第19章一次函数　期末综合复习训练题　　2023-—2024学年人教版八年级数学下册　

这是一份第19章一次函数　期末综合复习训练题　　2023-—2024学年人教版八年级数学下册　，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一个圆柱的高h为20cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量
2．函数y=xx−1中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x>0且x≠1C．x>0D．x≥0且x≠1
3．若一次函数y=ax+b过点(−2,0)，但不经过第一象限，则ax>b的解集为（ ）
A．x>−2B．x<−2C．x>2D．x<2
4．已知，点2,y1和点3,y2在直线y=−3x+4上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1y2C．y1=y2D．不能确定
5．将直线y=3x−2向下平移2个单位长度后所得直线的表达式为（ ）
A．y=3xB．y=3x−2-2
C．y=3x+2-2D．y=3x−4
6．已知直线y=2x与y=−x+b的交点为−1,a，则方程组−2x+y=0x+y−b=0的解为（ ）
A．x=−1y=−2B．x=1y=−2C．x=−1y=2D．x=1y=2
7．一天，李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．李师傅上班处距他家2000米
B．李师傅修车用了15分钟
C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍
D．李师傅路上耗时20分钟
8．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则ax+b>kx>0时x的取值范围是（ ）
A．x>−5B．x>−3C．−5二、填空题
9．若直线y=2x向上平移3个单位后经过点2,a，则a的值为 ．
10．某书定价10元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．写出付款金额y（单位：元）与购书数量xx>20（单位：本）之间的关系式 ．
11．一次函数y=13x−4与x轴的交点坐标为 ．
12．已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积为4，则此直线的解析式为 ．
13．若一次函数y=kx+b中x的取值范围为−2≤x≤6，相应函数值范围为−11≤y≤9，则kb= ．
14．关于x的不等式组2x−x−1215．如图，点A的坐标为0,−2，直线y=−2x+6分别交x轴，y轴于点N，M，B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰Rt△ABC．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为 ．
三、解答题
16．已知直线y=12x+b经过点A(4，3)，与y轴交于点B．
（1）求B点坐标；
（2）若点C是x轴上一动点，当AC+BC的值最小时，求C点坐标．
17．已知一次函数y=的图象是直线l1, ，l1与y轴相交于点A，与x轴相交于点B,直线l2经过点B，并且与y轴相交于点C，点C到原点的距离是6个单位长度．
（1）求直线l2所对应的一次函数表达式；
（2）求△ABC形的面积．
18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．某市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要85万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要140万元．
(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？
(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且A型汽车的数量不超过B型汽车数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．
19．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，25h后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以每小时80km的速度匀速驶向B地，货车到达B地装卸货物耗时15min．然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车各自离A地的路程ykm与货车出发时间xh之间的函数图象如图所示

