初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题14 统计(含答案)

这是一份初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题14 统计(含答案)，共12页。
1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.
2．体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.
3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.
5．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.
6．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
7．体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.
8．能解释统计结果，根据数据作出简单的判断和预测，并能进行交流.
9．通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.
考点解读
考点1：数据收集、整理
全面调查与抽样调查
1.统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2.全面调查与抽样调查的优缺点：
①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．
其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．
其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．
其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
收集数据时常见的统计量
(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目．
考点2：数据分析
①平均数：x1，x2，…，xn的平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).
②加权平均数：(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则eq \f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做这n个数的加权平均数．
若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
③中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
④众数：一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
⑤方差：公式：设x1，x2，…，xn的平均数为eq \x\t(x)，则这n个数据的方差为s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x) )2＋…＋(xn－eq \x\t(x) )2].方差意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
考点3：数据整理与描述
①频数、频率：(1)频数：每个对象出现的次数．(2)频率：频数与数据总数的比
②统计图：
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
③画频数分布直方图的步骤：
(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频数分布表；
(5)画频数分布直方图．
考点突破
1．小颖、小明和小亮三名同学准备调查郑州市市区老年人的健康状况，他们各自设计了如下的调查方案：
小颖：我准备在公园里调查100名老年人的健康状况．
小明：我准备在医院里调查100名老年人的健康状况
小亮：我准备利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况．
小颖、小明和小亮三人中，能较好地获得市区老年人健康状况的方案是（ ）
A．小颖B．小明C．小亮D．小明和小亮
2．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．调查本班同学的体育达标情况
B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况
C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
D．调查黄河的水质情况
3．元旦前夕，乐乐和班级其他班委决定组织一次娱乐活动（每人都参加），调节一下紧张的期末复习气氛．活动内容只能从表演小品或唱歌中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查．对此次民意调查下列四名同学的看法中错误的是（ ）
A．乐乐认为这项调查的总体是选择表演小品或唱歌的学生的全体
B．晶晶认为此次调查应该用普查的方式
C．聪聪认为进行这项调查可以设计问卷调查表进行全班调查
D．明明认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．了解你们班同学周末时间如何按需要进行抽样检查
B．了解全国中学生的节水意识需要进行普查
C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查
D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
5．在一个不透明的口袋中，有红球、黑球、白球共40个，这些球除颜色外都相同，已知红球的数量是黑球数量的3倍．小明将口袋中的球充分搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中红球与黑球的数量分别为（ ）
A．15，45B．18，6C．21，7D．24，8
6．某青年足球队的14名队员的年龄如表：
则出现频数最多的是（ ）
A．19岁B．20岁C．21岁D．22岁
7．郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动，随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理，得到下列不完整的统计表：
根据以上信息可得（ ）
A．a＝0.2B．a＝0.3C．a＝0.4D．a＝0.5
8．某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（ ）
A．40%B．64%C．24%D．96%
9．开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答： ．
10．为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，则在此次调查中样本容量是 ．
11．小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是 ．
12．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者把n条有标记的鱼放进鱼塘，待充分混合后，从鱼塘中打捞a条，若这a条鱼中有b条鱼有标记，则鱼塘中原有鱼的条数约为 ．
13．某校对600名男生的身高进行了测量，身高在1.68米～1.73米，这一小组的频率为0.2，则该组共有 人．
14．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 组．
15．小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴，并叮嘱小龙，一定要试试火柴是否好用．小龙回家后，高兴地告诉妈妈：“火柴好用，我每根都试过了．”
（1）小龙采取的方法是哪种调查？
（2）你认为小龙采取的方法是否合适？为什么？
16．下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？
（1）某商场为了了解10月份的营业情况，从10月2日开始连续调查了5天的营业情况；
（2）某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析．
17．某校为了解学生对我国社会主义现代化建设中“两个一百年”奋斗目标的知晓情况，对全校学生进行了相关知识测试（满分为100分），并从七、八年级各随机抽取了10名同学的成绩，收集数据为：
七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c的值；
（2）通过数据分析你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次测试成绩不低于90分的为“优秀“，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．
18．为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺炎疫情防控知识，做好师生返校前的卫生安全防护教育，上好开学第一课，省教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料．某中学为了解学生的学习成果，对学生进行了新型冠状病毒肺炎防控知识测试，德育处随机从七、八两个年级各抽取20名学生的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
八年级：
七年级：
整理数据
分析数据
应用数据
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是 ；
（3）若八年级共有500人参与答卷，请估计八年级成绩大于90分的人数；
（4）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，请判断两人在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．
