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高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题14机械能+娱乐模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题14机械能+娱乐模型(原卷版+解析)，共38页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. （2023湖南岳阳重点高中质检）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh
B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为－mgh
C．抛出后石头落到水平面上的机械能为
D．抛出后石头落到水平面上的动能为
D错误。
2. (2022四川成都三模)如图，游乐园中某海盗船在外力驱动下启动，某时刻撤去驱动力，此后船自由摆动，当悬臂OA水平时，船的速度恰好为零。若A、B、C处质量相等的乘客始终相对船静止，且以相同的半径随船摆动，摆动装置（含乘客）的重心位于圆弧AC的中点B，∠AOC＝60°，不计一切阻力，重力加速度大小为g，则海盗船在自由摆动过程中（ ）
A. 水平时，船对C处乘客的作用力为零
B. OA水平时，B处乘客的加速度大小为
C. A处乘客从图示位置运动至最低点的过程中，始终处于失重状态
D. A、B处乘客分别运动至最低点时，船对乘客竖直方向的作用力大小之比为
3.. .（2021四川内江一模）如图所示,是某游乐园的标志性设施一一摩天 轮。某同学乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是
A.当摩天轮运动到最低点时,该同学处于完全失重状态
B.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力做功为0
C.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的重力的功率一直为 0
D.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力的冲量为0
4. （2021安徽安庆市重点高中期中）如图所示为小明玩蹦床的情景，其中A位置表示床面未受压力时的平衡位置，B位置是他从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于小明从最高点下落到最低点的过程，下列说法中正确的是
A.床面从A位置下降到B位置的过程中，小明的动能不断变小
B.床面在B位置时，小明所受合外力为零
C.小明接触床面前处于失重状态，接触床面后处于超重状态
D.小明从最高点运动到将床面压至B位置的过程中，重力对他的冲量与床面对他的冲量大小相等
5（2020高考模拟示范卷7）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为的磁性圆轨道竖直固定，质量为的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，则
A. 铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B. 铁球绕轨道运动过程中机械能守恒
C. 铁球在A点的速度必须大于
D. 轨道对铁球的磁性引力至少为，才能使铁球不脱轨
6. 在某高空杂技类节目现场的下方放置一弹簧垫。此弹簧垫可视为质量为m的木板与两相同直立轻弹簧的上端相连,弹簧下端固定在水平地面上,静止时弹簧的压缩量为h,如图所示。某同学为了测试弹簧垫的性能,将一质量为0.5m的物体从距木板上方6h高的O点由静止释放,物体打在木板上并立刻与木板一起向下运动,但不粘连,到达最低点后又向上运动,它们恰能回到A点,此时弹簧恰好无形变。忽略空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.整个过程中,物体、木板和两弹簧组成的系统机械能守恒
B.物体与木板一起向下运动过程中的速度先增大后减小
C.物体打在木板上之前,两弹簧的弹性势能总和为0.5mgh
D.若另一质量为m的物体仍从O点由静止释放,此物体第一次离开木板时的速度大小为32gh
12v123gℎ13233gℎ12v22123gℎ123gℎ12123gℎ2
7.（6分）乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外娱乐活动，如图所示，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．该同学运动到最低点时，座椅对他的支持力大于其所受重力
B．上升程中，该同学所受合外力为零
C．摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒
D．摩天轮转动一周的过程中，该同学所受重力的冲量为零
8．（2021广东佛山二模）某水上乐园有两种滑道，一直是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度和粗糙程度相同，但是螺旋滑道的轨道更长。某游客分别沿两种不同的滑道由静止滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋轨道下滑。
重力对游客做的功更多
B．重力对游客做的功更少
C．摩擦力对游客做的功更多
D．摩擦力对游客做的功更少
9. （2021浙江3月百校联考）如图所示，公园里一个小朋友在荡秋千，两根轻质吊线平行，小朋友可视为质点，重力加速度为g。小朋友运动到最高点时每根吊线上张力大小等于小朋友及秋千踏板总重力的0.3倍，此时小朋友的加速度大小为（ ）
A. 0.8gB. 0.7gC. 0.4gD. 0
10. （2021广东模拟）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有（ ）
A. 弹性绳原长为15m
B. 当运动员下降10m时，处于失重状态
C. 当运动员下降15m时，绳的弹性势能最大
D. 当运动员下降20m时，其加速度方向竖直向上
11. （2021河北邯郸期末）荡秋千是广大人民非常喜欢的一项运动，既能强身健体，还能娱乐身心.如图所示，一位爱好者站立在秋千板上，通过不断下蹲和起立的过程逐渐将秋千荡高，若不计空气阻力，则下列说法正确的是
A.该爱好者在向下摆动过程中身体需要从直立到下蹲，上升过程中身体需要从下蹲到直立
B.该爱好者在向下摆动过程中身体需要从下蹲到直立，上升过程中身体需要从直立到下蹲
C.由于空气阻力不计，所以荡秋千的过程中秋千与爱好者机械能守恒
D.秋千板以相同的速度经过最低点时，人在站立状态下比下蹲状态下秋千绳的拉力大
12．（2021唐山八校联考）发光弹弓飞箭是游乐场常见的儿童玩具，其大致原理是利用弹弓将发光的飞箭弹出，若某人将飞箭（视为质点）从水平地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为E，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，且飞箭上升过程中克服空气阻力做的功为，以地面为零势能面，下列说法正确的是（ ）
A．飞箭刚飞出时的初动能为
B．飞箭下落过程中重力做功为
C．飞箭在最高点具有的机械能为
D．飞箭所受重力与空气阻力大小之比为6∶1
13. （2021安徽安庆市重点高中期中）如图所示为儿童蹦蹦床，一名小孩在玩蹦床时，每次与蹦床相碰后都能回到相同的高度，并重复上述运动，取与蹦床刚接触的点为原点建立x轴坐标系，竖直向上为正方向，能正确描述x>0运动过程中速度、重力势能、动能、机械能变化图像的是
A.B.
C.D.
14. （2021湖南名校质检）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动.座舱地板始终保持水平，若把物块放在座舱地板中央，已知物块始终不相对地板运动.下列描述正确的是
A.物块随座舱自12点方位转向3点方位的过程中机械能守恒
B.物块随座舱自9点方位转向12点方位的过程中机械能增加
C.物块随座舱自12点方位转向3点方位的过程中所受摩擦力不变
D.物块随座舱自6点方位转向9点方位的过程中所受合力不变
15.（2020年3月北京延庆模拟）如图8所示是某同学荡秋千的一种方式: 人站在秋千板上，双手抓着两侧秋千绳:当他从最高点A向最低点B运动时，他就向下蹲:；当他从最低点B向最高点C运动时，他又站立起来: 从C回到B 他又向下蹲这样荡，秋千会越荡越高。设秋千板宽度和质量忽略不计，人在蹲立过程中，人的身体中心线始终在两秋千绳和秋千板确定的平面内。则下列说法中，正确的是( )
A.人在最低点B时处于失重状态
B.在最高点A时，人和秋千受到的合力为0
C.若整个过程中人保持某个姿势不动，则秋千会越荡越低
D.在题干所述摆动过程中，整个系统机械能守恒
16.（2017·天津卷）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是
A. 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B. 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C. 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D. 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
17 .如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳子上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（ ）
A. -1.2×103 J B. -7.5×102 J
C. -6.0×102 J D. -2.0×102 J
18．2019年春晚在舞《春海》中拉开帷幕。如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量（包括衣服和道具）相等，下面说法中正确的是（ ）
A．观众欣赏表演时可把领舞者看作质点
B．2号和4号领舞者的重力势能相等
C．3号领舞者处于超重状态
D．她们在上升过程中机械能守恒
二．计算题
1．（10分）（2021年5月江苏四市调研）“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化如下图所示，游戏开始前，工作人员对底座施加一水平方向的拉力，使其静止于图中A位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点．已知两绳长度均为L、夹角为2θ，秋千摆角为α，游客和底座总质量为m，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力．求：
（1）工作人员对底座施加的水平拉力大小；
（2）游客运动到B点的速度大小；
（3）运动过程中细绳中的最大拉力．
2. （2021湖北山东部分重点中学质检）（16分）有一摩托车花样表演过山坡模型可简化如图，，四分之一光滑圆弧槽半径为R,固定在水平地面上，在A点有一个质量m的物块P（可视为质点）由静止释放，与A点相切进入圆弧槽轨道 AB，物块P滑下后进入光滑水平轨道BC，然后滑上半径为r的三分之一光滑圆弧轨道CDE，直线部分与圆弧的连接处平滑，物块P经过连接处无能量损失。（g=10m/s2）
（1）求物块对轨道的最大压力大小；
（2）物块在弧CD某点处运动时，与圆心的连线跟竖直线的夹角为θ，求物块所受支持力FN与θ、R、r的关系式，分析物块在何处对轨道压力最小？
（3）若，请计算说明物块能否到达最高点D处？
．3.（2020上海杨浦一模）如图所示是一种叫“蹦极跳”的运动。跳跃者用弹性长绳一端绑在脚踝关节处，另一端固定在距地面几十米高处，然后从该髙处自由跳下。某人做蹦极运动时，从起跳开始计时，他对弹性长绳的弹力F随时间t变化为如图所示的曲线。为研究方便，不计弹性长绳的重力，忽略跳跃者所受的空气阻力，并假设他仅在竖直方向运动，重力加速度g取10m/s2．根据图中信息求：
（1）该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度。
（2）该跳跃者所用弹性绳的原长。
（3）假设跳跃者的机械能都损耗于与弹性绳相互作用过程中。试估算，为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，需要给他多大的初速度？
4．(16分) （2020江苏新沂市润新学校质检）某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s2 ，sin37°=0.6，cs37°=0.8．
⑴求物块由A点运动到C点的时间；
⑵若把物块从距斜面底端高度h2=2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．
D
A
B
C
v0
→
θ
（
H
h1
5 .如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台,接着以v=3m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cs53°=0.6)。求:
（1）从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s;
（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ;
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O此时对轨道的压力。
5..（9分）（2021山东潍坊一模）荡秋千是中国清明节习俗，所以清明节也称“秋千节”。民间传说秋千荡得越高，生活过得越美好。如图所示，甲同学坐在与竖直绳连接的水平踏板上，此时，可认为人相对踏板不动且重心在踏板上。乙同学将他拉离至绳与竖直方向成角的A处后放手，甲同学无初速自由摆下，已知甲同学质量为40kg，秋千绳长4m，不计绳和踏板的质量，忽略空气阻力，（g取10m/s2，，）。
（1）求摆到最低点时，甲同学对踏板压力的大小；
（2）若踏板每次摆回到右侧最高点时，乙同学都会推一下甲同学，推动4次后，摆绳与竖直方向的夹角最大值，求平均每次推动甲同学过程中乙同学所做的功。
6（2021湖北黄冈12月质检）麦昆弹射车因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可以简化为如图乙所示的模型，玩具车在A点被弹出后，恰好能够到达竖直面内圆形轨道的最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x的粗糙水平面BD后，进入斜面DE，DE与水平方向的夹角为θ=53°，到达E点时速度为零。已知A、C、E三点高度相同。粗糙轨道BD和DE动摩擦因数均为μ=0.1，其它摩擦不计。已知玩具车质量为0.1kg，圆形轨道半径r=0.4m。求：
（1）弹簧的弹性势能；
（2）BD长度x；
（3）若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆弧轨道时不脱离轨道，θ的正切值需要满足什么条件？
7．[2021·浙江名校联考](20分)在滑板公园里经常看到各种滑板场地，现有一个滑板场地可简化为如图所示模型，滑板轨道由足够长的斜直轨道、半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成，这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点、质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点．在凸形圆弧轨道最右侧距离L＝0.9 m的位置有一个高度h2＝3 m、倾角为53°的斜面．不计一切阻力，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.
(1)若P点距水平面的高度h1＝3.2 m，滑板滑至M点时，求轨道对滑板的支持力大小FN.
(2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度H.
(3)若保持(2)中条件不变，滑板滑至N点时刚好做平抛运动，滑板能否与右侧斜面发生碰撞(不考虑碰撞后反弹)？若能，请计算出碰撞的具体位置；若不能，请说明理由．
8.(2020天津二模)滑板运动惊险刺激,受到很多年轻人的喜爱,一个滑板运动员在一个平台上的A点,以v0=16 m/s的速度冲向一个圆形轨道,在圆轨道的B点沿切线进入轨道,CD是圆的一条直径,D为最高点,C为最低点,OB与OC的夹角为37°,圆轨道半径R=5 m,人与滑板车的总质量为m=60 kg,滑到轨道最高点D时对轨道的压力等于他们的重力,重力加速度取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)人与滑板车滑到轨道最高点D时的速度大小;
(2)圆轨道对滑板车摩擦力做的功。
9．(2022山东枣庄模拟)(9分)某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是钢铁做成的秋千架上装有273个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个有孔洞的水帘。假设秋千摆长L=3.0m，人坐在座板上，头顶到座板的距离为h1=1.0m，鞋底到座板的距离为h2=0.5m，忽略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取g=10m／s2，π=3.14，。计算结果均保留到小数点后面两位。求：
(1)在秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
(2)在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位；
(3)接第(2)问，当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，那么，出水孔关闭了多长时间。
10. (16分) （2022江苏如皋期中）如图所示，小明在离水面高度h0＝1.8 m的岸边，将一质量m＝20 g的小石片以水平初速度v0＝8 m/s抛出，玩“打水漂”．小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为f＝0.4 N，在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零，并以a＝0.5 m/s2的加速度沿竖直方向沉入水深h＝1 m的河底．假设小石片每次均接触水面Δt＝0.04 s后跳起，跳起时竖直方向上的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k＝0.75.取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．求小石片：
(1) 沉入河底前瞬间的动量大小p；
(2) 从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功W；
(3) 从抛出到开始下沉的时间t.
