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高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题27机械能+连接体+计算题(原卷版+解析)
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这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题27机械能+连接体+计算题(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了如图所示,在距水平地面高为0，42+0，4 m/s 竖直向下 见解析等内容，欢迎下载使用。
1. （2023江苏常熟期末） (13分)如图所示，轻杆上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动．小球A固定在轻杆末端．用细绳连接小球B，绳的另一端穿过位于O点正下方小孔P与A相连．用沿绳斜向上的拉力作用于小球A，使杆保持水平，撤去拉力，小球A、B带动轻杆绕O点转动．已知小球A、B的质量均为m，杆长为L，OP长为2L，重力加速度为g，忽略一切阻力．
(1) 杆保持水平时，求轻杆对小球A拉力的大小；
(2) 运动过程中，求两小球速度大小相等时的速度值；
(3) 运动过程中，求两小球速度大小相等时细绳对小球A的拉力．
2．（16分）（2022江苏南通二模）如图所示，圆心为O、半径为R的圆环固定在竖直平面内，、为两个轻质定滑轮顶点，在O点正上方处，跨过定滑轮的轻绳一端连接着套在圆环上的小球A，另一端连接着小球B．用一竖直向下的外力作用于B，A、B静止于图示位置，与竖直方向的夹角为，撤去外力后，A、B开始运动，B始终不与滑轮碰撞．已知A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，圆环与绳不接触，不计一切摩擦．
（1）求外力的大小F；
（2）当A运动到圆心等高处的Q点时，求A的向心力大小；
（3）若撤去外力的同时给A施加沿轻绳斜向右下的瞬时冲量I，A恰能运动到圆环的最高点，求I的大小及A从圆环最低点运动到最高点过程中轻绳对A做的功W．
3.(2022福建漳州二模)如图，不可伸长的轻绳一端与质量为m的小球相连，另一端跨过两等高定滑轮与物块连接，物块置于左侧滑轮正下方的水平压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。现用水平向右恒力将小球由最低处拉至轻绳与竖直方向夹角处，立即撤去F，此时传感装置示数为。已知物块始终没有脱离传感装置，重力加速度为g，不计滑轮的大小和一切摩擦，，，求：
（1）撤去F时小球的速度大小，；
（2）小球返回最低处时轻绳的拉力大小：
（3）小球返回最低处时传感装置的示数。
4.(13分)（2022江苏百校大联考）如图所示,在距水平地面高为0.4 m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一轻定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m=2 kg的小球A。半径R=0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2 kg的小球B,用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两球均可看作质点,不计滑轮大小的影响,取重力加速度大小g=10 m/s2。现对A施加一个水平向右的恒力F=60 N,求:
(1)将B从地面拉到P点的正下方时,力F做的功W;
(2)B被拉到与A速度大小相等时,B距离地面的高度h;
(3)将B从地面拉到P点的正下方时,B的速度大小v。
5（12分）(2021江苏无锡期中)质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：
（1）小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；,
（2）小球A到达最低点时的速度大小 vA,；
（3）当OA直角边与水平方向的夹角为多大时，小球A的速度达到最大?并求出小球A的最大速度v。
6（14分）（2020湖南永州模拟）倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑．如图，4个“— ”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰．已知每个滑块的质量均为m且可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求