19．某中学发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校七年级学生周末两天的读书时间，学校随机调查了七年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：A（30≤x＜60），B（60≤x＜90），C（90≤x＜120），D（120≤x＜150）．部分数据信息如下：
①C组和D组的所有数据：90、125.100、、110.100、140、90、135.100、120、．
②根据调查结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，根据①中所给数据信息，C组的人数（频数）为 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请求出扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数．
参考答案
1．【解答】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，
小亮的做法较好，
故选：C．
【点拨】本题考查抽样调查，数据收集和整理得过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提．
2．【解答】解：A，B，C三个选项均适合采用全面调查方式，不符合题意；
调查黄河的水质情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．【解答】解：A．乐乐认为这项调查的总体是选择表演小品或唱歌的学生的全体，说法正确，故A不符合题意；
B．晶晶认为此次调查应该用普查的方，说法正确，故B不符合题意；
C．聪聪认为进行这项调查可以设计问卷调查表进行全班调查，说法正确，故C不符合题意；
D．明明认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行，说法错误，故D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量以及全面的查和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．【解答】解：A.了解你们班同学周末时间是如何安排的，适合普查，故不符合题意；
B.了解全国中学生的节水意识，工作量较大，且没有必要，适合抽样调查，故不符合题意；
C.神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故不符合题意；
D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，故符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．【解答】解：∵共摸了100次球，发现有40次摸到白球，
∴摸到白球的概率为0.4，
∴口袋中白球的个数是16个，
设不透明的口袋中黑球的个数是x，则红球的个数是3x，
则x+3x＝40﹣16＝24，
解得：x＝6，
则3x＝18，
答：这个口袋中红球有18个，黑球有6个；
故选：B．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
6．【解答】解：由表格可得，20岁出现的人数最多，
故出现频数最多的年龄是20岁．
故选：B．
【点拨】此题考查了频数和频率的知识，掌握频数是指每个对象出现的次数是解答本题的关键．
7．【解答】解：a＝＝0.4，
故选：C．
【点拨】此题考查了频数（率）分布表，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键．
8．【解答】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为×100%＝24%，
故选：C．
【点拨】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据．
9．【解答】解：因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大，所以应采取全面调查的方法比较合适．
【点拨】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．
10．【解答】解：为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，则在此次调查中样本容量是100．
故答案为：100．
【点拨】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义．
11．【解答】解：产生偏差的原因是：样本选取不合理．
【点拨】本题主要考查了总体与样本的关系，在选取样本是要注意代表性．
12．【解答】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．
故答案为：．
【点拨】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
13．【解答】解：根据题意知该组的人数为：600×0.2＝120（人），
故答案为：120．
【点拨】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．
14．【解答】解：143﹣50＝93，
93÷10＝9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10．
【点拨】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
15．【解答】解：（1）小龙采取的是全面调查；
（2）小龙采取的方法不合适，因为具有破坏性，所以应用抽样调查．
【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
16．【解答】解：（1）不能．因为10月2日～6日是国庆假期，商品卖出的多；
（2）不能．
因为流动人口远远少于固定人口．
【点拨】本题考查了抽烟调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
17．【解答】解：（1）由题意可得，a＝4．
将七年级抽样成绩重新排列为：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，
位于中间位置的两个数都是90，所以中位数b＝＝90，
90出现了3次，次数最多，所以众数c＝90；
（2）八年级的成绩比较好．理由如下：
虽然七、八年级成绩的中位数与众数相同，但是八年级的成绩的平均数比七年级高，方差比七年级小，
所以八年级的成绩比较好；
（3）600×＝390（人），
故估计这两个年级共有390名学生达到“优秀”．
【点拨】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握中位数、众数、平均数、方差的意义．
18．【解答】解：（1）根据表格可得a＝7，b＝6．
八年级学生的20个数据中，90与95均出现了4次，次数最多，所以众数c＝90与95，
将七年级学生的20个数据按从小到大的顺序排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，
位于中间的两个数是80，85，所以中位数d＝（80+85）÷2＝82.5．
故答案为7，6，90与95，82.5；
（2）七年级与八年级比较：八年级的平均分高于七年级的平均分，中位数、众数也都比七年级的高，
所以对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是八年级．
故答案为：八年级；
（3）500×＝150（人）．
故估计八年级成绩大于90分的人数是150人；
（4）七年级的排名更靠前，理由如下：
在20个数据中，七年级的中位数是82.5，八年级的中位数是87.5，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，那么八年级学生甲的成绩排在10名之后，而七年级学生乙的成绩排在10名之前，所以七年级的排名更靠前．
【点拨】本题考查了平均数、中位数、众数的意义，平均数是所有数据的和除以数据总数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了频数分布表，利用样本估计总体．注意：求一组数据的众数时，找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
19．【解答】解：（1）由①可知：C组和D组一共有16个数据，
则被调查的学生共有：16÷（1﹣20%﹣40%）＝40（人），
根据①中所给数据信息，C组的人数（频数）为10，
故答案为：40，10；
（2）A组频数为：40×20%＝8，C组频数为：10，D组频数为6，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）360°×＝54°，
即扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数是54°．
【点拨】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
年龄（单位：岁）
19
20
21
22
人数（单位：人）
3
7
2
2
积分x/分
频数
频率
0≤x＜50
6
0.1
50≤x＜100
12
0.2
100≤x＜200
24
a
x≥200
18
0.3
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
a
2
1
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
90
90
c
30
85
80
95
100
90
95
85
65
75
85
95
90
70
90
100
80
80
90
95
75
80
60
80
95
65
100
90
85
85
80
95
75
80
90
70
80
95
75
100
90
成绩x（分）
人数
年级
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
八年级
2
5
a
b
七年级
3
7
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
八年级
86
87.5
c
七年级
83.5
d
80