11（10分）（2020安徽合肥一模）某幼儿园设计的一个滑梯，由于场地大小的限制，滑梯的水平跨度确定为4m，如图所示。已知滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4，为使儿童能从滑梯顶端由静止滑下，且到达地面的速度不超过2m/s，取g等于10m/s2。求滑梯高度范围。
12.（2018福建质检）高空杂技表演中，固定在同一悬点的两根长均为L的轻绳分别系着男、女演员，他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速摆下，在最低点相拥后，恰能一起摆到男演员的出发点。已知男、女演员质量分别为M、m，女演员的出发点与最低点的高度差为eq \f(L,2)，重力加速度为g不计空气阻力，男、女演员均视为质点。
（1）求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小。
（2）若两人接着从男演员的出发点一起无初速摆下，到达最低点时男演员推开女演员，为了使女演员恰能回到其最初出发点，男演员应对女演员做多少功？
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题14 机械能+娱乐模型
一、选择题
1. （2023湖南岳阳重点高中质检）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh
B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为－mgh
C．抛出后石头落到水平面上的机械能为
D．抛出后石头落到水平面上的动能为
【参考答案】．C
【名师解析】．以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为－mgh，A错误；．抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B错误；．整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为，所以石头在水平面时的机械能也为，C正确；．根据动能定理得
可得石头在水平面上的动能，D错误。
2. (2022四川成都三模)如图，游乐园中某海盗船在外力驱动下启动，某时刻撤去驱动力，此后船自由摆动，当悬臂OA水平时，船的速度恰好为零。若A、B、C处质量相等的乘客始终相对船静止，且以相同的半径随船摆动，摆动装置（含乘客）的重心位于圆弧AC的中点B，∠AOC＝60°，不计一切阻力，重力加速度大小为g，则海盗船在自由摆动过程中（ ）
A. 水平时，船对C处乘客的作用力为零
B. OA水平时，B处乘客的加速度大小为
C. A处乘客从图示位置运动至最低点的过程中，始终处于失重状态
D. A、B处乘客分别运动至最低点时，船对乘客竖直方向的作用力大小之比为
【参考答案】D
【名师解析】设乘客质量为，根据力的分解可知，水平时，船对C处乘客的作用力为
故A错误；OA水平时，B处乘客的加速度大小,故B错误；
A处乘客从图示位置运动至最低点的过程中，当向心加速度在竖直方向的分量大于切向加速在竖直方向分量时，A处乘客处于超重状态，故C错误；设整体质量为，A处乘客分别运动至最低点时，根据动能定理得,
在最低点，对A处乘客,解得
B处乘客分别运动至最低点时，根据动能定理得
最低点，对B处乘客,解得,可得,故D正确。
3.. .（2021四川内江一模）如图所示,是某游乐园的标志性设施一一摩天 轮。某同学乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是
A.当摩天轮运动到最低点时,该同学处于完全失重状态
B.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力做功为0
C.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的重力的功率一直为 0
D.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力的冲量为0
【参考答案】B
【名师解析】某同学乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,，当摩天轮运动到最低点时,该同学加速度向上，处于超重状态，选项A错误；由于某同学乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,，动能不变，根据动能定理，由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力做功为0，选项B正确；由重力功率公式P=mgvsinθ，可知由最高点到最低点的过程中,该同学受到的重力的功率先增大后减小，选项C错误；由动量定理可知，由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力的冲量大小为2mv，选项D错误。
4. （2021安徽安庆市重点高中期中）如图所示为小明玩蹦床的情景，其中A位置表示床面未受压力时的平衡位置，B位置是他从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于小明从最高点下落到最低点的过程，下列说法中正确的是
A.床面从A位置下降到B位置的过程中，小明的动能不断变小
B.床面在B位置时，小明所受合外力为零
C.小明接触床面前处于失重状态，接触床面后处于超重状态
D.小明从最高点运动到将床面压至B位置的过程中，重力对他的冲量与床面对他的冲量大小相等
【参考答案】.D
【名师解析】刚接触床面时，弹力小于重力，合力向下，继续向下加速，动能变大，故A错误；
床面在B位置时，速度为零，弹力大于重力，合力向上，故B错误；小明接触床面前处于失重状态，刚接触床面到弹力与重力大小相等之前，弹力小于重力，合力向下，仍然处于失重状态，故C错误；小明在最高点和B点的速度都为零，根据动量定理可知，小明从最高点运动到将床面压至B位置的过程中，重力对他的冲量与床面对他的冲量大小相等，故D正确。
5（2020高考模拟示范卷7）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为的磁性圆轨道竖直固定，质量为的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，则
A. 铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B. 铁球绕轨道运动过程中机械能守恒
C. 铁球在A点的速度必须大于
D. 轨道对铁球的磁性引力至少为，才能使铁球不脱轨
【参考答案】.B
【名师解析】小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，支持力的方向过圆心，它们都始终与运动的方向垂直，所以磁力和支持力都不能对小铁球做功，只有重力会对小铁球做功，所以小铁球的机械能守恒，在最高点的速度最小，在最低点的速度最大。小铁球不可能做匀速圆周运动。故A错误，B正确；小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，在最高点轨道对小铁球的支持力的方向可以向上，小铁球的速度只要大于0即可通过最高点，故C错误；由于小铁球在运动的过程中机械能守恒，所以小铁球在最高点的速度越小，则机械能越小，在最低点的速度也越小，根据：F＝m可知小铁球在最低点时需要的向心力越小。而在最低点小铁球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上。要使铁球不脱轨，轨道对铁球的支持力一定要大于0。所以铁球不脱轨的条件是：小铁球在最高点的速度恰好为0，而且到达最低点时，轨道对铁球的支持力恰好等于0。根据机械能守恒定律，小铁球在最高点的速度恰好为0，到达最低点时的速度满足mg•2Rmv2，轨道对铁球的支持力恰好等于0，则磁力与重力的合力提供向心力，即：F﹣mg，联立得：F＝5mg，故D错误。
6. 在某高空杂技类节目现场的下方放置一弹簧垫。此弹簧垫可视为质量为m的木板与两相同直立轻弹簧的上端相连,弹簧下端固定在水平地面上,静止时弹簧的压缩量为h,如图所示。某同学为了测试弹簧垫的性能,将一质量为0.5m的物体从距木板上方6h高的O点由静止释放,物体打在木板上并立刻与木板一起向下运动,但不粘连,到达最低点后又向上运动,它们恰能回到A点,此时弹簧恰好无形变。忽略空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.整个过程中,物体、木板和两弹簧组成的系统机械能守恒
B.物体与木板一起向下运动过程中的速度先增大后减小
C.物体打在木板上之前,两弹簧的弹性势能总和为0.5mgh
D.若另一质量为m的物体仍从O点由静止释放,此物体第一次离开木板时的速度大小为32gh
【参考答案】BCD
【名师解析】 物体与木板一起运动的过程中,相当于发生完全非弹性碰撞,机械能损失,系统的机械能不守恒,A错误;物体与木板一起开始运动时,重力大于弹力,加速度向下,速度增大,后来弹力逐渐增大至大于重力,加速度向上,物体和木板要向下减速到零,故向下运动的过程速度先增大后减小,B正确;物体下落过程由动能定理有0.5mg·6h=12×0.5mv12,得v1=23gℎ,碰撞过程有0.5mv1=(m+0.5m)v2,可得v2=13v1=233gℎ,此后一起向下运动再向上运动到A点,由机械能守恒定律有12(m+0.5m)v22+Ep=(m+0.5m)gh,解得Ep=0.5mgh,C正确;另一质量为m的物体从O点释放,机械能较大,故经历下落和碰撞再上升的过程,能经过A点且速度不为零而再上升,此时弹簧是原长,故A点之后木板和物体分离,mg·6h=12×mv1'2,得v1'=23gℎ,碰撞过程有mv1'=2mv2',得v2'=12v1'=3gℎ,12×2mv2'2+Ep=2mgh+12×2mv3'2,解得v3'=3gℎ2,D正确。
7.（6分）乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外娱乐活动，如图所示，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．该同学运动到最低点时，座椅对他的支持力大于其所受重力
B．上升程中，该同学所受合外力为零
C．摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒
D．摩天轮转动一周的过程中，该同学所受重力的冲量为零
【参考答案】A
【名师解析】圆周运动过程中，由重力和支持力的合力提供向心力F，在最低点，向心力指向上方，所以F＝N﹣mg，则支持力N＝mg+F，所以支持力大于重力，故A正确，B错误；机械能等于重力势能和动能之和，摩天轮运动过程中，做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，所以机械能在变化，故C错误；转动一周，重力的冲量为I＝mgT，不为零，故D错误。
8．（2021广东佛山二模）某水上乐园有两种滑道，一直是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度和粗糙程度相同，但是螺旋滑道的轨道更长。某游客分别沿两种不同的滑道由静止滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋轨道下滑。
重力对游客做的功更多
B．重力对游客做的功更少
C．摩擦力对游客做的功更多
D．摩擦力对游客做的功更少
【参考答案】C
【名师解析】沿螺旋轨道下滑，所受摩擦力较大，路程较长，由功的公式可知，摩擦力对游客做的功更多，选项C正确。
9. （2021浙江3月百校联考）如图所示，公园里一个小朋友在荡秋千，两根轻质吊线平行，小朋友可视为质点，重力加速度为g。小朋友运动到最高点时每根吊线上张力大小等于小朋友及秋千踏板总重力的0.3倍，此时小朋友的加速度大小为（ ）
A. 0.8gB. 0.7gC. 0.4gD. 0
【参考答案】A
【名师解析】
在最高点时，人和秋千踏板所受的合力为
根据牛顿第二定律可知小朋友的加速度大小为，故选A。
10. （2021广东模拟）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有（ ）
A. 弹性绳原长为15m
B. 当运动员下降10m时，处于失重状态
C. 当运动员下降15m时，绳的弹性势能最大
D. 当运动员下降20m时，其加速度方向竖直向上
【参考答案】BD
【名师解析】
由“速度位移”图像可知，15m时速度最大，此时加速度为零，合外力为零，弹力不为零，弹力等于重力，弹性绳处于伸长状态，故A错误；当运动员下降10m时，速度向下并且逐渐增大，处于失重状态，故B正确；当运动员下降15m时，速度不为零，运动员继续向下运动，弹性绳继续伸长，弹性势能继续增大，故C错误；当运动员下降20m时，运动员向下减速运动，其加速度方向竖直向上，故D正确。
11. （2021河北邯郸期末）荡秋千是广大人民非常喜欢的一项运动，既能强身健体，还能娱乐身心.如图所示，一位爱好者站立在秋千板上，通过不断下蹲和起立的过程逐渐将秋千荡高，若不计空气阻力，则下列说法正确的是
A.该爱好者在向下摆动过程中身体需要从直立到下蹲，上升过程中身体需要从下蹲到直立
B.该爱好者在向下摆动过程中身体需要从下蹲到直立，上升过程中身体需要从直立到下蹲
C.由于空气阻力不计，所以荡秋千的过程中秋千与爱好者机械能守恒
D.秋千板以相同的速度经过最低点时，人在站立状态下比下蹲状态下秋千绳的拉力大
【参考答案】A
【名师解析】荡秋千在向下摆动过程中身体从直立到下蹲，可使重力势能减少量尽量大，上升过程中身体从下蹲到直立，除了动能转化为重力势能，同时人自身内力做功增加重力势能，通过不断下蹲和起立的过程逐渐将秋千荡高，选项A正确B错误；由于荡秋千过程中，人自身内力做功，空气阻力不计，所以荡秋千的过程中秋千与爱好者机械能增加，选项C错误；秋千板以相同的速度经过最低点时，对应的角速度相等，人在站立状态下人体重心距离圆心较近，下蹲状态下人体重心距离圆心较远，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式，2F-mg=mrω2，可知人在站立状态下比下蹲状态下秋千绳的拉力小，选项D错误。
12．（2021唐山八校联考）发光弹弓飞箭是游乐场常见的儿童玩具，其大致原理是利用弹弓将发光的飞箭弹出，若某人将飞箭（视为质点）从水平地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为E，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，且飞箭上升过程中克服空气阻力做的功为，以地面为零势能面，下列说法正确的是（ ）
A．飞箭刚飞出时的初动能为
B．飞箭下落过程中重力做功为
C．飞箭在最高点具有的机械能为
D．飞箭所受重力与空气阻力大小之比为6∶1
【参考答案】D
【名师解析】根据题述飞箭上升过程中克服空气阻力做的功为，下降过程中克服空气阻力做的功也为，由动能定理，可得--=E-Ek0，解得飞箭刚飞出时的初动能为Ek0=1.4E，选项A错误；对飞弹下落过程，由动能定理，WG-0.2E=E，解得重力做功为WG=1.2E，选项B错误；飞箭在最高点具有的机械能等于飞箭下落过程中重力做功，为1.2E，选项C错误；由WG=mgh=1.2E，0.2E=fh，可得飞箭所受重力与空气阻力大小之比为6∶1，选项D正确。
13. （2021安徽安庆市重点高中期中）如图所示为儿童蹦蹦床，一名小孩在玩蹦床时，每次与蹦床相碰后都能回到相同的高度，并重复上述运动，取与蹦床刚接触的点为原点建立x轴坐标系，竖直向上为正方向，能正确描述x>0运动过程中速度、重力势能、动能、机械能变化图像的是
A.B.
