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高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题11.动能定理+连接体模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题11.动能定理+连接体模型(原卷版+解析)，共23页。
1．（6分）(2023福建厦门名校联考)如图，一弯成“L”形的硬质轻杆可在竖直面内绕O点自由转动，已知两段轻杆的长度均为l，轻杆端点分别固定质量为m、2m的小球A、B（均可视为质点），现OA竖直，OB水平，静止释放，下列说法错误的是（ ）
A．B球运动到最低点时A球的速度为
B．A球某时刻速度可能为零
C．B球从释放至运动至最低点的过程中，轻杆对B球一直做正功
D．B球不可能运动至A球最初所在的位置
2. （2020高考仿真冲刺卷3）如图所示,水平面O点左侧光滑,O点右侧粗糙且足够长,有10个完全相同且质量均为m的小滑块(可视为质点)用轻细杆相连,相邻小滑块间的距离为L,滑块1恰好位于O点,滑块2,3……依次沿直线水平向左排开,现将水平恒力F作用于滑块1,经观察发现,在第3个小滑块进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.粗糙地带与滑块间的动摩擦因数μ=Fmg
B.匀速运动过程中速度大小为FL5m
C.第一个滑块进入粗糙地带后,第二个滑块进入前各段轻杆的弹力大小相等
D.在水平恒力F作用下,10个滑块全部可以进入粗糙地带
3（2023沈阳名校联考）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长．将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零．若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A．已知AC=L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则 下列说法正确的是（ ）
A. 下滑过程中，环受到的合力不断减小
B. 下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为12mv2
C. 从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinα−14mv2
D. 环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度
4、如图所示，两质量均为m＝1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为L＝1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，小球2的速度大小v＝1.6 m/s，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则此过程中外力F所做的功为( )
A．8 J B．8.72 J
C．10 J D．9.28 J
5.（2022·河北唐山二模）如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同.现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度取g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ=60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度为
A. B. C. D.
6.（2021年高考物理重庆实战猜题卷）如图所示，光滑半圆轨道固定在水平地面上，质量为M的小球与质量为m的木块用细线通过定滑轮相连，让小球从A点静止释放，已知小球运动到C点时速度最大，与的夹角为，不计所有摩擦，小球与木块均可视为质点，下列说法正确的是( )
A.小球与木块的质量之比为
B.小球运动到C点时，小球与木块的速度之比为
C.小球可以运动到D点
D.小球从A向下运动过程中，小球的机械能先增大后减小
7. 如图所示，倾角为30°的足够长斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆连接的小球A、B以速度向左运动，小球质量均为m，杆长为l，当小球B到达斜面上某处P时速度为零。不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是
A. P与水平面的高度差为
B. P与水平面的高度差为
C. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为
D. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为
8.（2022·山东名校联盟5月模拟）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方.给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为.已知，以OC所在平面为参考平面，取.则下列说法中正确的是
A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m
D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为
9. （2022北京海淀二模）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和，用手托住球，当绳刚好被拉紧时，球离地面的高度为，球静止于地面。已知球的质量为，球的质量为，重力加速度为，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球，则下列判断正确的是（ ）
A. 经过时间，球恰好落地
B. 在球下落过程中，球所受拉力大小为
C. 在球下落过程中，球的机械能保持不变
D. 球落地前瞬间速度大小为
10. （2022湖南长沙明德中学模拟）如图所示，在距水平地面高为0.8m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边杆上套有一质量的小球A．半径R=0.6m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O、半圆形轨道上的C点在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为的小球B，用一条不可伸长的柔软轻绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直平面内，两小球均可看作质点，不计滑轮大小、质量的影响，小球B开始静止在地面上，球A、B间的轻绳刚好伸直。现给小球A一个水平向右的恒力。重力加速度，则（ ）
A. 把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为48J
B. 小球B运动到C处时的速度大小为4m/s
C. 小球B被拉到与小球A速度大小相等时，
D. 把小球B从地面拉到P的正下方时C处时，小球B的机械能增加了16J
11 (2021高考二轮评估验收模拟15)水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看做质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道与物块间的滑动摩擦因数为μ.用水平恒力F拉动1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度变为零，则( )
A．拉力F所做功为nFl
B．系统克服摩擦力做功为eq \f(n（n－1）μmgl,2)
C．F>eq \f(nμmg,2)
D．(n－1)μmg12.(2020广东深圳二调)如图所示,质量为M的小滑块P套在竖直固定的光滑长杆上,质量为m的小物块Q与P用跨过定滑轮的足够长无弹性轻绳连接。将P从位置a由静止释放,经过位置b时,左边轻绳刚好水平,图中ab=bc(忽略所有摩擦),则( )
A.刚释放P的瞬间,轻绳对滑块P有拉力且小于mg
B.在滑块P从a到b的过程,物块Q处于失重状态
C.滑块P下滑到位置c时速度不为零
D.经过位置b时,滑块P的动能最大
13.[多选](2020·成都检测)如图所示，光滑的半圆轨道竖直放置，边缘处固定着光滑小滑轮，跨过滑轮的轻绳连接小球A和B，质量分别为mA和mB，小球A在水平拉力F作用下静止于P点时，对轨道的压力恰好为零。现增大拉力F使小球A沿半圆轨道运动至Q点，小球A经过Q点时速度为vA，小球B的速度为vB，已知OQ连线与竖直方向的夹角为30°，小球A从P运动到Q的过程中，下列说法正确的有( )
A．两球A、B质量之比mA∶mB＝1∶eq \r(2)
B．小球A经过Q点时，两球A、B速度之比vA∶vB＝1∶eq \r(2)
C．小球A、B组成的系统机械能一直增加
D．拉力F对小球A做的功等于小球A机械能的变化量
二．计算题
1．（2023河北邢台五校联考）(１５分)如图所示,弹性轻绳 (绳的弹力与其伸长量成正比)左端固 定在A 点,弹性绳自然长度等于AB,跨过由轻杆OB 固定的定滑轮 连接一个质量为m 的小球,小球穿过竖直固定的杆.初始时 A、B、C 在一条水平线上,小球从C 点由静止释放,滑到 D 点时速度恰好 为零.已知C、D 两点距离为h,小球在C 点时弹性绳的拉力为 mg/2 ，小球与杆之间的动摩擦因数为０.５,弹性绳始终处在弹性限度内.
求:(１)现想使小球恰好回到C 点,需要在 D 点给小球一个向上的 速度v,则v 等于多少?
(２)如果仅将小球质量更换为３m,则小球到达 D 点时速度大小 为多少?