（1）滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小；
（2）4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。
7． 如图3所示，质量为2 m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：
图3
(1)当B环下落eq \f(L,2)时A环的速度大小；
(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环．
8.(2020山东临沂一模)如图所示,弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点,细杆上的P、Q两点与圆心O在同一水平线上,圆弧半径为0.8 m。质量为0.1 kg的有孔小球A(可视为质点)穿在圆弧细杆上,小球A通过轻质细绳与质量也为0.1 kg的小球B相连,细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮。将小球A从圆弧细杆上某处由静止释放,则小球A沿圆弧杆下滑,同时带动小球B运动,当小球A下滑到D点时其速度为4 m/s,此时细绳与水平方向的夹角为37°,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,cs 16°=0.96。求:
(1)小球A下滑到D点时,若细绳的张力T=x(N),则圆弧杆对小球A的弹力的大小;
(2)小球A下滑到D点时,小球B的速度;
(3)若最初从P点静止释放小球A,请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑。
9. . （2022河北重点中学期中素养提升）如图所示，轻杆的上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，小球固定在轻杆上点，用细绳连接小物块与小球，绳子穿过铰链正下方的小孔P，现用手沿绳方向拉住小球，使小球和物块保持静止，此时，。已知小球和小物块的质量均为，轻杆长度为，重力加速度取，忽略一切摩擦，，，求：
（1）拉力的大小；
（2）松手后，小球运动到最低点时小物块速度大小v物与小球的速度大小v球；
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题27 机械能+连接体+计算题
1. （2023江苏常熟期末） (13分)如图所示，轻杆上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动．小球A固定在轻杆末端．用细绳连接小球B，绳的另一端穿过位于O点正下方小孔P与A相连．用沿绳斜向上的拉力作用于小球A，使杆保持水平，撤去拉力，小球A、B带动轻杆绕O点转动．已知小球A、B的质量均为m，杆长为L，OP长为2L，重力加速度为g，忽略一切阻力．
(1) 杆保持水平时，求轻杆对小球A拉力的大小；
(2) 运动过程中，求两小球速度大小相等时的速度值；
(3) 运动过程中，求两小球速度大小相等时细绳对小球A的拉力．
【名师解析】：
(1) 对小球A受力分析，由矢量三角形关系得T1＝mg tan α＝ eq \f(mg,2) (4分)
(2) 由几何关系得，小球A下降的高度hA＝L(1－sin 30°)＝ eq \f(L,2)
小球B下降的高度
hB＝ eq \r(L2＋（2L）2) － eq \r(（2L）2－L2) ＝( eq \r(5) － eq \r(3) )L(1分)
由机械能守恒ΔEp＝ΔEk，且小球A在最低点时，小球B的速度大小为零(1分)
则mghA＋mghB＝ eq \f(1,2) ×2mv2(1分)
解得v＝ eq \r(（\f(1,2)＋\r(5)－\r(3)）gL) (1分)
(3) 对小球A受力分析可得FT＋mg cs 30°＝ma(2分)
对小球B有mg－FT＝ma(2分)
解得FT＝ eq \f(2－\r(3),4) mg(1分)
2．（16分）（2022江苏南通二模）如图所示，圆心为O、半径为R的圆环固定在竖直平面内，、为两个轻质定滑轮顶点，在O点正上方处，跨过定滑轮的轻绳一端连接着套在圆环上的小球A，另一端连接着小球B．用一竖直向下的外力作用于B，A、B静止于图示位置，与竖直方向的夹角为，撤去外力后，A、B开始运动，B始终不与滑轮碰撞．已知A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，圆环与绳不接触，不计一切摩擦．
（1）求外力的大小F；
（2）当A运动到圆心等高处的Q点时，求A的向心力大小；
（3）若撤去外力的同时给A施加沿轻绳斜向右下的瞬时冲量I，A恰能运动到圆环的最高点，求I的大小及A从圆环最低点运动到最高点过程中轻绳对A做的功W．
【名师解析】．（16分）（1）对A（1分）