(1)a=_________，b=_________．
(2)求c的值．
(3)求货车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(4)当两车相距15km时，直接写出巡逻车行驶的时间．
20．如图，直线y=−x+3与坐标轴交于点A、B两点，直线CP与直线AB相交于点P−13,a，交x轴于点C，且△PAC的面积为253．
(1)则A点的坐标为 ；a＝ ；
(2)求直线PC的解析式；
(3)若点D是线段AB上一动点，过点D作DE∥x轴交直线PC于点E，若DE=2，求点D的坐标．
21．探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．
(1)求证：AD=CE，CD=BE；
(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为3,9，求点N的坐标；
(3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线PQ:y=−3x+6分别与x轴、y轴交于点Q、点P，以线段PQ为一边作等腰直角三角形PQR，请直接写出点R的坐标．
参考答案
1．解：圆柱的高h为20cm，因此h是常量不是变量，故排除C、D，圆柱的体积V随底面圆半径r的变化而变化，所以r是自变量，V是因变量．
故选：B．
2．解：∵式子y=xx−1有意义，
∴x≥0x−1≠0，
∴x≥0且x≠1，
故选：D．
3．解：∵y=ax+b经过点(−2,0)，
∴0=−2a+b，
∴b=2a，
∵该直线不经过第一象限，
∴a<0，
∴ax>b，即ax>2a，
∴x<2．
故选：D．
4．解：当x=2时，y1=−3×2+4=−2；
当x=3时，y2=−3×3+4=−5；．
∵−2>−5，
∴y1>y2．
故选：B
5．解：根据平移的规则可知：
将直线y=3x−2向下平移2个单位长度后所得直线的表达式为：y=3x−2−2=3x−4，
故选：D．
6．解：∵直线y=2x与y=−x+b的交点为−1,a，
∴a=−2．
∴交点坐标为−1,−2．
∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，
而方程组−2x+y=0x+y−b=0，即方程组y=2xy=−x+b，
∴方程组的解为x=−1y=−2．
故选：A．
7．解：A、由图象可知，李师傅上班处距他家2000米，该说法正确，不合题意；
B、由图象可得，李师傅修车用了15−10=5分钟，该说法错误，不合题意；
C、由图象可知，修车前李师傅的骑车速度为1000÷10=100米/分钟，修车后李师傅的骑车速度为2000−1000÷20−15=200米/分钟，所以修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，该说法正确，不合题意；
D、由图象可知，李师傅路上耗时20分钟，该说法正确，不合题意；
故选：B．
8．解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交点为P−3,1，
∴当ax+b>kx>0时，−3故选：D．
9．解：∵直线y=2x向上平移3个单位长度，
∴平移后的直线解析式为：y=2x+3．
∵平移后经过2,a，
∴a=2×2+3=7．
故答案为：7．
10．解：由题意，得
y=（x-20）×（10×0.8）+20×10=8x+40 （x＞20）．
故答案为：y=8x+40（x＞20）．
11．解：当y=0时，0=13x−4，
解得：x=12，
∴一次函数y=13x−4的图象与x轴的交点坐标为12,0．
故答案为：12,0．
12．解：把x=0代入得：y=b，
∴该直线与y轴交点坐标为0,b，
把y=0代入得：0=2x+b，
解得：x=−b2，
∴该直线与x轴交点坐标为−b2,0，
∵该直线与坐标轴围成的三角形的面积为4，
∴12×b×−b2=4，
即b24=4，
解得：b=±4，
∴此直线的解析式为y=2x+4或y=2x−4．
故答案为：y=2x+4或y=2x−4．
13．解：∵一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是−2≤x≤6，相应的函数值的范围是−11≤y≤9，
当k>0时，y随x的增大而增大
∴该一次函数经过−2,−11和6,9两点
∴−11=−2k+b9=6k+b
解得：k=52b=−6
∴kb=−6×52=−15；
当k<0时，y随x的增大而减小
∴该一次函数经过−2,9和6,−11两点
∴9=−2k+b−11=6k+b
解得：k=−52b=4
∴kb=−52×4=−10；
综上：kb为−15或−10．
故答案为：−15或−10
14．解：解不等式2x−x−12x<2a−13．
因为不等式组2x−x−12所以2a−13≤2，
解得a≤72．
因为一次函数y=(a−6)+a−2的图象不经过第三象限，
所以a−6<0a−2≥0，
解得2≤a<6．
综上所述，2≤a≤72，
所以整数a的值为：2或3．
故答案为：2或3．
15．解：如图，过点B作BH⊥y轴于点H，则∠AHB=∠COA=90°，
∴∠OCA+∠OAC=90°，
∵△ABC是以AB为边，点A(0,−2)为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AO=2，AC=AB，∠CAB=90°，
∴∠OAC+∠OAB=90°，
∴∠OCA=∠OAB，
∴△HAB≌△OCA(AAS)，
∴AO=BH，CO=AH，
设点B(x,−2x+6)，
则BH=|x|，
∴|x|=2，
解得：x=2或x=−2（舍去），
把x=2代入y=−2x+6得，y=2，
∴点B的坐标为(2,2)，
故答案为：(2,2)
16．解：⑴ 将点A4 ， 3代入解析式y=12x+b中，解得b=1，
∴B0 ， 1
⑵ 点B关于x轴的对称点B'的坐标为0 ， −1，连接AB'交x轴与C，则此时AC+BC=AC+B'C取得最小值，
设直线AB'的解析式为y=kx+b，依题意得：
3=4k+b−1=b 解得k=1b=−1
∴直线AB'的解析式为y=x−1，与x轴的交点坐标为1 ， 0，即为点C坐标．
17．解：（1）令x=0，则y=×0-3=-3，
令y=0，则x-3=0，解得x=6，
所以，点A（0，-3），B（6，0），
∵y轴上的点C到原点的距离是5个单位，
∴点C的坐标为（0，5），（0，-5），
设直线L2的解析式为y=kx+b，
则或，
解得或，
所以直线L2所对应的一次函数关系式为y=-x+5或y=x-5；
（2）点C的坐标为（0，5）时，AC=8，
△ABC的面积=×8×6=24，
点C的坐标为（0，-5）时，AC=2，
△ABC的面积=×2×6=6．
故△ABC的面积为24或6．
18．（1）解：设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元．
依题意有3x+y=852x+4y=140，
解得：x=20y=25，
答：购买每辆A型汽车需要20万元，每辆B型汽车需要25万元；
（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(15−m)辆，总费用为w万元，
依题意有：w=20m+25(15−m)=−5m+375，
∵m≤2(15−m)，
解得m≤10，
∵−5<0，
∴当m=10，w有最小值，最小值为325，
此时15−m=5，
答：购买10辆A型汽车，5辆B型汽车费用最少，最少费用为325万元．
19．（1）解：∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴a=34+1560=1，
80×34=60千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
故答案为： 1，60；
（2）解：由题意得，巡逻车的速度为60÷2+25=25千米/小时，
∴c=25×25=10；
（3）解：设货车返回中y与x的函数解析式为y=kx+bk≠0
将1,60，2,0代入y=kx+b，得
k+b=602k+b=0
解得k=−60b=120，
∴线段FG所在直线的函数解析式为y=−60x+1201≤x≤2；
（4）解：设货车出发x小时两车相距15千米，
当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则25x+25−15=80x，
解得x=−111（舍去）；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则25x+25+15=80x，
解得x=511，
∴x+25=4755；
∵25×1+25=35<60−15=45，
∴货车卸货过程中两车不可能相距15千米，
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则25x+25+15+602−1x−1=60，
解得x=1917，
∴x+25=12985；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则25x+25−−60x+120=15，
解得x=2517，
∴x+25=15985；
综上所述，当巡逻车出发4755小时或12985小时或15985小时时，两车相距15千米．
20．（1）解：当x=−13时，a=−x+3=103，
当y=0时，−x+3=0，解得：x=3，
∴点A的坐标为3,0．
故答案为：3,0；103；
（2）过点P作PH⊥x\轴，垂足为H，如图：
由（ 1）得：PH=103，
∴S△PAC=12AC·PH=253，即12×103×AC=253，
∴AC=5，
∴OC=AC−OA=2，
∴点C的坐标为−2,0．
设直线PC的解析式为y=kx+bk≠0，
将点P−13,103、C−2,0代入y=kx+b得：
−13k+b=103−2k+b=0，
解得：k=2b=4，
∴直线PC的解析式为y=2x+4；
（3）如图：
设点D的坐标为t,−t+3，
∵DE∥x轴交直线PC于点E，DE=2，
∴点E的坐标为t−2,−t+3，
代入直线PC的解析式为y=2x+4得，2t−2+4=−t+3，
解得t=1，
当t=1时，−t+3=2，
∴点D的坐标为1,2．
21．（1）证明：∵∠ACB=90°，AD⊥l，
∴∠ACB=∠ADC，
∵∠ACE=∠ADC+∠CAD，∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠CAD=∠BCE，
∵∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBEAAS，
∴AD=CE，CD=BE；
（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，