2． 如图所示，质量为2 m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：
(1)当B环下落eq \f(L,2)时A环的速度大小；
(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环．
3 .(2020山东临沂一模)如图所示,弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点,细杆上的P、Q两点与圆心O在同一水平线上,圆弧半径为0.8 m。质量为0.1 kg的有孔小球A(可视为质点)穿在圆弧细杆上,小球A通过轻质细绳与质量也为0.1 kg的小球B相连,细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮。将小球A从圆弧细杆上某处由静止释放,则小球A沿圆弧杆下滑,同时带动小球B运动,当小球A下滑到D点时其速度为4 m/s,此时细绳与水平方向的夹角为37°,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,cs 16°=0.96。求:
(1)小球A下滑到D点时,若细绳的张力T=x(N),则圆弧杆对小球A的弹力的大小;
(2)小球A下滑到D点时,小球B的速度;
(3)若最初从P点静止释放小球A,请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑。
4． 质量均为m＝1 kg的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ＝37°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h＝1 m，如图所示。若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。(g取10 m/s2)求：
(1)物体A着地时的速度大小；
(2)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。
5 (20分)如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，斜面倾角为θ＝37°，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大，(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；
(2)C的质量；
(3)A刚要离开地面时，C的动能。
6 左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36g的小球b套在直杆上。二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球a滑到与圆环的圆心O等高的P点时向心力的大小；
(2) 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题11 动能定理+连接体模型
一．选择题
1．（6分）(2023福建厦门名校联考)如图，一弯成“L”形的硬质轻杆可在竖直面内绕O点自由转动，已知两段轻杆的长度均为l，轻杆端点分别固定质量为m、2m的小球A、B（均可视为质点），现OA竖直，OB水平，静止释放，下列说法错误的是（ ）
A．B球运动到最低点时A球的速度为
B．A球某时刻速度可能为零
C．B球从释放至运动至最低点的过程中，轻杆对B球一直做正功
D．B球不可能运动至A球最初所在的位置
【解法分析】AB在转动过程中，AB组成的系统由动能定理可求得B球到达最低点的速度，由于AB转动过程中速度大小始终相同，根据动能定理求得A球速度为零的位置，对B球利用动能定理求得到达最低点过程中杆对B球做功即可判断。
【名师解析】AB在转动过程中，任意时刻AB的速度大小相同，当B球运动到最低点时，根据动能定理可知：，解得：v＝，故A正确；
设B球与竖直方向的夹角为θ时，速度为零，则有：﹣2mgLsinθ+mg（L+Lcsθ）＝0，解得：cs，θ不为零，此时B球没有达到A球初始位置，故A球某时刻速度可能为零，故BD正确；
B在下落过程中，对B球根据动能定理可得，解得W＝﹣mgL，故杆对B球负功，故C错误；此题因选错误的故选：C。
【点评】本题主要考查了动能定理，关键是正确的选取研究过程，此题也可以利用机械能守恒来求。
2. （2020高考仿真冲刺卷3）如图所示,水平面O点左侧光滑,O点右侧粗糙且足够长,有10个完全相同且质量均为m的小滑块(可视为质点)用轻细杆相连,相邻小滑块间的距离为L,滑块1恰好位于O点,滑块2,3……依次沿直线水平向左排开,现将水平恒力F作用于滑块1,经观察发现,在第3个小滑块进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.粗糙地带与滑块间的动摩擦因数μ=Fmg
B.匀速运动过程中速度大小为FL5m
C.第一个滑块进入粗糙地带后,第二个滑块进入前各段轻杆的弹力大小相等
D.在水平恒力F作用下,10个滑块全部可以进入粗糙地带
【参考答案】.B
【名师解析】对整体分析,根据共点力平衡得F=3μmg,解得μ=F3mg,故A错误;根据动能定理得F·2L-μmg·2L-μmg·L=12×10mv2,解得v=FL5m,故B正确;第一个滑块进入粗糙地带后,整体仍然做加速运动,每个滑块的加速度相同,隔离分析,由于选择的研究对象质量不同,根据牛顿第二定律知,轻杆的弹力大小不等,故C错误;在水平恒力F作用下,由于第4个滑块进入粗糙地带后,整体将做减速运动,设第n个小滑块能进入粗糙地带,由动能定理得F(nL)-μmgL [1+2+3+…+(n-1)]
=0-0,解得n=7,所以10个滑块不能全部进入粗糙地带,故D错误.
3（2023沈阳名校联考）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长．将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零．若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A．已知AC=L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则 下列说法正确的是（ ）
A. 下滑过程中，环受到的合力不断减小
B. 下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为12mv2
C. 从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinα−14mv2
D. 环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度
【参考答案】CD
【名师解析】
圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小至零，后反向增大，则合力先减小后增大，故A错误；
圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得： mgh+Wf-W弹=0-0
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式-mgh+W弹+Wf=0-mv2
联立解得：Wf=-mv2，所以产生的热量为mv2，故B错误；
从C到A过程，由动能定理得-mgh+W弹+Wf=0-mv2，h=Lsinα，
联立解得：弹簧对环做功为W弹=mgLsinα-mv2，故C正确；
研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式 mgh′+W′f-W′弹=mvB2-0
研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式-mgh′+W′f+W′弹=0-mvB′2。
即得mgh′-W′f-W′弹=mvB′2。由于W′f＜0，所以有mvB2＜mvB′2，则环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D正确；
【关键点拨】
根据圆环的运动情况分析下滑过程中加速度的变化，来判断合力的变化．研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A两个过程，运用动能定理列出等式求解；研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程和圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式，可比较上滑和下滑经过B点时速度的大小．
本题要能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，这是解决问题的根本方法，掌握动能定理的应用，注意研究过程的选择．
4、如图所示，两质量均为m＝1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为L＝1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，小球2的速度大小v＝1.6 m/s，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则此过程中外力F所做的功为( )
A．8 J B．8.72 J
C．10 J D．9.28 J
【参考答案】C
【名师解析】.当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，设小球1的速度为v1，将小球1、2的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，则有v1cs 37°＝vcs 53°，所以v1＝eq \f(3,4)v＝1.2 m/s，取两小球和轻质杆为整体，则由动能定理知WF－mgLcs 37°＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mv2，联立并代入数值得WF＝10 J，C对．
5.（2022·河北唐山二模）如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同.现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度取g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ=60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度为
A. B. C. D.
【参考答案】A
【名师解析】设物体A下落高度h时，物体A的速度为vA，物体B的速度为vB，此时有，物体A、B组成的系统机械能守恒，则有
联立方程，解得，选项A正确.
