静止时，弹簧的伸长量x1；
(2)物块Q运动到轻绳与水平直杆的夹角β=530的B点时的速度大小；
(3)物块Q由A运动到B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功。
图
θ
A
Q
B
α
β
C
d
【参考答案】（1）0.15m ；（2）3m/s ；（2）0.9J
【名师解析】：（1）物块P静止时，设弹簧的伸长量x1，由平衡条件有
（2分）
代入数据解得x1=0.15m （2分）
弹簧的伸长量为0.15m （1分）
（2）将物块Q静止释放，经分析可知，物块P下落距离为0.30m，即弹簧被压缩
vB
vP
β
0.15m （1分）
故可知弹簧的弹性势能保持不变，根据能量守恒有
（ 2分）
如图所示B点时由运动的合成与分解有 （2分）
联立解得3m/s（2分）
(3)对于物块Q，由动能定理有
（2分）
解得0.9J（2分）
8．（12分）（2020北京牛山一中期中）.如图1所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度，利用所学过的功能关系方程证明：小球由A运动到B 的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图2所示。
a. 请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；
b. 已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
图2
O
P
x
图1
O
x
F
O
图3
【名师解析】：
.（1）设重力做的功为WG，弹力做的功为W弹
根据动能定理 WG + W弹 = Ek2 - Ek1 （1分）
由重力做功与重力势能的关系 WG = Ep1 – Ep2 （1分）
由弹力做功与弹性势能的关系 W弹 = E弹1- E弹2 （1分）
F
x
O
x
kx
联立以上三式可得 Ek1 + Ep1 +E弹1 = Ek2 +Ep2 +E弹2 （1分）
（2）a. F-x图象如右图所示 （1分）
图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小
所以弹力做功为 （注：没有负号扣1分） （2分）
由弹力做功与弹性势能的关系 W弹 = 0 -E弹
解得 （1分）
b. 小球由O点到OP中点，根据动能定理
（1分）
小球由O点到P点，根据机械能守恒定律
（1分）
解得 （1分）
9. 如图所示，足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆，原长为L的轻弹簧套在杆上，质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑饺链连接，轻杆长也为L，A球套在竖直杆上，现将A球测在弹簧上端，当系统处于静止状态时，轻杆与竖直方向夹角θ=37∘.已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，sin37∘=0.6，cn37∘=0.8。
(1)求轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k；
(2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为ω0(未知)时，B、C球刚要
脱离圆台，求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦和角速度ω0；
(3)两杆竖直并拢，A球提升至距圆台L高处静止，受到微小扰动，A球向下运动，同时B、C球向两侧相反方向在圆台上沿直线滑动，A、B、C球始终在同一竖直平面内，观测到A球下降的最大距离为0.4L.A球运动到最低点时加速度大小为a0，求此时弹簧的弹性势能Ep以及B球加速度的大小a。
【名师解析】(1)平台光滑，对球进行受力分析，有重力和平台的支持力，如果此杆对球有作用力，则球不可能平衡，故轻杆对B的作用力：F=0N
弹簧的形变量：△L=L−Lcsθ
对A进行受力分析，有重力和弹力，根据胡克定律和力的平衡条件有：k△L=mg
代入数据解得：k=5mgL
(2)B、C对桌面无弹力，ABC系统在竖直方向合力为零，根据力的平衡条件：k(L−Lcsθ0)=3mg
代入数据解得 csθ0=25
对B进行受力分析，B的向心力由杆的拉力和重力的合力提供，Fn=mgtanθ0
根据牛顿第二定律有：mgtanθ0=mω02Lsinθ0
代入数据解得 ω0=5g2L
(3)当A球下降ℎ=0.4L时，ABC速度均为零，由机械能守恒有：Ep=mgℎ=0.4mgL
设杆此时拉力为T，杆与竖直方向夹角为θ1，则 csθ1=L−ℎL
A的加速度竖直向上，由牛顿第二定律有：kℎ−2Tcsθ1−mg=ma0
同理对B有 Tsinθ1=ma
代入数据解得 a=23(g−a0)
答：(1)轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k=5mgL
(2)轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦值为0.4，和角速度ω0=5g2L
(3)弹簧的弹性势能Ep=0.4mgL，B球加速度的大小a=23(g−a0)
【关键点拨】由于平台光滑，假设此杆对球有作用力，则球不可能平衡，故轻杆对B的没有作用力；对A，由胡克定律和力的平衡条件可以求出弹簧劲度系数k；利用整体法，把ABC看成一个整体，根据的力的平衡条件可以求出轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦；利用匀速圆周运动规律可以求出角速度；利用机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能。