C.D.
【参考答案】.A
【名师解析】小球上升过程中，根据运动学公式有v2=v02-2gx，由数学知识可得，v-x图象应是开口向左的抛物线。小球下落过程与上升过程具有对称性，故A正确；上升过程中重力势能EP=mgx
则EP-x图像是过原点的直线，选项B错误；上升过程中某位置时，
下降过程与上升过程满足的关系相同，图像不应该在x轴下方，选项C错误；上升和下降过程机械能均守恒，则E机械能-x图像是与x轴平行的直线，选项D错误。
14. （2021湖南名校质检）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动.座舱地板始终保持水平，若把物块放在座舱地板中央，已知物块始终不相对地板运动.下列描述正确的是
A.物块随座舱自12点方位转向3点方位的过程中机械能守恒
B.物块随座舱自9点方位转向12点方位的过程中机械能增加
C.物块随座舱自12点方位转向3点方位的过程中所受摩擦力不变
D.物块随座舱自6点方位转向9点方位的过程中所受合力不变
【参考答案】.B
【名师解析】座舱沿顺时针方向由12点方位转动到3点方位的过程中，座舱内物块的重力势能减小，动能不变，机械能减少，A不符合题意；物块随座舱由9点方位转向12点方位的过程中动能不变，重力势能增加，机械能增加，B符合题意；座舱地板给物块的作用力为支持力和摩擦力的合力，在座舱自12点方位转向3点方位的过程中，物块的向心力沿水平方向的分力逐渐增大，所以物块受到的摩擦力增大，C不符合题意.在座舱自6点方位转向9点方位的过程中，物块受到地板的作用力和重力的合力等于向心力，向心力大小不变，方向指向圆心，D不符合题意.。
15.（2020年3月北京延庆模拟）如图8所示是某同学荡秋千的一种方式: 人站在秋千板上，双手抓着两侧秋千绳:当他从最高点A向最低点B运动时，他就向下蹲:；当他从最低点B向最高点C运动时，他又站立起来: 从C回到B 他又向下蹲这样荡，秋千会越荡越高。设秋千板宽度和质量忽略不计，人在蹲立过程中，人的身体中心线始终在两秋千绳和秋千板确定的平面内。则下列说法中，正确的是( )
A.人在最低点B时处于失重状态
B.在最高点A时，人和秋千受到的合力为0
C.若整个过程中人保持某个姿势不动，则秋千会越荡越低
D.在题干所述摆动过程中，整个系统机械能守恒
【参考答案】C
【名师解析】荡秋千，人运动到在最低点B时，加速度方向向上，处于超重状态，选项A错误；在最高点A时，人和秋千速度为零，受到的合力为重力沿圆弧切线方向的分力，不为零，选项B错误；若整个过程中人保持某个姿势不动，由于受到空气阻力，克服空气阻力做功，则秋千会越荡越低 ，选项C正确；在题干所述摆动过程中，人通过下蹲和站起，消耗人的能量，整个系统机械能不守恒，选项D错误。
16.（2017·天津卷）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是
A. 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B. 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C. 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D. 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
【参考答案】B
【名师解析】乘客的机械能包括动能和重力势能，摩天轮做匀速圆周运动，所以动能不变，重力势能时刻改变，即机械能时刻改变，故A项错误；在最高点对乘客进行受力分析，列牛顿第二定律方程， 得所以,故B项正确；根据冲量,重力不为零，作用时间不为零，所以重力的冲量不为零，故C项错误；乘客重力的瞬时功率,指线速度和竖直方向的夹角，转动过程中、不变，角不断变化，重力瞬时功率不断变化，故D项错误。
【分析】因为动能不变，重力势能时刻变化，判出机械能不断变化；根据牛顿第二定律计算重力与支持力的关系；冲量是力在时间上的积累，力的作用时间不为零，冲量就不为零；根据计算瞬时功率。
17 .如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳子上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（ ）
A. -1.2×103 J B. -7.5×102 J
C. -6.0×102 J D. -2.0×102 J
【参考答案】B
【名师解析】猴子的动能最大时重力势能最小，猴子的加速度为零时速度最大，动能最大，此时猴子受力平衡则可以得到下面的几何关系：
绳长AC+BC=AF=20m，又MF=16m，由勾股定理得AM=12m，而AB竖直距离为2m，则BF=10m，D为BF中点，BD=5m，C和D等高，则A、C的竖直高度差为7m，此时猴子的重力势能为：Ep= mgh=（-7×10×10）J=-700J，与B最接近，故B正确，A、C、D错误；
【分析】猴子下滑过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒，动能最大时重力势能最小；合力为零时速度最大。
18．2019年春晚在舞《春海》中拉开帷幕。如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量（包括衣服和道具）相等，下面说法中正确的是（ ）
A．观众欣赏表演时可把领舞者看作质点
B．2号和4号领舞者的重力势能相等
C．3号领舞者处于超重状态
D．她们在上升过程中机械能守恒
【参考答案】B
【名师解析】研究物体的运动时，当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，可以把物体当作质点。观众欣赏表演时，要看动作，不能把领舞者看作质点，故A错误；根据质量和高度关系分析重力势能关系。2号和4号领舞者的质量相等，高度相同，则重力势能相等，故B正确；根据加速度方向分析3号领舞者的状态。3号领舞者缓缓升起，处于平衡状态，故C错误；只有重力做功时，单个物体的机械能才守恒。她们在上升过程中，钢丝绳的拉力对她们做功，所以她们的机械能不守恒，故D错误。
二．计算题
1．（10分）（2021年5月江苏四市调研）“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化如下图所示，游戏开始前，工作人员对底座施加一水平方向的拉力，使其静止于图中A位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点．已知两绳长度均为L、夹角为2θ，秋千摆角为α，游客和底座总质量为m，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力．求：
（1）工作人员对底座施加的水平拉力大小；
（2）游客运动到B点的速度大小；
（3）运动过程中细绳中的最大拉力．
【名师解析】．（10分）
（1）在A点，受力分析，根据物体平衡条件有……………3分
（2）从A到B过程，由动能定理 ……………2分
得到……………1分
（3）由分析知，当游客运动到在最低点B时细绳中拉力最大
由受力分析及牛顿第二定律知：……………2分
得到：……………2分
2. （2021湖北山东部分重点中学质检）（16分）有一摩托车花样表演过山坡模型可简化如图，，四分之一光滑圆弧槽半径为R,固定在水平地面上，在A点有一个质量m的物块P（可视为质点）由静止释放，与A点相切进入圆弧槽轨道 AB，物块P滑下后进入光滑水平轨道BC，然后滑上半径为r的三分之一光滑圆弧轨道CDE，直线部分与圆弧的连接处平滑，物块P经过连接处无能量损失。（g=10m/s2）
（1）求物块对轨道的最大压力大小；
（2）物块在弧CD某点处运动时，与圆心的连线跟竖直线的夹角为θ，求物块所受支持力FN与θ、R、r的关系式，分析物块在何处对轨道压力最小？
（3）若，请计算说明物块能否到达最高点D处？
【参考答案】（1） （2）在C点时压力最小
（3）物块恰能飞到最高点D
【名师解析】（1）在最低点B处压力最大：
物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设速度大小为vP，
由机械能守恒定律有： ①(1分)
在最低点轨道对物块的支持力为大小为FN，
由牛顿第二定律有： ②(1分)
联立①②解得：FN=3mg
由牛顿第三定律可知压力大小为3mg ③ (1分)
（2）取CD上任意一点M，受力如图由圆周运动知：
④ (2分)
从A到M有机械能守恒知：
⑤ (2分)
由④⑤得：⑥(1分)
由⑥式知：在C点时压力最小 ⑦(1分)
（3）在C点当时由⑥式知：
FN=-mg，说明物块离开C点后做斜抛运动⑧...(1分)
⑨ (2分)
⑩(2分)
从A到C由机械能守恒知：
eq \\ac(○,11) (1分)
由⑨⑩ eq \\ac(○,11)知： eq \\ac(○,12) (1分)
所以物块恰能飞到最高点D
【考点】机械能守恒、圆周运动、斜抛运动
．3.（2020上海杨浦一模）如图所示是一种叫“蹦极跳”的运动。跳跃者用弹性长绳一端绑在脚踝关节处，另一端固定在距地面几十米高处，然后从该髙处自由跳下。某人做蹦极运动时，从起跳开始计时，他对弹性长绳的弹力F随时间t变化为如图所示的曲线。为研究方便，不计弹性长绳的重力，忽略跳跃者所受的空气阻力，并假设他仅在竖直方向运动，重力加速度g取10m/s2．根据图中信息求：
（1）该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度。
（2）该跳跃者所用弹性绳的原长。
（3）假设跳跃者的机械能都损耗于与弹性绳相互作用过程中。试估算，为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，需要给他多大的初速度？
【参考答案】（1）该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度为20m/s2；
（2）该跳跃者所用弹性绳的原长为11.25m；
（3）为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，需要给他5.4m/s的初速度。
【名师解析】
（1）由图象可知，运动员的重力为 mg＝500N，
弹性绳对跳跃者的最大弹力为 Fm＝1500N，
由牛顿第二定律得Fm−mg＝mam
则运动员的最大加速度为am＝20m/s2；
（2）由图象可知，从起跳开始至弹性绳拉直所经时间为t1＝1.5s，
这一时间内跳跃者下落的距离即为弹性绳的原长，故其原长为L＝＝11.25m；
（3）弹性绳第一次被拉直时跳跃者的速度 v1＝gt1＝15m/s。
由图象可知，从弹性绳第一次恢复原长至再次被拉直所经时间为
t2＝（5.6−2.8）s＝2.8s，弹性绳第二次被拉直时跳跃者的速度 v2＝＝14m/s，每一次弹性绳绷紧损耗的机械能为△E＝，为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，所需初速度为v0，
则有＝△E，代入数据得 v0＝5.4m/s。
4．(16分) （2020江苏新沂市润新学校质检）某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s2 ，sin37°=0.6，cs37°=0.8．
⑴求物块由A点运动到C点的时间；
⑵若把物块从距斜面底端高度h2=2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．
D
A
B
C
v0
→
θ
（
H
h1
【名师解析】
⑴A到B过程：根据牛顿第二定律
代入数据解得
所以滑到B点的速度： 物块在传送带上匀速运动到C
所以物块由A到B的时间：t=t1+t2=3s+1s=4s （5分）
⑵斜面上由根据动能定理
解得<
设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，则：
x=5m<6m
所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动
解得 （5分）
(3)因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有vC=v0（1分）
①当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：
h3=1.8m （2分）
②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，则：
h4=9.0m （2分）
所以当离传送带高度在1.8m~9.0m的范围内均能满足要求
即1.8m≤h≤9.0m （1分）
5 .如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台,接着以v=3m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cs53°=0.6)。求:
（1）从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s;
（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ;
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O此时对轨道的压力。
【名师解析】
（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得
竖直方向上
水平方向上s=vt2
则
（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度vy=gt2
到达A点时速度
解得：vA=5m/s设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α ， 则
即α=53°
（3）车从A到O，利用动能定理可得：，并利用向心力表达式：，
可计算在最低点压力大小为7740N。
【分析】平抛运动高度决定时间，并结合初速度计算平抛水平位移；由于切线进入轨道，故速度与轨道相切，可根据A点速度方向判断圆心角；最后利用功能关系计算到O点速度，利用圆周运动向心力公式计算轨道支持力大小。
5..（9分）（2021山东潍坊一模）荡秋千是中国清明节习俗，所以清明节也称“秋千节”。民间传说秋千荡得越高，生活过得越美好。如图所示，甲同学坐在与竖直绳连接的水平踏板上，此时，可认为人相对踏板不动且重心在踏板上。乙同学将他拉离至绳与竖直方向成角的A处后放手，甲同学无初速自由摆下，已知甲同学质量为40kg，秋千绳长4m，不计绳和踏板的质量，忽略空气阻力，（g取10m/s2，，）。
（1）求摆到最低点时，甲同学对踏板压力的大小；
（2）若踏板每次摆回到右侧最高点时，乙同学都会推一下甲同学，推动4次后，摆绳与竖直方向的夹角最大值，求平均每次推动甲同学过程中乙同学所做的功。
【名师解析】.（9分）
解：（1）从A到O，由机械能守恒定律得
由牛顿第二定律
由牛顿第三定律得对踏板的压力为（1分）
（2）每次推动做功为W
得
6（2021湖北黄冈12月质检）麦昆弹射车因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可以简化为如图乙所示的模型，玩具车在A点被弹出后，恰好能够到达竖直面内圆形轨道的最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x的粗糙水平面BD后，进入斜面DE，DE与水平方向的夹角为θ=53°，到达E点时速度为零。已知A、C、E三点高度相同。粗糙轨道BD和DE动摩擦因数均为μ=0.1，其它摩擦不计。已知玩具车质量为0.1kg，圆形轨道半径r=0.4m。求：
（1）弹簧的弹性势能；
（2）BD长度x；
（3）若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆弧轨道时不脱离轨道，θ的正切值需要满足什么条件？
【名师解析】 （11分）(1)玩具车恰好通过最高点，即在C点只受到重力，重力提供向心力
（1分）
由A点到C点只有重力做功，机械能守恒
（1分）
hA=hC（1分）
联立得
EP=0.2J（ 1分）
(2)从C点到E点动能定理
（ 2分）
得
x=1.4m （1分）
(3)设改变夹角θ后玩具车能到达斜面最高点，D与斜面最高点间长度为l’，从C点到最高点动能定理
（ 2分）
玩具车返回B点后不脱离轨道，即小车到达B点左侧与半径等高处G点时速度为0，F点到G点动能定理
联立得
即
(2分）
7．[2021·浙江名校联考](20分)在滑板公园里经常看到各种滑板场地，现有一个滑板场地可简化为如图所示模型，滑板轨道由足够长的斜直轨道、半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成，这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点、质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点．在凸形圆弧轨道最右侧距离L＝0.9 m的位置有一个高度h2＝3 m、倾角为53°的斜面．不计一切阻力，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.