6.（2021年高考物理重庆实战猜题卷）如图所示，光滑半圆轨道固定在水平地面上，质量为M的小球与质量为m的木块用细线通过定滑轮相连，让小球从A点静止释放，已知小球运动到C点时速度最大，与的夹角为，不计所有摩擦，小球与木块均可视为质点，下列说法正确的是( )
A.小球与木块的质量之比为
B.小球运动到C点时，小球与木块的速度之比为
C.小球可以运动到D点
D.小球从A向下运动过程中，小球的机械能先增大后减小
【参考答案】BC
【名师解析】：本题考查连接体速度的分解问题。小球运动到C点时速度最大，所受合力为零，根据受力分析可得，可得，A错误；小球运动到C点时，将小球速度分解可得，则，B正确；假设小球能运动到D点，根据系统机械能守恒有，由于，可知，即小球可以运动到D点，C正确；小球从A向下运动过程中，细线对小球的拉力做负功，小球的机械能一直减小，D错误。
7. 如图所示，倾角为30°的足够长斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆连接的小球A、B以速度向左运动，小球质量均为m，杆长为l，当小球B到达斜面上某处P时速度为零。不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是
A. P与水平面的高度差为
B. P与水平面的高度差为
C. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为
D. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为
【参考答案】.AD
【命题意图】 本题考查连接体、机械能守恒定律、动能定理及其相关的知识点。
【解题思路】P与水平面的高度差为h，由机械能守恒定律，2mv02=mgh+mg(h+lsin30°)，解得：h=l/4，选项A正确B错误；设两球上滑过程中杆对A球所做的功为W，对A球，由动能定理，W- mg(h+lsin30°)=0-mv02，解得：W=mgl，选项C错误D正确。
【易错剖析】解答此题常见错误主要有：一是对连接体系统没有正确运用机械能守恒定律；二是没有正确隔离A球，正确运用动能定理。
8.（2022·山东名校联盟5月模拟）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方.给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为.已知，以OC所在平面为参考平面，取.则下列说法中正确的是
A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m
D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为
【参考答案】C
【名师解析】铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误；根据几何关系可知，铁链长度为，铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h，根据机械能守恒有，代入数据解得，故B错误；铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降，故C正确；铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒有，解得，故D错误.答案：C
9. （2022北京海淀二模）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和，用手托住球，当绳刚好被拉紧时，球离地面的高度为，球静止于地面。已知球的质量为，球的质量为，重力加速度为，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球，则下列判断正确的是（ ）
A. 经过时间，球恰好落地
B. 在球下落过程中，球所受拉力大小为
C. 在球下落过程中，球的机械能保持不变
D. 球落地前瞬间速度大小为
【参考答案】D
【名师解析】
以、研究对象，根据牛顿第二定律，解得
根据，解得，故A错误；
B．设绳子拉力为，以为研究对象，根据牛顿第二定律得
解得，故B错误；
C．球下落过程中，球重力势能增大，动能增大，机械能变大，故C错误；
D．根据解得，故D正确。
10. （2022湖南长沙明德中学模拟）如图所示，在距水平地面高为0.8m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边杆上套有一质量的小球A．半径R=0.6m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O、半圆形轨道上的C点在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为的小球B，用一条不可伸长的柔软轻绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直平面内，两小球均可看作质点，不计滑轮大小、质量的影响，小球B开始静止在地面上，球A、B间的轻绳刚好伸直。现给小球A一个水平向右的恒力。重力加速度，则（ ）
A. 把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为48J
B. 小球B运动到C处时的速度大小为4m/s
C. 小球B被拉到与小球A速度大小相等时，
D. 把小球B从地面拉到P的正下方时C处时，小球B的机械能增加了16J
【参考答案】AC
【名师解析】
把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为
故A正确；小球B运动到C处时，A的速度为零，根据能量守恒
解得，故B错误；．当细线方向沿圆弧切线时，小球B被拉到与小球A速度大小相等，此时，故C正确；把小球B从地面拉到P的正下方时C处时，小球B的机械能增加，故D错误。
11 (2021高考二轮评估验收模拟15)水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看做质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道与物块间的滑动摩擦因数为μ.用水平恒力F拉动1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度变为零，则( )
A．拉力F所做功为nFl
B．系统克服摩擦力做功为eq \f(n（n－1）μmgl,2)
C．F>eq \f(nμmg,2)
D．(n－1)μmg【参考答案】 BC
【名师解析】.物块1的位移为(n－1)l，则拉力F所做功为WF＝F·(n－1)l＝(n－1)Fl，故A错误；系统克服摩擦力做功为Wf＝μmgl＋μmg·2l＋…＋μmg·(n－2)l＋μmg·(n－1)l＝eq \f(n（n－1）μmgl,2)，故B正确；据题，连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度变为零，假设没有动能损失，由动能定理有WF＝Wf，解得F＝eq \f(nμmg,2)，现由于绳子绷紧瞬间系统有动能损失，所以根据功能关系可知F>eq \f(nμmg,2)，故C正确，D错误．
12.(2020广东深圳二调)如图所示,质量为M的小滑块P套在竖直固定的光滑长杆上,质量为m的小物块Q与P用跨过定滑轮的足够长无弹性轻绳连接。将P从位置a由静止释放,经过位置b时,左边轻绳刚好水平,图中ab=bc(忽略所有摩擦),则( )
A.刚释放P的瞬间,轻绳对滑块P有拉力且小于mg
B.在滑块P从a到b的过程,物块Q处于失重状态
C.滑块P下滑到位置c时速度不为零
D.经过位置b时,滑块P的动能最大
【参考答案】AC
【名师解析】 刚释放P的瞬间,沿绳方向的加速度大小小于重力加速度大小,绳子有拉力,此时Q向下加速运动,加速度向下,对Q分析知拉力小于重力mg,故A正确;根据运动的分解知滑块P在b点速度沿绳子方向的分速度为0,在滑块P从a到b的过程,Q先加速向下后减速向下运动,加速度先向下后向上,物块Q先处于失重状态后处于超重状态,故B错误;滑块P下滑到位置c时Q的重力势能不变,P减小的重力势能转换为P与Q的动能,Q的速度大小等于P沿绳方向的分速度大小,P的速度不为零,故C正确;P从a到b的过程做加速运动,经过位置b时,加速度大小为g,方向竖直向下,P将继续加速运动,所以此时不是P的动能最大的点,故D错误。
13.[多选](2020·成都检测)如图所示，光滑的半圆轨道竖直放置，边缘处固定着光滑小滑轮，跨过滑轮的轻绳连接小球A和B，质量分别为mA和mB，小球A在水平拉力F作用下静止于P点时，对轨道的压力恰好为零。现增大拉力F使小球A沿半圆轨道运动至Q点，小球A经过Q点时速度为vA，小球B的速度为vB，已知OQ连线与竖直方向的夹角为30°，小球A从P运动到Q的过程中，下列说法正确的有( )
A．两球A、B质量之比mA∶mB＝1∶eq \r(2)
B．小球A经过Q点时，两球A、B速度之比vA∶vB＝1∶eq \r(2)
C．小球A、B组成的系统机械能一直增加
D．拉力F对小球A做的功等于小球A机械能的变化量
【参考答案】AC
【名师解析】 静止时，对A受力分析可得：mBgcs 45°＝mAg，解得：mA∶mB＝cs 45°＝1∶eq \r(2)，A正确；小球A经过Q点时，两球沿绳方向的速度大小相等，即：vAsin 30°＝vB，解得：vA∶vB＝eq \f(1,sin 30°)＝2∶1，B错误；小球A从P运动到Q的过程中，拉力F一直做正功，所以小球A、B组成的系统机械能一直增加，C正确；小球A机械能的变化量等于除小球A重力以外的其他力做功之和，除小球A的重力对小球A做功之外，还有拉力F和绳的拉力T对小球做功，拉力F做正功，绳的拉力T做负功，所以小球A机械能的变化量小于拉力F对小球A做的功，实际上，拉力F对小球A做的功等于小球A、B组成的系统机械能的变化量，D错误。
二．计算题
1．（2023河北邢台五校联考）(１５分)如图所示,弹性轻绳 (绳的弹力与其伸长量成正比)左端固 定在A 点,弹性绳自然长度等于AB,跨过由轻杆OB 固定的定滑轮 连接一个质量为m 的小球,小球穿过竖直固定的杆.初始时 A、B、C 在一条水平线上,小球从C 点由静止释放,滑到 D 点时速度恰好 为零.已知C、D 两点距离为h,小球在C 点时弹性绳的拉力为 mg/2 ，小球与杆之间的动摩擦因数为０.５,弹性绳始终处在弹性限度内.