本题考查了胡克定律、力的平衡条件、牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识。关键点一：由于平台光滑，假设此杆对球有作用力，则球不可能平衡，故轻杆对B的没有作用力；关键点二：利用整体法，把ABC看成一个整体，根据的力的平衡条件求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦；关键点三：用机械能守恒定律求弹簧的弹性势能。
10.（2020江苏镇江期末） (16分)如图所示，两端开口的圆管竖直固定在水平地面上，内有两只可视为质点的小球A、B，质量均为m，它们用劲度系数为k、原长为L0的轻质弹簧相连，用外力将A、B提至管中某处并处于静止状态，此时B距离地面高度为h.设圆管管径略大于小球的直径，且不计小球与圆管间的摩擦．重力加速度为g.
(1) 求外力的大小和此时A距离地面的高度；
(2) 求撤去外力瞬间物块A的加速度大小和方向；
(3) 撤去外力后，由于阻力作用，A、B和弹簧组成的系统最终静止于水平地面上．求此过程中系统损失的机械能．
【名师解析】
（1）静止时，对系统，根据平衡条件得
F=2mg
对小球，由平衡条件得：
弹簧的弹力F弹=mg
由胡克定律F弹=kx得：
弹簧的伸长量 x=
故此时A距离地面的高度
（2）撤去外力瞬间，弹簧的弹力不变，对小球A，根据牛顿第二定律得：F弹+mg=maA，得aA=2g
A的加速度方向竖直向下。
（3）最终静止时弹簧的压缩量为x′=
可知，刚开始时弹簧的伸长量和最终静止时弹簧的压缩量相等，即初末状态时弹簧的弹性势能相等
根据能量守恒定律得知系统损失的机械能为
答：
（1）外力的大小是2mg，此时A距离地面的高度为L0++h；
（2）撤去外力瞬间物块A的加速度大小为2g，方向竖直向下；
（3）此过程中系统损失的机械能为2mg（h+）。
11 (20分)轻质弹簧上端固定，下端连接质量m＝3 kg的物块A，物块A放在平台B上，通过平台B可以控制A的运动，如图所示，初始时A、B静止，弹簧处于原长。已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x1。
(2)若平台B以a＝5 m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B对A做的功W。
【名师解析】
(1)在AB一起运动达最大位移过程中，对A受力分析有，
mg－FN1－kx1＝0
A、B分离瞬间FN1＝0，则x1＝eq \f(mg,k)＝0.15 m
(2)设AB一起运动的最大位移为x2，对A受力分析有
mg－FN2－kx2＝ma
A、B分离瞬间FN2＝0，由位移公式有x2＝eq \f(1,2)at2
联立解得t＝0.17 s
弹簧弹力对A做的功W弹＝－eq \f(1,2)kxeq \\al(2,2)
A、B分离时物块A的速度v＝eq \r(2ax2)
对A由动能定理有，
W＋mgx2＋W弹＝eq \f(1,2)mv2
代入数据得，W＝－0.56 J
答案 (1)0.15 m (2)0.17 s －0.56 J
1.（2022天津大港期末） 如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°，半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t-4t2（式中x单位是m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，（sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2）试求：
(1)若CD=1m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
(2)B、C两点间的距离x。
(3)若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小。
2． （2021辽宁模拟预测13）如图所示，倾角为的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为EP。不计定滑轮，细绳，弹簧的质量，不计斜面，滑轮的摩擦，已知弹簧的劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L。现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：
(1)当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；
(2)在以后的运动过程中物块A的最大速度。
3．（15分）（2021江苏徐州高一期中）如图所示，质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O2、O1后与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ=37°，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N。已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，轻绳不可伸长，图中直线CO1与杆垂直。现将小球A由静止释放。
（1）求释放小球A之前弹簧的形变量；
(2) 若直线CO1与杆垂直,求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功.
