18.1平行四边形　期末综合复习训练题　2023—2024学年人教版八年级数学下册　

这是一份18.1平行四边形　期末综合复习训练题　2023—2024学年人教版八年级数学下册　，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）．
A．AC=BDB．∠ACD=∠ABD
C．OB=ODD．∠ACB=∠DBC
2．在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（ ）．
A．60°B．140°C．40°D．50°
3．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． OA=OC，OB=ODB．AB=DC，AD=BC
C． AD∥BC，AB=DCD．AB∥DC，AB=DC
4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若AC=10，BC=8，BD=14，则ΔBOC的周长是（ ）
A．20B．21C．25D．27
5．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，分别连接AE，EF；点M，N分别是AE，EF的中点，连接MN，如果点F不动，点E在边BC上从左向右移动，那么下列结论成立的是（ ）．

A．线段MN的长逐渐增大B．线段MN的长保持不变
C．线段MN的长逐渐减小D．线段MN长的变化无法确定
6．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A，B，D的坐标分别是−3，5，−4，3，3，3，则点C坐标是（ ）
A．2,1B．1,2C．1,4D．4,1
7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．8B．6C．9D．10
8．如图，在平行四边形ABCD中，AG⊥BC于点G，E是AB的中点，F是GC的中点，已知AD=8,EF=25，则AG的长为（ ）
A．3B．4C．23D．25
二、填空题
9．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，添一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形．（不需作其它辅助线）
10．在平行四边形ABCD中，∠A=12∠B，则∠C= °．
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD长为 ．
12．知：如图，▱ABCD中，∠B、∠C的平分线交对边AD于点E、F，AB=2.5，CF=3，则BE的长为 ．
13．如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F．若AE=3,AF=5，且▱ABCD的周长为32，则BC的长为 ．
14．△ABC中，AB=2a+1，BC=2a−3，BD平分∠ABC，过点C作CD⊥BD于点D，E是AC的中点，连接DB，则DE= ．
15．如图，在▱ABCD中，AB=43，AD=12，∠C=30°，点M，N分别在边BC，AD上，沿MN折叠平行四边形，使点C与点A重合，则线段BM的长度为 ．
16．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题
17．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上，要求只用无刻度的直尺，在给定的网1格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中以线段AB为边画一个面积为3的▱ABCD．
(2)在图②中以线段AB为对角线画一个面积为9的▱AEBF.
(3)在图③中以线段AB为对角线画一个面积最大的▱AGBH．
18．如图，点E、F在▱ABCD的对角线AC上，且AE=CF．求证：DE=BF．
19．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=140°，E，F分别是AB，AD的中点，且∠AFE=50°，连接BD．

(1)求∠BDC的度数；
(2)若CD=3，BC比BD长1，求EF的长．
20．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DE∥BF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若AD⊥BD，AD=3，AB=5，求AC的长．
21．如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，AE∥BF求证：
(1)△ADE≌△BCF；
(2)四边形DECF是平行四边形．
22．设▱ABCD的面积为S，点P是平面内一点，如图，连结PA、PB、PC、PD，△ADP和△BCP的面积分别记为S1、S2．
【感知】（1）如图①，点P在边CD上，若S1=3，S2=4，则S=__________；
【探究】（2）如图②，点P在▱ABCD内部，求证：S1+S2=12S；
【应用】（3）如图③，连结图②中的AC，其它条件不变．若S1=3，△ABP的面积为7，则△APC的面积为__________；
（4）如图④，点P在边CD上方，且在直线AD、BC之间，连结AC，若S1=3，S2=5，且PD∥AC，则五边形ABCPD的面积为__________．
参考答案
1．解：如图，
A．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD不一定正确；
B．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵OB与OA不一定相等，∴∠CAB与∠ABD不一定相等，∴∠ACD=∠ABD一定正确；
C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，正确；
D．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB与OC不一定相等，∴∠ACB=∠DBC不一定正确．
故选C．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=40°，
故选：C．
3．解：A中OA=OC，OB=OD，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合要求；
B中AB=DC，AD=BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合要求；
C中AD∥BC，AB=DC，不可以判定四边形ABCD是平行四边形，故符合要求；
D中AB∥DC，AB=DC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合要求；
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD=7，OC=OA=5，
∴△BOC的周长=5+7+8=20，
故选：A．
5．解：如图，连接AF，