求:(１)现想使小球恰好回到C 点,需要在 D 点给小球一个向上的 速度v,则v 等于多少?
(２)如果仅将小球质量更换为３m,则小球到达 D 点时速度大小 为多少?
【名师解析】
（1）弹性绳的劲度系数为k，设BC＝d，则初始条件弹性绳水平时：
………………………………1分
小球向下的运动x到F点，弹性绳与竖直的夹角为θ，有：
………………………………1分
………………………………1分
………………………………1分
对小球从C点开始到D点，由动能定理得
………………………………2分
小球由D点再次回到C点，由动能定理得：
………………………………2分
所以 ………………………………2分
（2）由（1）可知，从C点到D点过程中，克服绳子张力做功
………………………………1分
更换3m小球后，对小球从C点开始到D点，由动能定理得
…………………………2分
所以 …………………………2分
2． 如图所示，质量为2 m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：
(1)当B环下落eq \f(L,2)时A环的速度大小；
(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环．
【名师解析】：(1)当B环下落eq \f(L,2)时绳子与水平方向之间的夹角满足sinα＝eq \f(\f(L,2),L)＝eq \f(1,2)，即α＝30°，
由速度的合成与分解可知v绳＝vAcs30°＝vBsin30°
则vB＝eq \f(vA,tan30°)＝eq \r(3)vA
B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有
mgeq \f(L,2)＝eq \f(1,2)2mvA2＋eq \f(1,2)mvB2
所以A环的速度vA＝eq \f(\r(5gL),5)
(2)由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒，
eq \f(1,2)2mv′A2＝mgL，解得vA′＝eq \r(gL)
环A过O点后做初速度为vA′、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；
当A追上B时，有vA′t＋eq \f(1,2)gt2＝L＋eq \f(1,2)gt2，
解得t＝eq \r(\f(L,g))
答案：(1) eq \f(\r(5gL),5) (2)eq \r(\f(L,g))
3 .(2020山东临沂一模)如图所示,弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点,细杆上的P、Q两点与圆心O在同一水平线上,圆弧半径为0.8 m。质量为0.1 kg的有孔小球A(可视为质点)穿在圆弧细杆上,小球A通过轻质细绳与质量也为0.1 kg的小球B相连,细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮。将小球A从圆弧细杆上某处由静止释放,则小球A沿圆弧杆下滑,同时带动小球B运动,当小球A下滑到D点时其速度为4 m/s,此时细绳与水平方向的夹角为37°,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,cs 16°=0.96。求:
(1)小球A下滑到D点时,若细绳的张力T=x(N),则圆弧杆对小球A的弹力的大小;
(2)小球A下滑到D点时,小球B的速度;
(3)若最初从P点静止释放小球A,请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑。
【参考答案】 (1)见解析 (2)2.4 m/s 竖直向下 (3)见解析
【名师解析】 (1)当小球A运动到D点时,设圆弧杆对小球A的弹力为FN,由牛顿第二定律可得
FN+T cs 37°-mg cs 16°=mvA2R
解得FN=(2.96-0.8x)N
(2)小球A在D点时,小球B的速度vB=vA sin 37°=2.4 m/s,小球B的速度方向竖直向下
(3)由几何关系可得QD=2R cs 37°=1.6R
D点到PQ的距离h=QD sin 37°=0.96R
若圆弧杆不光滑,则在小球A从P点滑到D点的过程中,摩擦力对小球A必做功,设摩擦力对小球A做功为Wf,对A、B小球由功能关系可得mgh+mg(2R-QD)+Wf=12mvA2+12mvB2
解得Wf=0
所以圆弧杆PD段是光滑的
4． 质量均为m＝1 kg的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ＝37°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h＝1 m，如图所示。若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。(g取10 m/s2)求：
(1)物体A着地时的速度大小；
(2)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。
【名师解析】 (1)设物体A着地前瞬间的速度为v，据动能定理
mgh－mghsin θ＝eq \f(1,2)(m＋m)v2
解得v＝2 m/s
(2)设物体B在斜面上运动的加速度为a，有ma＝mgsin θ
所以a＝6 m/s2 方向沿斜面向下
设物体B回到斜面底端的速度为vB，由机械能守恒定律有
eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝mghsin θ＋eq \f(1,2)mv2
所以vB＝4 m/s
取沿斜面向下的方向为正方向，知v＝－2 m/s
则有vB＝v＋at
解得t＝1 s
答案 (1)2 m/s (2)1 s
5 (20分)如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，斜面倾角为θ＝37°，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大，(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；
(2)C的质量；
(3)A刚要离开地面时，C的动能。
【名师解析】 (1)设开始时弹簧压缩的长度为xB，则有kxB＝mg
设当物体A刚要离开地面时，弹簧的伸长量为xA，则有kxA＝mg
当物体A刚要离开地面时，物体B上升的距离与物体C沿斜面下滑的距离相等，为：
h＝xA＋xB
解得：h＝eq \f(2mg,k)
(2)物体A刚要离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力FT三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，
对B有：FT－mg－kxA＝ma
对C有：mCgsin θ－FT＝mCa
B获得最大速度时，有：a＝0
解得：mC＝eq \f(10 m,3)
(3)解法一：由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚要离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v0，由动能定理得：
mCghsin θ－mgh＋W弹＝eq \f(1,2)(m＋mC)veq \\al(2,0)－0
其中W弹＝0
解得：veq \\al(2,0)＝eq \f(12mg2,13k)
所以EkC＝eq \f(1,2)mCveq \\al(2,0)＝eq \f(20m2g2,13k)
解法二：根据动能定理，
对C：mCghsin θ－WT＝EkC－0
对B：WT－mgh＋W弹＝EkB－0
其中W弹＝0
又：eq \f(EkC,EkB)＝eq \f(mC,m)＝eq \f(10,3)
解得：EkC＝eq \f(20m2g2,13k)
答案 (1)eq \f(2mg,k) (2)eq \f(10m,3) (3)eq \f(20m2g2,13k)
6 左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36g的小球b套在直杆上。二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球a滑到与圆环的圆心O等高的P点时向心力的大小；
(2) 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。
【名师解析】
（1）（5分）当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，
由机械能守恒定律可得：
解得：
对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：（2）（8分）杆与圆相切时，如图所示，a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，根据杆不可伸长和缩短，有：（2分）
由几何关系可得： （1分）
在图中，球a下降的高度 （1分）
a、b系统机械能守恒： （2分）
对滑块b，由动能定理得： （2分）
1．（6分）(2023福建厦门名校联考)如图，一弯成“L”形的硬质轻杆可在竖直面内绕O点自由转动，已知两段轻杆的长度均为l，轻杆端点分别固定质量为m、2m的小球A、B（均可视为质点），现OA竖直，OB水平，静止释放，下列说法错误的是（ ）
A．B球运动到最低点时A球的速度为
B．A球某时刻速度可能为零
C．B球从释放至运动至最低点的过程中，轻杆对B球一直做正功
D．B球不可能运动至A球最初所在的位置
2. （2020高考仿真冲刺卷3）如图所示,水平面O点左侧光滑,O点右侧粗糙且足够长,有10个完全相同且质量均为m的小滑块(可视为质点)用轻细杆相连,相邻小滑块间的距离为L,滑块1恰好位于O点,滑块2,3……依次沿直线水平向左排开,现将水平恒力F作用于滑块1,经观察发现,在第3个小滑块进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.粗糙地带与滑块间的动摩擦因数μ=Fmg
B.匀速运动过程中速度大小为FL5m
C.第一个滑块进入粗糙地带后,第二个滑块进入前各段轻杆的弹力大小相等
D.在水平恒力F作用下,10个滑块全部可以进入粗糙地带
3（2023沈阳名校联考）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长．将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零．若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A．已知AC=L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则 下列说法正确的是（ ）
A. 下滑过程中，环受到的合力不断减小
B. 下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为12mv2
C. 从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinα−14mv2
D. 环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度
4、如图所示，两质量均为m＝1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为L＝1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，小球2的速度大小v＝1.6 m/s，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则此过程中外力F所做的功为( )
A．8 J B．8.72 J
C．10 J D．9.28 J
5.（2022·河北唐山二模）如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同.现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度取g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ=60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度为