(3) 求小球A运动到底端D点时的速度.
4．（16分）（2020江苏扬州期末）如图所示，足够长的光滑斜面固定在桌面上，斜面倾角θ=30°，D为挡板，质量均为m的物块B和C用轻弹簧连接静止在斜面上，弹簧的劲度系数为k，一细绳跨过光滑定滑轮连接B与轻质挂钩．将质量为2m的钩码A无初速度挂在挂钩上．已知重力加速度为g，求：
（1）A没有挂上挂钩前，弹簧的压缩量；
（2）A刚挂上挂钩瞬间，A的加速度大小；
（3）物块C刚要离开D时，B的速度大小．
B
C
D
θ
5. （2020年3月贵阳调研）如图甲，倾角α＝的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，sin＝0.6，cs＝0.8，求：
（1）弹簧的最大弹性势能
（2）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度
6．（16分）（2020山东模拟7）如图所示，倾角 θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D，质量均为m=1kg 的物体A和B用一劲度系数k=240N/m 的轻弹簧连接，物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 P 挡住。用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与质量为 M 的小环 C 连接，小环 C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环 C 位 于 Q 处，绳与细杆的夹角 α=53°，且物体 B 对挡板 P 的压力恰好为零。图中 SD 水平且长度 为 d=0.2m，位置 R 与位置 Q 关于位置 S 对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现 让环 C 从位置 R 由静止释放，sin37°=0.6，cs37°=0.8，g 取10m/s2。
求：⑴小环 C 的质量 M；
⑵小环 C 通过位置 S 时的动能 Ek及环从位置 R 运动到位置 S 的过程中轻绳对环做的功 WT；
⑶小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.
7.（2020江苏高考仿真模拟2） (16分)一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=37°的光滑斜面底端，上端连接物块P。一轻绳跨过定滑轮O，端与物块P连接，另一端与套在光滑水平直杆的物块Q连接，定滑轮到水平直杆的距离为d=0.4m。初始时在外力作用下，物块Q在A点静止不动，轻绳与水平直杆的夹角α=300，绳子张力大小为45N。已知物块Q质量为m1=0.2kg，物块P质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2。现将物块Q静止释放，求：
(1)物块P静止时，弹簧的伸长量x1；
(2)物块Q运动到轻绳与水平直杆的夹角β=530的B点时的速度大小；
(3)物块Q由A运动到B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功。
图
θ
A
Q
B
α
β
C
d
8．（12分）（2020北京牛山一中期中）.如图1所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度，利用所学过的功能关系方程证明：小球由A运动到B 的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图2所示。
a. 请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；
b. 已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
图2
O
P
x
图1
O
x
F
O
图3
.9. 如图所示，足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆，原长为L的轻弹簧套在杆上，质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑饺链连接，轻杆长也为L，A球套在竖直杆上，现将A球测在弹簧上端，当系统处于静止状态时，轻杆与竖直方向夹角θ=37∘.已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，sin37∘=0.6，cn37∘=0.8。
(1)求轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k；
(2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为ω0(未知)时，B、C球刚要
脱离圆台，求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦和角速度ω0；
(3)两杆竖直并拢，A球提升至距圆台L高处静止，受到微小扰动，A球向下运动，同时B、C球向两侧相反方向在圆台上沿直线滑动，A、B、C球始终在同一竖直平面内，观测到A球下降的最大距离为0.4L.A球运动到最低点时加速度大小为a0，求此时弹簧的弹性势能Ep以及B球加速度的大小a。
10.（2020江苏镇江期末） (16分)如图所示，两端开口的圆管竖直固定在水平地面上，内有两只可视为质点的小球A、B，质量均为m，它们用劲度系数为k、原长为L0的轻质弹簧相连，用外力将A、B提至管中某处并处于静止状态，此时B距离地面高度为h.设圆管管径略大于小球的直径，且不计小球与圆管间的摩擦．重力加速度为g.
