2023年吉林省松原市长岭县中考二模数学试题（含解析）

2023年吉林省松原市长岭县中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．-12的倒数是 （      ）

A． B． C． D．

2．如图是一个三棱柱，它的主视图是（    ）

A．   B．   C．   D．  

3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（　　）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短

5．两个直角三角形如图放置，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，已知是的直径，，平分，则的度数是（    ）

A．110° B．100° C．120° D．130°

二、填空题

7．分解因式：__________．

8．某种微生物半径约为0.00000637米，将0.00000637米用科学记数法可表示为______________米．

9．计算：______．

10．一元二次方程根的判别式的值为_______．

11．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排名工人制作大花瓶，则可列方程为______．

12．如图，小明想测量一棵大树的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子的长为，墙上的影子的长为．同一时刻，一根长为垂直与地面标杆的影长为，则大树的高度为______．

13．如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作EDBC交于点，若，，则的周长为 ______ ．

14．如图，已知圆内接正六边形的周长为，则图中阴影部分图形的周长是______（结果保留）．

三、解答题

15．先化简，再求值：，其中，．

16．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，绳子和实心球的单价各是多少元？

17．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且．求证：．

18．如图是一副扑克牌中的张牌，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，先从中随机抽出一张牌，再从剩余的张牌中随机抽出一张，请用画树状图或列表的方法求两次抽出的牌上的数字恰好有一个是奇数的概率．

19．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、、均在格点上，在图①，图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)在图①中的的边上找到一点，使；

(2)在图②中的中作出边上的高．

20．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点的坐标为，点在轴的正半轴上，将沿轴向下平移得到，点的对应点恰好在反比例函数的图象上．

(1)求的值；

(2)求平移的距离．

21．为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）．

22．某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)在扇形统计图中，“”这组的百分比___________；

(3)已知“”这组的数据如下：83，85，87，81，86，84，88，85，86，86，88，89．这组数据的众数是___________分；抽取的n名学生测试成绩的中位数是___________分；

(4)若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．

23．张华公司、家、火车站在同一条直线上，张华开车匀速从家到火车站接客户，接到客户后，再以相同的速度原路返回公司（等灯时间忽略不计），张华离公司的距离与他所用的时间的函数关系如图所示．

(1)张华公司与家的距离为____________，张华开车的速度为____________．

(2)求张华从火车站返回公司的过程中，y与x的函数关系式．

(3)张华开车出发多长时间，他距离公司？

24．（1）用数学的眼光观察世界

操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点在上时，______°．

（2）用数学的思维分析世界

将矩形纸片换成正方形纸片，按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．如图2，当点在上时，易得．

若改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．

（3）用数学的语言描述世界

在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，的长为______．

25．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，当点不与点、重合时，作，边交折线于点，作点关于直线的对称点为，连接、得到，设点的运动时间为（秒）．

(1)直接写出线段的长（用含的代数式表示）；

(2)当点落在边上时，求的值；

(3)设与重合部分图形的面积为，求与的函数关系式；

(4)设为的中点，为的中点，连接，当时，直接写出的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（、为常数）的图象与轴交于点、．

(1)求二次函数的解析式；

(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；

(3)当时，若二次函数的最大值和最小值的差为，求的值；

(4)点在二次函数的图象上，且点的横坐标为，以点为中心，构造正方形，，且轴，二次函数的图象与正方形的边有个交点，当交点的纵坐标之差为时，直接写出的值．

参考答案：

1．D

【分析】根据两数乘积为1的两个数是互为倒数,即可求解.

【详解】-12的倒数是,故选D.

【点睛】本题主要考查倒数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的定义.

2．D

【分析】根据简单几何体的三视图得出结论即可．

【详解】解：由题意知，该几何体的主视图为  ，

故选：D．

【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．

3．B

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．

【详解】解：，

解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：，

解集表示在数轴上，如图所示，

故选：B．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．

4．C

【分析】工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，即求线段变弯后长度变长的数学原理，据此作答即可．

【详解】笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，这其中体现的数学原理是两点之间，线段最短．

故选C．

【点睛】本题考查了数学常识在生活中的应用，正确将题意中的现象替换成数学语言是解题的关键．

5．C

【分析】在图中标出，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出的度数．

【详解】解：在图中标出，如图所示．

在中，，

∴．

∵，

∴．

∴．

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，利用三角形内角和定理及平行线的性质，求出的度数是解题的关键．

6．A

【分析】连接，根据则，结合得到，结合平分，确定，利用三角形内角和定理计算即可．

【详解】如图，连接，因为，

所以，

因为，

所以，

因为平分，

所以，

所以．

故选A．

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，角的平分线，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角的定理是解题的关键．

7．

【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；可得.

