高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题25机械能+倾斜传送带模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题25机械能+倾斜传送带模型(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. （2022山东枣庄二模）如图（a）所示，倾角为的传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带的长度。一个可视为质点的质量的物块，自A点无初速度的放在传送带底端，其被传送至B端的过程中，动能与位移x的关系（）图像如图（b）所示。取重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A. 物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25
B. 整个过程中合外力对物块做的功为
C. 整个过程中摩擦力对物块做的功为
D. 整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量
2. （2022河南许昌一模）如图所示，一倾斜固定传送带以恒定速率顺时针转动。在传送带底端B无初速度地放一个工件，工件在摩擦力的作用下从传送带底端B滑动到顶端A，然后进入平台装箱打包。则当工件从传送带底端B滑动到顶端A的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 摩擦力对工件所做的功等于工件动能的增量
B. 摩擦力对工件所做的功等于工件机械能的增量
C. 摩擦力对工件所做的功等于工件和传送带之间的摩擦生热
D. 工件克服重力所做的功等于工件重力势能的增量
3. （2021辽宁模拟预测13）如图所示绝缘传送带长为l，倾角为θ。沿顺时针方向转动，速度大小恒为v0，质量为m、电荷量为－q的带电物块(可视为质点)，以初速度v0从底端滑上传送带，并从传送带顶端滑出。整个空间存在匀强电场，场强大小E=，方向平行于传送带斜向下。传送带与物体间动摩擦因数μ≠0，运动过程中物块所带电量不变，重力加速度为g。物块从底端滑至顶端的过程中可能正确的是（ ）
A. 物块一直做匀速直线运动
B. 物块先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
C. 物块电势能增加了mglsinθ
D. 物块克服摩擦力做功为
4 .(2020河北邯郸二模)2020年的新冠疫情严重影响了全世界人民的正常生产和生活,防疫物资急需调往疫情严重的地区,为提高生产及转运效率,在工厂、车站、码头、机场中经常用传送带来对物资进行传送,可大幅提高工作效率。图甲所示是某机场在将防疫物资装上飞机时采用的传送带装置,可简化为如图乙所示模型,传送带在电动机的带动下以速度v0逆时针匀速转动,传送带与水平方向夹角为θ,物资箱由静止放上传送带A端后,被传送到最高点B时恰好与传送带共速。若箱子质量为m,A、B两点高度差为h,忽略箱子的体积,重力加速度为g,以下说法正确的是( )
A.传送过程中传送带对箱子做的功为2mgh+mv02
B.由于传送箱子,电动机多消耗的电能为2mgh+mv02
C.若只增大传送带的速度,传送过程中箱子最终获得的动能将增加
D.若只增大箱子与传送带间的动摩擦因数,传送的时间会减小
5 如图所示，倾角为θ的传送带顺时针匀速转动，把一物体由静止放置到传送带的底端，则物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 物体始终受到沿传送带向上的摩擦力
B. 物体运动至顶端时一定相对传送带静止
C. 传送带对物体所做的功大于物体机械能的增量
D. 物体加速运动过程中传送带通过的距离是物体通过距离的2倍
6 .如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端。下列说法正确的是( )
A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C.第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
7.（6分）传送带在工农业生产和日常生活中都有着广泛的应用。如图甲，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针转动，现将m＝2kg的货物放在传送带上的A点，货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙，整个过程传送带是绷紧的，货物经过1.2s到达B点，已知重力加速度g＝10m/s2．下列说法正确的是（ ）
A．货物在0.2﹣1.2s内的加速度大小为1m/s2
B．A、B两点的距离为1.5m
C．货物从A运动到B的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的热量为2.4J
D．货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做的功为6.4J
8 如图所示，白色传送带A、B两端距离L=14m，以速度v0=8m/s逆时针匀速转动，并且传送带与水平面的夹角为θ=37°，现将一质量为m=2kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ=0.25，＞取g=10m/s2，sin37°=0.6， cs37°=0.8，则下列叙述正确的是（ ）
A. 煤块从A端运动到B端所经历时间为2.25s
B. 煤块运动到B端时重力的瞬时功率为120W
C. 煤块从A端运动到B端在传送带上留下的黑色痕迹为4m
D. 煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为8J
二．计算题
1. （2022南京金陵中学4月模拟）如图所示，工厂利用倾角的皮带传输机，将每个质量的木箱（可视为质点）从A点运送到点，段为直线且长度，每隔就有一个木箱以的速度沿方向滑上传送带，传送带以的速度逆时针匀速转动。已知各木箱与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求：
（1）木箱从冲上传送带到与传送带达到共同速度所用的时间；