(1) 求外力的大小和此时A距离地面的高度；
(2) 求撤去外力瞬间物块A的加速度大小和方向；
(3) 撤去外力后，由于阻力作用，A、B和弹簧组成的系统最终静止于水平地面上．求此过程中系统损失的机械能．
11 (20分)轻质弹簧上端固定，下端连接质量m＝3 kg的物块A，物块A放在平台B上，通过平台B可以控制A的运动，如图所示，初始时A、B静止，弹簧处于原长。已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x1。
(2)若平台B以a＝5 m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B对A做的功W。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题31机械能+弹簧连接体+计算题
1.（2022天津大港期末） 如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°，半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t-4t2（式中x单位是m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，（sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2）试求：
(1)若CD=1m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
(2)B、C两点间的距离x。
(3)若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小。
【参考答案】(1)156J；(2)6.125m；(3)49N
【名师解析】
(1)由
x=12t-4t2
知，物块在C点速度为
v0=12m/s
加速度大小
a=8m/s2
设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得
W-mgsin37°·
代入数据得
W=+mgsin37°·=156J。
(2)物块在CB段，根据牛顿第二定律，物块所受合力
F=ma=16N
物块在P点的速度满足
mg=
C到P的过程，由动能定理得
-Fx-mgR（1+cs37°)=
解得
x=m=6.125m。
(3)物块从C到P的过程中，由动能定理得
-mgxsin37°-mgR（1+cs37°）=-
物块在P点时满足
FN+mg=
联立以上两式得
FN=49N。
2． （2021辽宁模拟预测13）如图所示，倾角为的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为EP。不计定滑轮，细绳，弹簧的质量，不计斜面，滑轮的摩擦，已知弹簧的劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L。现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：
(1)当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；
(2)在以后的运动过程中物块A的最大速度。
【参考答案】(1) A的加速度大小为，方向沿斜面向上
(2)
【名师解析】(1)B刚要离开地面时，A的速度恰好为零，即以后B不会离开地面．当B刚要离开地面时，地面对B的支持力为零，设绳上拉力为F． B受力平衡，F=m2g
对A，由牛顿第二定律，设沿斜面向上为正方向， m1gsinθ-F=m1a
联立解得
由最初A自由静止在斜面上时，地面对B支持力不为零，
推得m1gsinθ＜m2g， 即， 故A的加速度大小为，方向沿斜面向上
(2)由题意，物块A将以P为平衡位置振动，当物块回到位置P时有最大速度，设为vm．
从A由静止释放，到A刚好到达P点过程，由系统能量守恒得，
当A自由静止在P点时，A受力平衡，m1gsinθ=kx
联立解得，
3．（15分）（2021江苏徐州高一期中）如图所示，质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O2、O1后与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ=37°，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N。已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，轻绳不可伸长，图中直线CO1与杆垂直。现将小球A由静止释放。
（1）求释放小球A之前弹簧的形变量；
(2) 若直线CO1与杆垂直,求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功.
(3) 求小球A运动到底端D点时的速度.