(1)若P点距水平面的高度h1＝3.2 m，滑板滑至M点时，求轨道对滑板的支持力大小FN.
(2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度H.
(3)若保持(2)中条件不变，滑板滑至N点时刚好做平抛运动，滑板能否与右侧斜面发生碰撞(不考虑碰撞后反弹)？若能，请计算出碰撞的具体位置；若不能，请说明理由．
【名师解析】：(1)滑板由P点滑至M点过程，由功能关系得mgh1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,M)(2分)
滑板滑至M点时，由牛顿第二定律有FN－mg＝meq \f(v\\al(2,M),R1)(2分)
联立并代入数据解得FN＝42 N．(1分)
(2)滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有mg＝meq \f(v\\al(2,N),R2)(2分)
代入数据解得vN＝6 m/s(1分)
滑板从P点到N点，根据功能关系有mgH＝mgR2＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,N)(2分)
代入数据解得H＝5.4 m．(2分)
(3)因滑板滑至N点时刚好做平抛运动，则由平抛运动的规律有y＝eq \f(1,2)gt2、x＝vNt(2分)
由几何关系可知tan 53°＝eq \f(R2－y,x－R2－L)(2分)
联立以上各式并代入数据解得x－R2－L＝0.3 m，R2－y＝0.4 m(2分)
综上可知，能发生碰撞，碰撞点距离斜面底端的水平距离为0.3 m，距离斜面底端的高度为0.4 m(2分)
答案：(1)42 N (2)5.4 m (3)见解析
8.(2020天津二模)滑板运动惊险刺激,受到很多年轻人的喜爱,一个滑板运动员在一个平台上的A点,以v0=16 m/s的速度冲向一个圆形轨道,在圆轨道的B点沿切线进入轨道,CD是圆的一条直径,D为最高点,C为最低点,OB与OC的夹角为37°,圆轨道半径R=5 m,人与滑板车的总质量为m=60 kg,滑到轨道最高点D时对轨道的压力等于他们的重力,重力加速度取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)人与滑板车滑到轨道最高点D时的速度大小;
(2)圆轨道对滑板车摩擦力做的功。
【参考答案】 (1)10 m/s (2)-3 600 J
【名师解析】 (1)到D点时,根据牛顿第二定律可得
FN+mg=mvD2R
根据牛顿第三定律可得FN=FN'=mg
解得vD=10 m/s
(2)到达B点时,vB=v0cs37°=20 m/s
由B到D的过程中运用动能定理有
-mgR(1+cs 37°)+Wf=12mvD2-12mvB2
解得Wf=-3 600 J
9．(2022山东枣庄模拟)(9分)某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是钢铁做成的秋千架上装有273个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个有孔洞的水帘。假设秋千摆长L=3.0m，人坐在座板上，头顶到座板的距离为h1=1.0m，鞋底到座板的距离为h2=0.5m，忽略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取g=10m／s2，π=3.14，。计算结果均保留到小数点后面两位。求：
(1)在秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
(2)在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位；
(3)接第(2)问，当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，那么，出水孔关闭了多长时间。
【名师解析】．(9分)解：(1)计时开始后，设第一滴水经历自由落体时间△t1刚好落到人头顶处，其下落距离应为L－h1。由运动学公式有：
①
解得：△t1=0.63s
设单摆的运动周期为T，则 ②
解得：T=3.44s
设在计时开始后，t1时刻打开出水孔，则
③
解得：t1=0.23s④
(2)设关闭出水孔的最后一滴水经历自由落体时间△t2刚好落到人脚底处，其下落距离应为L+h2。由运动学公式有：
⑤
解得：△t2=0.84s
设从计时开始后，t2时刻关闭出水孔，则
⑥
解得：t2=1.74s⑦
(3)当再次打开出水孔后的第一滴水又刚好不淋湿头顶，第一滴水下落的时间依然为
△t1，设从关闭出水孔到再次打开出水孔，关闭的持续时间为△t3，则
⑧
解得：△t3=0.21s⑨
10. (16分) （2022江苏如皋期中）如图所示，小明在离水面高度h0＝1.8 m的岸边，将一质量m＝20 g的小石片以水平初速度v0＝8 m/s抛出，玩“打水漂”．小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为f＝0.4 N，在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零，并以a＝0.5 m/s2的加速度沿竖直方向沉入水深h＝1 m的河底．假设小石片每次均接触水面Δt＝0.04 s后跳起，跳起时竖直方向上的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k＝0.75.取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．求小石片：
(1) 沉入河底前瞬间的动量大小p；
(2) 从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功W；
(3) 从抛出到开始下沉的时间t.
【名师解析】. (16分)解：(1) 小石片沉入河底时的速度v2＝2ah(1分)
解得v＝1 m/s(1分)
由动量大小p＝mv(1分)
解得p＝0.02 kg·m/s(1分)
(2) 小石片从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程
由动能定理mg(h0＋h)＋W＝ eq \f(1,2)mv2－ eq \f(1,2)mveq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))(3分)
解得W＝－1.19 J(2分)
(3) 小石片先做平抛运动，竖直方向h0＝ eq \f(1,2)gteq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))
解得t1＝0.6 s(1分)
小石片在水面上滑行时加速度a＝ eq \f(f,m)＝20 m/s2
每次滑行的速度变化量Δv＝aΔt＝－0.8 m/s
由n＝ eq \f(v0,|Δv|)＝10次
即小石片共在水面上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次(1分)
第n次弹起后的水平速度vxn＝v0＋nΔvx＝(8－0.8n)m/s
竖直速度vyn＝kvxn(1分)
空中飞行时间tn＝2 eq \f(vyn,g)(1分)
可得第n次弹起后在空中飞行的时间为tn＝ eq \f(6,5)(1－0.1n)
在空中的飞行总时间t2＝Stn＝nt1＋ eq \f(1,2)n(n－1)d＝5.4 s(1分)
在水面上滑行的时间为t3＝0.04×10 s＝0.4 s(1分)
总时间t＝t1＋t2＋t3
解得t＝6.4 s(1分)
11（10分）（2020安徽合肥一模）某幼儿园设计的一个滑梯，由于场地大小的限制，滑梯的水平跨度确定为4m，如图所示。已知滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4，为使儿童能从滑梯顶端由静止滑下，且到达地面的速度不超过2m/s，取g等于10m/s2。求滑梯高度范围。
【名师解析】要使得儿童能由静止下滑，必须＞，滑梯的高度，联立解得h＞1.6m
设当滑梯高度为h2时，小孩滑到底端时速度恰好为2m/s，由动能定理有：
解得h2=1.8m
综上，1.6m＜h≤1.8m
12.（2018福建质检）高空杂技表演中，固定在同一悬点的两根长均为L的轻绳分别系着男、女演员，他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速摆下，在最低点相拥后，恰能一起摆到男演员的出发点。已知男、女演员质量分别为M、m，女演员的出发点与最低点的高度差为eq \f(L,2)，重力加速度为g，不计空气阻力，男、女演员均视为质点。
（1）求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小。
（2）若两人接着从男演员的出发点一起无初速摆下，到达最低点时男演员推开女演员，为了使女演员恰能回到其最初出发点，男演员应对女演员做多少功？
【答案】（1）2mg（2）W = eq \f(2Mm(M + m),(2M + m)2) gL
【考查内容】本题以杂技表演实际情境为背景，主要考查重力做功与重力势能，动能和动能定理，功能关系、机械能守恒定律及其应用，匀速圆周运动的向心力，牛顿运动定律及其应用，动量守恒定律及其应用等知识。侧重考查推理能力和分析综合能力，要求考生能够根据杂技表演实际情境建立物理模型，能够对男女演员的运动过程进行具体分析和推理，弄清最低点时的受力情况、运动情况和满足动量守恒条件，会把各个过程满足的规律正确表达出来，并能运用数学知识运算得到正确结果。体现圆周运动观念、构建碰撞模型和科学推理等物理核心素养的考查。
【试题分析】本题求解需先根据试题描述的实际问题情境构建物理模型，画出示意图如图。
L
O
女演员
男演员
eq \f(L,2)
M
m
最低点
（1）明确研究对象及过程，女演员从初始位置到最低点的过程，满足机械能守恒mg eq \f(L,2) = eq \f(1,2)mv12，可求出最低点的速度大小，在最低点时，对女演员受力分析，由牛顿第二定律F-mg = eq m\f(v12,L)可求得轻绳对女演员的拉力大小，再根据牛顿第三定律，可求得结果。考生易犯错误是受力分析对象不明确，认为轻绳对女演员的拉力就是女演员对轻绳的拉力。
（2）男演员从初始位置摆至最低点的过程，满足机械能守恒Mgh = eq \f(1,2)Mv22；男、女演员在最低点相拥后获得共同速度，水平方向满足动量守恒mv1-Mv2 = (m+M)v3；他们一起以相同速度摆到男演员的出发点，该过程机械能守恒 (m+M)gh = eq \f(1,2)(m+M)v32；他们再一起从男演员的出发点摆至最低点的过程，仍满足机械能守恒，可求得两人一起摆回最低点的速度大小仍为v2 ；男演员在最低点推开女演员，女演员恰能摆回初始位置仍满足mg eq \f(L,2) = eq \f(1,2)mv12，此过程男演员对女演员做的功W = eq \f(1,2)mv12 - eq \f(1,2)mv22，联立以上各式可求得结果。考生求解（2）问的易错点是过程分析混乱，不能独立分析每个过程并进行综合。本题的解题关键是明确不同研究对象、不同物理过程、以及不同过程满足的物理规律，清晰不同研究对象、不同物理过程对应的物理量。
【教学建议】教学中要加强从物理情境中构建物理模型、画出示意图的习惯培养；加强审题能力培养，注重研究对象的受力分析、状态分析和过程分析等。引导学生深刻理解物理原理、规律的适用条件。还要注意拓展学生思维，可以提出以下问题：男、女演员在最低点相拥过程两人组成的系统损失了多少机械能？男演员推开女演员后可以摆到的最高点在哪里？男演员推开女演员后，两人组成的系统所增加的能量是由什么能转化而来的？通过这种拓展训练来提高学生分析综合能力。
【标准解答】
（1）设女演员摆到最低点时速度大小为v1，由机械能守恒定律得
mg eq \f(L,2) = eq \f(1,2)mv12 ①（2分）
最低点时，设绳子对女演员的拉力大小为F，由牛顿第二定律得
F-mg = eq \f(mv12,L)②（2分）
设女演员对绳子的拉力大小为F＇，根据牛顿第三定律
F＇= F③（1分）
由①②③式得 F＇=2mg ④（1分）
（2）设男演员下摆高度为h，到最低点时速度大小为v2，由机械能守恒定律得
Mgh = eq \f(1,2)Mv22⑤（1分）
设男女演员相拥后具有共同速度，大小为v3，由动量守恒定律得
mv1-Mv2 = (m+M)v3 ⑥（2分）
一起摆到男演员出发点的过程中，由机械能守恒定律得
(m+M)gh = eq \f(1,2)(m+M)v32⑦（1分）
男女演员一起摆到最低点时速度大小仍为v2，女演员被推开后速度大小应为v1，
由动能定理得，男演员对女演员做的功
W = eq \f(1,2)mv12 - eq \f(1,2)mv22⑧（2分）
由①⑤⑥⑦⑧得W = eq \f(2Mm(M + m),(2M + m)2) gL⑨（2分）
一、选择题
1. （2023湖南岳阳重点高中质检）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh
B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为－mgh
C．抛出后石头落到水平面上的机械能为
D．抛出后石头落到水平面上的动能为
D错误。
2. (2022四川成都三模)如图，游乐园中某海盗船在外力驱动下启动，某时刻撤去驱动力，此后船自由摆动，当悬臂OA水平时，船的速度恰好为零。若A、B、C处质量相等的乘客始终相对船静止，且以相同的半径随船摆动，摆动装置（含乘客）的重心位于圆弧AC的中点B，∠AOC＝60°，不计一切阻力，重力加速度大小为g，则海盗船在自由摆动过程中（ ）
A. 水平时，船对C处乘客的作用力为零
B. OA水平时，B处乘客的加速度大小为
C. A处乘客从图示位置运动至最低点的过程中，始终处于失重状态
D. A、B处乘客分别运动至最低点时，船对乘客竖直方向的作用力大小之比为
3.. .（2021四川内江一模）如图所示,是某游乐园的标志性设施一一摩天 轮。某同学乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是
A.当摩天轮运动到最低点时,该同学处于完全失重状态
B.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力做功为0
C.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的重力的功率一直为 0
D.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力的冲量为0
4. （2021安徽安庆市重点高中期中）如图所示为小明玩蹦床的情景，其中A位置表示床面未受压力时的平衡位置，B位置是他从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于小明从最高点下落到最低点的过程，下列说法中正确的是
A.床面从A位置下降到B位置的过程中，小明的动能不断变小
B.床面在B位置时，小明所受合外力为零
C.小明接触床面前处于失重状态，接触床面后处于超重状态
D.小明从最高点运动到将床面压至B位置的过程中，重力对他的冲量与床面对他的冲量大小相等
5（2020高考模拟示范卷7）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为的磁性圆轨道竖直固定，质量为的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，则
A. 铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B. 铁球绕轨道运动过程中机械能守恒
C. 铁球在A点的速度必须大于
D. 轨道对铁球的磁性引力至少为，才能使铁球不脱轨