（2）传送带上最多有几个木箱同时在向下输送；
（3）第1个木箱从A点运动到点过程，求传送带对所有木箱做的功。
2 如图所示,长L=9 m的传送带与水平方向的倾角θ=37°,在电动机的带动下以v=4 m/s的速率沿顺时针方向运行,在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住,在传送带的顶端A点无初速度地放一质量m=1 kg的物块,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,物块与挡板碰撞的能量损失及碰撞时间不计.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8) 求物体从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中：
(1)系统因摩擦产生的热量；
(2)传送带多消耗的电能；
(3)物体的最终状态及该状态后电动机的输出功率
3. 利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。如图所示，传送带与水平方向成37∘角，顺时针匀速运动的速度v=4m/s。B、C分别是传送带与两轮的切点，相距L=6.4m。倾角也是37∘的斜面固定于地面且与传送带上的B点良好对接。一原长小于斜面长的轻弹簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一质量m=1kg的工件(可视为质点)。用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到B点时速度v0=8m/s，A、B间的距离x=1m，工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同，均为μ=0.5，工件到达C点即为运送过程结束。g取10m/s2，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8，求：
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；
(2)工件沿传送带由B点上滑到C点所用的时间；
(3)工件沿传送带由B点上滑到C点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。
4．（18分）倾角θ=37°的传送带以速度v=1.0m/s顺时针转动，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送K=4.0kg的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，传送带将煤屑送到h=3.0m的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因素μ=0.8，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。（重力加速度g=10m/s2，传送带直径大小可忽略）求：
（1）煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移和时间；
（2）传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率。
5.（20分） 传送带被广泛应用于各行各业。由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=370，在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端点，MN两点间的距离L=7m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住。在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B，金属块与木块质量均为1kg，且均可视为质点，OM间距离L=3m。sin37° = 0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2。传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
（1）金属块A由静止释放后沿传送带向上运动，经过2s到达M端，求金属块与传送带间的动摩擦因数μ1。 （2）木块B由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5。求：
a.与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离；
b.经过足够长时间，电动机的输出功率恒定，求此时电动机的输出功率。
M

O
N
P
7．（2022河北石家庄重点高中月考）工人经常利用传送带将货物从高处运送到低处。如图所示，长度、倾角、上表面平直的传送带以恒定速率逆时针运行，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带下端与一倾角为的斜面平滑连接，货物与斜面间的动摩擦因数。现将一质量的货物（体积可以忽略）轻放在传送带的上端，货物沿传送带和斜面运动至斜面底端时速度大小为。取，，求：
（1）货物与传送带达到共同速度之前货物经过的位移大小；
（2）斜面的长度（结果保留两位有效数字）；
（3）货物在传送带上运动的过程中，系统产生的总热量Q。
8．（2021山西长治市重点高中高一质检）（10分）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数.
电动机由于传送工件多消耗的电能．
9（13分）（江苏省如东市2020届高三年级第二次学情调测）如图所示，传送带以恒定速率v=8.0m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量m=1.0kg的小物块轻放在其底端，平台上的人通过一根轻绳用F=18N的恒力拉物块，经过一段时间物块被拉到离地面高为H=4.2m的平台上，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cs37°=0.8．求：
（1）求物块从开始运动到与传送带速度相等的过程运动时间t1和位移大小x1；