【名师解析】
（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态： 得
故弹簧被拉长了0.1cm
（2）小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：
而
物体B下降的高度
由此可知，此时弹簧被压缩了0.1m，则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。
再以A、B和弹簧为系统，由机械能守恒：
对小球进行速度分解可知，小球运动到C点时物体B的速度
由以上几式联立可得：
（3）因杆长L=0.8m，故
故DO1=AO1，弹簧的伸长量依然为0.1m.，与最初状态相比，弹簧的弹性势能相同，物体B又回到了初始位置，其重力势能也与最初状态相同。
在D点对A的速度进行分解可得：
由机械能守恒：
联立可得小球A运动到杆的底端D点时的速度：
4．（16分）（2020江苏扬州期末）如图所示，足够长的光滑斜面固定在桌面上，斜面倾角θ=30°，D为挡板，质量均为m的物块B和C用轻弹簧连接静止在斜面上，弹簧的劲度系数为k，一细绳跨过光滑定滑轮连接B与轻质挂钩．将质量为2m的钩码A无初速度挂在挂钩上．已知重力加速度为g，求：
（1）A没有挂上挂钩前，弹簧的压缩量；
（2）A刚挂上挂钩瞬间，A的加速度大小；
（3）物块C刚要离开D时，B的速度大小．
B
C
D
θ
【名师解析】
（1）对B受力分析可知： （3分）
解得： （2分）
（2）A刚挂上挂钩瞬间，B没有获得速度，弹簧弹力不变．但A、B整体瞬间获得加速度，且两者加速度大小相等．
对A列牛顿第二定律： （2分）
对B列牛顿第二定律： （2分）
解得： （1分）
解法二：对A、B整体，根据牛顿第二定律： （3分）
解得： （2分）
（3）物块C刚要离开D时，C与D之间弹力为0，对C受力分析可知，弹簧此时处于拉伸状态，
解得： （1分）
则B沿斜面向上移动的距离为 （1分）
A下落的距离也为d，且A和B速度大小相等，初、末位置弹簧弹性势能相等。
根据系统机械能守恒：（2分）
解得： （2分）
5. （2020年3月贵阳调研）如图甲，倾角α＝的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，sin＝0.6，cs＝0.8，求：
（1）弹簧的最大弹性势能
（2）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度
【参考答案】（1）2.56J；（2）0.8 m/s
【名师解析】
（1）由题图乙可知
mgsin＝12N
解得
m＝2kg
由题图乙中图线与横轴所围成的面积表示力F所做的功
WF＝
从A点B点的过程中由能量守恒可得
（2）撤去力F，设物体返回至A点时速度大小为v0，从A出发两次返回A处的过程应用动能定理
W＝
解得：
v0＝0.8m/s
6．（16分）（2020山东模拟7）如图所示，倾角 θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D，质量均为m=1kg 的物体A和B用一劲度系数k=240N/m 的轻弹簧连接，物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板 P 挡住。用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与质量为 M 的小环 C 连接，小环 C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环 C 位 于 Q 处，绳与细杆的夹角 α=53°，且物体 B 对挡板 P 的压力恰好为零。图中 SD 水平且长度 为 d=0.2m，位置 R 与位置 Q 关于位置 S 对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现 让环 C 从位置 R 由静止释放，sin37°=0.6，cs37°=0.8，g 取10m/s2。
求：⑴小环 C 的质量 M；
⑵小环 C 通过位置 S 时的动能 Ek及环从位置 R 运动到位置 S 的过程中轻绳对环做的功 WT；
⑶小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.