6. 在某高空杂技类节目现场的下方放置一弹簧垫。此弹簧垫可视为质量为m的木板与两相同直立轻弹簧的上端相连,弹簧下端固定在水平地面上,静止时弹簧的压缩量为h,如图所示。某同学为了测试弹簧垫的性能,将一质量为0.5m的物体从距木板上方6h高的O点由静止释放,物体打在木板上并立刻与木板一起向下运动,但不粘连,到达最低点后又向上运动,它们恰能回到A点,此时弹簧恰好无形变。忽略空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.整个过程中,物体、木板和两弹簧组成的系统机械能守恒
B.物体与木板一起向下运动过程中的速度先增大后减小
C.物体打在木板上之前,两弹簧的弹性势能总和为0.5mgh
D.若另一质量为m的物体仍从O点由静止释放,此物体第一次离开木板时的速度大小为32gh
12v123gℎ13233gℎ12v22123gℎ123gℎ12123gℎ2
7.（6分）乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外娱乐活动，如图所示，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．该同学运动到最低点时，座椅对他的支持力大于其所受重力
B．上升程中，该同学所受合外力为零
C．摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒
D．摩天轮转动一周的过程中，该同学所受重力的冲量为零
8．（2021广东佛山二模）某水上乐园有两种滑道，一直是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度和粗糙程度相同，但是螺旋滑道的轨道更长。某游客分别沿两种不同的滑道由静止滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋轨道下滑。
重力对游客做的功更多
B．重力对游客做的功更少
C．摩擦力对游客做的功更多
D．摩擦力对游客做的功更少
9. （2021浙江3月百校联考）如图所示，公园里一个小朋友在荡秋千，两根轻质吊线平行，小朋友可视为质点，重力加速度为g。小朋友运动到最高点时每根吊线上张力大小等于小朋友及秋千踏板总重力的0.3倍，此时小朋友的加速度大小为（ ）
A. 0.8gB. 0.7gC. 0.4gD. 0
10. （2021广东模拟）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有（ ）
A. 弹性绳原长为15m
B. 当运动员下降10m时，处于失重状态
C. 当运动员下降15m时，绳的弹性势能最大
D. 当运动员下降20m时，其加速度方向竖直向上
11. （2021河北邯郸期末）荡秋千是广大人民非常喜欢的一项运动，既能强身健体，还能娱乐身心.如图所示，一位爱好者站立在秋千板上，通过不断下蹲和起立的过程逐渐将秋千荡高，若不计空气阻力，则下列说法正确的是
A.该爱好者在向下摆动过程中身体需要从直立到下蹲，上升过程中身体需要从下蹲到直立
B.该爱好者在向下摆动过程中身体需要从下蹲到直立，上升过程中身体需要从直立到下蹲
C.由于空气阻力不计，所以荡秋千的过程中秋千与爱好者机械能守恒
D.秋千板以相同的速度经过最低点时，人在站立状态下比下蹲状态下秋千绳的拉力大
12．（2021唐山八校联考）发光弹弓飞箭是游乐场常见的儿童玩具，其大致原理是利用弹弓将发光的飞箭弹出，若某人将飞箭（视为质点）从水平地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为E，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，且飞箭上升过程中克服空气阻力做的功为，以地面为零势能面，下列说法正确的是（ ）
A．飞箭刚飞出时的初动能为
B．飞箭下落过程中重力做功为
C．飞箭在最高点具有的机械能为
D．飞箭所受重力与空气阻力大小之比为6∶1
13. （2021安徽安庆市重点高中期中）如图所示为儿童蹦蹦床，一名小孩在玩蹦床时，每次与蹦床相碰后都能回到相同的高度，并重复上述运动，取与蹦床刚接触的点为原点建立x轴坐标系，竖直向上为正方向，能正确描述x>0运动过程中速度、重力势能、动能、机械能变化图像的是
A.B.
C.D.
14. （2021湖南名校质检）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动.座舱地板始终保持水平，若把物块放在座舱地板中央，已知物块始终不相对地板运动.下列描述正确的是
A.物块随座舱自12点方位转向3点方位的过程中机械能守恒
B.物块随座舱自9点方位转向12点方位的过程中机械能增加
C.物块随座舱自12点方位转向3点方位的过程中所受摩擦力不变
D.物块随座舱自6点方位转向9点方位的过程中所受合力不变
15.（2020年3月北京延庆模拟）如图8所示是某同学荡秋千的一种方式: 人站在秋千板上，双手抓着两侧秋千绳:当他从最高点A向最低点B运动时，他就向下蹲:；当他从最低点B向最高点C运动时，他又站立起来: 从C回到B 他又向下蹲这样荡，秋千会越荡越高。设秋千板宽度和质量忽略不计，人在蹲立过程中，人的身体中心线始终在两秋千绳和秋千板确定的平面内。则下列说法中，正确的是( )
A.人在最低点B时处于失重状态
B.在最高点A时，人和秋千受到的合力为0
C.若整个过程中人保持某个姿势不动，则秋千会越荡越低
D.在题干所述摆动过程中，整个系统机械能守恒
16.（2017·天津卷）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是
A. 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B. 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C. 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D. 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
17 .如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳子上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（ ）
A. -1.2×103 J B. -7.5×102 J
C. -6.0×102 J D. -2.0×102 J
18．2019年春晚在舞《春海》中拉开帷幕。如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量（包括衣服和道具）相等，下面说法中正确的是（ ）
A．观众欣赏表演时可把领舞者看作质点
B．2号和4号领舞者的重力势能相等
C．3号领舞者处于超重状态
D．她们在上升过程中机械能守恒
二．计算题
1．（10分）（2021年5月江苏四市调研）“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化如下图所示，游戏开始前，工作人员对底座施加一水平方向的拉力，使其静止于图中A位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点．已知两绳长度均为L、夹角为2θ，秋千摆角为α，游客和底座总质量为m，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力．求：
（1）工作人员对底座施加的水平拉力大小；
（2）游客运动到B点的速度大小；
（3）运动过程中细绳中的最大拉力．
2. （2021湖北山东部分重点中学质检）（16分）有一摩托车花样表演过山坡模型可简化如图，，四分之一光滑圆弧槽半径为R,固定在水平地面上，在A点有一个质量m的物块P（可视为质点）由静止释放，与A点相切进入圆弧槽轨道 AB，物块P滑下后进入光滑水平轨道BC，然后滑上半径为r的三分之一光滑圆弧轨道CDE，直线部分与圆弧的连接处平滑，物块P经过连接处无能量损失。（g=10m/s2）
（1）求物块对轨道的最大压力大小；
（2）物块在弧CD某点处运动时，与圆心的连线跟竖直线的夹角为θ，求物块所受支持力FN与θ、R、r的关系式，分析物块在何处对轨道压力最小？
（3）若，请计算说明物块能否到达最高点D处？
．3.（2020上海杨浦一模）如图所示是一种叫“蹦极跳”的运动。跳跃者用弹性长绳一端绑在脚踝关节处，另一端固定在距地面几十米高处，然后从该髙处自由跳下。某人做蹦极运动时，从起跳开始计时，他对弹性长绳的弹力F随时间t变化为如图所示的曲线。为研究方便，不计弹性长绳的重力，忽略跳跃者所受的空气阻力，并假设他仅在竖直方向运动，重力加速度g取10m/s2．根据图中信息求：
（1）该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度。
（2）该跳跃者所用弹性绳的原长。
（3）假设跳跃者的机械能都损耗于与弹性绳相互作用过程中。试估算，为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，需要给他多大的初速度？
4．(16分) （2020江苏新沂市润新学校质检）某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s2 ，sin37°=0.6，cs37°=0.8．
⑴求物块由A点运动到C点的时间；
⑵若把物块从距斜面底端高度h2=2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．
D
A
B
C
v0
→
θ
（
H
h1
5 .如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台,接着以v=3m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cs53°=0.6)。求:
（1）从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s;
（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ;
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O此时对轨道的压力。
5..（9分）（2021山东潍坊一模）荡秋千是中国清明节习俗，所以清明节也称“秋千节”。民间传说秋千荡得越高，生活过得越美好。如图所示，甲同学坐在与竖直绳连接的水平踏板上，此时，可认为人相对踏板不动且重心在踏板上。乙同学将他拉离至绳与竖直方向成角的A处后放手，甲同学无初速自由摆下，已知甲同学质量为40kg，秋千绳长4m，不计绳和踏板的质量，忽略空气阻力，（g取10m/s2，，）。
（1）求摆到最低点时，甲同学对踏板压力的大小；
（2）若踏板每次摆回到右侧最高点时，乙同学都会推一下甲同学，推动4次后，摆绳与竖直方向的夹角最大值，求平均每次推动甲同学过程中乙同学所做的功。
6（2021湖北黄冈12月质检）麦昆弹射车因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可以简化为如图乙所示的模型，玩具车在A点被弹出后，恰好能够到达竖直面内圆形轨道的最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x的粗糙水平面BD后，进入斜面DE，DE与水平方向的夹角为θ=53°，到达E点时速度为零。已知A、C、E三点高度相同。粗糙轨道BD和DE动摩擦因数均为μ=0.1，其它摩擦不计。已知玩具车质量为0.1kg，圆形轨道半径r=0.4m。求：
（1）弹簧的弹性势能；
（2）BD长度x；
（3）若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆弧轨道时不脱离轨道，θ的正切值需要满足什么条件？
7．[2021·浙江名校联考](20分)在滑板公园里经常看到各种滑板场地，现有一个滑板场地可简化为如图所示模型，滑板轨道由足够长的斜直轨道、半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成，这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点、质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点．在凸形圆弧轨道最右侧距离L＝0.9 m的位置有一个高度h2＝3 m、倾角为53°的斜面．不计一切阻力，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.
(1)若P点距水平面的高度h1＝3.2 m，滑板滑至M点时，求轨道对滑板的支持力大小FN.
(2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度H.
(3)若保持(2)中条件不变，滑板滑至N点时刚好做平抛运动，滑板能否与右侧斜面发生碰撞(不考虑碰撞后反弹)？若能，请计算出碰撞的具体位置；若不能，请说明理由．
8.(2020天津二模)滑板运动惊险刺激,受到很多年轻人的喜爱,一个滑板运动员在一个平台上的A点,以v0=16 m/s的速度冲向一个圆形轨道,在圆轨道的B点沿切线进入轨道,CD是圆的一条直径,D为最高点,C为最低点,OB与OC的夹角为37°,圆轨道半径R=5 m,人与滑板车的总质量为m=60 kg,滑到轨道最高点D时对轨道的压力等于他们的重力,重力加速度取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)人与滑板车滑到轨道最高点D时的速度大小;
(2)圆轨道对滑板车摩擦力做的功。
9．(2022山东枣庄模拟)(9分)某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是钢铁做成的秋千架上装有273个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个有孔洞的水帘。假设秋千摆长L=3.0m，人坐在座板上，头顶到座板的距离为h1=1.0m，鞋底到座板的距离为h2=0.5m，忽略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取g=10m／s2，π=3.14，。计算结果均保留到小数点后面两位。求：
(1)在秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
(2)在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位；
(3)接第(2)问，当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，那么，出水孔关闭了多长时间。
10. (16分) （2022江苏如皋期中）如图所示，小明在离水面高度h0＝1.8 m的岸边，将一质量m＝20 g的小石片以水平初速度v0＝8 m/s抛出，玩“打水漂”．小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为f＝0.4 N，在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零，并以a＝0.5 m/s2的加速度沿竖直方向沉入水深h＝1 m的河底．假设小石片每次均接触水面Δt＝0.04 s后跳起，跳起时竖直方向上的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k＝0.75.取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．求小石片：
(1) 沉入河底前瞬间的动量大小p；
(2) 从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功W；
(3) 从抛出到开始下沉的时间t.