（2）物块从底端沿传送带上升到平台上经历的时间t；
（3）物块在传送带上相对滑动的过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量Q。
10 利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s，两轮轴心相距L＝5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8 m/s，A、B间的距离x＝1 m。工件可视为质点，g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)工件沿传送带上滑的时间。
11 .如图所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离为L＝4 m，传送带以恒定的速率v＝2 m/s向上运动。现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),2)，取g＝10 m/s2，求：
(1)物体从A运动到B共需多少时间？
(2)电动机因传送该物体多消耗的电能。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题25机械能+倾斜传送带模型
一、选择题
1. （2022山东枣庄二模）如图（a）所示，倾角为的传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带的长度。一个可视为质点的质量的物块，自A点无初速度的放在传送带底端，其被传送至B端的过程中，动能与位移x的关系（）图像如图（b）所示。取重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A. 物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25
B. 整个过程中合外力对物块做的功为
C. 整个过程中摩擦力对物块做的功为
D. 整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量
【参考答案】D
【名师解析】
开始时物块在传送带的作用下动能不断增大，根据动能定理有
在5m后动能不变，可知物块与传送带相对静止，即，带入动能表达式可得，
A错误；
由动能定理可知，整个过程中合外力对物块做的功等于动能的变化量，则有
B错误；
由功能关系可知，整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量，即
，C错误，D正确。
2. （2022河南许昌一模）如图所示，一倾斜固定传送带以恒定速率顺时针转动。在传送带底端B无初速度地放一个工件，工件在摩擦力的作用下从传送带底端B滑动到顶端A，然后进入平台装箱打包。则当工件从传送带底端B滑动到顶端A的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 摩擦力对工件所做的功等于工件动能的增量
B. 摩擦力对工件所做的功等于工件机械能的增量
C. 摩擦力对工件所做的功等于工件和传送带之间的摩擦生热
D. 工件克服重力所做的功等于工件重力势能的增量
【参考答案】BD
【名师解析】
当工件从传送带底端B滑动到顶端A的过程中，由能量关系可知，摩擦力对工件所做的功等于工件的动能和重力势能的增加量之和，即等于机械能的增量，选项A错误，B正确；
摩擦力对工件所做的功等于摩擦力与工件的位移的乘积，而摩擦生热等于摩擦力与工件相对皮带滑动的距离的乘积，则摩擦力对工件所做的功大于工件和传送带之间的摩擦生热，选项C错误；
工件克服重力所做的功等于工件重力势能的增量，选项D正确。
3. （2021辽宁模拟预测13）如图所示绝缘传送带长为l，倾角为θ。沿顺时针方向转动，速度大小恒为v0，质量为m、电荷量为－q的带电物块(可视为质点)，以初速度v0从底端滑上传送带，并从传送带顶端滑出。整个空间存在匀强电场，场强大小E=，方向平行于传送带斜向下。传送带与物体间动摩擦因数μ≠0，运动过程中物块所带电量不变，重力加速度为g。物块从底端滑至顶端的过程中可能正确的是（ ）
A. 物块一直做匀速直线运动
B. 物块先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
C. 物块电势能增加了mglsinθ
D. 物块克服摩擦力做功为
【参考答案】BD
【名师解析】开始时物块沿传送带方向受到向上的电场力
向下的重力的分量以及向下的滑动摩擦力，则物块受到的合外力向下，加速度向下，物块向上做匀减速运动；当物块与传送带共速时，因沿传送带向上的电场力等于向下的重力的分量，则物体受合力为零，向上做匀速运动，则选项A错误，B正确；电场力对物块做正功，则物块电势能减小，选项C错误；
整个过程由动能定理：
解得，选项D正确；
4 .(2020河北邯郸二模)2020年的新冠疫情严重影响了全世界人民的正常生产和生活,防疫物资急需调往疫情严重的地区,为提高生产及转运效率,在工厂、车站、码头、机场中经常用传送带来对物资进行传送,可大幅提高工作效率。图甲所示是某机场在将防疫物资装上飞机时采用的传送带装置,可简化为如图乙所示模型,传送带在电动机的带动下以速度v0逆时针匀速转动,传送带与水平方向夹角为θ,物资箱由静止放上传送带A端后,被传送到最高点B时恰好与传送带共速。若箱子质量为m,A、B两点高度差为h,忽略箱子的体积,重力加速度为g,以下说法正确的是( )
A.传送过程中传送带对箱子做的功为2mgh+mv02
B.由于传送箱子,电动机多消耗的电能为2mgh+mv02
C.若只增大传送带的速度,传送过程中箱子最终获得的动能将增加
D.若只增大箱子与传送带间的动摩擦因数,传送的时间会减小
【参考答案】BD
【名师解析】 对箱子应用动能定理可得W-mgh=12mv02,可知W=mgh+12mv02,故A错误;由于传送过程中传送带对箱子做功满足W=μmg cs θ·12v0t,传送带克服摩擦力做的功为W'=μmg csθ·v0t,所以W'=2W,所以多消耗的电能为2mgh+mv02,故B正确;只增大传送带的速度,不影响箱子的受力,传送带对箱子做的功与原来相同,箱子增加的动能和原来也相同,故C错误;若只增大箱子与传送带间的动摩擦因数,根据牛顿第二定律可得μmg cs θ-mg sin θ=ma,获得的速度v0=at,可知箱子加速时间变短,整个过程的平均速度增大,因此传送所需时间会减小,故D正确。
