第四单元长方体（二）同步练习 北师大版数学五年级下册

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第四单元长方体（二）一、选择题1．随着社会的发展，我国无偿献血的人数逐步增加。如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血（    ）。A．2000mL B．2L C．20L D．20000L2．一个底面周长是36dm的正方体，它的体积是（    ）。A．36dm3 B．729dm3 C．729cm3 D．1296cm33．一根长方体木料长5米，横截面面积是0.06平方米，这根木料的体积是（    ）立方米。A．0.3 B．3 C．30 D．0.94．体积相同的两个正方体，它们的表面积（    ）。A．不相同 B．相同 C．可能相同也可能不相同 D．无法比较5．把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，下面描述正确的是（    ）。A．长方体和正方体的体积不相同 B．长方体和正方体的棱长总和相同C．长方体和正方体的体积相同 D．长方体和正方体的表面积相同6．一个无盖的正方体铁皮水箱的底面周长是24分米，那么这个水箱最多可以盛水（    ）升。A．96 B．120 C．144 D．216二、填空题7．1.2时＝( )时( )分            3吨500克＝( )吨640mL＝( )L           420平方厘米＝( )平方分米( )平方厘米8．在括号里填上适当的单位。一台洗衣机的体积约是300( )            一部手机的体积约是80( )一个油壶的容积约是5( )                教室黑板的面积约是4( )9．一个长方体正好可以截成两个正方体，截开后表面积增加了18平方分米，这个长方体的体积是( )立方分米。10．一个正方体框架正好用的铁丝围成，它的棱长是( )，体积是( )。11．一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱分别长5分米、4分米、3分米，它的体积是( )立方分米。三、判断题12．长、宽、高都相等的长方体是正方体。( )13．一个游泳池的容积是1000mL．( )14．一个长方体长、宽、高，它的体积是。( )15．两个相同的长方体拼成一个大长方体，体积不变。( )16．长方体的表面积越大，体积也一定越大。( )四、解答题17．某糖果包装盒长10厘米，宽和高都是2厘米。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：厘米）。这个纸箱中最多能放多少盒糖果？18．用3个棱长为8分米的正方体拼成一个大长方体，拼成长方体的表面积和体积分别是多少？19．要挖一个长方形储水池，长为6米，宽为3.5米，要使这个储水池的容积为42立方米，应挖多深？20．小明刷牙时不间断放水30秒，用水约6000毫升。小刚用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水约200毫升。（1）小明刷一次牙的用水量可以够小刚刷牙多少次？（2）如果按每日刷牙两次计算，那么采用接水刷牙的小刚，每月（以30天计算）可节约用水多少升？1年呢？21．有一个正方体容器，棱长是20厘米，里面装满水，有一根长40厘米，横截面面积是10平方厘米的长方体铁棒垂直放入水中，会溢出多少立方厘米的水？参考答案：1．C【分析】如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血多少mL，用400×50即可，再根据低级单位化高级单位除以进率，1L＝1000mL，再用得到的结果除以1000即可将单位换算成L，据此选择。【详解】由分析可知：400×50＝20000（mL）20000mL＝20L所以如果每个成年人一次献血400mL，那么50个成年人一次可献血20L。故答案为：C【点睛】本题考查容积单位的换算，注意：低级单位化高级单位除以进率。2．B【解析】正方体的底面周长就是正方体4条棱的长度，除以4求出棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长解答即可。【详解】36÷4＝9（分米）；9×9×9＝729（立方分米）；故选择：B。【点睛】解答此题的关键是理解底面周长就是正方体一个面的周长。3．A【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可。【详解】0.06×5＝0.3（立方米），这根木料的体积是0.3立方米。故答案为：A【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．B【解析】根据正方体体积公式V＝棱长×棱长×棱长。两个体积相同的正方体它们的棱长相同，那么根据表面积公式S＝棱长×棱长×6，它们的表面积也一样相等，据此解答。【详解】根据分析可得，体积相同的两个正方体，它们的表面积（相同）。故答案为：B.【点睛】掌握正方体的体积公式和表面积公式是解题关键，决定正方体体积和表面积的只有一个因素就是棱长。5．C【解析】长方体橡皮泥捏成一个正方体，体积不变还是那块橡皮泥的体积，据此解答。【详解】由分析可知这块长方体橡皮无论怎样捏，体积都是这块长方体的体积没有改变。故答案为：C【点睛】本题考查了体积的意义，同一块橡皮泥无论改变成任何形状，体积不变。6．D【分析】求这个水箱最多可以盛水多少升，也就是求这个水箱的容积，底面周长÷4＝棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。【详解】24÷4＝6（分米）6×6×6＝36×6＝216（立方分米）＝216（升）故选择：D【点睛】此题考查了正方体体积的计算，根据底面周长先求出正方体的棱长是解题关键。7． 1 12 3.5 0.64 4 20【分析】1时＝60分；1吨＝1000千克；1L＝1000mL；1平方分米＝100平方厘米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。【详解】1.2时＝1时12分3吨500克＝3.5吨640mL＝0.64L420平方厘米＝4平方分米20平方厘米【点睛】熟记进率是解答本题的关键。8． 