11（10分）（2020安徽合肥一模）某幼儿园设计的一个滑梯，由于场地大小的限制，滑梯的水平跨度确定为4m，如图所示。已知滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4，为使儿童能从滑梯顶端由静止滑下，且到达地面的速度不超过2m/s，取g等于10m/s2。求滑梯高度范围。
12.（2018福建质检）高空杂技表演中，固定在同一悬点的两根长均为L的轻绳分别系着男、女演员，他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速摆下，在最低点相拥后，恰能一起摆到男演员的出发点。已知男、女演员质量分别为M、m，女演员的出发点与最低点的高度差为eq \f(L,2)，重力加速度为g不计空气阻力，男、女演员均视为质点。
（1）求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小。
（2）若两人接着从男演员的出发点一起无初速摆下，到达最低点时男演员推开女演员，为了使女演员恰能回到其最初出发点，男演员应对女演员做多少功？
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题14 机械能+娱乐模型
一、选择题
1. （2023湖南岳阳重点高中质检）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh
B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为－mgh
C．抛出后石头落到水平面上的机械能为
D．抛出后石头落到水平面上的动能为
【参考答案】．C
【名师解析】．以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为－mgh，A错误；．抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B错误；．整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为，所以石头在水平面时的机械能也为，C正确；．根据动能定理得
可得石头在水平面上的动能，D错误。
2. (2022四川成都三模)如图，游乐园中某海盗船在外力驱动下启动，某时刻撤去驱动力，此后船自由摆动，当悬臂OA水平时，船的速度恰好为零。若A、B、C处质量相等的乘客始终相对船静止，且以相同的半径随船摆动，摆动装置（含乘客）的重心位于圆弧AC的中点B，∠AOC＝60°，不计一切阻力，重力加速度大小为g，则海盗船在自由摆动过程中（ ）
A. 水平时，船对C处乘客的作用力为零
B. OA水平时，B处乘客的加速度大小为
C. A处乘客从图示位置运动至最低点的过程中，始终处于失重状态
D. A、B处乘客分别运动至最低点时，船对乘客竖直方向的作用力大小之比为
【参考答案】D
【名师解析】设乘客质量为，根据力的分解可知，水平时，船对C处乘客的作用力为
故A错误；OA水平时，B处乘客的加速度大小,故B错误；
A处乘客从图示位置运动至最低点的过程中，当向心加速度在竖直方向的分量大于切向加速在竖直方向分量时，A处乘客处于超重状态，故C错误；设整体质量为，A处乘客分别运动至最低点时，根据动能定理得,
在最低点，对A处乘客,解得
B处乘客分别运动至最低点时，根据动能定理得
最低点，对B处乘客,解得,可得,故D正确。
3.. .（2021四川内江一模）如图所示,是某游乐园的标志性设施一一摩天 轮。某同学乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是
A.当摩天轮运动到最低点时,该同学处于完全失重状态
B.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力做功为0
C.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的重力的功率一直为 0
D.由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力的冲量为0
【参考答案】B
【名师解析】某同学乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,，当摩天轮运动到最低点时,该同学加速度向上，处于超重状态，选项A错误；由于某同学乘坐该摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,，动能不变，根据动能定理，由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力做功为0，选项B正确；由重力功率公式P=mgvsinθ，可知由最高点到最低点的过程中,该同学受到的重力的功率先增大后减小，选项C错误；由动量定理可知，由最高点到最低点的过程中,该同学受到的合外力的冲量大小为2mv，选项D错误。
4. （2021安徽安庆市重点高中期中）如图所示为小明玩蹦床的情景，其中A位置表示床面未受压力时的平衡位置，B位置是他从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于小明从最高点下落到最低点的过程，下列说法中正确的是
A.床面从A位置下降到B位置的过程中，小明的动能不断变小
B.床面在B位置时，小明所受合外力为零
C.小明接触床面前处于失重状态，接触床面后处于超重状态
D.小明从最高点运动到将床面压至B位置的过程中，重力对他的冲量与床面对他的冲量大小相等
【参考答案】.D
【名师解析】刚接触床面时，弹力小于重力，合力向下，继续向下加速，动能变大，故A错误；
床面在B位置时，速度为零，弹力大于重力，合力向上，故B错误；小明接触床面前处于失重状态，刚接触床面到弹力与重力大小相等之前，弹力小于重力，合力向下，仍然处于失重状态，故C错误；小明在最高点和B点的速度都为零，根据动量定理可知，小明从最高点运动到将床面压至B位置的过程中，重力对他的冲量与床面对他的冲量大小相等，故D正确。
5（2020高考模拟示范卷7）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为的磁性圆轨道竖直固定，质量为的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，则
A. 铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B. 铁球绕轨道运动过程中机械能守恒
C. 铁球在A点的速度必须大于
D. 轨道对铁球的磁性引力至少为，才能使铁球不脱轨
【参考答案】.B
【名师解析】小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，其中铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，支持力的方向过圆心，它们都始终与运动的方向垂直，所以磁力和支持力都不能对小铁球做功，只有重力会对小铁球做功，所以小铁球的机械能守恒，在最高点的速度最小，在最低点的速度最大。小铁球不可能做匀速圆周运动。故A错误，B正确；小铁球在运动的过程中受到重力、轨道的支持力和磁力的作用，在最高点轨道对小铁球的支持力的方向可以向上，小铁球的速度只要大于0即可通过最高点，故C错误；由于小铁球在运动的过程中机械能守恒，所以小铁球在最高点的速度越小，则机械能越小，在最低点的速度也越小，根据：F＝m可知小铁球在最低点时需要的向心力越小。而在最低点小铁球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上。要使铁球不脱轨，轨道对铁球的支持力一定要大于0。所以铁球不脱轨的条件是：小铁球在最高点的速度恰好为0，而且到达最低点时，轨道对铁球的支持力恰好等于0。根据机械能守恒定律，小铁球在最高点的速度恰好为0，到达最低点时的速度满足mg•2Rmv2，轨道对铁球的支持力恰好等于0，则磁力与重力的合力提供向心力，即：F﹣mg，联立得：F＝5mg，故D错误。
6. 在某高空杂技类节目现场的下方放置一弹簧垫。此弹簧垫可视为质量为m的木板与两相同直立轻弹簧的上端相连,弹簧下端固定在水平地面上,静止时弹簧的压缩量为h,如图所示。某同学为了测试弹簧垫的性能,将一质量为0.5m的物体从距木板上方6h高的O点由静止释放,物体打在木板上并立刻与木板一起向下运动,但不粘连,到达最低点后又向上运动,它们恰能回到A点,此时弹簧恰好无形变。忽略空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.整个过程中,物体、木板和两弹簧组成的系统机械能守恒
B.物体与木板一起向下运动过程中的速度先增大后减小
C.物体打在木板上之前,两弹簧的弹性势能总和为0.5mgh
D.若另一质量为m的物体仍从O点由静止释放,此物体第一次离开木板时的速度大小为32gh
【参考答案】BCD
【名师解析】 物体与木板一起运动的过程中,相当于发生完全非弹性碰撞,机械能损失,系统的机械能不守恒,A错误;物体与木板一起开始运动时,重力大于弹力,加速度向下,速度增大,后来弹力逐渐增大至大于重力,加速度向上,物体和木板要向下减速到零,故向下运动的过程速度先增大后减小,B正确;物体下落过程由动能定理有0.5mg·6h=12×0.5mv12,得v1=23gℎ,碰撞过程有0.5mv1=(m+0.5m)v2,可得v2=13v1=233gℎ,此后一起向下运动再向上运动到A点,由机械能守恒定律有12(m+0.5m)v22+Ep=(m+0.5m)gh,解得Ep=0.5mgh,C正确;另一质量为m的物体从O点释放,机械能较大,故经历下落和碰撞再上升的过程,能经过A点且速度不为零而再上升,此时弹簧是原长,故A点之后木板和物体分离,mg·6h=12×mv1'2,得v1'=23gℎ,碰撞过程有mv1'=2mv2',得v2'=12v1'=3gℎ,12×2mv2'2+Ep=2mgh+12×2mv3'2,解得v3'=3gℎ2,D正确。
7.（6分）乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外娱乐活动，如图所示，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．该同学运动到最低点时，座椅对他的支持力大于其所受重力
B．上升程中，该同学所受合外力为零
C．摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒
D．摩天轮转动一周的过程中，该同学所受重力的冲量为零
【参考答案】A
【名师解析】圆周运动过程中，由重力和支持力的合力提供向心力F，在最低点，向心力指向上方，所以F＝N﹣mg，则支持力N＝mg+F，所以支持力大于重力，故A正确，B错误；机械能等于重力势能和动能之和，摩天轮运动过程中，做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，所以机械能在变化，故C错误；转动一周，重力的冲量为I＝mgT，不为零，故D错误。
8．（2021广东佛山二模）某水上乐园有两种滑道，一直是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度和粗糙程度相同，但是螺旋滑道的轨道更长。某游客分别沿两种不同的滑道由静止滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋轨道下滑。
重力对游客做的功更多
B．重力对游客做的功更少
C．摩擦力对游客做的功更多
D．摩擦力对游客做的功更少
【参考答案】C
【名师解析】沿螺旋轨道下滑，所受摩擦力较大，路程较长，由功的公式可知，摩擦力对游客做的功更多，选项C正确。
9. （2021浙江3月百校联考）如图所示，公园里一个小朋友在荡秋千，两根轻质吊线平行，小朋友可视为质点，重力加速度为g。小朋友运动到最高点时每根吊线上张力大小等于小朋友及秋千踏板总重力的0.3倍，此时小朋友的加速度大小为（ ）
A. 0.8gB. 0.7gC. 0.4gD. 0
【参考答案】A
【名师解析】
在最高点时，人和秋千踏板所受的合力为
根据牛顿第二定律可知小朋友的加速度大小为，故选A。
10. （2021广东模拟）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有（ ）
A. 弹性绳原长为15m
B. 当运动员下降10m时，处于失重状态
C. 当运动员下降15m时，绳的弹性势能最大
D. 当运动员下降20m时，其加速度方向竖直向上
【参考答案】BD
【名师解析】
由“速度位移”图像可知，15m时速度最大，此时加速度为零，合外力为零，弹力不为零，弹力等于重力，弹性绳处于伸长状态，故A错误；当运动员下降10m时，速度向下并且逐渐增大，处于失重状态，故B正确；当运动员下降15m时，速度不为零，运动员继续向下运动，弹性绳继续伸长，弹性势能继续增大，故C错误；当运动员下降20m时，运动员向下减速运动，其加速度方向竖直向上，故D正确。
11. （2021河北邯郸期末）荡秋千是广大人民非常喜欢的一项运动，既能强身健体，还能娱乐身心.如图所示，一位爱好者站立在秋千板上，通过不断下蹲和起立的过程逐渐将秋千荡高，若不计空气阻力，则下列说法正确的是
A.该爱好者在向下摆动过程中身体需要从直立到下蹲，上升过程中身体需要从下蹲到直立
B.该爱好者在向下摆动过程中身体需要从下蹲到直立，上升过程中身体需要从直立到下蹲
C.由于空气阻力不计，所以荡秋千的过程中秋千与爱好者机械能守恒
D.秋千板以相同的速度经过最低点时，人在站立状态下比下蹲状态下秋千绳的拉力大
【参考答案】A
【名师解析】荡秋千在向下摆动过程中身体从直立到下蹲，可使重力势能减少量尽量大，上升过程中身体从下蹲到直立，除了动能转化为重力势能，同时人自身内力做功增加重力势能，通过不断下蹲和起立的过程逐渐将秋千荡高，选项A正确B错误；由于荡秋千过程中，人自身内力做功，空气阻力不计，所以荡秋千的过程中秋千与爱好者机械能增加，选项C错误；秋千板以相同的速度经过最低点时，对应的角速度相等，人在站立状态下人体重心距离圆心较近，下蹲状态下人体重心距离圆心较远，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式，2F-mg=mrω2，可知人在站立状态下比下蹲状态下秋千绳的拉力小，选项D错误。
12．（2021唐山八校联考）发光弹弓飞箭是游乐场常见的儿童玩具，其大致原理是利用弹弓将发光的飞箭弹出，若某人将飞箭（视为质点）从水平地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为E，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，且飞箭上升过程中克服空气阻力做的功为，以地面为零势能面，下列说法正确的是（ ）
A．飞箭刚飞出时的初动能为
B．飞箭下落过程中重力做功为
C．飞箭在最高点具有的机械能为
D．飞箭所受重力与空气阻力大小之比为6∶1
【参考答案】D
【名师解析】根据题述飞箭上升过程中克服空气阻力做的功为，下降过程中克服空气阻力做的功也为，由动能定理，可得--=E-Ek0，解得飞箭刚飞出时的初动能为Ek0=1.4E，选项A错误；对飞弹下落过程，由动能定理，WG-0.2E=E，解得重力做功为WG=1.2E，选项B错误；飞箭在最高点具有的机械能等于飞箭下落过程中重力做功，为1.2E，选项C错误；由WG=mgh=1.2E，0.2E=fh，可得飞箭所受重力与空气阻力大小之比为6∶1，选项D正确。
13. （2021安徽安庆市重点高中期中）如图所示为儿童蹦蹦床，一名小孩在玩蹦床时，每次与蹦床相碰后都能回到相同的高度，并重复上述运动，取与蹦床刚接触的点为原点建立x轴坐标系，竖直向上为正方向，能正确描述x>0运动过程中速度、重力势能、动能、机械能变化图像的是
A.B.