A. B. C. D.
6.（2021年高考物理重庆实战猜题卷）如图所示，光滑半圆轨道固定在水平地面上，质量为M的小球与质量为m的木块用细线通过定滑轮相连，让小球从A点静止释放，已知小球运动到C点时速度最大，与的夹角为，不计所有摩擦，小球与木块均可视为质点，下列说法正确的是( )
A.小球与木块的质量之比为
B.小球运动到C点时，小球与木块的速度之比为
C.小球可以运动到D点
D.小球从A向下运动过程中，小球的机械能先增大后减小
7. 如图所示，倾角为30°的足够长斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆连接的小球A、B以速度向左运动，小球质量均为m，杆长为l，当小球B到达斜面上某处P时速度为零。不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是
A. P与水平面的高度差为
B. P与水平面的高度差为
C. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为
D. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为
8.（2022·山东名校联盟5月模拟）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方.给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为.已知，以OC所在平面为参考平面，取.则下列说法中正确的是
A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m
D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为
9. （2022北京海淀二模）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和，用手托住球，当绳刚好被拉紧时，球离地面的高度为，球静止于地面。已知球的质量为，球的质量为，重力加速度为，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球，则下列判断正确的是（ ）
A. 经过时间，球恰好落地
B. 在球下落过程中，球所受拉力大小为
C. 在球下落过程中，球的机械能保持不变
D. 球落地前瞬间速度大小为
10. （2022湖南长沙明德中学模拟）如图所示，在距水平地面高为0.8m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边杆上套有一质量的小球A．半径R=0.6m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O、半圆形轨道上的C点在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为的小球B，用一条不可伸长的柔软轻绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直平面内，两小球均可看作质点，不计滑轮大小、质量的影响，小球B开始静止在地面上，球A、B间的轻绳刚好伸直。现给小球A一个水平向右的恒力。重力加速度，则（ ）
A. 把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为48J
B. 小球B运动到C处时的速度大小为4m/s
C. 小球B被拉到与小球A速度大小相等时，
D. 把小球B从地面拉到P的正下方时C处时，小球B的机械能增加了16J
11 (2021高考二轮评估验收模拟15)水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看做质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道与物块间的滑动摩擦因数为μ.用水平恒力F拉动1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度变为零，则( )
A．拉力F所做功为nFl
B．系统克服摩擦力做功为eq \f(n（n－1）μmgl,2)
C．F>eq \f(nμmg,2)
D．(n－1)μmg
A.刚释放P的瞬间,轻绳对滑块P有拉力且小于mg
B.在滑块P从a到b的过程,物块Q处于失重状态
C.滑块P下滑到位置c时速度不为零
D.经过位置b时,滑块P的动能最大
13.[多选](2020·成都检测)如图所示，光滑的半圆轨道竖直放置，边缘处固定着光滑小滑轮，跨过滑轮的轻绳连接小球A和B，质量分别为mA和mB，小球A在水平拉力F作用下静止于P点时，对轨道的压力恰好为零。现增大拉力F使小球A沿半圆轨道运动至Q点，小球A经过Q点时速度为vA，小球B的速度为vB，已知OQ连线与竖直方向的夹角为30°，小球A从P运动到Q的过程中，下列说法正确的有( )
A．两球A、B质量之比mA∶mB＝1∶eq \r(2)
B．小球A经过Q点时，两球A、B速度之比vA∶vB＝1∶eq \r(2)
C．小球A、B组成的系统机械能一直增加
D．拉力F对小球A做的功等于小球A机械能的变化量
二．计算题
1．（2023河北邢台五校联考）(１５分)如图所示,弹性轻绳 (绳的弹力与其伸长量成正比)左端固 定在A 点,弹性绳自然长度等于AB,跨过由轻杆OB 固定的定滑轮 连接一个质量为m 的小球,小球穿过竖直固定的杆.初始时 A、B、C 在一条水平线上,小球从C 点由静止释放,滑到 D 点时速度恰好 为零.已知C、D 两点距离为h,小球在C 点时弹性绳的拉力为 mg/2 ，小球与杆之间的动摩擦因数为０.５,弹性绳始终处在弹性限度内.
求:(１)现想使小球恰好回到C 点,需要在 D 点给小球一个向上的 速度v,则v 等于多少?
(２)如果仅将小球质量更换为３m,则小球到达 D 点时速度大小 为多少?