立方分米/dm3 立方厘米/cm3 升/mL 平方米/m2【分析】一粒花生米的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，一个讲桌的体积约1立方米；2个矿泉水瓶的容积约1升；教室里1小块黑板的面积约1平方米；所以一台洗衣机的体积约是300立方分米；一部手机的体积约是80立方厘米；一个油壶的容积约是5升；教室黑板的面积约是4平方米；据此填空。【详解】由分析可知：一台洗衣机的体积约是300立方分米；一部手机的体积约是80立方厘米；一个油壶的容积约是5升；教室黑板的面积约是4平方米。【点睛】本题考查面积单位、体积单位、容积单位的选择，学生需熟练掌握。9．54【分析】根据题意可知：表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出一个截面的面积，据此可以求出正方体的棱长，进而求出长方体的长，然后再根据长方体的体积公式解答即可。【详解】18÷2＝9（平方分米）因为3的平方是9，所以正方体的棱长是3分米；长方体的长：3×2＝6（分米）3×3×6＝9×6＝54（立方分米）这个长方体的体积是54立方分米。【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长。10． 5 125【分析】由于正方体有12条棱，所有棱的长度都相等，由此即可知道这个正方体框架的棱长是：60÷12＝5厘米；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。【详解】60÷12＝5（厘米）5×5×5＝25×5＝125（立方厘米）【点睛】本题主要考查正方体的特征以及正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用。11．60【分析】因为相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，据此可知：长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，求体积，根据长方体的体积＝长×宽×高进行解答即可。【详解】5×4×3＝60（立方分米）【点睛】此题考查了长方体的体积计算公式的灵活应用。12．√【分析】解答本题的思路是：知道正方体实际就是长、宽、高相等的长方体，据此即可做出判断。【详解】根据正方体的特征，正方体实际就是长、宽、高相等的长方体。故判断正确。【点睛】本题考查的是正方体的特征，正方体是特殊的长方体。13．×【详解】原题是错误的，一个游泳池，容积为1000立方米是比较准确的．14．×【分析】长方体体积＝长×宽×高，代数解答即可。【详解】5cm＝0.5dm8×4×0.5＝32×0.5＝16（dm3）故答案为：×【点睛】此题的关键是注意单位的统一。15．√【分析】可以通过计算来说明，假设长方体的长是3，宽是2，高是1，分别计算出原来两个相同长方体的体积之和与拼成的大长方体的体积，比较即可。【详解】原来两个长方体体积之和3×2×1×2＝12，大长方体的长是3×2＝6，宽是2，高是1，体积是6×2×1＝12，12＝12，所以体积不变。原题说法正确。【点睛】由两个相同的较小长方体拼成较大的长方体，体积不变，表面积变小。16．×【分析】长方体表面积大小与体积都由其长、宽、高共同决定，但表面积和体积之间没有直接联系；根据长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2；长方体体积＝长×宽×高，可以通过举例证明。【详解】比如：有两个长方体，长、宽、高分别是5、4、3 和7、4、2。第一个体积：5×4×3＝20×3＝60表面积：（5×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝（35＋12）×2＝47×2＝94第二个体积：7×4×2＝28×2＝56表面积：（7×4＋7×2＋4×2）×2＝（28＋14＋8）×2＝（42＋8）×2＝50×2＝10060＞56，94＜100第二个的表面积比第一个的大，但体积反而比第一个的小。因此题干的结论是错误的。故答案为：×【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．300盒【分析】根据以长为边可以放20÷10＝2（个）；以高为边可以放20÷2＝10（层）﹔以宽为边可以放30÷2＝15（排）﹔根据乘法的意义用长、宽、高的数量相乘可得解。【详解】20÷10＝2（个）20÷2＝10（层）30÷2＝15（排）2×10×15＝20×15＝300（盒）答：这个纸箱中最多能放300盒糖果。18．表面积：896平方分米；体积：1536立方分米【分析】根据题意可知，3个棱长为8分米的正方体拼成一个大长方体，长方体的长＝正方体的棱长×3，长方体的宽＝正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。【详解】长：8×3＝24（分米）；宽：8分米；高：8分米表面积：（24×8＋24×8＋8×8）×2＝（192＋192＋64）×2＝（384＋64）×2＝448×2＝896（平方分米）体积：24×8×8＝192×8＝1536（立方分米）答：拼成的长方体的表面积是896平方分米；体积是1536立方分米。【点睛】本题考查立体图形的切拼，利用长方体表面积公式和体积公式进行解答。19．42÷（6×3.5）=42÷21=2（米）答：应挖2米深．【详解】根据长方体的容积（体积）公式：v=sh，那么h=v÷s，据此解答．20．（1）10次（2）324升；3888升【分析】（1）先求出小刚刷牙的用水量，再用小明刷牙的用水量除以小刚的用水量即可解答；（2）先求出小明比小刚一次节约多少水，再根据1L＝1000mL，换算为升为单位，乘2计算出一天节约的用水量；最后乘30计算出一个月的节约水量；同理，再乘12即可求出一年的节约水量。【详解】（1）200×3＝600（毫升） 6000÷600＝10（次）答：小明刷一次牙的用水量可以够小刚刷牙10次。（2）6000－600＝5400（毫升）5400毫升＝5.4升5.4×2＝10.8（升）10.8×30＝324（升） 324×12＝3888（升）答：每月（以30天计算）可节约用水324升，1年3888升。【点睛】主要考查了整数和小数的乘除法的意义的应用，解答此题的关键是分别求出两人每次刷牙的用水量。21．200立方厘米【详解】10×20=200（立方厘米）