江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用( )
A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.统计表
3．代数式，，，，，中是分式的有( ).
A.2个B.3个C.4个D.5个
4．“清明时节雨纷纷”这个事件是( )
A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.确定性事件
5．双减政策下，某中学为了解全校名初中学生的睡眠情况，抽查了其中的名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是( )
A.以上调查属于全面调查B.是样本容量
C.100名学生是总体的一个样本D.每名学生的睡眠时间是一个个体
6．下列代数式变形正确的是( )
A.B.
C.D.
7．如图，平行四边形ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，，则的周长为( )
A.28B.12C.13D.17
8．如图，矩形ABCD中，，，点F在CD上，且，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、EF的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是( )
A.13B.14C.15D.16
二、填空题
9．为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用______的方式.(填“普查”或“抽样调查”)
10．分式与分式的最简公分母是____.
11．为了解某校七年级1000名学生每天的阅读时间，从中抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是___________.
12．如图，在平行四边形中，，，于E，则_______度.
13．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为________(精确到0.01).
14．如图，四边形的对角线，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形是___________(平行四边形，矩形，菱形，正方形中选择一个)
15．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若，，那么阴影部分的面积为_____.
16．若分式的值为0，则______.
17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为__.
18．如图，在矩形ABCD中，，，M是边上任意一点，过点A、C、D作射线的垂线，垂足分别是E、F、G，若，则m的最小值是__________.
三、解答题
19．解分式方程：
(1)；
(2).
20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为______名；
(2)直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程.
21．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上.
（1）画出将关于原点O的中心对称图形；
（2）将绕点E逆时针旋转得到，画出；
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________.
22．如图，在中，E，F分别是边AB，CD上的点.已知，M，N分别是DE和FB的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形.
23．如图，在中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形是正方形.
(1)求证：；
(2)已知的面积为20，，求的长.
24．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动.用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.
(1)求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元；
(2)该校共购进“四大名著”多少套？
25．如图，点O是线段AB上的一点，，OD平分交AC于点D，OF平分，于点F.
(1)求证：四边形CDOF是矩形；
(2)当多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由.
26．阅读下面的解题过程：
已知，求的值.
解：由知所以即
所以，所以的值为.
说明：该题的解法叫做“倒数法
请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：求：
(1)的值；
(2)的值.
27．数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论.现有a克糖水，其中含有b克糖，则糖水的浓度(即糖的质量与糖水的质量比)为.
(1)糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为_____________.生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式_____________，我们趣称为“糖水不等式”.
(2)糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为____________.根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”____________.
(3)请结合(2)探究得到的结论尝试证明：设a，b，c为三边的长，求证：.
28．实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原.
(1)初步思考：若点P落在矩形的边上(如图①).
①当点P与点A重合时，____，当点E与点A重合时，________；
②当点E在上，点F在上时(如图②)，求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长.
(2)深入探究：点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M(如图③).是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故选项符合题意.
故选：D.
2．答案：A
解析：为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用扇形统计图.
故选：A.
3．答案：A
解析：代数式，，，，，中是分式的有，，共2个，
故选：A.
4．答案：B
解析：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，
故选：B.
5．答案：D
解析：A.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B.是样本容量，故B不符合题意；
C.名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D.
6．答案：B
解析：A、，原变形错误，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，原变形错误，本选项不符合题意；
D、，原变形错误，本选项不符合题意；
故选：B.
7．答案：C
解析：的周长为28，
，则.
四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，，
.
又点E是CD的中点，
是的中位线，，
，
的周长，
即的周长为13.
故选：C.
8．答案：C
解析：如图所示：当点E与B点重合时，点M位于AB中点，点N位于EG中点；
当点与C点重合时，点位于AC中点，点位于中点；
M是AB的中点，是AC的中点，N是EG的中点，是中点，
、分别是、的中位线，
且，且，
四边形为平行四边形，
扫过的区域为平行四边形，
，
故选：C.
9．答案：普查
解析：为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用普查的方式.
故答案为：普查.
10．答案：
解析：由题意可知：可化为：；可化为：
故最简公分母为：.
11．答案：100
解析：这个问题中，样本容量是100.
故答案为：100.
12．答案：
解析：，，
，
，，
，，
，
故答案为：20.
13．答案：0.93
解析：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，
故答案为：0.93.
14．答案：菱形
解析：E，F，G，H分别是各边的中点，
，，，
，
同理可证，
又，
四边形EFGH是菱形.
故答案为：菱形.
15．答案：
解析：把一张矩形纸片沿对角线折叠，，，
，，，，
解得：
故答案为：.
16．答案：
解析：由分式的值为0，得
且，
解得，
故答案为：.
17．答案：1
解析：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：，
解得：.
故答案为：1.
18．答案：
解析：如图，连接、
四边形是矩形
，，
由勾股定理得：
和的边上的高
m随着的增大而减小
时，m最小，
故答案为：.
19．答案：(1)原分式方程的解是
(2)原分式方程的解是
解析：(1)，
方程两边都乘以，得
，
解得，
当时，，
所以原分式方程的解是；
(2)，
方程可化为，
方程两边都乘以，得
，
解得，
当时，，
所以原分式方程的解是.
20．答案：(1)120
(2)见解析
(3)
(4)600
解析：(1)此次被调查的学生人数为(名)；
(2)B的人数为：(名)，
补图如下：
(3)拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数为；
(4)
答：有600名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，
，
故答案为：.
22．答案：见解析
解析：四边形ABCD是平行四边形
，，
，
，
，
四边形BEDF是平行四边形
，，
点M，N分别是DE，BF中点，
，，
，
，
四边形EMFN是平行四边形.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
，
，
在与中，
，
.
(2)的面积为20，，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
.
24．答案：(1)150元
(2)44套
解析：(1)设第一批购进“四大名著”每套的价格为x元，
则根据题意，得
解得
经检验是所列方程的解.
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元.
(2)当时，，
所以(套).
答：该校共购进“四大名著”44套.
25．答案：(1)证明见解析
(2)当时，四边形CDOF是正方形，理由见解析
解析：(1)证明：平分，OF平分(已知)，
，.
，
.
.
.
，OD平分(已知).
，
.
，
.
四边形CDOF是矩形.
(2)当时，四边形CDOF是正方形.理由如下：
，，
.
又由(1)知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形.
因此，当时，四边形CDOF是正方形.
26．答案：(1)
(2)
解析：(1)
(2)
.
27．答案：(1)，
(2)，
(3)见解析
解析：(1)由题意得，加入m克水，糖水为克，
糖水的浓度为；
糖水加水后会变淡，即糖水的浓度变小，
；
故答案为：；.
(2)由题意得，加入m克糖，糖水为克，糖为克，
糖水的浓度为；
假设新的“糖水不等式”为，下面用数学知识证明：
，其中(，)
，
，即，
故答案为：；.
(3)证明：由(2)可知，，
.
28．答案：(1)①，
②证明见解析，菱形的边长为
(2)存在，
解析：(1)①
如图，当点P与点A重合时，，
当点E与点A重合时，；
(2)如图②，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
四边形为菱形
时，设，则
则，
解得，
所以菱形边长为.
(2)如图④中，连接.
，
，
，设，则，
则
，
，
.
.
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率(精确到0.001)
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931