2． 如图所示，质量为2 m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：
(1)当B环下落eq \f(L,2)时A环的速度大小；
(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环．
3 .(2020山东临沂一模)如图所示,弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点,细杆上的P、Q两点与圆心O在同一水平线上,圆弧半径为0.8 m。质量为0.1 kg的有孔小球A(可视为质点)穿在圆弧细杆上,小球A通过轻质细绳与质量也为0.1 kg的小球B相连,细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮。将小球A从圆弧细杆上某处由静止释放,则小球A沿圆弧杆下滑,同时带动小球B运动,当小球A下滑到D点时其速度为4 m/s,此时细绳与水平方向的夹角为37°,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,cs 16°=0.96。求:
(1)小球A下滑到D点时,若细绳的张力T=x(N),则圆弧杆对小球A的弹力的大小;
(2)小球A下滑到D点时,小球B的速度;
(3)若最初从P点静止释放小球A,请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑。
4． 质量均为m＝1 kg的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ＝37°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h＝1 m，如图所示。若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。(g取10 m/s2)求：
(1)物体A着地时的速度大小；
(2)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。
5 (20分)如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，斜面倾角为θ＝37°，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大，(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；
(2)C的质量；
(3)A刚要离开地面时，C的动能。
6 左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36g的小球b套在直杆上。二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球a滑到与圆环的圆心O等高的P点时向心力的大小；
(2) 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题11 动能定理+连接体模型
一．选择题
1．（6分）(2023福建厦门名校联考)如图，一弯成“L”形的硬质轻杆可在竖直面内绕O点自由转动，已知两段轻杆的长度均为l，轻杆端点分别固定质量为m、2m的小球A、B（均可视为质点），现OA竖直，OB水平，静止释放，下列说法错误的是（ ）
A．B球运动到最低点时A球的速度为
B．A球某时刻速度可能为零
C．B球从释放至运动至最低点的过程中，轻杆对B球一直做正功
D．B球不可能运动至A球最初所在的位置
【解法分析】AB在转动过程中，AB组成的系统由动能定理可求得B球到达最低点的速度，由于AB转动过程中速度大小始终相同，根据动能定理求得A球速度为零的位置，对B球利用动能定理求得到达最低点过程中杆对B球做功即可判断。
【名师解析】AB在转动过程中，任意时刻AB的速度大小相同，当B球运动到最低点时，根据动能定理可知：，解得：v＝，故A正确；
设B球与竖直方向的夹角为θ时，速度为零，则有：﹣2mgLsinθ+mg（L+Lcsθ）＝0，解得：cs，θ不为零，此时B球没有达到A球初始位置，故A球某时刻速度可能为零，故BD正确；
B在下落过程中，对B球根据动能定理可得，解得W＝﹣mgL，故杆对B球负功，故C错误；此题因选错误的故选：C。
【点评】本题主要考查了动能定理，关键是正确的选取研究过程，此题也可以利用机械能守恒来求。
2. （2020高考仿真冲刺卷3）如图所示,水平面O点左侧光滑,O点右侧粗糙且足够长,有10个完全相同且质量均为m的小滑块(可视为质点)用轻细杆相连,相邻小滑块间的距离为L,滑块1恰好位于O点,滑块2,3……依次沿直线水平向左排开,现将水平恒力F作用于滑块1,经观察发现,在第3个小滑块进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.粗糙地带与滑块间的动摩擦因数μ=Fmg
B.匀速运动过程中速度大小为FL5m
C.第一个滑块进入粗糙地带后,第二个滑块进入前各段轻杆的弹力大小相等
D.在水平恒力F作用下,10个滑块全部可以进入粗糙地带
【参考答案】.B
【名师解析】对整体分析,根据共点力平衡得F=3μmg,解得μ=F3mg,故A错误;根据动能定理得F·2L-μmg·2L-μmg·L=12×10mv2,解得v=FL5m,故B正确;第一个滑块进入粗糙地带后,整体仍然做加速运动,每个滑块的加速度相同,隔离分析,由于选择的研究对象质量不同,根据牛顿第二定律知,轻杆的弹力大小不等,故C错误;在水平恒力F作用下,由于第4个滑块进入粗糙地带后,整体将做减速运动,设第n个小滑块能进入粗糙地带,由动能定理得F(nL)-μmgL [1+2+3+…+(n-1)]
=0-0,解得n=7,所以10个滑块不能全部进入粗糙地带,故D错误.
3（2023沈阳名校联考）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长．将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零．若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A．已知AC=L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则 下列说法正确的是（ ）
A. 下滑过程中，环受到的合力不断减小
B. 下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为12mv2
C. 从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinα−14mv2
D. 环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度
【参考答案】CD
【名师解析】
圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小至零，后反向增大，则合力先减小后增大，故A错误；
圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得： mgh+Wf-W弹=0-0
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式-mgh+W弹+Wf=0-mv2
联立解得：Wf=-mv2，所以产生的热量为mv2，故B错误；
从C到A过程，由动能定理得-mgh+W弹+Wf=0-mv2，h=Lsinα，
联立解得：弹簧对环做功为W弹=mgLsinα-mv2，故C正确；
研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式 mgh′+W′f-W′弹=mvB2-0
研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式-mgh′+W′f+W′弹=0-mvB′2。
即得mgh′-W′f-W′弹=mvB′2。由于W′f＜0，所以有mvB2＜mvB′2，则环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D正确；
【关键点拨】
根据圆环的运动情况分析下滑过程中加速度的变化，来判断合力的变化．研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A两个过程，运用动能定理列出等式求解；研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程和圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式，可比较上滑和下滑经过B点时速度的大小．
本题要能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，这是解决问题的根本方法，掌握动能定理的应用，注意研究过程的选择．
4、如图所示，两质量均为m＝1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为L＝1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，小球2的速度大小v＝1.6 m/s，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则此过程中外力F所做的功为( )
A．8 J B．8.72 J
C．10 J D．9.28 J
【参考答案】C
【名师解析】.当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，设小球1的速度为v1，将小球1、2的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，则有v1cs 37°＝vcs 53°，所以v1＝eq \f(3,4)v＝1.2 m/s，取两小球和轻质杆为整体，则由动能定理知WF－mgLcs 37°＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mv2，联立并代入数值得WF＝10 J，C对．
5.（2022·河北唐山二模）如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同.现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度取g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ=60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度为
A. B. C. D.
【参考答案】A
【名师解析】设物体A下落高度h时，物体A的速度为vA，物体B的速度为vB，此时有，物体A、B组成的系统机械能守恒，则有
联立方程，解得，选项A正确.