对B（1分）
解得（2分）
（2）A、B机械能守恒（2分）
A、B的速度关系（2分）
对A（1分）
解得（1分）
（3）对A、B（1分）
A、B球机械能守恒（1分）
解得（1分）
对B（1分）
（1分）
解得（1分）
3.(2022福建漳州二模)如图，不可伸长的轻绳一端与质量为m的小球相连，另一端跨过两等高定滑轮与物块连接，物块置于左侧滑轮正下方的水平压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。现用水平向右恒力将小球由最低处拉至轻绳与竖直方向夹角处，立即撤去F，此时传感装置示数为。已知物块始终没有脱离传感装置，重力加速度为g，不计滑轮的大小和一切摩擦，，，求：
（1）撤去F时小球的速度大小，；
（2）小球返回最低处时轻绳的拉力大小：
（3）小球返回最低处时传感装置的示数。
【名师解析】．（14分）
（1）由动能定理得①
可得②
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，由机械能守恒定律得
③
在最低位置时，设细绳的拉力大小为T，对小球，由牛顿第二定律得
④
解得⑤
（3）撤去F时传感装置的示数为。设此时细绳的拉力大小为，
物块质量为M，对物块由平衡条件⑥
对小球⑦
小球再次运动至最低处时，物块所受支持力为
⑧
由牛顿第三定律可知传感器示数
⑨
评分标准：（1）题①式3分，②式1分，共4分
（2）题③④式各2分，⑤式1分，共5分
（3）题⑥⑧⑨式各1分，⑦式2分，共5分
（用其它方法解答正确的同样给分）
4.(13分)（2022江苏百校大联考）如图所示,在距水平地面高为0.4 m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一轻定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m=2 kg的小球A。半径R=0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2 kg的小球B,用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两球均可看作质点,不计滑轮大小的影响,取重力加速度大小g=10 m/s2。现对A施加一个水平向右的恒力F=60 N,求:
(1)将B从地面拉到P点的正下方时,力F做的功W;
(2)B被拉到与A速度大小相等时,B距离地面的高度h;
(3)将B从地面拉到P点的正下方时,B的速度大小v。
【名师解析】.(13分)解:(1)由几何知识得力F作用点的位移
x=0.42+0.32 m-(0.4-0.3) m=0.4 m (1分)
F做的功W=Fx (1分)
解得W=24 J。 (2分)
(2)当绳与轨道相切时两球的速度大小相等,如图所示,由三角形知识得
sin ∠OPB=ROP=34=ℎ0.3 (2分)
解得h=0.225 m。 (2分)
(3)B球到达C处时,此时A球的速度为零 (1分)
设小球B的速度为v,由功能关系得
W=12mv2+mgR (2分)
解得v=32 m/s。 (2分)
5（12分）(2021江苏无锡期中)质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：
（1）小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；,
（2）小球A到达最低点时的速度大小 vA,；
（3）当OA直角边与水平方向的夹角为多大时，小球A的速度达到最大?并求出小球A的最大速度v。
【名师解析】（1）由题意得，小球A到达最低点的过程中，整个系统的总机械能守恒，
则 （3分）
（2）小球A到达最低点时，根据系统机械能守恒可知：
（2分）
由题意得，两球的角速度相同，则其线速度之比为vA ：vB = 2:1 （1分）
解得： （1分）
（3）当OA直角边与水平方向的夹角为时，由系统机械能守恒可知：
（2分）
解得：
根据数学知识可知，当时，有最大值=5（2分）
此时小球A 的最大值为： （1分）
6（14分）（2020湖南永州模拟）倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑．如图，4个“— ”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰．已知每个滑块的质量均为m且可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求
（1）滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小；
（2）4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。
【名师解析】.