5 如图所示，倾角为θ的传送带顺时针匀速转动，把一物体由静止放置到传送带的底端，则物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 物体始终受到沿传送带向上的摩擦力
B. 物体运动至顶端时一定相对传送带静止
C. 传送带对物体所做的功大于物体机械能的增量
D. 物体加速运动过程中传送带通过的距离是物体通过距离的2倍
【参考答案】A
【名师解析】当物体刚放上传送带时，物体受重力、支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力；在这些力的作用下，物体沿传送带加速向上运动；当物体的速度等于传送带的速度时，物体受重力、支持力和沿传送带向上的静摩擦力，沿传送带向上匀速运动。故A正确。若传送带长度较短，物体沿传送带运动只有加速过程，且加速到最后的速度v仍小于传送带的速度v0，物体到至顶端时仍相对传送带向下运动；这种情况下，物体通过的距离x物=0+v2t，传送带通过的距离x传=v0t，物体加速运动过程中传送带通过的距离大于物体通过距离的2倍。故BD错误。物体受重力、支持力和传送带对物体的摩擦力，物体运动过程中，除重力外只有传送带对物体的摩擦力做功，则传送带对物体所做的功等于物体机械能的增量。
【关键点拨】
对物体受力分析，明确其受力和运动情况，从而确定摩擦力的大小和方向；再根据功能关系进行分析，明确做功与机械能增量间的关系。
本题考察传送带问题。根据动能定理解决传送带问题的规律，应用牛顿第二定律、运动学公式、功能关系等知识分析推断。
6 .如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端。下列说法正确的是( )
A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C.第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
【参考答案】C
【名师解析】 对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，选项A错误；由动能定理知，外力做的总功等于物体动能的增加量，选项B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，选项D错误；设第一阶段运动时间为t，传送带速度为v，对物体：x1＝eq \f(v,2)t，对传送带：x1′＝vt，摩擦产生的热量Q＝Ffx相对＝Ff(x1′－x1)＝Ff·eq \f(v,2)t，机械能增加量ΔE＝Ffx1＝Ff·eq \f(v,2)t，所以Q＝ΔE，选项C正确。
7.（6分）传送带在工农业生产和日常生活中都有着广泛的应用。如图甲，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针转动，现将m＝2kg的货物放在传送带上的A点，货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙，整个过程传送带是绷紧的，货物经过1.2s到达B点，已知重力加速度g＝10m/s2．下列说法正确的是（ ）
A．货物在0.2﹣1.2s内的加速度大小为1m/s2
B．A、B两点的距离为1.5m
C．货物从A运动到B的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的热量为2.4J
D．货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做的功为6.4J
【参考答案】AC
【名师解析】由加速度的定义知：货物在0.2﹣1.2s内的加速度为：a2＝＝m/s2＝1m/s2，故A正确；物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，仍做匀加速直线运动，所以物块由A到B的间距对应图象所围梯形的“面积”，为：x＝×1×0.2+×（1+2）×1＝1.6m。故B错误；由v﹣t图象可知，物块在传送带上先做a1匀加速直线运动，加速度为：a1＝＝5m/s2，对物体受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得：mgsinθ+μmgcsθ＝ma1…①
同理，做a2的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，得：
mgsinθ﹣μmgcsθ＝ma2…②
联立①②解得：sinθ＝0.3，μgcsθ＝2，
根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，f＝μmgcsθ＝4N，做a1匀加速直线运动，位移为：x1＝×1×0.2＝0.1m，皮带位移为：x皮＝1×0.2＝0.2m，相对位移为：△x1＝x皮﹣x1＝0.2﹣0.1＝0.1m，同理：做a2匀加速直线运动，位移为：x2＝×（1+2）×1＝1.5m，x皮2＝1×1＝1m，相对位移为：△x2＝x2﹣x皮2＝0.5m，故两者之间的总相对位移为：△x＝△x1+△x2＝0.6m，
货物与传送带摩擦产生的热量为：Q＝W＝f△x＝4×0.6J＝2.4J，故C正确；根据功能关系，由C中可知：f＝μmgcsθ＝4N，做a1匀加速直线运动，由图象知位移为：x1＝0.1m，物体受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为：Wf1＝fx1＝4×0.1＝0.4J，
同理做a2匀加速直线运动，由图象知位移为：x2＝1.5m，物体受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为：Wf2＝﹣fx2＝﹣4×1.5＝﹣6J，所以整个过程，传送带对货物做功大小为：6J﹣0.4J＝5.6J，故D错误。
8 如图所示，白色传送带A、B两端距离L=14m，以速度v0=8m/s逆时针匀速转动，并且传送带与水平面的夹角为θ=37°，现将一质量为m=2kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ=0.25，＞取g=10m/s2，sin37°=0.6， cs37°=0.8，则下列叙述正确的是（ ）
A. 煤块从A端运动到B端所经历时间为2.25s
B. 煤块运动到B端时重力的瞬时功率为120W
