初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题07 平面直角坐标系(含答案)

这是一份初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题07 平面直角坐标系(含答案)，共14页。试卷主要包含了 坐标与图形位置，坐标与图形运动等内容，欢迎下载使用。
考点精讲
1. 坐标与图形位置
（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.
（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
（4）在平面内，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
2.坐标与图形运动
（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能画出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
2.函数
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.
（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.
（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.
（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
考点解读
考点1：平面直角坐标系中的坐标特征
（1）各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：
坐标轴上点的坐标特征：
①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.
（3）各象限角平分线上点的坐标
①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；
②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数
（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：
①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；
②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；
③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．
（5）点M（x,y）平移的坐标特征：
M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b)

（6）与坐标轴平行的线段
与x轴平行的线段AB，A，B的纵坐标相等；与y轴平行的线段CD，C，D的横坐标相等
（7）到y轴距离=横坐标；到x轴距离=纵坐标
考点2：函数自变量取值范围
（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．
（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.
（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．
考点3：函数图像的分析与判断
（1）分析实际问题判断函数图象的方法：
①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；
②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；
③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.
（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：
①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示， 再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.

考点突破
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．点P（﹣1，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．2021秋•管城区校级期末）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（ ）
A．﹣1008B．﹣1010C．1012D．﹣1012
4．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴方向连续翻转若干次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2021的位置，则点P2021的横坐标为（ ）
A．2016B．2017C．2018D．2020
5．如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置，点B（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ）
A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（3，﹣1）D．（2，0）
6．下列描述能确定位置的是（ ）
A．湛河北岸B．电影院第2排
C．南偏西45°D．东经113°，北纬33°
7．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若A（a，b），M（1，0），则点B的坐标是（ ）
A．（2﹣a，﹣b）B．（1﹣a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（a﹣2，﹣b）
8．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA.OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标（ ）
A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）
9． P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）＝3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（ ）个．
A．4B．8C．10D．12
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（ ）
A．±1B．1C．D．±
11．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有 个．
12．若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为 ．
13．如图，在直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1（2，3），B1（4，0）；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4，3），B2（8，0），第三次将△OA2B2变换成△OA3B3……，则B2021的横坐标为 ．
14．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P2021的坐标是 ．
15．（2021秋•成都期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 ．
16．2021秋•普陀区期末）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是 ．
17．在平面直角坐标系中．
（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．
（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．
18．如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F．请按照这个规律表示出其它点的坐标．
19．如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．
20．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0）、（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，A.b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到点O为止）．
（1）求出a，b的值并直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO、∠BCP、∠AOP之间满足的数量关系．
