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吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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注意事项：
1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内。
2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 7，8，9D. 3，4，5
3. 下列算式中，运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形的对角线、相交于点O，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 不确定
6. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号）
8. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
9. 对于两个不相等的实数a，b，定义一种新运算：，则___________．
10. 如图，一棵大树在一次强台风中倒下，树尖距树根距离是米，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为_______米．
11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
12. 如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则中间小正方形的面积是________．
13. 在平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A的坐标是，点的坐标是__________．
14. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离）．踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，若设秋千绳索长为，则可列方程为________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 已知，，求代数式的值．
17. 一个门框尺寸如图所示，一块长2.5米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
18. 如图，在菱形中，，且，试求的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边两个漂流点A，B，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，千米．试问：能否求出原路线的长？说明理由．
20. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
21. 如图，在中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，过点E作交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的周长为36，则菱形的面积是_________．
22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（所画图形不全等）．
（1）在图①中，以线段为边画平行四边形．
（2）在图②中，以线段为边画菱形．
（3）在图③中，以线段为边画正方形．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
（1）求风筝到地面的距离线段的长；
（2）如果小龙想要风筝沿方向再上升11米，和长度不变，则他应该再放出多少米线？
24. 【教材呈现】下列材料是人教版八年级下册数学教材第65页数学活动的部分内容．
【问题解决】如图①，在矩形中，E为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上．求证：四边形是正方形．
【教材延伸】如图②，将图①中的矩形纸片沿过点D的直线折叠，使得点C恰好落在上的点处，为折痕．若，，求的长．
六、解答题（每题10分，共20分）
25. 定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．
（1）如图①，在四边形中，若，，则四边形________“等对邻直角四边形”；（填“是”或“不是”）
（2）如图②，在“等对邻直角四边形”中，，，E是的中点，F是的中点．试说明：；
（3）如图③，在（2）的条件下，平分，，四边形为何种特殊四边形，并说明理由；
（4）在（3）的条件下，当，直接写出四边形的面积．
26. 如图①，正方形边长为4，连接．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点B运动，过点P作交于点E．以为一边向右作正方形．设点P的运动时间为t秒．正方形与重叠部分图形的面积为S．
（1）当点F落在上时，________秒；
（2）如图②，当时，重叠部分图形的面积________；
（3）在点P运动的过程中，求出S与t之间的关系式；（用含t的式子表示S）
（4）连接，当是等腰三角形时，直接写出t的值．测量示意图
测量数据
①测得水平距离的长为24米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米．
③小龙牵线放风筝手到地面的距离长为1.6米．
在一张矩形纸片的一端，利用如图所示的方法折出一个正方形。
注意事项：
1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内。
2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 7，8，9D. 3，4，5
3. 下列算式中，运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形的对角线、相交于点O，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 不确定
6. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号）
8. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
9. 对于两个不相等的实数a，b，定义一种新运算：，则___________．
10. 如图，一棵大树在一次强台风中倒下，树尖距树根距离是米，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为_______米．
11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
12. 如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则中间小正方形的面积是________．
13. 在平面直角坐标系中，四边形是菱形．若点A的坐标是，点的坐标是__________．
14. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离）．踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，若设秋千绳索长为，则可列方程为________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 已知，，求代数式的值．
17. 一个门框尺寸如图所示，一块长2.5米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
18. 如图，在菱形中，，且，试求的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边两个漂流点A，B，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，千米．试问：能否求出原路线的长？说明理由．
20. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
21. 如图，在中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，过点E作交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的周长为36，则菱形的面积是_________．
22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（所画图形不全等）．
（1）在图①中，以线段为边画平行四边形．
（2）在图②中，以线段为边画菱形．
（3）在图③中，以线段为边画正方形．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
（1）求风筝到地面的距离线段的长；
（2）如果小龙想要风筝沿方向再上升11米，和长度不变，则他应该再放出多少米线？
24. 【教材呈现】下列材料是人教版八年级下册数学教材第65页数学活动的部分内容．
【问题解决】如图①，在矩形中，E为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上．求证：四边形是正方形．
【教材延伸】如图②，将图①中的矩形纸片沿过点D的直线折叠，使得点C恰好落在上的点处，为折痕．若，，求的长．
六、解答题（每题10分，共20分）
25. 定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．
（1）如图①，在四边形中，若，，则四边形________“等对邻直角四边形”；（填“是”或“不是”）
（2）如图②，在“等对邻直角四边形”中，，，E是的中点，F是的中点．试说明：；
（3）如图③，在（2）的条件下，平分，，四边形为何种特殊四边形，并说明理由；
（4）在（3）的条件下，当，直接写出四边形的面积．
26. 如图①，正方形边长为4，连接．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点B运动，过点P作交于点E．以为一边向右作正方形．设点P的运动时间为t秒．正方形与重叠部分图形的面积为S．
（1）当点F落在上时，________秒；
（2）如图②，当时，重叠部分图形的面积________；
（3）在点P运动的过程中，求出S与t之间的关系式；（用含t的式子表示S）
（4）连接，当是等腰三角形时，直接写出t的值．测量示意图
测量数据
①测得水平距离的长为24米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米．
③小龙牵线放风筝手到地面的距离长为1.6米．
在一张矩形纸片的一端，利用如图所示的方法折出一个正方形。
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