【详解】

故答案为

【点睛】考核知识点：因式分解.掌握平方差公式是关键.

8．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】0.00000637米用科学记数法可表示为．

故答案为：．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．

【分析】先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的加减，能正确根据二次根式的加减进行计算是解此题的关键．

10．1

【分析】首先找出一元二次方程中，，，然后根据根的判别式计算即可．

【详解】解：一元二次方程中，，，

，

故答案是：1．

【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式．

11．

【分析】设要安排x名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．

【详解】解：设要安排x名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，

根据题意得： ，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

12．12

【分析】设地面影长对应的树高为，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求出，然后加上墙上的影长即为树的高度．

【详解】解：设地面影长对应的树高为，

由题意得，，

解得，

墙上的影子长为，

树的高度为．

故答案为：12．

【点睛】本题考查利用投影求物高．熟练掌握同时同地物高与影长成正比是解题的关键．

13．

【分析】根据作图得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，进而根据等角对等边得出，进而代入数据即可求解．

【详解】由题意得：，

，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．

14．

【分析】连接，，根据正六边形是的内接六边形得出，求出圆心角的度数，再求出弧的长度，最后求出答案即可．

【详解】解：连接、，

六边形是正六边形，圆内接正六边形的周长为，

，

正六边形的边长为，

，

，

，

是等边三角形，

，

阴影部分的周长是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了正多边形的性质，扇形的面积公式等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键．

15．，

【分析】先根据单项式乘多项式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

【详解】解：

，

当，时，原式．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

16．绳子的单价是7元，实心球的单价是30元．

【分析】设绳子的单价是元，则实心球的单价是元，利用数量总价单价，结合84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出绳子的单价，再将其代入中，即可得出实心球的单价．

【详解】解：设绳子的单价是元，则实心球的单价是元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

∴．

答：绳子的单价是7元，实心球的单价是30元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

17．见解析

【分析】首先求出，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等．

【详解】解：

，

，

在和中，

(ASA)．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

18．树状图见解析，

【分析】画树状图，共有种等可能的结果，其中两次抽出的牌上的数字恰好有一个是奇数的结果有种，再由概率公式求解即可．

【详解】解：由题意画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次抽出的牌上的数字恰好有一个是奇数的结果有种，

两次抽出的辟上的数字恰好有一个是奇数的概率为．

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

19．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）取格点，，连接交于点，点即为所求；

（2）取格点，作射线交于点，线段即为所求．

【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；

（2）解：如图所示，点即为所求；

【点睛】本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意学会利用数形结合的思想解决问题．

20．(1)2

(2)5

【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求出即可；

（2）根据平移的特点和反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．

【详解】（1）解：过点作于，

是等腰直角三角形，，

，

，

（2）解：由平移可得点横坐标和点横坐标相同，设，

在反比例函数的图象上，

，

，

，

平移的距离为．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变化-平移，求得点的坐标是解答本题的关键．

21．的长和的长分别约为米和米．

【分析】根据题意作辅助线得到矩形，在直角三角形中利用正切得到和的长度，再根据线段的和差关系即可得到的长度．

【详解】解：过作于于，

∵，

∴，

∵，

∴四边形为矩形，

∵，

∴在中，，

∵米，，

∴（米），

∵，

∴在中，，

∵四边形为矩形，

∴米，

∵，

∴（米），

∴（米），

答：的长和的长分别约为米和米．

【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构造出直角三角形是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)

(3)，

(4)优秀人数是672人

【分析】（1）先求出样本容量，再用样本容量减去已知各部分的频数，即可求出“”这组的频数，从而补全频数直方图；

（2）用“”这组的频数除以样本容量即可；

（3）根据众数和中位数的定义求解即可；

（4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可．

【详解】（1）解：（人），

（人），

补全频数直方图如下：

（2）解：；

故答案为：；

（3）解：将“”这组数据进行排序：

81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89，出现次数最多的为，

∴众数为分，

故答案为：；

∵“”分的人数已有22人，

∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，

∴中位数是分；

故答案为：；

（4）解：（人）．

∴优秀人数是672人．

【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体，求数据的众数与中位数．

23．(1)20，60

(2)y=-60x+90，

(3)张华出发h或者h时，他距离公司45km．

【分析】（1）张华开始从家出发时，即x=0h时，纵坐标的距离即表示张华家与张华公司的距离，张华从家大火车站用时h，张华行驶的距离为(50-20)km，则张华的速度可求；

（2）根据关系图可知张华公司距离火车站50km，张华从家出发到其接到客户开始从火车站出发，这期间用时h，则张华返程时行走的距离为张华行车的速度乘以行驶时间(x-)h，则其距离公式的距离y与x之间的关系可求；