（1）以4个滑块为研究对象，设第一个滑块刚进BC段时，4个滑块的加速度为a，由牛顿第二定律： ① （2分）
以滑块1为研究对象，设刚进入BC段时，轻杆受到的压力为F，由牛顿第二定律： ② （2分）
已知
联立可得： ③ （1分）
（2）设4个滑块完全进入粗糙段时，也即第4个滑块刚进入BC时，滑块的共同速度为v
这个过程， 4个滑块向下移动了6L的距离，1、2、3滑块在粗糙段向下移动的距离分别为3L、2L、L，由动能定理，有：
④ （2分）
可得： ⑤ （1分）
由于动摩擦因数为，则4个滑块都进入BC段后，所受合外力为0，各滑块均以速度v做匀速运动；
第1个滑块离开BC后做匀加速下滑，设到达D处时速度为v1，由动能定理：
⑥ （2分）
可得： ⑦ （1分）
当第1个滑块到达BC边缘刚要离开粗糙段时，第2个滑块正以v的速度匀速向下运动，且运动L距离后离开粗糙段，依次类推，直到第4个滑块离开粗糙段．由此可知，相邻两个滑块到达BC段边缘的时间差为，因此到达水平面的时间差也为
⑧ （1分）
所以滑块在水平面上间距为 ⑨ （1分）
联立解得 ⑩ （1分）
7． 如图3所示，质量为2 m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：
图3
(1)当B环下落eq \f(L,2)时A环的速度大小；
(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环．
【名师解析】：(1)当B环下落eq \f(L,2)时绳子与水平方向之间的夹角满足sinα＝eq \f(\f(L,2),L)＝eq \f(1,2)，即α＝30°，
由速度的合成与分解可知v绳＝vAcs30°＝vBsin30°
则vB＝eq \f(vA,tan30°)＝eq \r(3)vA
B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有
mgeq \f(L,2)＝eq \f(1,2)2mvA2＋eq \f(1,2)mvB2
所以A环的速度vA＝eq \f(\r(5gL),5)
(2)由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒，
eq \f(1,2)2mv′A2＝mgL，解得vA′＝eq \r(gL)
环A过O点后做初速度为vA′、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；
当A追上B时，有vA′t＋eq \f(1,2)gt2＝L＋eq \f(1,2)gt2，
解得t＝eq \r(\f(L,g))
答案：(1) eq \f(\r(5gL),5) (2)eq \r(\f(L,g))
8.(2020山东临沂一模)如图所示,弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点,细杆上的P、Q两点与圆心O在同一水平线上,圆弧半径为0.8 m。质量为0.1 kg的有孔小球A(可视为质点)穿在圆弧细杆上,小球A通过轻质细绳与质量也为0.1 kg的小球B相连,细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮。将小球A从圆弧细杆上某处由静止释放,则小球A沿圆弧杆下滑,同时带动小球B运动,当小球A下滑到D点时其速度为4 m/s,此时细绳与水平方向的夹角为37°,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,cs 16°=0.96。求:
(1)小球A下滑到D点时,若细绳的张力T=x(N),则圆弧杆对小球A的弹力的大小;
(2)小球A下滑到D点时,小球B的速度;
(3)若最初从P点静止释放小球A,请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑。
【参考答案】 (1)见解析 (2)2.4 m/s 竖直向下 (3)见解析
【名师解析】
(1)当小球A运动到D点时,设圆弧杆对小球A的弹力为FN,由牛顿第二定律可得
FN+T cs 37°-mg cs 16°=mvA2R
解得FN=(2.96-0.8x)N
(2)小球A在D点时,小球B的速度vB=vA sin 37°=2.4 m/s,小球B的速度方向竖直向下
(3)由几何关系可得QD=2R cs 37°=1.6R
D点到PQ的距离h=QD sin 37°=0.96R
若圆弧杆不光滑,则在小球A从P点滑到D点的过程中,摩擦力对小球A必做功,设摩擦力对小球A做功为Wf,对A、B小球由功能关系可得mgh+mg(2R-QD)+Wf=12mvA2+12mvB2
解得Wf=0
所以圆弧杆PD段是光滑的
9. . （2022河北重点中学期中素养提升）如图所示，轻杆的上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，小球固定在轻杆上点，用细绳连接小物块与小球，绳子穿过铰链正下方的小孔P，现用手沿绳方向拉住小球，使小球和物块保持静止，此时，。已知小球和小物块的质量均为，轻杆长度为，重力加速度取，忽略一切摩擦，，，求：