6.（2021年高考物理重庆实战猜题卷）如图所示，光滑半圆轨道固定在水平地面上，质量为M的小球与质量为m的木块用细线通过定滑轮相连，让小球从A点静止释放，已知小球运动到C点时速度最大，与的夹角为，不计所有摩擦，小球与木块均可视为质点，下列说法正确的是( )
A.小球与木块的质量之比为
B.小球运动到C点时，小球与木块的速度之比为
C.小球可以运动到D点
D.小球从A向下运动过程中，小球的机械能先增大后减小
【参考答案】BC
【名师解析】：本题考查连接体速度的分解问题。小球运动到C点时速度最大，所受合力为零，根据受力分析可得，可得，A错误；小球运动到C点时，将小球速度分解可得，则，B正确；假设小球能运动到D点，根据系统机械能守恒有，由于，可知，即小球可以运动到D点，C正确；小球从A向下运动过程中，细线对小球的拉力做负功，小球的机械能一直减小，D错误。
7. 如图所示，倾角为30°的足够长斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆连接的小球A、B以速度向左运动，小球质量均为m，杆长为l，当小球B到达斜面上某处P时速度为零。不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是
A. P与水平面的高度差为
B. P与水平面的高度差为
C. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为
D. 两球上滑过程中杆对A球所做的功为
【参考答案】.AD
【命题意图】 本题考查连接体、机械能守恒定律、动能定理及其相关的知识点。
【解题思路】P与水平面的高度差为h，由机械能守恒定律，2mv02=mgh+mg(h+lsin30°)，解得：h=l/4，选项A正确B错误；设两球上滑过程中杆对A球所做的功为W，对A球，由动能定理，W- mg(h+lsin30°)=0-mv02，解得：W=mgl，选项C错误D正确。
【易错剖析】解答此题常见错误主要有：一是对连接体系统没有正确运用机械能守恒定律；二是没有正确隔离A球，正确运用动能定理。
8.（2022·山东名校联盟5月模拟）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方.给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为.已知，以OC所在平面为参考平面，取.则下列说法中正确的是
A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒
B．铁链在初始位置时其重心高度
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m
D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为
【参考答案】C
【名师解析】铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误；根据几何关系可知，铁链长度为，铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h，根据机械能守恒有，代入数据解得，故B错误；铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降，故C正确；铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒有，解得，故D错误.答案：C
9. （2022北京海淀二模）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和，用手托住球，当绳刚好被拉紧时，球离地面的高度为，球静止于地面。已知球的质量为，球的质量为，重力加速度为，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球，则下列判断正确的是（ ）
A. 经过时间，球恰好落地
B. 在球下落过程中，球所受拉力大小为
C. 在球下落过程中，球的机械能保持不变
D. 球落地前瞬间速度大小为
【参考答案】D
【名师解析】
以、研究对象，根据牛顿第二定律，解得
根据，解得，故A错误；
B．设绳子拉力为，以为研究对象，根据牛顿第二定律得
解得，故B错误；
C．球下落过程中，球重力势能增大，动能增大，机械能变大，故C错误；
D．根据解得，故D正确。
10. （2022湖南长沙明德中学模拟）如图所示，在距水平地面高为0.8m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边杆上套有一质量的小球A．半径R=0.6m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O、半圆形轨道上的C点在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为的小球B，用一条不可伸长的柔软轻绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直平面内，两小球均可看作质点，不计滑轮大小、质量的影响，小球B开始静止在地面上，球A、B间的轻绳刚好伸直。现给小球A一个水平向右的恒力。重力加速度，则（ ）
A. 把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为48J
B. 小球B运动到C处时的速度大小为4m/s
C. 小球B被拉到与小球A速度大小相等时，
D. 把小球B从地面拉到P的正下方时C处时，小球B的机械能增加了16J
【参考答案】AC
【名师解析】
把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为
故A正确；小球B运动到C处时，A的速度为零，根据能量守恒
解得，故B错误；．当细线方向沿圆弧切线时，小球B被拉到与小球A速度大小相等，此时，故C正确；把小球B从地面拉到P的正下方时C处时，小球B的机械能增加，故D错误。
11 (2021高考二轮评估验收模拟15)水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看做质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道与物块间的滑动摩擦因数为μ.用水平恒力F拉动1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度变为零，则( )
A．拉力F所做功为nFl
B．系统克服摩擦力做功为eq \f(n（n－1）μmgl,2)
C．F>eq \f(nμmg,2)
D．(n－1)μmg
【名师解析】.物块1的位移为(n－1)l，则拉力F所做功为WF＝F·(n－1)l＝(n－1)Fl，故A错误；系统克服摩擦力做功为Wf＝μmgl＋μmg·2l＋…＋μmg·(n－2)l＋μmg·(n－1)l＝eq \f(n（n－1）μmgl,2)，故B正确；据题，连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度变为零，假设没有动能损失，由动能定理有WF＝Wf，解得F＝eq \f(nμmg,2)，现由于绳子绷紧瞬间系统有动能损失，所以根据功能关系可知F>eq \f(nμmg,2)，故C正确，D错误．
12.(2020广东深圳二调)如图所示,质量为M的小滑块P套在竖直固定的光滑长杆上,质量为m的小物块Q与P用跨过定滑轮的足够长无弹性轻绳连接。将P从位置a由静止释放,经过位置b时,左边轻绳刚好水平,图中ab=bc(忽略所有摩擦),则( )
A.刚释放P的瞬间,轻绳对滑块P有拉力且小于mg
B.在滑块P从a到b的过程,物块Q处于失重状态
C.滑块P下滑到位置c时速度不为零
D.经过位置b时,滑块P的动能最大
【参考答案】AC
【名师解析】 刚释放P的瞬间,沿绳方向的加速度大小小于重力加速度大小,绳子有拉力,此时Q向下加速运动,加速度向下,对Q分析知拉力小于重力mg,故A正确;根据运动的分解知滑块P在b点速度沿绳子方向的分速度为0,在滑块P从a到b的过程,Q先加速向下后减速向下运动,加速度先向下后向上,物块Q先处于失重状态后处于超重状态,故B错误;滑块P下滑到位置c时Q的重力势能不变,P减小的重力势能转换为P与Q的动能,Q的速度大小等于P沿绳方向的分速度大小,P的速度不为零,故C正确;P从a到b的过程做加速运动,经过位置b时,加速度大小为g,方向竖直向下,P将继续加速运动,所以此时不是P的动能最大的点,故D错误。
13.[多选](2020·成都检测)如图所示，光滑的半圆轨道竖直放置，边缘处固定着光滑小滑轮，跨过滑轮的轻绳连接小球A和B，质量分别为mA和mB，小球A在水平拉力F作用下静止于P点时，对轨道的压力恰好为零。现增大拉力F使小球A沿半圆轨道运动至Q点，小球A经过Q点时速度为vA，小球B的速度为vB，已知OQ连线与竖直方向的夹角为30°，小球A从P运动到Q的过程中，下列说法正确的有( )
A．两球A、B质量之比mA∶mB＝1∶eq \r(2)
B．小球A经过Q点时，两球A、B速度之比vA∶vB＝1∶eq \r(2)
C．小球A、B组成的系统机械能一直增加
D．拉力F对小球A做的功等于小球A机械能的变化量
【参考答案】AC
【名师解析】 静止时，对A受力分析可得：mBgcs 45°＝mAg，解得：mA∶mB＝cs 45°＝1∶eq \r(2)，A正确；小球A经过Q点时，两球沿绳方向的速度大小相等，即：vAsin 30°＝vB，解得：vA∶vB＝eq \f(1,sin 30°)＝2∶1，B错误；小球A从P运动到Q的过程中，拉力F一直做正功，所以小球A、B组成的系统机械能一直增加，C正确；小球A机械能的变化量等于除小球A重力以外的其他力做功之和，除小球A的重力对小球A做功之外，还有拉力F和绳的拉力T对小球做功，拉力F做正功，绳的拉力T做负功，所以小球A机械能的变化量小于拉力F对小球A做的功，实际上，拉力F对小球A做的功等于小球A、B组成的系统机械能的变化量，D错误。
二．计算题
1．（2023河北邢台五校联考）(１５分)如图所示,弹性轻绳 (绳的弹力与其伸长量成正比)左端固 定在A 点,弹性绳自然长度等于AB,跨过由轻杆OB 固定的定滑轮 连接一个质量为m 的小球,小球穿过竖直固定的杆.初始时 A、B、C 在一条水平线上,小球从C 点由静止释放,滑到 D 点时速度恰好 为零.已知C、D 两点距离为h,小球在C 点时弹性绳的拉力为 mg/2 ，小球与杆之间的动摩擦因数为０.５,弹性绳始终处在弹性限度内.
