高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征说课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征说课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了随机变量，学习目标，情境与问题，讲授新课，这一组数的平均数为，典例精析，尝试与发现，总结归纳，乙所得环数可估计为，练习A等内容，欢迎下载使用。

4.2.4　随机变量的数字特征
课程标准：通过实例，理解离散型随机变量的均值．教学重点：1.掌握两点分布、二项分布的均值. 2.了解超几何分布的均值．教学难点：会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变 量的取值水平，解决相关的实际问题.
一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现:如果项目成功，将获利5000万元:如果项目失败，将损失3000万元，设这个项目成功的率为户，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则户满足什么条件时你才会对该项目进行资助?为什么?
1.离散型随机变量的均值
上述情境中，平均收益显然与户的取值有关，例如，当p=1时，平均收益应为5000万元:而当p=0时，平均收益应为-3000万元，一般形下的平均收益该怎样确定呢?注意到成功的概率为户，指的是如果重复这个创业项目足够多次(设为n次)，那么成功的次数可以用np来估计，而失败的次数可以估计为 n-np=n(l-p).
因此，在这n次试验中，投资方收益(单位:万元)的n个数据可以估计为
因为上述平均数体现的是平均收益，所以不难想到，当 5 000p+(-3000)(1-p)>0，即p＞0.375时，就应该对创业项目进行资助.另一方面，如果设投资公司的收益为X万元，则X这个随机变量的分布列如下表所示.
从上面的分析可以看出，式子 5 000p-(-3 000)(1-p)刻画了X取值的平均水平.一般地，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示
为离散型随机变量 X的均值或数学期望(简称为期望).离散型随机变量X的均值E(X)也可用EX表示，它刻画了的平均取值，在离敬型随机变量X的分布列的直观图中，E(X)处于平衡位置，例如，情境与问题中收益X的均值为
E(X)=5 000p+(-3 000)(1-p)=8 000p-3 000.
分别取p=0.5与p=0.7，则X的分布列可分别用图4-2-10(1)与(2)表示.而且，在图4-2-10(1)中，E(X)=1000:在图4-2-10(2)中，E(X)=2 600.
已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求E(X).
1×p+0×(1-p)=p
已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示,设a，b都是实数且a≠0，则Y=aX+b也是一个随机变量，那么，这两个随机变量的均值之间有什么联系呢?
若X与Y都是随机变量，且Y=aX+b(a≠0)，则由X与Y之间分布列的关系可知:
事实上，在前述的情境与问题中，如果项目成功，记W=1;如果项目失败，记作W =0.则可知币服从参数为户的两点分布，E(W)=2 .
另一方面，W与收益X之间的关系可以写成X=8000W-3000，因此 E(X)=8000E(W)-3 000-8000p-3 000.
体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病;若结果呈性，则未患有该疾病已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且各体检人是否患有该疾病相互独立，现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案:方案甲:逐个检查每位体检人的血液;方案乙:先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验，若呈阴性，则说明每位体检人均未忠有该疾病，化验结束.
(1)哪种化验方案更好?(2)如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用.
所以 P(X-L)=0.590 49, P(X=6)=3 .从而 E(X)=1×0.590 49+6×0,409 51=3.047 55.这就是说，方案乙的平均检查次数不到5次，因此方案乙更好.
(2)若记方案乙中，检查费用为Y元，则Y=100X，从而可知 E(Y)=4 。即方案乙的平均化验费用为304.76元
100E(X)≈304.76
1-0.590 49=0.409 51
求随机变量的期望关键是写出分布列，一般分为四步：(1)确定ξ的可能取值；(2)计算出P(ξ＝k)；(3)写出分布列；(4)利用E(ξ)的计算公式计算E(ξ)． 
求均值的关键是求出随机变量的分布列，只要求出随机变量的分布列，就可以套用求均值的公式求解．对于求aX＋b型随机变量的均值，可以利用均值的性质求解，当然也可以先求出随机变量aX＋b的分布列，再用定义求解．  
某省要从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加全国运动会(简称“全运会”)根据以往数据，这两名运动员射击环数的分布列分别如下，如果从平均水平和发挥稳定性角度杂考虑，要你来决定谁参加会运会，你会怎样决定?说明理由。
2.离散型随机变量的方差
我们已经知道，这两组数的平均数是相等的，都是9，而中这组数的方差为
由于0.4＜0.8，因此可以认为甲的发挥更稳定，从这一角度来说，应该派甲参加全运会.由上可以看出，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.
因为X的均值为E(X)，所以
能够刻画 X 相对于均值的离散程度(或波动大小)，这称为离散型随机变量X的方差。
离散型随机变量X的方差D(X)也可用DX表示，一般地，D(X)称为离散型随机变量X的标准差，它也可以刻画一个离散型随机变量的离散程度(或波动大小)。
已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求D(X).
类似地，若X服从参数为n，p的二项分布，即X~B(n，p)，则由离散型随机变量方差的定义，可以算得 D(X)=np(1-p).
已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示.设a，b都是实致且a≠0，则Y=aX+b也是一个随机变量，而且E(Y)=aE(X)+b.那么，这两个随机变量的方差之间有什么联系呢?
若X与Y都是离散型随机变量，且Y=aX+b(a≠0)，则由X与Y之间分布列和均值之间的关系可知
已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取50次，用X表示抽到的次品数.(1)求D(X);(2)假设抽出的产品需要专门检测，检测费用Y元与次品数X有关，日Y=10X+300，求 D(Y).
(1)因为X服从的是参数为50，0.02的二项分布，即X~B(50，0.02)，所以 D(X)=5 。
(2)由Y=10X+300 可知 D(Y)=D(10X+300)=10²D(X)=100×0.98=98.
50×0.02× (1-0.02)=0.98
离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定．因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析．
1.掷--个均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的数学期望与方差。2.台机器生产集种产品，如器生产-件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利 30 元，生产一件次品会于损20元，已知这台机器生产甲等品、乙学品和次品的概率分别为06.0.3和0.1，求这台机器每生产一件产品的平均预期收入。3.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取--件，有放回地抽取100次，用X表示抽到的二等品件数，求E(X)，D(X).
4.从8名男生和6名女生中任选5人去阳光敬老院参加志愿服务，用X表示所选5人中女生的人数，求E(X)。5.医学上发现，某种病毒仪入人体后，人的体温会升高，记病毒入后人体的体溢为X℃，医学统计发现，X的分布列如下。(1)求出E(X)，D(X);(2)已知Y=1.8X-32，求E（Y），D(Y).
1.已知随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即X~B(n，p)，且E(X)=7，D(X)=6，求p的值2.篮球运动员在比赛中，每次词球命中得1分，不命中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求:(1)他罚球1次的得分ℰ的数学期望;(2)他罚球2次的得分 的教学期望，