C. 煤块从A端运动到B端在传送带上留下的黑色痕迹为4m
D. 煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为8J
【参考答案】C
【名师解析】煤块放在传送带后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，一定先向下做匀加速直线运动。设经过时间t1，煤块的速度与传送带相同，匀加速运动的加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcsθ=ma1，可得a1=g（sinθ+μcsθ）=8m/s2
由v0=a1t1得t1=1s，此过程通过的位移大小为x1=t1=4m＜L。
由于mgsinθ＞μmgcsθ．故煤块速度大小等于传送带速度大小后，继续匀加速向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上。
设煤块接着做匀加速运动的加速度为a2，运动的时间为t2，则 mgsinθ-μmgcsθ=ma2，可得a2=g（sinθ-μcsθ）=4m/s2
由L-x1=v0t2+，代入数据得：t2=1s。
故煤块从A到B的运动时间是t=t1+t2=2s。故A错误。
煤块从A端运动到B端时速度v=v0+a2t2=12m/s，此时重力的瞬时功率为 P=mgvsinθ=144W，故B错误。由于两个过程煤块与传送带间的相对位移大小（v0t1-x1）＞[（L-x1）-v0t2]，所以煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹长度为S=v0t1-x1=4m。故C正确。煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为Q=μmgcsθ{（v0t1-x1）+[（L-x1）-v0t2]}，代入数据解得：Q=24J，故D错误。
【关键点拨】对煤块进行受力分析，开始时，受到重力、支持力、向下的滑动摩擦力，处于加速阶段；当速度等于传送带速度时，根据重力的下滑分力与最大静摩擦力的关系，分析木块能否匀速下滑，否则，继续加速。根据位移公式求解时间，从而求得总时间。由速度公式求解煤块从A端运动到B端时的速度，由P=mgvsinθ求重力的瞬时功率。黑色痕迹的长度等于煤块与传送带间相对位移的大小。因摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积。
解决本题的关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁。要注意摩擦生热与相对路程有关。
二．计算题
1. （2022南京金陵中学4月模拟）如图所示，工厂利用倾角的皮带传输机，将每个质量的木箱（可视为质点）从A点运送到点，段为直线且长度，每隔就有一个木箱以的速度沿方向滑上传送带，传送带以的速度逆时针匀速转动。已知各木箱与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求：
（1）木箱从冲上传送带到与传送带达到共同速度所用的时间；
（2）传送带上最多有几个木箱同时在向下输送；
（3）第1个木箱从A点运动到点过程，求传送带对所有木箱做的功。
【参考答案】（1）2s；(2)8；(3)-1440J
【名师解析】
（1）木箱从冲上传送带到与传送带达到共同速度，由牛顿第二定律可知
解得
故木箱从冲上传送带到与传送带达到共同速度所用的时间
（2）木箱减速过程中发生的位移
木箱与传送带相对静止时，两木箱的间距为
设相对静止的木箱个数为n，则有
传送带上最多同时向下输送木箱的个数
（3）第1个木箱从A点运动到点的过程，第一个木箱刚到B，第9个木箱刚滑上传送带，还没有向下输送，第8个木箱刚加速1s，第7个木箱刚共速，则木箱冲上传送带第1s内的位移
滑动摩擦力对未达到共速木箱做的功为
解得
滑动摩擦力对所有达到共速木箱做功为
解得
静摩擦力对所有达到共速木箱做的功为
解得
故第1个木箱从A点运动到B点的过程，求传送带对所有木箱做的功为
解得
2 如图所示,长L=9 m的传送带与水平方向的倾角θ=37°,在电动机的带动下以v=4 m/s的速率沿顺时针方向运行,在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住,在传送带的顶端A点无初速度地放一质量m=1 kg的物块,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,物块与挡板碰撞的能量损失及碰撞时间不计.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8) 求物体从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中：
(1)系统因摩擦产生的热量；
(2)传送带多消耗的电能；
(3)物体的最终状态及该状态后电动机的输出功率
【参考答案】.(1)100.8 J (2)76.8J (3)16 W
【名师解析】：(1)物块从A点由静止释放,物块相对传送带向下滑,物块沿传送带向下加速运动的速度
a1=gsinθ-μgcsθ=2 m/s2
与P碰前的速度大小v1= =6 m/s,物块从A到B的时间t1= =3 s
在此过程中物块相对传送带向下的位移s1=L+vt1=21 m
物块与挡板碰撞后,以大小为v1的速度反弹,因v1>v,物块相对传送带向上滑,物块向上做减速运动的加速度大小为a2=gsinθ+μgcsθ=10 m/s2
物块速度减小到与传送带速度相等的时间t2=0.2 s,在t2时间内物块向上的位移L1=t2=1m
此过程中物块相对传送带向上的位移s2=L1-vt2=0.2 m
物块速度与传送带速度相等后相对传送带向下滑,物块向上做减速运动的加速度大小
a3=gsinθ-μgcsθ=2 m/s2,
物块速度减小到零的时间t3=v/a3 =2 s,在t3时间内物块向上的位移L2=vt3/2=4 m
此过程中物块相对传送带向下的位移s3=vt3-L2=4 m
摩擦生热Q=μmg(s1+s2+s3)csθ=100.8 J
(2)多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的总功
ΔE电＝Ff(x传送带1－x传送带2＋x传送带3)＝μmgcsθ(v0t1－v0t2＋v0t3)＝76.8J
即传送带多消耗的电能为76.8J.