（1）拉力的大小；
（2）松手后，小球运动到最低点时小物块速度大小v物与小球的速度大小v球；
【参考答案】（1）16N；（2）v物=0；
【思路分析】
（1）对物块和小球受力分析，通过力的平衡可解得；
（2）撤去后，小球、物块组成系统机械能守恒，根据机械能守恒可解得；
（3）小球在左侧最高点时，物与小球沿绳方向加速度大小相等，结合牛顿第二定律可解得。
【名师解析】（1）对小球受力分析如图
对物块满足
对小球满足
解得
（2）撤去后，小球运动到最低点时，小球竖直方向的分速度为零，故物块速度为零，即v物=0。
设杆的长度为L=1m，对小球和物块组成的系统，由机械能守恒定律得
解得
1. （2023江苏常熟期末） (13分)如图所示，轻杆上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动．小球A固定在轻杆末端．用细绳连接小球B，绳的另一端穿过位于O点正下方小孔P与A相连．用沿绳斜向上的拉力作用于小球A，使杆保持水平，撤去拉力，小球A、B带动轻杆绕O点转动．已知小球A、B的质量均为m，杆长为L，OP长为2L，重力加速度为g，忽略一切阻力．
(1) 杆保持水平时，求轻杆对小球A拉力的大小；
(2) 运动过程中，求两小球速度大小相等时的速度值；
(3) 运动过程中，求两小球速度大小相等时细绳对小球A的拉力．
2．（16分）（2022江苏南通二模）如图所示，圆心为O、半径为R的圆环固定在竖直平面内，、为两个轻质定滑轮顶点，在O点正上方处，跨过定滑轮的轻绳一端连接着套在圆环上的小球A，另一端连接着小球B．用一竖直向下的外力作用于B，A、B静止于图示位置，与竖直方向的夹角为，撤去外力后，A、B开始运动，B始终不与滑轮碰撞．已知A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，圆环与绳不接触，不计一切摩擦．
（1）求外力的大小F；
（2）当A运动到圆心等高处的Q点时，求A的向心力大小；
（3）若撤去外力的同时给A施加沿轻绳斜向右下的瞬时冲量I，A恰能运动到圆环的最高点，求I的大小及A从圆环最低点运动到最高点过程中轻绳对A做的功W．
3.(2022福建漳州二模)如图，不可伸长的轻绳一端与质量为m的小球相连，另一端跨过两等高定滑轮与物块连接，物块置于左侧滑轮正下方的水平压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。现用水平向右恒力将小球由最低处拉至轻绳与竖直方向夹角处，立即撤去F，此时传感装置示数为。已知物块始终没有脱离传感装置，重力加速度为g，不计滑轮的大小和一切摩擦，，，求：
（1）撤去F时小球的速度大小，；
（2）小球返回最低处时轻绳的拉力大小：
（3）小球返回最低处时传感装置的示数。
4.(13分)（2022江苏百校大联考）如图所示,在距水平地面高为0.4 m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一轻定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m=2 kg的小球A。半径R=0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2 kg的小球B,用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两球均可看作质点,不计滑轮大小的影响,取重力加速度大小g=10 m/s2。现对A施加一个水平向右的恒力F=60 N,求:
(1)将B从地面拉到P点的正下方时,力F做的功W;
(2)B被拉到与A速度大小相等时,B距离地面的高度h;
(3)将B从地面拉到P点的正下方时,B的速度大小v。
5（12分）(2021江苏无锡期中)质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：
（1）小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；,
（2）小球A到达最低点时的速度大小 vA,；
（3）当OA直角边与水平方向的夹角为多大时，小球A的速度达到最大?并求出小球A的最大速度v。
6（14分）（2020湖南永州模拟）倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑．如图，4个“— ”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰．已知每个滑块的质量均为m且可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求
（1）滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小；
（2）4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。