参考答案
1．【解答】解：点M（﹣1，1）在第二象限．
故选：B．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．【解答】解：点P（﹣1，3）在第二象限．
故选：B．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．【解答】解：∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，
A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，
A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，
A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，
…，
∵2021＝1010×2+1，
∴A2021是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点，
∴A2021在x轴正半轴，
∵OA5＝4，OA9＝6，OA13＝8，
…，
∴OA2021＝（2021+3）÷2＝1012，
∴点A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A2021是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点并确定出在x轴正半轴是解题的关键．
4．【解答】解：∵△OAP为边长为1的正三角形，
∴点P的坐标为（﹣，）．
观察，发现：P1（1，0），P2（1，0），P3（，），P4（4，0），P5（4，0），P6（，），P7（7，0），…，
∴P3n+1（3n+1，0），P3n+2（3n+1，0），P3n+3（3n+，）（n为自然数）．
∵2021＝673×3+2，
∴点P2021的坐标为（2020，0）．
故选：D．
【点拨】本题考查了规律型中点的坐标以及等边三角形的性质，根据点的坐标的变化找出变化规律“P3n+1（3n+1，0），P3n+2（3n+1，0），P3n+3（3n+，）（n为自然数）”是解题的关键．
5．【解答】解：如图，嘴的位置可表示成（2，﹣1）．
故选：A．
【点拨】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
6．【解答】解：东经113°，北纬33°能确定位置．
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
7．【解答】解：设点B的坐标为（x，y），
∵AB是⊙M的直径，
∴M点为AB的中点，
而A（a，b），M（1，0），
∴1＝，0＝，
解得x＝2﹣a，y＝﹣b，
∴B点坐标为（2﹣a，﹣b）．
故选：A．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，灵活运用线段的中点坐标公式是解决问题的关键．
8．【解答】解：∵tan∠BOC＝，∴OC＝2BC．
∵OC2+BC2＝OB2＝5，∴BC＝1，OC＝2．
所以A（1，0），B（1，2）．
直线OB方程：y﹣2＝2（x﹣1），
A′和A关于OB对称，假设A′（x0，y0），
AA'中点：x＝，y＝．在直线OBy﹣2＝2（x﹣1）上，
﹣2＝2（﹣1），y0＝2（x0+1）．
x02+y02＝OA'2＝OA2＝1，
x02+4（x0+1）2＝1，
5X02+8X0+3＝0．
X0＝﹣1或者﹣，
y0＝0或者．
x0＝﹣1，y0＝0不合题意，舍去．
所以A'（﹣，）．
故选：C．
【点拨】主要考查了坐标与图形的性质，矩形的性质和翻折变换以及三角函数的运用．要熟练掌握才会灵活运用．
9．【解答】解：依题意有
|x﹣2|+|y﹣1|＝3，
①x﹣2＝±3，y﹣1＝0，
解得，；
②x﹣2＝±2，y﹣1＝±1，
解得，，，；
③x﹣2＝±1，y﹣1＝±2，
解得，，，；
④x﹣2＝0，y﹣1＝±3，
解得，．
故满足条件的点P有12个．
故选：D．
【点拨】考查了两点间的距离公式，本题为新概念题目，理解题目中所给新定义是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
10．【解答】解：∵点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，
∴x2+4x2＝25，解得x＝±．
故选：D．
【点拨】本题考查的是两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解答此题的关键．
11．【解答】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个．
故答案为：4
【点拨】此题考查点的坐标，本题用到的知识点为：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．
12．【解答】解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，
∴点A的纵坐标为3，
∵点A到y轴的距离为4，
∴点A的横坐标是﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
13．【解答】解：由题意知B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），
∵2＝21，4＝22，8＝23，
根据此规律，Bn（2n+1，0），
∴B2021的横坐标为22022，
故答案为22022．
【点拨】本题主要考查点的坐标找规律，关键是要仔细观察点B的横坐标，写出变化规律．
14．【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
∴点P3的坐标是（8，3），
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2021÷6＝336…5，
当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4），
故答案为：（8，3），（1，4）．
【点拨】本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
15．【解答】解：如图，
白棋（甲）的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．
【点拨】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
16．【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
【点拨】解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．
17．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，每个点都对应一个有序数对，这个有序数对叫做这个点在数轴上的坐标，如下图点A，横坐标对应5，纵坐标对应3．
故点A（5，3）．
由此确定一个点在直角坐标系上的坐标．
（2）可能．例如，当图形关于y轴对称时，图形上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形未改变，如上图△BCD．
故答案为可能，例如本身关于y轴或轴对称图形．
【点拨】本题考查直角坐标系点的坐标问题以及轴对称与图形的变化问题．解题的关键是知道数轴上的点和实数是一一对应关系，能够想象这种变换的存在，并清楚怎样的变换，并能了解两种图形的对应点的坐标数量关系．
18．【解答】解：∵（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴C（2，0），D（2，1），E（2，2），G（0，2），H（0，1），P（1，1）．
【点拨】本题考查了规律型：点的坐标，坐标位置的确定，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
19．【解答】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．
【点拨】本题考查了坐标位置的确定，正确理解题意得出各步的位置是解题的关键．
20．【解答】解：（1）∵|a﹣3|+＝0，
∴|a﹣3|＝0，＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；
（2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，
∵AO＝3，
∴点P运动3秒时，点P在线段AB 上，且AP＝3，
∴点P的坐标是（3，3）；
如图，过点P作PE∥AO，
∵CB∥AO，PE∥AO，
∴CB∥PE，
∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，
∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP．
【点拨】本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和二次根式的非负性、平行线的性质、动点路程问题，解决此题的关键是作PE∥AO．