(3)物体返回上升到最高点时速度为零，以后将重复上述过程，且每次碰后反弹速度、上升高度依次减小，最终达到一个稳态：稳态的反弹速度大小应等于传送带速度4m/s，此后受到的摩擦力总是斜向上，加速度为gsinθ－μgcsθ＝2m/s2，方向斜向下，物体相对地面做往返“类竖直上抛”运动，对地上升的最大位移为xm＝vt3/2＝4m，往返时间为T＝2t3＝4s
传送带受到的摩擦力大小始终为Ff＝μmgcsθ，稳态后方始终斜向下，故电动机的输出功率稳定为P＝Ffv0＝μmgcsθ×v0＝16W.
3. 利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。如图所示，传送带与水平方向成37∘角，顺时针匀速运动的速度v=4m/s。B、C分别是传送带与两轮的切点，相距L=6.4m。倾角也是37∘的斜面固定于地面且与传送带上的B点良好对接。一原长小于斜面长的轻弹簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一质量m=1kg的工件(可视为质点)。用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到B点时速度v0=8m/s，A、B间的距离x=1m，工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同，均为μ=0.5，工件到达C点即为运送过程结束。g取10m/s2，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8，求：
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；
(2)工件沿传送带由B点上滑到C点所用的时间；
(3)工件沿传送带由B点上滑到C点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。
【名师解析】(1)由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：
EP=mgxsin37∘+μmgxcs37∘+12mv02
解得：Ep=42J
(2)工件在减速到与传送带速度相等的过程中，加速度为a1，由牛顿第二定律得：
mgsin37∘+μmgcs37∘=ma1
解得：a1=10m/s2
工件与传送带共速需要时间为：t1=v0−va1
解得：t1=0.4s
工件滑行位移大小为：x1=v02−v22a1
解得：x1=2.4m因为μmgsin37∘−μmgcs37∘=ma2
解得：a2=2m/s2
假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落，则运动时间为：
t2=va2
解得：t2=2s
工件滑行位移大小为：x2=v22a2
解得：x2=4m
工件运动到C点时速度恰好为零，故假设成立。
工作在传送带上上滑的总时间为：t=t1+t2=2.4s
(3)第一阶段：工件滑行位移为：x1=2.4m。
传送带位移x'1=vt1=1.6m，相对位移为：△x1=0.8m。
摩擦生热为：Q1=μmg△x1cs37∘
解得：Q1=3.2J
第二阶段：工件滑行位移为：x2=4m，
传送带位移为：x'2=vt2=8m
相对位移为：△x2=4m
摩擦生热为：Q2=μmg△x2cs37∘
解得：Q2=16J
总热量为：Q=19.2J
答：(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能是42J；
(2)工件沿传送带由B点上滑到C点所用的时间是2.4s；
(3)工件沿传送带由B点上滑到C点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量是19.2J。
【关键点拨】(1)根据能量守恒定律可求得弹簧的最大弹性势能；
(2)工件先做减速运动，达到共同速度后因为μ(3)分别求得两段的相对位移，由功能关系可求得由于摩擦而产生的热量。
本题考查了牛顿第二定律、运动学公式、功能关系的综合应用，关键理清工件的运动情况，注意分析工件与传送带速度相同时的运动状态，通过牛顿第二定律和运动学公式进行研究。
4．（18分）倾角θ=37°的传送带以速度v=1.0m/s顺时针转动，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送K=4.0kg的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，传送带将煤屑送到h=3.0m的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因素μ=0.8，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。（重力加速度g=10m/s2，传送带直径大小可忽略）求：
（1）煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移和时间；
（2）传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率。
【名师解析】（1）设有质量为m0的煤屑落到传送带上后向上加速运动，加速度
0.4m/s2………………………………（2分）
位移为1.25m………………………………（2分）
时间为2.5s…………………………………………（2分）
（2）解法1(作用力法)：传送带上的煤屑处于相对滑动和处于相对静止阶段所受的摩擦力不同，要分别计算处于加速阶段的煤屑所受总的滑动摩擦力为
64N ………………………………（4分）
处于匀速阶段的煤屑所受总的静摩擦力为
90N ……………………………（4分）
传送带所受煤屑总摩擦力为
154N …………………………………（2分）
输出功率P=fv=154W ………………………………（2分）