C.D.
【参考答案】.A
【名师解析】小球上升过程中，根据运动学公式有v2=v02-2gx，由数学知识可得，v-x图象应是开口向左的抛物线。小球下落过程与上升过程具有对称性，故A正确；上升过程中重力势能EP=mgx
则EP-x图像是过原点的直线，选项B错误；上升过程中某位置时，
下降过程与上升过程满足的关系相同，图像不应该在x轴下方，选项C错误；上升和下降过程机械能均守恒，则E机械能-x图像是与x轴平行的直线，选项D错误。
14. （2021湖南名校质检）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动.座舱地板始终保持水平，若把物块放在座舱地板中央，已知物块始终不相对地板运动.下列描述正确的是
A.物块随座舱自12点方位转向3点方位的过程中机械能守恒
B.物块随座舱自9点方位转向12点方位的过程中机械能增加
C.物块随座舱自12点方位转向3点方位的过程中所受摩擦力不变
D.物块随座舱自6点方位转向9点方位的过程中所受合力不变
【参考答案】.B
【名师解析】座舱沿顺时针方向由12点方位转动到3点方位的过程中，座舱内物块的重力势能减小，动能不变，机械能减少，A不符合题意；物块随座舱由9点方位转向12点方位的过程中动能不变，重力势能增加，机械能增加，B符合题意；座舱地板给物块的作用力为支持力和摩擦力的合力，在座舱自12点方位转向3点方位的过程中，物块的向心力沿水平方向的分力逐渐增大，所以物块受到的摩擦力增大，C不符合题意.在座舱自6点方位转向9点方位的过程中，物块受到地板的作用力和重力的合力等于向心力，向心力大小不变，方向指向圆心，D不符合题意.。
15.（2020年3月北京延庆模拟）如图8所示是某同学荡秋千的一种方式: 人站在秋千板上，双手抓着两侧秋千绳:当他从最高点A向最低点B运动时，他就向下蹲:；当他从最低点B向最高点C运动时，他又站立起来: 从C回到B 他又向下蹲这样荡，秋千会越荡越高。设秋千板宽度和质量忽略不计，人在蹲立过程中，人的身体中心线始终在两秋千绳和秋千板确定的平面内。则下列说法中，正确的是( )
A.人在最低点B时处于失重状态
B.在最高点A时，人和秋千受到的合力为0
C.若整个过程中人保持某个姿势不动，则秋千会越荡越低
D.在题干所述摆动过程中，整个系统机械能守恒
【参考答案】C
【名师解析】荡秋千，人运动到在最低点B时，加速度方向向上，处于超重状态，选项A错误；在最高点A时，人和秋千速度为零，受到的合力为重力沿圆弧切线方向的分力，不为零，选项B错误；若整个过程中人保持某个姿势不动，由于受到空气阻力，克服空气阻力做功，则秋千会越荡越低 ，选项C正确；在题干所述摆动过程中，人通过下蹲和站起，消耗人的能量，整个系统机械能不守恒，选项D错误。
16.（2017·天津卷）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是
A. 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B. 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C. 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D. 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
【参考答案】B
【名师解析】乘客的机械能包括动能和重力势能，摩天轮做匀速圆周运动，所以动能不变，重力势能时刻改变，即机械能时刻改变，故A项错误；在最高点对乘客进行受力分析，列牛顿第二定律方程， 得所以,故B项正确；根据冲量,重力不为零，作用时间不为零，所以重力的冲量不为零，故C项错误；乘客重力的瞬时功率,指线速度和竖直方向的夹角，转动过程中、不变，角不断变化，重力瞬时功率不断变化，故D项错误。
【分析】因为动能不变，重力势能时刻变化，判出机械能不断变化；根据牛顿第二定律计算重力与支持力的关系；冲量是力在时间上的积累，力的作用时间不为零，冲量就不为零；根据计算瞬时功率。
17 .如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳子上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（ ）
A. -1.2×103 J B. -7.5×102 J
C. -6.0×102 J D. -2.0×102 J
【参考答案】B
【名师解析】猴子的动能最大时重力势能最小，猴子的加速度为零时速度最大，动能最大，此时猴子受力平衡则可以得到下面的几何关系：
绳长AC+BC=AF=20m，又MF=16m，由勾股定理得AM=12m，而AB竖直距离为2m，则BF=10m，D为BF中点，BD=5m，C和D等高，则A、C的竖直高度差为7m，此时猴子的重力势能为：Ep= mgh=（-7×10×10）J=-700J，与B最接近，故B正确，A、C、D错误；
【分析】猴子下滑过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒，动能最大时重力势能最小；合力为零时速度最大。
18．2019年春晚在舞《春海》中拉开帷幕。如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量（包括衣服和道具）相等，下面说法中正确的是（ ）
A．观众欣赏表演时可把领舞者看作质点
B．2号和4号领舞者的重力势能相等
C．3号领舞者处于超重状态
D．她们在上升过程中机械能守恒
【参考答案】B
【名师解析】研究物体的运动时，当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，可以把物体当作质点。观众欣赏表演时，要看动作，不能把领舞者看作质点，故A错误；根据质量和高度关系分析重力势能关系。2号和4号领舞者的质量相等，高度相同，则重力势能相等，故B正确；根据加速度方向分析3号领舞者的状态。3号领舞者缓缓升起，处于平衡状态，故C错误；只有重力做功时，单个物体的机械能才守恒。她们在上升过程中，钢丝绳的拉力对她们做功，所以她们的机械能不守恒，故D错误。
二．计算题
1．（10分）（2021年5月江苏四市调研）“峡谷长绳秋千”游戏的模型可简化如下图所示，游戏开始前，工作人员对底座施加一水平方向的拉力，使其静止于图中A位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点．已知两绳长度均为L、夹角为2θ，秋千摆角为α，游客和底座总质量为m，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力．求：
（1）工作人员对底座施加的水平拉力大小；
（2）游客运动到B点的速度大小；
（3）运动过程中细绳中的最大拉力．
【名师解析】．（10分）
（1）在A点，受力分析，根据物体平衡条件有……………3分
（2）从A到B过程，由动能定理 ……………2分
得到……………1分
（3）由分析知，当游客运动到在最低点B时细绳中拉力最大
由受力分析及牛顿第二定律知：……………2分
得到：……………2分
2. （2021湖北山东部分重点中学质检）（16分）有一摩托车花样表演过山坡模型可简化如图，，四分之一光滑圆弧槽半径为R,固定在水平地面上，在A点有一个质量m的物块P（可视为质点）由静止释放，与A点相切进入圆弧槽轨道 AB，物块P滑下后进入光滑水平轨道BC，然后滑上半径为r的三分之一光滑圆弧轨道CDE，直线部分与圆弧的连接处平滑，物块P经过连接处无能量损失。（g=10m/s2）
（1）求物块对轨道的最大压力大小；
（2）物块在弧CD某点处运动时，与圆心的连线跟竖直线的夹角为θ，求物块所受支持力FN与θ、R、r的关系式，分析物块在何处对轨道压力最小？
（3）若，请计算说明物块能否到达最高点D处？
【参考答案】（1） （2）在C点时压力最小
（3）物块恰能飞到最高点D
【名师解析】（1）在最低点B处压力最大：
物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设速度大小为vP，
由机械能守恒定律有： ①(1分)
在最低点轨道对物块的支持力为大小为FN，
由牛顿第二定律有： ②(1分)
联立①②解得：FN=3mg
由牛顿第三定律可知压力大小为3mg ③ (1分)
（2）取CD上任意一点M，受力如图由圆周运动知：
④ (2分)
从A到M有机械能守恒知：
⑤ (2分)
由④⑤得：⑥(1分)
由⑥式知：在C点时压力最小 ⑦(1分)
（3）在C点当时由⑥式知：
FN=-mg，说明物块离开C点后做斜抛运动⑧...(1分)
⑨ (2分)
⑩(2分)
从A到C由机械能守恒知：
eq \\ac(○,11) (1分)
由⑨⑩ eq \\ac(○,11)知： eq \\ac(○,12) (1分)
所以物块恰能飞到最高点D
【考点】机械能守恒、圆周运动、斜抛运动
．3.（2020上海杨浦一模）如图所示是一种叫“蹦极跳”的运动。跳跃者用弹性长绳一端绑在脚踝关节处，另一端固定在距地面几十米高处，然后从该髙处自由跳下。某人做蹦极运动时，从起跳开始计时，他对弹性长绳的弹力F随时间t变化为如图所示的曲线。为研究方便，不计弹性长绳的重力，忽略跳跃者所受的空气阻力，并假设他仅在竖直方向运动，重力加速度g取10m/s2．根据图中信息求：
（1）该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度。
（2）该跳跃者所用弹性绳的原长。
（3）假设跳跃者的机械能都损耗于与弹性绳相互作用过程中。试估算，为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，需要给他多大的初速度？
【参考答案】（1）该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度为20m/s2；
（2）该跳跃者所用弹性绳的原长为11.25m；
（3）为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，需要给他5.4m/s的初速度。
【名师解析】
（1）由图象可知，运动员的重力为 mg＝500N，
弹性绳对跳跃者的最大弹力为 Fm＝1500N，
由牛顿第二定律得Fm−mg＝mam
则运动员的最大加速度为am＝20m/s2；
（2）由图象可知，从起跳开始至弹性绳拉直所经时间为t1＝1.5s，
这一时间内跳跃者下落的距离即为弹性绳的原长，故其原长为L＝＝11.25m；
（3）弹性绳第一次被拉直时跳跃者的速度 v1＝gt1＝15m/s。
由图象可知，从弹性绳第一次恢复原长至再次被拉直所经时间为
t2＝（5.6−2.8）s＝2.8s，弹性绳第二次被拉直时跳跃者的速度 v2＝＝14m/s，每一次弹性绳绷紧损耗的机械能为△E＝，为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，所需初速度为v0，
则有＝△E，代入数据得 v0＝5.4m/s。
4．(16分) （2020江苏新沂市润新学校质检）某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s2 ，sin37°=0.6，cs37°=0.8．
⑴求物块由A点运动到C点的时间；
⑵若把物块从距斜面底端高度h2=2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．
D
A
B
C
v0
→
θ
（
H
h1
【名师解析】
⑴A到B过程：根据牛顿第二定律
代入数据解得
所以滑到B点的速度： 物块在传送带上匀速运动到C
所以物块由A到B的时间：t=t1+t2=3s+1s=4s （5分）
⑵斜面上由根据动能定理
解得<
设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，则：
x=5m<6m
所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动
解得 （5分）
(3)因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有vC=v0（1分）
①当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：
h3=1.8m （2分）
②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，则：
h4=9.0m （2分）
所以当离传送带高度在1.8m~9.0m的范围内均能满足要求
即1.8m≤h≤9.0m （1分）
5 .如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台,接着以v=3m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cs53°=0.6)。求:
（1）从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s;
（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ;
（3）人和车运动到圆弧轨道最低点O此时对轨道的压力。
【名师解析】
（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得
竖直方向上
水平方向上s=vt2
则
（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度vy=gt2
到达A点时速度
解得：vA=5m/s设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α ， 则
即α=53°
（3）车从A到O，利用动能定理可得：，并利用向心力表达式：，
可计算在最低点压力大小为7740N。
【分析】平抛运动高度决定时间，并结合初速度计算平抛水平位移；由于切线进入轨道，故速度与轨道相切，可根据A点速度方向判断圆心角；最后利用功能关系计算到O点速度，利用圆周运动向心力公式计算轨道支持力大小。
5..（9分）（2021山东潍坊一模）荡秋千是中国清明节习俗，所以清明节也称“秋千节”。民间传说秋千荡得越高，生活过得越美好。如图所示，甲同学坐在与竖直绳连接的水平踏板上，此时，可认为人相对踏板不动且重心在踏板上。乙同学将他拉离至绳与竖直方向成角的A处后放手，甲同学无初速自由摆下，已知甲同学质量为40kg，秋千绳长4m，不计绳和踏板的质量，忽略空气阻力，（g取10m/s2，，）。
（1）求摆到最低点时，甲同学对踏板压力的大小；
（2）若踏板每次摆回到右侧最高点时，乙同学都会推一下甲同学，推动4次后，摆绳与竖直方向的夹角最大值，求平均每次推动甲同学过程中乙同学所做的功。
【名师解析】.（9分）
解：（1）从A到O，由机械能守恒定律得
由牛顿第二定律
由牛顿第三定律得对踏板的压力为（1分）
（2）每次推动做功为W
得
6（2021湖北黄冈12月质检）麦昆弹射车因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可以简化为如图乙所示的模型，玩具车在A点被弹出后，恰好能够到达竖直面内圆形轨道的最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x的粗糙水平面BD后，进入斜面DE，DE与水平方向的夹角为θ=53°，到达E点时速度为零。已知A、C、E三点高度相同。粗糙轨道BD和DE动摩擦因数均为μ=0.1，其它摩擦不计。已知玩具车质量为0.1kg，圆形轨道半径r=0.4m。求：
（1）弹簧的弹性势能；
（2）BD长度x；
（3）若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆弧轨道时不脱离轨道，θ的正切值需要满足什么条件？
【名师解析】 （11分）(1)玩具车恰好通过最高点，即在C点只受到重力，重力提供向心力
（1分）
由A点到C点只有重力做功，机械能守恒
（1分）
hA=hC（1分）
联立得
EP=0.2J（ 1分）
(2)从C点到E点动能定理
（ 2分）
得
x=1.4m （1分）
(3)设改变夹角θ后玩具车能到达斜面最高点，D与斜面最高点间长度为l’，从C点到最高点动能定理
（ 2分）
玩具车返回B点后不脱离轨道，即小车到达B点左侧与半径等高处G点时速度为0，F点到G点动能定理
联立得
即
(2分）
7．[2021·浙江名校联考](20分)在滑板公园里经常看到各种滑板场地，现有一个滑板场地可简化为如图所示模型，滑板轨道由足够长的斜直轨道、半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成，这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点、质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点．在凸形圆弧轨道最右侧距离L＝0.9 m的位置有一个高度h2＝3 m、倾角为53°的斜面．不计一切阻力，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2.