7． 如图3所示，质量为2 m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：
图3
(1)当B环下落eq \f(L,2)时A环的速度大小；
(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环．
8.(2020山东临沂一模)如图所示,弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点,细杆上的P、Q两点与圆心O在同一水平线上,圆弧半径为0.8 m。质量为0.1 kg的有孔小球A(可视为质点)穿在圆弧细杆上,小球A通过轻质细绳与质量也为0.1 kg的小球B相连,细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮。将小球A从圆弧细杆上某处由静止释放,则小球A沿圆弧杆下滑,同时带动小球B运动,当小球A下滑到D点时其速度为4 m/s,此时细绳与水平方向的夹角为37°,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,cs 16°=0.96。求:
(1)小球A下滑到D点时,若细绳的张力T=x(N),则圆弧杆对小球A的弹力的大小;
(2)小球A下滑到D点时,小球B的速度;
(3)若最初从P点静止释放小球A,请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑。
9. . （2022河北重点中学期中素养提升）如图所示，轻杆的上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，小球固定在轻杆上点，用细绳连接小物块与小球，绳子穿过铰链正下方的小孔P，现用手沿绳方向拉住小球，使小球和物块保持静止，此时，。已知小球和小物块的质量均为，轻杆长度为，重力加速度取，忽略一切摩擦，，，求：
（1）拉力的大小；
（2）松手后，小球运动到最低点时小物块速度大小v物与小球的速度大小v球；
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题27 机械能+连接体+计算题
1. （2023江苏常熟期末） (13分)如图所示，轻杆上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动．小球A固定在轻杆末端．用细绳连接小球B，绳的另一端穿过位于O点正下方小孔P与A相连．用沿绳斜向上的拉力作用于小球A，使杆保持水平，撤去拉力，小球A、B带动轻杆绕O点转动．已知小球A、B的质量均为m，杆长为L，OP长为2L，重力加速度为g，忽略一切阻力．
(1) 杆保持水平时，求轻杆对小球A拉力的大小；
(2) 运动过程中，求两小球速度大小相等时的速度值；
(3) 运动过程中，求两小球速度大小相等时细绳对小球A的拉力．
【名师解析】：
(1) 对小球A受力分析，由矢量三角形关系得T1＝mg tan α＝ eq \f(mg,2) (4分)
(2) 由几何关系得，小球A下降的高度hA＝L(1－sin 30°)＝ eq \f(L,2)
小球B下降的高度
hB＝ eq \r(L2＋（2L）2) － eq \r(（2L）2－L2) ＝( eq \r(5) － eq \r(3) )L(1分)
由机械能守恒ΔEp＝ΔEk，且小球A在最低点时，小球B的速度大小为零(1分)
则mghA＋mghB＝ eq \f(1,2) ×2mv2(1分)
解得v＝ eq \r(（\f(1,2)＋\r(5)－\r(3)）gL) (1分)
(3) 对小球A受力分析可得FT＋mg cs 30°＝ma(2分)
对小球B有mg－FT＝ma(2分)
解得FT＝ eq \f(2－\r(3),4) mg(1分)
2．（16分）（2022江苏南通二模）如图所示，圆心为O、半径为R的圆环固定在竖直平面内，、为两个轻质定滑轮顶点，在O点正上方处，跨过定滑轮的轻绳一端连接着套在圆环上的小球A，另一端连接着小球B．用一竖直向下的外力作用于B，A、B静止于图示位置，与竖直方向的夹角为，撤去外力后，A、B开始运动，B始终不与滑轮碰撞．已知A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，圆环与绳不接触，不计一切摩擦．
（1）求外力的大小F；
（2）当A运动到圆心等高处的Q点时，求A的向心力大小；
（3）若撤去外力的同时给A施加沿轻绳斜向右下的瞬时冲量I，A恰能运动到圆环的最高点，求I的大小及A从圆环最低点运动到最高点过程中轻绳对A做的功W．
【名师解析】．（16分）（1）对A（1分）
对B（1分）
解得（2分）
（2）A、B机械能守恒（2分）
A、B的速度关系（2分）
对A（1分）
解得（1分）
（3）对A、B（1分）
A、B球机械能守恒（1分）
解得（1分）
对B（1分）
（1分）
解得（1分）