【名师解析】（1）先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力。支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为：T=2mgsinθ=2×10×sin37°=12N
以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图，则：
T•cs53°=Mg
代入数据得：M=0.72kg
（2）由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；产生B沿斜面方向的受力：
F1=mgsinθ=1×10×sin37°=6N
弹簧的伸长量：△x1= =0.025m
当小环 C 通过位置 S 时A下降的距离为：
此时弹簧的压缩量为：△x2=xA﹣△x1=0.025m
由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从R运动到S的过程中，初末态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有：
Mgdctα+mgxAsinθ=Ek
代入数据解得：Ek=1.38J
环从位置 R 运动到位置 S 的过程中，由动能定理可知：WT+Mgdctα=Ek
代入数据解得：WT=0.3J
（3）环从位置 R 运动到位置 Q 的过程中，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒
对环在Q点的速度进行分解如下图，则：vA=vcsα
两式联立可得：v=2m/s
7.（2020江苏高考仿真模拟2） (16分)一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=37°的光滑斜面底端，上端连接物块P。一轻绳跨过定滑轮O，端与物块P连接，另一端与套在光滑水平直杆的物块Q连接，定滑轮到水平直杆的距离为d=0.4m。初始时在外力作用下，物块Q在A点静止不动，轻绳与水平直杆的夹角α=300，绳子张力大小为45N。已知物块Q质量为m1=0.2kg，物块P质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2。现将物块Q静止释放，求：
(1)物块P静止时，弹簧的伸长量x1；
(2)物块Q运动到轻绳与水平直杆的夹角β=530的B点时的速度大小；
(3)物块Q由A运动到B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功。
图
θ
A
Q
B
α
β
C
d
【参考答案】（1）0.15m ；（2）3m/s ；（2）0.9J
【名师解析】：（1）物块P静止时，设弹簧的伸长量x1，由平衡条件有
（2分）
代入数据解得x1=0.15m （2分）
弹簧的伸长量为0.15m （1分）
（2）将物块Q静止释放，经分析可知，物块P下落距离为0.30m，即弹簧被压缩
vB
vP
β
0.15m （1分）
故可知弹簧的弹性势能保持不变，根据能量守恒有
（ 2分）
如图所示B点时由运动的合成与分解有 （2分）
联立解得3m/s（2分）
(3)对于物块Q，由动能定理有
（2分）
解得0.9J（2分）
8．（12分）（2020北京牛山一中期中）.如图1所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度，利用所学过的功能关系方程证明：小球由A运动到B 的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图2所示。
a. 请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；
b. 已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
图2
O
P
x
图1
O
x
F
O
图3
【名师解析】：
.（1）设重力做的功为WG，弹力做的功为W弹
根据动能定理 WG + W弹 = Ek2 - Ek1 （1分）
由重力做功与重力势能的关系 WG = Ep1 – Ep2 （1分）
由弹力做功与弹性势能的关系 W弹 = E弹1- E弹2 （1分）
F
x
O
x
kx
联立以上三式可得 Ek1 + Ep1 +E弹1 = Ek2 +Ep2 +E弹2 （1分）
（2）a. F-x图象如右图所示 （1分）
图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小
所以弹力做功为 （注：没有负号扣1分） （2分）
由弹力做功与弹性势能的关系 W弹 = 0 -E弹
解得 （1分）
b. 小球由O点到OP中点，根据动能定理
（1分）
小球由O点到P点，根据机械能守恒定律
（1分）
解得 （1分）
9. 如图所示，足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆，原长为L的轻弹簧套在杆上，质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑饺链连接，轻杆长也为L，A球套在竖直杆上，现将A球测在弹簧上端，当系统处于静止状态时，轻杆与竖直方向夹角θ=37∘.已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，sin37∘=0.6，cn37∘=0.8。
(1)求轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k；
(2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为ω0(未知)时，B、C球刚要