求:(１)现想使小球恰好回到C 点,需要在 D 点给小球一个向上的 速度v,则v 等于多少?
(２)如果仅将小球质量更换为３m,则小球到达 D 点时速度大小 为多少?
【名师解析】
（1）弹性绳的劲度系数为k，设BC＝d，则初始条件弹性绳水平时：
………………………………1分
小球向下的运动x到F点，弹性绳与竖直的夹角为θ，有：
………………………………1分
………………………………1分
………………………………1分
对小球从C点开始到D点，由动能定理得
………………………………2分
小球由D点再次回到C点，由动能定理得：
………………………………2分
所以 ………………………………2分
（2）由（1）可知，从C点到D点过程中，克服绳子张力做功
………………………………1分
更换3m小球后，对小球从C点开始到D点，由动能定理得
…………………………2分
所以 …………………………2分
2． 如图所示，质量为2 m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：
(1)当B环下落eq \f(L,2)时A环的速度大小；
(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环．
【名师解析】：(1)当B环下落eq \f(L,2)时绳子与水平方向之间的夹角满足sinα＝eq \f(\f(L,2),L)＝eq \f(1,2)，即α＝30°，
由速度的合成与分解可知v绳＝vAcs30°＝vBsin30°
则vB＝eq \f(vA,tan30°)＝eq \r(3)vA
B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有
mgeq \f(L,2)＝eq \f(1,2)2mvA2＋eq \f(1,2)mvB2
所以A环的速度vA＝eq \f(\r(5gL),5)
(2)由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒，
eq \f(1,2)2mv′A2＝mgL，解得vA′＝eq \r(gL)
环A过O点后做初速度为vA′、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；
当A追上B时，有vA′t＋eq \f(1,2)gt2＝L＋eq \f(1,2)gt2，
解得t＝eq \r(\f(L,g))
答案：(1) eq \f(\r(5gL),5) (2)eq \r(\f(L,g))
3 .(2020山东临沂一模)如图所示,弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点,细杆上的P、Q两点与圆心O在同一水平线上,圆弧半径为0.8 m。质量为0.1 kg的有孔小球A(可视为质点)穿在圆弧细杆上,小球A通过轻质细绳与质量也为0.1 kg的小球B相连,细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮。将小球A从圆弧细杆上某处由静止释放,则小球A沿圆弧杆下滑,同时带动小球B运动,当小球A下滑到D点时其速度为4 m/s,此时细绳与水平方向的夹角为37°,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,cs 16°=0.96。求:
(1)小球A下滑到D点时,若细绳的张力T=x(N),则圆弧杆对小球A的弹力的大小;
(2)小球A下滑到D点时,小球B的速度;
(3)若最初从P点静止释放小球A,请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑。
【参考答案】 (1)见解析 (2)2.4 m/s 竖直向下 (3)见解析
【名师解析】 (1)当小球A运动到D点时,设圆弧杆对小球A的弹力为FN,由牛顿第二定律可得
FN+T cs 37°-mg cs 16°=mvA2R
解得FN=(2.96-0.8x)N
(2)小球A在D点时,小球B的速度vB=vA sin 37°=2.4 m/s,小球B的速度方向竖直向下
(3)由几何关系可得QD=2R cs 37°=1.6R
D点到PQ的距离h=QD sin 37°=0.96R
若圆弧杆不光滑,则在小球A从P点滑到D点的过程中,摩擦力对小球A必做功,设摩擦力对小球A做功为Wf,对A、B小球由功能关系可得mgh+mg(2R-QD)+Wf=12mvA2+12mvB2
解得Wf=0
所以圆弧杆PD段是光滑的
4． 质量均为m＝1 kg的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ＝37°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h＝1 m，如图所示。若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。(g取10 m/s2)求：
(1)物体A着地时的速度大小；
(2)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。
【名师解析】 (1)设物体A着地前瞬间的速度为v，据动能定理
mgh－mghsin θ＝eq \f(1,2)(m＋m)v2
解得v＝2 m/s
(2)设物体B在斜面上运动的加速度为a，有ma＝mgsin θ
所以a＝6 m/s2 方向沿斜面向下
设物体B回到斜面底端的速度为vB，由机械能守恒定律有
eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝mghsin θ＋eq \f(1,2)mv2
所以vB＝4 m/s
取沿斜面向下的方向为正方向，知v＝－2 m/s
则有vB＝v＋at
解得t＝1 s
答案 (1)2 m/s (2)1 s
5 (20分)如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，斜面倾角为θ＝37°，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大，(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；
(2)C的质量；
(3)A刚要离开地面时，C的动能。
【名师解析】 (1)设开始时弹簧压缩的长度为xB，则有kxB＝mg
设当物体A刚要离开地面时，弹簧的伸长量为xA，则有kxA＝mg
当物体A刚要离开地面时，物体B上升的距离与物体C沿斜面下滑的距离相等，为：
h＝xA＋xB
解得：h＝eq \f(2mg,k)
(2)物体A刚要离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力FT三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，
对B有：FT－mg－kxA＝ma
对C有：mCgsin θ－FT＝mCa
B获得最大速度时，有：a＝0
解得：mC＝eq \f(10 m,3)
(3)解法一：由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚要离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v0，由动能定理得：
mCghsin θ－mgh＋W弹＝eq \f(1,2)(m＋mC)veq \\al(2,0)－0
其中W弹＝0
解得：veq \\al(2,0)＝eq \f(12mg2,13k)
所以EkC＝eq \f(1,2)mCveq \\al(2,0)＝eq \f(20m2g2,13k)
解法二：根据动能定理，
对C：mCghsin θ－WT＝EkC－0
对B：WT－mgh＋W弹＝EkB－0
其中W弹＝0
又：eq \f(EkC,EkB)＝eq \f(mC,m)＝eq \f(10,3)
解得：EkC＝eq \f(20m2g2,13k)
答案 (1)eq \f(2mg,k) (2)eq \f(10m,3) (3)eq \f(20m2g2,13k)
6 左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36g的小球b套在直杆上。二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球a滑到与圆环的圆心O等高的P点时向心力的大小；
(2) 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。
【名师解析】
（1）（5分）当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，
由机械能守恒定律可得：
解得：
对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：（2）（8分）杆与圆相切时，如图所示，a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，根据杆不可伸长和缩短，有：（2分）
由几何关系可得： （1分）
在图中，球a下降的高度 （1分）
a、b系统机械能守恒： （2分）
对滑块b，由动能定理得： （2分）
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