3.(2022福建漳州二模)如图，不可伸长的轻绳一端与质量为m的小球相连，另一端跨过两等高定滑轮与物块连接，物块置于左侧滑轮正下方的水平压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。现用水平向右恒力将小球由最低处拉至轻绳与竖直方向夹角处，立即撤去F，此时传感装置示数为。已知物块始终没有脱离传感装置，重力加速度为g，不计滑轮的大小和一切摩擦，，，求：
（1）撤去F时小球的速度大小，；
（2）小球返回最低处时轻绳的拉力大小：
（3）小球返回最低处时传感装置的示数。
【名师解析】．（14分）
（1）由动能定理得①
可得②
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，由机械能守恒定律得
③
在最低位置时，设细绳的拉力大小为T，对小球，由牛顿第二定律得
④
解得⑤
（3）撤去F时传感装置的示数为。设此时细绳的拉力大小为，
物块质量为M，对物块由平衡条件⑥
对小球⑦
小球再次运动至最低处时，物块所受支持力为
⑧
由牛顿第三定律可知传感器示数
⑨
评分标准：（1）题①式3分，②式1分，共4分
（2）题③④式各2分，⑤式1分，共5分
（3）题⑥⑧⑨式各1分，⑦式2分，共5分
（用其它方法解答正确的同样给分）
4.(13分)（2022江苏百校大联考）如图所示,在距水平地面高为0.4 m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一轻定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m=2 kg的小球A。半径R=0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2 kg的小球B,用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两球均可看作质点,不计滑轮大小的影响,取重力加速度大小g=10 m/s2。现对A施加一个水平向右的恒力F=60 N,求:
(1)将B从地面拉到P点的正下方时,力F做的功W;
(2)B被拉到与A速度大小相等时,B距离地面的高度h;
(3)将B从地面拉到P点的正下方时,B的速度大小v。
【名师解析】.(13分)解:(1)由几何知识得力F作用点的位移
x=0.42+0.32 m-(0.4-0.3) m=0.4 m (1分)
F做的功W=Fx (1分)
解得W=24 J。 (2分)
(2)当绳与轨道相切时两球的速度大小相等,如图所示,由三角形知识得
sin ∠OPB=ROP=34=ℎ0.3 (2分)
解得h=0.225 m。 (2分)
(3)B球到达C处时,此时A球的速度为零 (1分)
设小球B的速度为v,由功能关系得
W=12mv2+mgR (2分)
解得v=32 m/s。 (2分)
5（12分）(2021江苏无锡期中)质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：
（1）小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；,
（2）小球A到达最低点时的速度大小 vA,；
（3）当OA直角边与水平方向的夹角为多大时，小球A的速度达到最大?并求出小球A的最大速度v。
【名师解析】（1）由题意得，小球A到达最低点的过程中，整个系统的总机械能守恒，
则 （3分）
（2）小球A到达最低点时，根据系统机械能守恒可知：
（2分）
由题意得，两球的角速度相同，则其线速度之比为vA ：vB = 2:1 （1分）
解得： （1分）
（3）当OA直角边与水平方向的夹角为时，由系统机械能守恒可知：
（2分）
解得：
根据数学知识可知，当时，有最大值=5（2分）
此时小球A 的最大值为： （1分）
6（14分）（2020湖南永州模拟）倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑．如图，4个“— ”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰．已知每个滑块的质量均为m且可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求
（1）滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小；
（2）4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。
【名师解析】.
（1）以4个滑块为研究对象，设第一个滑块刚进BC段时，4个滑块的加速度为a，由牛顿第二定律： ① （2分）
以滑块1为研究对象，设刚进入BC段时，轻杆受到的压力为F，由牛顿第二定律： ② （2分）
已知
联立可得： ③ （1分）
（2）设4个滑块完全进入粗糙段时，也即第4个滑块刚进入BC时，滑块的共同速度为v
这个过程， 4个滑块向下移动了6L的距离，1、2、3滑块在粗糙段向下移动的距离分别为3L、2L、L，由动能定理，有：
④ （2分）
可得： ⑤ （1分）
由于动摩擦因数为，则4个滑块都进入BC段后，所受合外力为0，各滑块均以速度v做匀速运动；
