江苏省扬州市仪征市2023-2024学年八年级下学期期中4月数学试题（原卷版+解析版）

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（总分：150分 时间：120分钟）
友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 在一次有名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ）
A. 所抽取的200名考生的数学成绩B. 4000名考生的数学成绩
C. 200D. 200名考生
3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查
B. 对“神舟十七号”飞船零部件安全性的调查
C. 对全国中学生观看电影《热辣滚烫》情况的调查
D. 对中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查
4. 下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A. 猴子捞月B. 水涨船高C. 守株待兔D. 旭日东升
6. 如果分式中，x，y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来的C. 扩大2倍D. 不能确定
7. 如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A. 线段的长逐渐增大B. 线段的长逐渐减小
C. 线段的长不变D. 线段的长与点P的位置有关
8. 如图，一大一小菱形与菱形的中心均为点O，．若菱形固定，将菱形绕点O旋转一周（即360°），若在旋转过程中，菱形顶点F八次落在菱形的边界上，顺次连结其中四个落点，所得四边形为矩形的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 若分式有意义，则a的取值范围是______
10. 若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____．
11. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．
12. 分式与分式的最简公分母是____.
13. 在中，，则______
14. 如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．
15. 已知点与点关于原点对称，则点P坐标为_______．
16. 如图，点D、E分别为的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分，交DE于点F．若，，则BC的长为__________．
17. 对于正数x， 规定 例如：则_________
18. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形．动点为上一点，，垂足为，点是点关于点的对称点，当值最小时，点的坐标为______
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19. 计算
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中.
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别是，，．
（1）将△ABC绕C点旋转180°，作出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）平移△ABC到△A2B2C2，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣4）；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则该旋转中心的坐标为 ．
22. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个．
23. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
24. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED的长．
26. 阅读材料：
通过小学的学习，我们知道，
在分式中，类似地，
探索：
（1）如果，则m=________；
（2）如果，则m=________；
总结：
（3）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示）
应用：
（4）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，直接写出满足条件的整数x的值．
27. 如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．
（1）连接，当经过边的中点D时，求证：；
（2）①当t为______时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形C直接写出结果）；
②当t为______时，（直接写出结果）
28. 【方法回顾】如图1，过正方形顶点A作一条直线交边于点P，于点E，于点F，若，，则______．
【问题解决】如图2，菱形的边长为，过点A作一条直线l交边于点P，且，点F是上一点，且，过点B作，与直线交于点E，若，求的长．
【思维拓展】如图3，在正方形中，点P在所在直线上的上方，，连接，若的面积与的面积之差为，则的值为______．（用含m的式子表示）摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601