脱离圆台，求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦和角速度ω0；
(3)两杆竖直并拢，A球提升至距圆台L高处静止，受到微小扰动，A球向下运动，同时B、C球向两侧相反方向在圆台上沿直线滑动，A、B、C球始终在同一竖直平面内，观测到A球下降的最大距离为0.4L.A球运动到最低点时加速度大小为a0，求此时弹簧的弹性势能Ep以及B球加速度的大小a。
【名师解析】(1)平台光滑，对球进行受力分析，有重力和平台的支持力，如果此杆对球有作用力，则球不可能平衡，故轻杆对B的作用力：F=0N
弹簧的形变量：△L=L−Lcsθ
对A进行受力分析，有重力和弹力，根据胡克定律和力的平衡条件有：k△L=mg
代入数据解得：k=5mgL
(2)B、C对桌面无弹力，ABC系统在竖直方向合力为零，根据力的平衡条件：k(L−Lcsθ0)=3mg
代入数据解得 csθ0=25
对B进行受力分析，B的向心力由杆的拉力和重力的合力提供，Fn=mgtanθ0
根据牛顿第二定律有：mgtanθ0=mω02Lsinθ0
代入数据解得 ω0=5g2L
(3)当A球下降ℎ=0.4L时，ABC速度均为零，由机械能守恒有：Ep=mgℎ=0.4mgL
设杆此时拉力为T，杆与竖直方向夹角为θ1，则 csθ1=L−ℎL
A的加速度竖直向上，由牛顿第二定律有：kℎ−2Tcsθ1−mg=ma0
同理对B有 Tsinθ1=ma
代入数据解得 a=23(g−a0)
答：(1)轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k=5mgL
(2)轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦值为0.4，和角速度ω0=5g2L
(3)弹簧的弹性势能Ep=0.4mgL，B球加速度的大小a=23(g−a0)
【关键点拨】由于平台光滑，假设此杆对球有作用力，则球不可能平衡，故轻杆对B的没有作用力；对A，由胡克定律和力的平衡条件可以求出弹簧劲度系数k；利用整体法，把ABC看成一个整体，根据的力的平衡条件可以求出轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦；利用匀速圆周运动规律可以求出角速度；利用机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能。
本题考查了胡克定律、力的平衡条件、牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识。关键点一：由于平台光滑，假设此杆对球有作用力，则球不可能平衡，故轻杆对B的没有作用力；关键点二：利用整体法，把ABC看成一个整体，根据的力的平衡条件求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦；关键点三：用机械能守恒定律求弹簧的弹性势能。
10.（2020江苏镇江期末） (16分)如图所示，两端开口的圆管竖直固定在水平地面上，内有两只可视为质点的小球A、B，质量均为m，它们用劲度系数为k、原长为L0的轻质弹簧相连，用外力将A、B提至管中某处并处于静止状态，此时B距离地面高度为h.设圆管管径略大于小球的直径，且不计小球与圆管间的摩擦．重力加速度为g.
(1) 求外力的大小和此时A距离地面的高度；
(2) 求撤去外力瞬间物块A的加速度大小和方向；
(3) 撤去外力后，由于阻力作用，A、B和弹簧组成的系统最终静止于水平地面上．求此过程中系统损失的机械能．
【名师解析】
（1）静止时，对系统，根据平衡条件得
F=2mg
对小球，由平衡条件得：
弹簧的弹力F弹=mg
由胡克定律F弹=kx得：
弹簧的伸长量 x=
故此时A距离地面的高度
（2）撤去外力瞬间，弹簧的弹力不变，对小球A，根据牛顿第二定律得：F弹+mg=maA，得aA=2g
A的加速度方向竖直向下。
（3）最终静止时弹簧的压缩量为x′=
可知，刚开始时弹簧的伸长量和最终静止时弹簧的压缩量相等，即初末状态时弹簧的弹性势能相等
根据能量守恒定律得知系统损失的机械能为
答：
（1）外力的大小是2mg，此时A距离地面的高度为L0++h；
（2）撤去外力瞬间物块A的加速度大小为2g，方向竖直向下；
（3）此过程中系统损失的机械能为2mg（h+）。
11 (20分)轻质弹簧上端固定，下端连接质量m＝3 kg的物块A，物块A放在平台B上，通过平台B可以控制A的运动，如图所示，初始时A、B静止，弹簧处于原长。已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x1。
(2)若平台B以a＝5 m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B对A做的功W。
【名师解析】
(1)在AB一起运动达最大位移过程中，对A受力分析有，
mg－FN1－kx1＝0
A、B分离瞬间FN1＝0，则x1＝eq \f(mg,k)＝0.15 m
(2)设AB一起运动的最大位移为x2，对A受力分析有
mg－FN2－kx2＝ma
A、B分离瞬间FN2＝0，由位移公式有x2＝eq \f(1,2)at2
联立解得t＝0.17 s
弹簧弹力对A做的功W弹＝－eq \f(1,2)kxeq \\al(2,2)
A、B分离时物块A的速度v＝eq \r(2ax2)
对A由动能定理有，
W＋mgx2＋W弹＝eq \f(1,2)mv2
代入数据得，W＝－0.56 J
答案 (1)0.15 m (2)0.17 s －0.56 J
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