∵M,N分别是AE,EF的中点，
∴MN是△AEF的中位线，
∴MN=12AF，
∵四边形ABCD的形状不变，点F不动，
∴线段AF的长不变，
∴线段MN的长不变，
故选：B．
6．解：设点C坐标是x,y，
∵平行四边形ABCD顶点A，B，D的坐标分别是−3，5，−4，3，3，3，
∴−3+x=−4+3，5+y=3+3，
∴x=2，y=1，
∴点C坐标是2,1，
故选：A．
7．解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3,AD=BC=5，
∴△CDE的周长是：DE+CD+CE=CD+DE+AE=CD+AD=3+5=8．
故选A．
8．解：连接AC,BD交于点O，连接OE，OF，
∵平行四边形ABCD，
∴AO=OC,BC=AD=8，
∵E是AB的中点，F是GC的中点，
∴OF是△AGC的中位线，OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC,OE=12BC=4,OF=12AG,OF∥AG，
∵AG⊥BC，
∴OF⊥OE，
在Rt△OEF中，OF=EF2−OE2=2，
∴AG=2OF=4；
故选B．
9．解：根据平行四边形的判定，可添加：AD=BC(答案不唯一)．
故答案为：AD=BC（或AB∥CD或∠BAC=∠ACD）．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C
∵∠A=12∠B，即∠B=2∠A，
∴∠A+2∠A=180°
∴∠A=60°，
∴∠C=∠A=60°，
故答案为：60．
11．解：∵平行四边形ABCD的的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO=12AC=3，
∵AB⊥AC，AB=4，
∴BO=32+42=5，
∴BD=2BO=10，
故答案为：10．
12．解：∵ ▱ABCD中，AD∥BC，AB=2.5，
∴ ∠AEB=∠CBE，CD=AB=2.5，
∵ BE平分∠B，
∴ ∠ABE=∠CBE，
∴ ∠ABE=∠AEB，
∴ AE=AB=2.5，
同理可证DC=DF=2.5，
如图，作DN⊥CF于点N，作AM⊥BE于点M，
∵ DC=DF，DN⊥CF，
∴ CN=12CF=12×3=1.5，
∴ DN=CD2−CN2=2.52−1.52=2，
∵ AE=AB，AM⊥BE，
∴ BM=12BE，∠BAM=∠EAM=12∠BAE，
又∵ ∠DCN=12∠BCD=12∠BAE，
∴ ∠BAM=∠DCN，
在△BAM和△DCN中，
∠BAM=∠DCN∠BMA=∠DNC=90°AB=CD，
∴ △BAM ≌△DCNAAS，
∴ BM=DN=2，
∴ BE=2BM=4．
故答案为：4．
13．解∵▱ABCD的周长=2BC＋CD=32，
∴BC+CD=16①，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，AE=3，AF=5，
∴S▱ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，即3BC=5CD②，
联立①②解得，BC=10，
故答案为：10．
14．解：延长CD交AB于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠FBD，
∵CD⊥BD，
∴∠CDB=∠FDB=90°，
∵BD=BD，
∴△BDF≌△BDC，
∴CD=DF，BF=BC=2a−3，
∴AF=AB−BF=2a+1−2a−3=4，
∵E是AC的中点，
∴DE=12AF=2，
故答案为：2．
15．解：过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，
∴ ∠ABE=∠C=30°，
又∵ AB=43，
∴ AE=12AB=23，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=AB2−AE2=432−232=6，
由折叠可知AM=MC，
设BM=x，则AM=MC=12−x，EM=EB+BM=6+x，
在Rt△AME中，由勾股定理得：AE2+EM2=AM2，
即232+6+x2=12−x2，
解得：x=83，
∴线段BM的长度为83，
故答案为：83．
16．解：设运动时间为ts，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，
①当点F在C的左侧时，
CF=BC−BF=6−2tcm，
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t=6−2t，
解得：t=2；
②当点F在C的右侧时，
CF=BF−BC=2t−6cm，
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t=2t−6，
解得：t=6；
综上可得：当运动时间为2秒或6秒时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故答案为：2或6．
17．（1）解：如图，四边形▱ABCD即为所求作S=1×3=3；
（2）解：如图，四边形▱AEBF即为所求作；
（3）解：如图，四边形▱AGBH即为所求作．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠DAE=∠BCF．
在△ADE和△CBF中，
AD=BC∠DAE=∠BCFAE=CF．
∴△ADE≌△CBF(SAS)．
∴DE=BF．
19．（1）解：∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴EF∥BD，
∴∠ADB=∠AFE=50°，
∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=140°−50°=90°；
（2）解：由（1）得：∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，
由勾股定理得：BC2=BD2+CD2，
即1+x2=32+x2，
解得：x=4，即BD=4，
∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴EF=12BD=12×4=2．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DE∥BF，
∴∠ODE=∠OBF，
在△DOE和△BOF中，
∠ODE=∠OBFOD=OB∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOFASA，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵AD=3，AB=5，
∴BD=AB2−AD2=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD=2，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA=AD2+OD2=32+22=13，
∴AC=2OA=213，
即AC的长为213．
21．（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠B=∠A，
∵AC=BD，
∴AD=BC，
∵AE=BF，
∴△ADE≌△BCFSAS
（2）∵△ADE≌△BCFSAS，
∴DE=CF,∠ADE=∠BCF，
∴180°−∠ADE=180°−∠BCF
∴∠CDE=∠DCF
∴DE∥CF
∴四边形DECF是平行四边形．
22．（1）解：连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴SΔABP=SΔABD=12S，
∴S1+S2=12S，
∵S1=3，S2=4，
∴S=14．
故答案为：14；
（2）证明：如图，过点P作PE⊥AD于点E，延长EP交边BC于点F．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴PF⊥BC．
S1=12AD⋅PE，S2=12BC⋅PF．
∴ S1+S2=12AD⋅PE+12BC⋅PF=12BC(PE+PF)=12BC⋅EF．
∵S=BC⋅EF，
∴ S1+S2=12S；
（3）解：设SΔBPC=x，
∵ S1+SΔBPC=12S，
∴3+x=12S，
∵SΔABP=7，SΔABC=12S，
∴x+7−SΔAPC=12S，
∴3+x=x+7−SΔAPC，
∴SΔAPC=4；
故答案为：4；
（4）解：过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，延长EP交边BC于点F．
由（2）可知，S1+S2=12S，
∴S平行四边形ABCD=2×3+5=16，
∵PD∥AC，
∴SΔAPD=SΔDPC=3，
∴S五边形ABCPD=S+SΔDPC=16+3=19．
故答案为：19．