数学：吉林省松原市长岭县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：吉林省松原市长岭县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1. 下列各项中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是最简二次根式，故A符合题意；
B.，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C.，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D.不是二次根式，故D不符合题意；
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】，故A计算错误，不符合题意；
和不是同类二次根式，不能合并，故B计算错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
为有理数，为二次根式，不能合并，故D计算错误，不符合题意；
故选C．
3. 下列各组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，3，5B. 6，10，8C. 2，2，4D. 10，24，28
【答案】B
【解析】A.∵，∴不能构成三角形，此选项不符合题意；
B.∵，∴能作为直角三角形三边长，此选项符合题意；
C.∵，∴不能构成三角形，此选项不符合题意；
D.∵，∴不能作为直角三角形三边长，此选项不符合题意；
故选：B．
4. 的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.∵∠A=∠B-∠C，
∴∠B=∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B=180°，
解得∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；
B.∵a：b：c=5：12：13，
设a=5x，b=12x，c=13x，
∴a2+b2=169x2=c2，
∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；
C.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=75°，
∴△ABC是锐角三角形，所以此选项符合题意；
D.∵a2=（b+c）（b-c），
∴a2=b2-c2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，的对角线，相交于点，若，，则的长可能是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴在中，，
即，
∴的长可能是．
故选：D．
6. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数是（ ）

A. 40°B. 70°C. 50°D. 65°
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，，
∴为的斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴

故选：B．
二、填空题
7. 计算：______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
8. 二次根式中x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
9. 一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断前有_______米．
【答案】8
【解析】∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，如图，
∴折断的部分长为 ，
∴折断前高度为5+3=8（米）．
故答案为：8．
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为____________．
【答案】
【解析】由题意得：，，
∴，
∵，，
，
故答案为：．
11. 如图，四边形为菱形，添加一个条件：____，可使它成为正方形．
【答案】（答案不唯一）
【解析】当∠BAD＝90°时，菱形ABCD是正方形．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD＝∠BCD，∠ADC＝∠ABC，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°．
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADC＝90°，∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是正方形．
12. 如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点点重合，折痕为，则的长为______．

【答案】
【解析】将折叠，使点与点重合，折痕为，，
设，则，
在中，，，
解得．
，
故答案为：．
13. 如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是______．
【答案】27
【解析】在菱形中，有，
∴，
故答案为：27．
14. 如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形（改变矩形内角，边长保持不变）为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为____________．
【答案】30°
【解析】如图，
由题意可得：
CE=，∠CED=90°，
∴∠D=30°，
故答案为30°．
三、解答题
15. 计算：．
解：
．
16. 计算：．
解：原式
．
17. 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．
解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，
根据勾股定理可得：
x2+42＝（x+1）2，即x2+16＝x2+2x+1，
解得：x＝7.5，
∴门高7.5尺，竹竿高＝7.5+1＝8.5（尺）．
故答案为尺．
18. 如图，在平行四边形中，，点E为上一点，，求的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=70°，
∵AB=BE，
∵∠A=∠AEB=70°，
∵AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=70°．
四、解答题
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）在图2中，画出一个正方形，使其周长为．
解：（1）如图1所示：

四边形为平行四边形，面积为：，符合题意；
（2）如图2所示：

正方形的边长为，周长为：，符合题意．
20. 如图，在中，．是边上的中线，．若，求的长．

解：在中，，，，
∴，
由勾股定理得，，
∵是边上的中线，∴，
在中，．
答：的长是．
21. 如图，我军巡逻艇正在处巡逻，突然发现在南偏东方向距离12海里的处有一艘走私船，以18海里/小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点处将其追上，求我军巡逻艇的航行速度是多少？

解：如图所示，由题意得，，
∵，∴，
∴，
∵巡逻艇沿直线追赶，半小时后在点处追上走私船，
∴海里，
在中，海里，海里，
∴海里，∴我军巡逻艇的航行速度是海里/小时，
答：我军巡逻艇的航行速度是海里/小时．

22. 如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，满足．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求四边形的周长．
（1）证明：在和中，
，
∴，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，
，
由（1）知：四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴四边形AECD的周长．
五、解答题
23. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
（1）证明：如图，∵四边形为菱形，
∴；而，，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，，，
由勾股定理得：
，而，∴，
∴四边形的周长．
24. 如图1，四边形均为正方形．可得：．
（1）如图2，四边形均为菱形，且．求证：．
（2）如图3，四边形均为菱形，点E在边上，点G在延长线上．若的面积为8，请直接写出菱形的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD和四边形ECGF都是菱形，
∴BC＝DC，EC＝GC，∠A＝∠BCD，∠F＝∠ECG，
∵∠A＝∠F，
∴∠BCD＝∠ECG，
∴∠BCD−∠ECD＝∠ECG−∠ECD，
∴∠BCE＝∠DCG，
在△BCE和△DCG中，，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE＝DG；
（2）解：由（1）可知：△BCE≌△DCG，
∵△EBC的面积为8，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴ADBC，，
∵AE＝2ED，
∴，
∴，
∴，
∴＝．
六、解答题
25. 如图①，在Rt中，，，的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，点、为垂足．

（1）___________；
（2）①判断四边形的形状，并加以证明；
②若，则的长为___________；
（3）如图②，在中，,于点，且，，则的长度为___________．
解：（1）设，，
，
，
由三角形外角定理得：，，
，分别为和的平分线，
，，
，
．
故答案为：．
（2）①四边形是正方形，
证明：过点作于点，如图所示：

，，，
四边形为矩形，
，分别为和的平分线，，，，
，，
，
矩形为正方形，
即：四边形是正方形；
②解：，设
由①得：，，四边形是正方形，
在和中，
，
，
，
同理：
四边形是正方形，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
．
故答案为：；
（3）如图②，把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点，

，，，，
，，，
，
，
是边上的高，
，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，
设则，
在中，，
解得：，即
故答案为：．
26. 如图，在矩形中，，，延长到点E，使，连接．若动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点E运动，连接．设点P运动的时间为t秒．
（1）直接写出的长；
（2）求当为何值时，和全等？
（3）是否存在，使为等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，，
中，，
∴，
（2）当，即时，
则，
（3）若为等腰三角形，则或或，
当时，
，，
，
．
当时，
，
．
当时，
，
，
在中，，
，
，
，．

综上所述，当或或时，为等腰三角形．