(1)若P点距水平面的高度h1＝3.2 m，滑板滑至M点时，求轨道对滑板的支持力大小FN.
(2)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度H.
(3)若保持(2)中条件不变，滑板滑至N点时刚好做平抛运动，滑板能否与右侧斜面发生碰撞(不考虑碰撞后反弹)？若能，请计算出碰撞的具体位置；若不能，请说明理由．
【名师解析】：(1)滑板由P点滑至M点过程，由功能关系得mgh1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,M)(2分)
滑板滑至M点时，由牛顿第二定律有FN－mg＝meq \f(v\\al(2,M),R1)(2分)
联立并代入数据解得FN＝42 N．(1分)
(2)滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有mg＝meq \f(v\\al(2,N),R2)(2分)
代入数据解得vN＝6 m/s(1分)
滑板从P点到N点，根据功能关系有mgH＝mgR2＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,N)(2分)
代入数据解得H＝5.4 m．(2分)
(3)因滑板滑至N点时刚好做平抛运动，则由平抛运动的规律有y＝eq \f(1,2)gt2、x＝vNt(2分)
由几何关系可知tan 53°＝eq \f(R2－y,x－R2－L)(2分)
联立以上各式并代入数据解得x－R2－L＝0.3 m，R2－y＝0.4 m(2分)
综上可知，能发生碰撞，碰撞点距离斜面底端的水平距离为0.3 m，距离斜面底端的高度为0.4 m(2分)
答案：(1)42 N (2)5.4 m (3)见解析
8.(2020天津二模)滑板运动惊险刺激,受到很多年轻人的喜爱,一个滑板运动员在一个平台上的A点,以v0=16 m/s的速度冲向一个圆形轨道,在圆轨道的B点沿切线进入轨道,CD是圆的一条直径,D为最高点,C为最低点,OB与OC的夹角为37°,圆轨道半径R=5 m,人与滑板车的总质量为m=60 kg,滑到轨道最高点D时对轨道的压力等于他们的重力,重力加速度取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)人与滑板车滑到轨道最高点D时的速度大小;
(2)圆轨道对滑板车摩擦力做的功。
【参考答案】 (1)10 m/s (2)-3 600 J
【名师解析】 (1)到D点时,根据牛顿第二定律可得
FN+mg=mvD2R
根据牛顿第三定律可得FN=FN'=mg
解得vD=10 m/s
(2)到达B点时,vB=v0cs37°=20 m/s
由B到D的过程中运用动能定理有
-mgR(1+cs 37°)+Wf=12mvD2-12mvB2
解得Wf=-3 600 J
9．(2022山东枣庄模拟)(9分)某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是钢铁做成的秋千架上装有273个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个有孔洞的水帘。假设秋千摆长L=3.0m，人坐在座板上，头顶到座板的距离为h1=1.0m，鞋底到座板的距离为h2=0.5m，忽略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取g=10m／s2，π=3.14，。计算结果均保留到小数点后面两位。求：
(1)在秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
(2)在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位；
(3)接第(2)问，当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，那么，出水孔关闭了多长时间。
【名师解析】．(9分)解：(1)计时开始后，设第一滴水经历自由落体时间△t1刚好落到人头顶处，其下落距离应为L－h1。由运动学公式有：
①
解得：△t1=0.63s
设单摆的运动周期为T，则 ②
解得：T=3.44s
设在计时开始后，t1时刻打开出水孔，则
③
解得：t1=0.23s④
(2)设关闭出水孔的最后一滴水经历自由落体时间△t2刚好落到人脚底处，其下落距离应为L+h2。由运动学公式有：
⑤
解得：△t2=0.84s
设从计时开始后，t2时刻关闭出水孔，则
⑥
解得：t2=1.74s⑦
(3)当再次打开出水孔后的第一滴水又刚好不淋湿头顶，第一滴水下落的时间依然为
△t1，设从关闭出水孔到再次打开出水孔，关闭的持续时间为△t3，则
⑧
解得：△t3=0.21s⑨
10. (16分) （2022江苏如皋期中）如图所示，小明在离水面高度h0＝1.8 m的岸边，将一质量m＝20 g的小石片以水平初速度v0＝8 m/s抛出，玩“打水漂”．小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为f＝0.4 N，在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零，并以a＝0.5 m/s2的加速度沿竖直方向沉入水深h＝1 m的河底．假设小石片每次均接触水面Δt＝0.04 s后跳起，跳起时竖直方向上的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k＝0.75.取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．求小石片：
(1) 沉入河底前瞬间的动量大小p；
(2) 从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功W；
(3) 从抛出到开始下沉的时间t.
【名师解析】. (16分)解：(1) 小石片沉入河底时的速度v2＝2ah(1分)
解得v＝1 m/s(1分)
由动量大小p＝mv(1分)
解得p＝0.02 kg·m/s(1分)
(2) 小石片从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程
由动能定理mg(h0＋h)＋W＝ eq \f(1,2)mv2－ eq \f(1,2)mveq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0))(3分)
解得W＝－1.19 J(2分)
(3) 小石片先做平抛运动，竖直方向h0＝ eq \f(1,2)gteq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))
解得t1＝0.6 s(1分)
小石片在水面上滑行时加速度a＝ eq \f(f,m)＝20 m/s2
每次滑行的速度变化量Δv＝aΔt＝－0.8 m/s
由n＝ eq \f(v0,|Δv|)＝10次
即小石片共在水面上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次(1分)
第n次弹起后的水平速度vxn＝v0＋nΔvx＝(8－0.8n)m/s
竖直速度vyn＝kvxn(1分)
空中飞行时间tn＝2 eq \f(vyn,g)(1分)
可得第n次弹起后在空中飞行的时间为tn＝ eq \f(6,5)(1－0.1n)
在空中的飞行总时间t2＝Stn＝nt1＋ eq \f(1,2)n(n－1)d＝5.4 s(1分)
在水面上滑行的时间为t3＝0.04×10 s＝0.4 s(1分)
总时间t＝t1＋t2＋t3
解得t＝6.4 s(1分)
11（10分）（2020安徽合肥一模）某幼儿园设计的一个滑梯，由于场地大小的限制，滑梯的水平跨度确定为4m，如图所示。已知滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数为0.4，为使儿童能从滑梯顶端由静止滑下，且到达地面的速度不超过2m/s，取g等于10m/s2。求滑梯高度范围。
【名师解析】要使得儿童能由静止下滑，必须＞，滑梯的高度，联立解得h＞1.6m
设当滑梯高度为h2时，小孩滑到底端时速度恰好为2m/s，由动能定理有：
解得h2=1.8m
综上，1.6m＜h≤1.8m
12.（2018福建质检）高空杂技表演中，固定在同一悬点的两根长均为L的轻绳分别系着男、女演员，他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速摆下，在最低点相拥后，恰能一起摆到男演员的出发点。已知男、女演员质量分别为M、m，女演员的出发点与最低点的高度差为eq \f(L,2)，重力加速度为g，不计空气阻力，男、女演员均视为质点。
（1）求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小。
（2）若两人接着从男演员的出发点一起无初速摆下，到达最低点时男演员推开女演员，为了使女演员恰能回到其最初出发点，男演员应对女演员做多少功？
【答案】（1）2mg（2）W = eq \f(2Mm(M + m),(2M + m)2) gL
【考查内容】本题以杂技表演实际情境为背景，主要考查重力做功与重力势能，动能和动能定理，功能关系、机械能守恒定律及其应用，匀速圆周运动的向心力，牛顿运动定律及其应用，动量守恒定律及其应用等知识。侧重考查推理能力和分析综合能力，要求考生能够根据杂技表演实际情境建立物理模型，能够对男女演员的运动过程进行具体分析和推理，弄清最低点时的受力情况、运动情况和满足动量守恒条件，会把各个过程满足的规律正确表达出来，并能运用数学知识运算得到正确结果。体现圆周运动观念、构建碰撞模型和科学推理等物理核心素养的考查。
【试题分析】本题求解需先根据试题描述的实际问题情境构建物理模型，画出示意图如图。
L
O
女演员
男演员
eq \f(L,2)
M
m
最低点
（1）明确研究对象及过程，女演员从初始位置到最低点的过程，满足机械能守恒mg eq \f(L,2) = eq \f(1,2)mv12，可求出最低点的速度大小，在最低点时，对女演员受力分析，由牛顿第二定律F-mg = eq m\f(v12,L)可求得轻绳对女演员的拉力大小，再根据牛顿第三定律，可求得结果。考生易犯错误是受力分析对象不明确，认为轻绳对女演员的拉力就是女演员对轻绳的拉力。
（2）男演员从初始位置摆至最低点的过程，满足机械能守恒Mgh = eq \f(1,2)Mv22；男、女演员在最低点相拥后获得共同速度，水平方向满足动量守恒mv1-Mv2 = (m+M)v3；他们一起以相同速度摆到男演员的出发点，该过程机械能守恒 (m+M)gh = eq \f(1,2)(m+M)v32；他们再一起从男演员的出发点摆至最低点的过程，仍满足机械能守恒，可求得两人一起摆回最低点的速度大小仍为v2 ；男演员在最低点推开女演员，女演员恰能摆回初始位置仍满足mg eq \f(L,2) = eq \f(1,2)mv12，此过程男演员对女演员做的功W = eq \f(1,2)mv12 - eq \f(1,2)mv22，联立以上各式可求得结果。考生求解（2）问的易错点是过程分析混乱，不能独立分析每个过程并进行综合。本题的解题关键是明确不同研究对象、不同物理过程、以及不同过程满足的物理规律，清晰不同研究对象、不同物理过程对应的物理量。
【教学建议】教学中要加强从物理情境中构建物理模型、画出示意图的习惯培养；加强审题能力培养，注重研究对象的受力分析、状态分析和过程分析等。引导学生深刻理解物理原理、规律的适用条件。还要注意拓展学生思维，可以提出以下问题：男、女演员在最低点相拥过程两人组成的系统损失了多少机械能？男演员推开女演员后可以摆到的最高点在哪里？男演员推开女演员后，两人组成的系统所增加的能量是由什么能转化而来的？通过这种拓展训练来提高学生分析综合能力。
【标准解答】
（1）设女演员摆到最低点时速度大小为v1，由机械能守恒定律得
mg eq \f(L,2) = eq \f(1,2)mv12 ①（2分）
最低点时，设绳子对女演员的拉力大小为F，由牛顿第二定律得
F-mg = eq \f(mv12,L)②（2分）
设女演员对绳子的拉力大小为F＇，根据牛顿第三定律
F＇= F③（1分）
由①②③式得 F＇=2mg ④（1分）
（2）设男演员下摆高度为h，到最低点时速度大小为v2，由机械能守恒定律得
Mgh = eq \f(1,2)Mv22⑤（1分）
设男女演员相拥后具有共同速度，大小为v3，由动量守恒定律得
mv1-Mv2 = (m+M)v3 ⑥（2分）
一起摆到男演员出发点的过程中，由机械能守恒定律得
(m+M)gh = eq \f(1,2)(m+M)v32⑦（1分）
男女演员一起摆到最低点时速度大小仍为v2，女演员被推开后速度大小应为v1，
由动能定理得，男演员对女演员做的功
W = eq \f(1,2)mv12 - eq \f(1,2)mv22⑧（2分）
由①⑤⑥⑦⑧得W = eq \f(2Mm(M + m),(2M + m)2) gL⑨（2分）
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