第1个滑块离开BC后做匀加速下滑，设到达D处时速度为v1，由动能定理：
⑥ （2分）
可得： ⑦ （1分）
当第1个滑块到达BC边缘刚要离开粗糙段时，第2个滑块正以v的速度匀速向下运动，且运动L距离后离开粗糙段，依次类推，直到第4个滑块离开粗糙段．由此可知，相邻两个滑块到达BC段边缘的时间差为，因此到达水平面的时间差也为
⑧ （1分）
所以滑块在水平面上间距为 ⑨ （1分）
联立解得 ⑩ （1分）
7． 如图3所示，质量为2 m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：
图3
(1)当B环下落eq \f(L,2)时A环的速度大小；
(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环．
【名师解析】：(1)当B环下落eq \f(L,2)时绳子与水平方向之间的夹角满足sinα＝eq \f(\f(L,2),L)＝eq \f(1,2)，即α＝30°，
由速度的合成与分解可知v绳＝vAcs30°＝vBsin30°
则vB＝eq \f(vA,tan30°)＝eq \r(3)vA
B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有
mgeq \f(L,2)＝eq \f(1,2)2mvA2＋eq \f(1,2)mvB2
所以A环的速度vA＝eq \f(\r(5gL),5)
(2)由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒，
eq \f(1,2)2mv′A2＝mgL，解得vA′＝eq \r(gL)
环A过O点后做初速度为vA′、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；
当A追上B时，有vA′t＋eq \f(1,2)gt2＝L＋eq \f(1,2)gt2，
解得t＝eq \r(\f(L,g))
答案：(1) eq \f(\r(5gL),5) (2)eq \r(\f(L,g))
8.(2020山东临沂一模)如图所示,弯成四分之三圆弧的细杆竖直固定在天花板上的N点,细杆上的P、Q两点与圆心O在同一水平线上,圆弧半径为0.8 m。质量为0.1 kg的有孔小球A(可视为质点)穿在圆弧细杆上,小球A通过轻质细绳与质量也为0.1 kg的小球B相连,细绳绕过固定在Q处的轻质小定滑轮。将小球A从圆弧细杆上某处由静止释放,则小球A沿圆弧杆下滑,同时带动小球B运动,当小球A下滑到D点时其速度为4 m/s,此时细绳与水平方向的夹角为37°,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,cs 16°=0.96。求:
(1)小球A下滑到D点时,若细绳的张力T=x(N),则圆弧杆对小球A的弹力的大小;
(2)小球A下滑到D点时,小球B的速度;
(3)若最初从P点静止释放小球A,请通过计算判断圆弧杆PD段是否光滑。
【参考答案】 (1)见解析 (2)2.4 m/s 竖直向下 (3)见解析
【名师解析】
(1)当小球A运动到D点时,设圆弧杆对小球A的弹力为FN,由牛顿第二定律可得
FN+T cs 37°-mg cs 16°=mvA2R
解得FN=(2.96-0.8x)N
(2)小球A在D点时,小球B的速度vB=vA sin 37°=2.4 m/s,小球B的速度方向竖直向下
(3)由几何关系可得QD=2R cs 37°=1.6R
D点到PQ的距离h=QD sin 37°=0.96R
若圆弧杆不光滑,则在小球A从P点滑到D点的过程中,摩擦力对小球A必做功,设摩擦力对小球A做功为Wf,对A、B小球由功能关系可得mgh+mg(2R-QD)+Wf=12mvA2+12mvB2
解得Wf=0
所以圆弧杆PD段是光滑的
9. . （2022河北重点中学期中素养提升）如图所示，轻杆的上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，小球固定在轻杆上点，用细绳连接小物块与小球，绳子穿过铰链正下方的小孔P，现用手沿绳方向拉住小球，使小球和物块保持静止，此时，。已知小球和小物块的质量均为，轻杆长度为，重力加速度取，忽略一切摩擦，，，求：
（1）拉力的大小；
（2）松手后，小球运动到最低点时小物块速度大小v物与小球的速度大小v球；
【参考答案】（1）16N；（2）v物=0；
【思路分析】
（1）对物块和小球受力分析，通过力的平衡可解得；
（2）撤去后，小球、物块组成系统机械能守恒，根据机械能守恒可解得；
（3）小球在左侧最高点时，物与小球沿绳方向加速度大小相等，结合牛顿第二定律可解得。
【名师解析】（1）对小球受力分析如图
对物块满足
对小球满足
解得
（2）撤去后，小球运动到最低点时，小球竖直方向的分速度为零，故物块速度为零，即v物=0。
设杆的长度为L=1m，对小球和物块组成的系统，由机械能守恒定律得
解得
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