解法2（能量法）：传送带做功使煤屑动能增加、重力势能增加、热量增加
设经过Δt时间，煤屑动能增加量………………（2分）
重力势能的增加量…………………（2分）
热量增加为滑动摩擦力乘以相对位移…（4分）
输出功率
154W……（4分）
（注：若用动量定理法解出正确答案亦相应给分）
5.（20分） 传送带被广泛应用于各行各业。由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=370，在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端点，MN两点间的距离L=7m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住。在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B，金属块与木块质量均为1kg，且均可视为质点，OM间距离L=3m。sin37° = 0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2。传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
（1）金属块A由静止释放后沿传送带向上运动，经过2s到达M端，求金属块与传送带间的动摩擦因数μ1。
（2）木块B由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5。求：
a.与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离；
b.经过足够长时间，电动机的输出功率恒定，求此时电动机的输出功率。
M

O
N
P
【名师解析】（20分）
（1）金属块A在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做匀加速运动，并设其速度能达到传送带的速度v=2m/s，然后做匀速运动，达到M点。
金属块由O运动到M有
即 ①
且 t1+t2＝t 即 t1+t2＝2 ②
v=at1 即 2=at1 ③
根据牛顿第二定律有 ④
由①②③式解得 t1=1s由①式解得金属块与传送带间的动摩擦因数μ1=1
（2）a. 由静止释放后，木块B沿传送带向下做匀加速运动，其加速度为a1，运动距离LON=4m，第一次与P碰撞前的速度为v1
………1分
………1分
与挡板P第一次碰撞后，木块B以速度v1被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s1；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s2。
………1分
………1分
………1分
因此与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离………1分
b. 木块B上升到最高点后，沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动，与挡板P发生第二次碰撞，碰撞前的速度为v2
………1分
与挡板第二次碰撞后，木块B以速度v2被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s3；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s4。
………1分
………1分
木块B上升到最高点后，沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动，与挡板P发生第三次碰撞，碰撞前的速度为v3
………1分
与挡板第三次碰撞后，木块B以速度v3被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s5；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s6。
………1分
………1分
以此类推，经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹，在距N点1m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动。
木块B对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力

故电动机的输出功率
解得P=8W
7．（2022河北石家庄重点高中月考）工人经常利用传送带将货物从高处运送到低处。如图所示，长度、倾角、上表面平直的传送带以恒定速率逆时针运行，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带下端与一倾角为的斜面平滑连接，货物与斜面间的动摩擦因数。现将一质量的货物（体积可以忽略）轻放在传送带的上端，货物沿传送带和斜面运动至斜面底端时速度大小为。取，，求：
（1）货物与传送带达到共同速度之前货物经过的位移大小；
（2）斜面的长度（结果保留两位有效数字）；
（3）货物在传送带上运动的过程中，系统产生的总热量Q。
【参考答案】．（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）货物与传送带达到共同速度的过程，由动能定理得
解得
（2）货物与传送带达到共同速度之后在传送带上的运动过程，由动能定理得
解得
货物在斜面上的运动过程，由动能定理得
解得
（3）货物与传送带达到共同速度的过程，由动量定理得
解得
此过程中传送带的位移
解得
此后在传送带上的运动过程，由动量定理得
解得
此过程中传送带的位移
解得
根据能量守恒定律有
解得
8．（2021山西长治市重点高中高一质检）（10分）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数.