由已知得OM=MN，且∠OMN=90°，
∴由（1）得MF=NG，OF=MG，
∵M3，9，
∴MF=3，OF=9，
∴MG=9，NG=3，
∴FG=MF+MG=3+9=12，
∴OF−NG=9−3=6，
∴点N的坐标为12，6；
（3）解：分三种情况：
当点P为直角顶点时，如图3，

过点R1作R1E⊥y轴于点E，
由（1）知，△R1EP≌△POQ，
∴ER1=OP，EP=OQ，
∵直线PQ:y=−3x+6，分别与x轴、y轴交于点Q、点P，
当x=0时，y=6；当y=0时，x=2，
∴P0，6，Q2，0，
∴OQ=2，OP=6，
∴OE=6+2=8，ER1=6，
∴R16，8，
同理可得R2−6，4；
当点Q为直角顶点时，如图4，

过点R3作R3D⊥x轴于点D，
由（1）知△R3DP≌△QOP，
∴DR3=OQ，OP=DQ，
∵P0，6，Q2，0，
∴OQ=2，OP=6，
∴OD=6+2=8，DR3=2，
∴R38，2，
同理可得R4−4,−2；
当点R为直角顶点时，如图5，

过点R5作y轴的平行线交x轴于点E，过点P作x轴的平行线，交ER5于点D，
由（1）知△R5DP≌△QER5，
∴DR5=EQ，PD=R5E，
∵P0，6，Q2，0，
∴OQ=2，OP=6，
设QE=a，则PD=a+2，
∴a+2+a=6，
∴a=2，
∴R54，4，
同理可得R6−2，2，
综合以上可得，点R的坐标为4，4或6，8或8，2或−2，2或−4，−2或−6，4．