（3）分情况讨论：第一种情况，张华未到火车站之前，此时，出发时已距离张华公司20km，再行驶25km即满足相距45km，即张华此时行驶时间可求；第二种情况，张华从火车站出发前往公司时，此时根据（2）的结果，令y=45即可求解．

【详解】（1）当x=0h时，y=20（km），

则张华家离张华公司20km，

当张华到火车站时，用时h，此时张华行驶的距离为：50-20=30km，

则张华行车速度为：30÷=60（km/h）,

孤答案为：20，60；

（2）根据关系图可知张华公司距离火车站50km，

张华从火车站返程时，其行驶的时间为：(x-)h，

则张华行驶的距离为：60×(x-)，

则此时张华距离张华公司的距离为y=50-60×(x-)，

整理，得：y=-60x+90，

根据，可得，

即：y=-60x+90，；

（3）张华距离公司45km，

分情况讨论：

第一种情况，张华未到火车站之前，此时，出发时已距离张华公司20km，再行驶25km即满足相距45km，

此时时间x=25÷60=（h）；

第二种情况，张华从火车站出发前往公司时，

根据（2）中结果：y=-60x+90，，

令y=45，则有45=-60x+90，

解得x=（h），

综上所述：张华出发h或者h时，他距离公司45km．

【点睛】本题考查了一次函数与图象的有应用，注重数形结合是解答本题的关键．

24．（1）30；（2），理由见解析；（3）或

【分析】（1）根据折叠的性质，得，解直角三角形得到 ，进而可得；

（2）只需要证明，即可证明；

（3）由（2）可得，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设分别表示出PD，DQ，PQ，由勾股定理即可求解．

【详解】解：（1）解：由折叠的性质可知，，

∴，

∵， ，

∴，

∵，

∴，

故答案为：30；

（2），理由如下；

∵四边形是正方形，

∴，

由折叠的性质可知，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）如图③所示，当点Q在F点下方时，

∵

∴，，

由（2）可知，，

∴，

设，则

∵，

即

解得：

∴；

如图④所示，当点Q在F上方时，

∵

，，

同理可得，

设，则

∵，

∴，

解得

∴．

综上所述，的长为或．

【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、全等三角形的性质与判定，三角函数等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．

25．(1)当时，；当时，

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）①当时，证明是等边三角形，可得结论；②当时，由，，可得；

（2）证明，由此构建方程，可得结论；

（3）分三种情形：如图中，当时，重叠部分是，如图中，当时，重叠部分是四边形，如图中，当时，重叠部分是，分别求解即可；

（4）如图中，时，，求解即可．

【详解】（1）解：∵，

∴，

①当时，

，

，

，

是等边三角形，

；

②当时，如图：

，

，

，

，

；

综上所述，当时，；当时，；

（2）解：如图中，

，关于对称，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

；

（3）解：如图中，当时，重叠部分是，；

如图中，当时，重叠部分是四边形，

，，

，

，

，

，

，

；

如图中，当时，重叠部分是，

，，

；

综上所述，；

（4）解：如图中，时，，

，

．

满足条件的的值为．

【点睛】本题考查几何变换综合题，掌握直角三角形度角的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．

26．(1)

(2)当时，二次函数的最大值为，最小值为

(3)或

(4)

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）先把抛物线解析式化为顶点式，进而求出抛物线的对称轴，从而得到二次函数的最大值，再分别求出时，；当时，，即可求出对应的最小值；

（3）分别求出当时，当时，当时，当时二次函数对应的最大值和最小值，再根据最大值和最小值的差为进行求解即可；

（4）根据题意，因为点在轴左侧，根据正方形的性质以及点的坐标位置，即可求解．

【详解】（1）解：抛物线（、为常数）经过点，，

，

，

抛物线对应的二次函数解析式为；

（2）解：抛物线解析式为，

当时，最大，最大为，

当时，随增大而增大，

当时，随增大而减小，

当时，；

当时，；

当时，二次函数的最大值为，最小值为；

（3）解：当，即时，

，

当时，；

当时，；

二次函数的最大值和最小值的差为，

，

解得：；

当，即时，

当时，；

当时，；

二次函数的最大值和最小值的差为，

，

，

解得，（都不符合题意，舍去）；

当，即时，

当时，；

当时，；

二次函数的最大值和最小值的差为，

，

，

解得（都不符合题意，舍去）；

当时，

当时，；

当时，；

二次函数的最大值和最小值的差为，

，

解得；

综上所述，的值为或；

（4）解：如图所示，

，点在轴左侧时，设正方形与抛物线的交点分别为，，

交点的纵坐标之差为，

时，

，

是正方形的中心，，

，

，

．

【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的对称性，正方形的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．