电动机由于传送工件多消耗的电能．
【参考答案】：(1)eq \f(\r(3),2) (2)230 J
【名师解析】：(1)由题图可知，皮带长x＝eq \f(h,sin θ)＝3 m．工件速度达v0前，
做匀加速运动的位移x1＝t1＝eq \f(v0,2)t1
匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1)
解得加速运动的时间t1＝0.8 s
加速运动的位移x1＝0.8 m
所以加速度a＝eq \f(v0,t1)＝2.5 m/s2
由牛顿第二定律有：μmgcs θ－mgsin θ＝ma
解得：μ＝eq \f(\r(3),2).
(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量．
在时间t1内，皮带运动的位移
x皮＝v0t1＝1.6 m
在时间t1内，工件相对皮带的位移
x相＝x皮－x1＝0.8 m
在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcs θ·x相＝60 J
工件获得的动能Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝20 J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J
电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J.
9（13分）（江苏省如东市2020届高三年级第二次学情调测）如图所示，传送带以恒定速率v=8.0m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量m=1.0kg的小物块轻放在其底端，平台上的人通过一根轻绳用F=18N的恒力拉物块，经过一段时间物块被拉到离地面高为H=4.2m的平台上，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cs37°=0.8．求：
（1）求物块从开始运动到与传送带速度相等的过程运动时间t1和位移大小x1；
（2）物块从底端沿传送带上升到平台上经历的时间t；
（3）物块在传送带上相对滑动的过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量Q。
【名师解析】
（1）物品在达到与传送带速度v=8.0m/s相等前，做匀加速直线运动，设加速度为a1，运动时间为t1，位移为x1，则有：
F+μmgcs37°-mgsin37°=ma1
v= a1t1，
x1= a1t12，
代入数据解得：a1=16m/s2，t1=0.5s，x1=2.0m。
（2）两者达到共同速度后，设物块沿传送带向上运动的加速度为a2，则
F-μmgcs37°-mgsin37°=ma2
H/sinθ- x1=v（t-t1）+a2（t-t1）2，
代入数据解得：t=1.0s
（3）物块从开始运动到与传送带速度相等的过程，相对滑动的路程
s1=vt1- x1=2.0m。
达到共同速度后，物块相对传送带滑动的路程
s2=（H/sinθ- x1）-v（t-t1）
摩擦产生的热量，Q=μmgcsθ（s1+ s2）
代入数据解得：Q=12J。
10 利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s，两轮轴心相距L＝5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8 m/s，A、B间的距离x＝1 m。工件可视为质点，g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)工件沿传送带上滑的时间。
【名师解析】 (1)弹簧的最大弹性势能
Ep＝mgxsin 37°＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
得Ep＝38 J。
(2)工件沿传送轨道减速向上滑动过程
mgsin 37°＋μmgcs 37°＝ma1
与传送带共速需要时间t1＝eq \f(v0－v,a1)＝0.5 s
工件滑行位移大小x1＝eq \f(veq \\al(2,0)－v2,2a1)＝3 m＜L
因为μ＜tan 37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma2
假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落。则
t2＝eq \f(v,a2)＝1 s
工件滑行位移大小x2＝eq \f(v2,2a2)＝2 m＝L－x1
故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为
t＝t1＋t2＝1.5 s。
答案 (1)38 J (2)1.5 s
11 .如图所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离为L＝4 m，传送带以恒定的速率v＝2 m/s向上运动。现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),2)，取g＝10 m/s2，求：
(1)物体从A运动到B共需多少时间？
(2)电动机因传送该物体多消耗的电能。
【名师解析】 (1)物体无初速度放在A处后，因mgsin θ<μmgcs θ，则物体沿传送带向上做匀加速直线运动。
加速度a＝eq \f(μmgcs θ－mgsin θ,m)＝2.5 m/s2
物体达到与传送带同速所需的时间t1＝eq \f(v,a)＝0.8 s
t1时间内物体的位移L1＝eq \f(v,2)t1＝0.8 m
之后物体以速度v做匀速运动，运动的时间
t2＝eq \f(L－L1,v)＝1.6 s
物体运动的总时间t＝t1＋t2＝2.4 s
(2)前0.8 s内物体相对传送带的位移为
ΔL＝vt1－L1＝0.8 m
因摩擦而产生的内能Q＝μmgcs θ·ΔL＝6 J
电动机因传送该物体多消耗的电能为
E总＝Ek＋Ep＋Q＝eq \f(1,2)mv2＋mgLsin θ＋Q＝28 J
答案 (1)2.4 s (2)28 J