01，吉林省松原市乾安县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份01，吉林省松原市乾安县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共26页。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、，是最简二次根式，本选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【解析】
【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、，故A计算错误；
B、，故B计算正确；
C、，故C计算错误；
D、，故D计算错误；
故选B．
【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握．
3. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．
【详解】解：，，，，，
，，，
错误，B错误，C正确，D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．
4. 如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（ ）
A. 9cmB. 8cmC. 7cmD. 6cm
【答案】D
【解析】
【分析】烧杯的高、玻璃棒被水淹没部分以及这只烧杯的直径构成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意，可得这只烧杯的直径是：（cm）．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
5. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD的长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】首先由勾股定理逆定理判断△ECF是直角三角形，由三角形中位线定理求出AB的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长即可．
【详解】∵CF=3，CE=4，EF=5，
∴CF2+CE2=EF2，
∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，
∵E，F分别是CA、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF=10，
∵D为AB的中点，
∴CD=AB=
故选：A．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握上述知识是解答此题的关键．
6. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF，则下列结论错误的是（ ）

A. 四边形ACDF是平行四边形B. 若，则
C. 若，则四边形ACDF为菱形D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】先证明△AEF≌△DEC，再证四边形ACDF是平行四边形，ADBF是平行四边形，可判断A，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，可证四边形ADBF是矩形，可得DF=AB，可判断B，由直角三角形的性质可得AC=CD，可证平行四边形ACDF是菱形，可判断C，利用直角三角形斜边上的中线的性质可得CD=AD，可判断D，从而可得答案．
【详解】解：∵D为BC的中点，E为AD的中点，
∴AE=DE，BD=CD，
∵，
∴∠FAE=∠CDE，∠AFE=∠DCE，且AE=DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS）
∴AF=CD，
∴AF=BD=CD，且，
∴四边形ACDF是平行四边形，四边形ADBF是平行四边形，故A不符合题意；
若AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴四边形ADBF是矩形
∴DF=AB， 故B不符合题意，
若AC=BC，BD=CD，
∴CD=AC，
∴平行四边形ACDF是菱形，故C不符合题意；
若∠BAC=90°，BD=CD，
∴CD=AD ，而AD，CF不一定相等，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明△AEF≌△DEC是本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义条件，根据二次根式被开方数大于或等于列出不等式即可求解．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
则，
解得，，
故答案为：．
8. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法与减法运算，解本题的关键在熟练掌握二次根式的运算法则．先算乘法，再计算减法，即可得出结果．
【详解】解：
．
9. 木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）
【答案】不合格
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即可解答．
【详解】解：根据矩形的性质得：矩形的长、宽、对角线三边能构成直角三角形，
∵长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，
∴ ，
∴长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米的三边不能构成直角三角形，
即这扇纱窗不合格．
故答案为：不合格．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断三条边长能否构成直角三角形是解题的关键．
10. 如图，校园内的一块草坪是长方形，已知，，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段走，那么同学们少走了______m．
【答案】4
【解析】
【分析】利用勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
∴，
∴，
∴同学少走4cm，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确利用勾股定理求出的长是解题的关键．
11. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）
【答案】OA=OC（答案不唯一）．
【解析】
【详解】解：添加条件OA=OC即可；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形ABCD对角线互相垂直，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故答案为：OA=OC（答案不唯一）
12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，CE=2cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则BC的长为________cm．
【答案】6
【解析】
【分析】根据翻折变换的性质可以证明四边形ABE为正方形，得到BE=AB，根据BC=BE+CE即可求答案．
【详解】解：∵四边形ABCD矩形，
∴∠B=90°，∠BA=90°，
根据则折叠的性质可知：AB=A，∠B=∠AE=90°，
∵∠B=90°，∠BA=90°，∠AE=90°，
∴四边形ABE为矩形，
∵AB=A，
∴四边形ABE为正方形，
∴BE=AB=4cm，
∴BC=BE+CE=6cm，
故答案为：6．
【点睛】题目考查的是翻折变换、矩形和正方形的判定和性质，掌握翻折变换的性质和矩形和正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．
13. 如图①是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形，若，则______．

【答案】
【解析】
【分析】利用含角的直角三角形的性质得，再利用勾股定理即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
在中，由勾股定理得，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识点，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．
14. 如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，交于点M，连接．若，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④．其中正确结论的个数是__________个．
【答案】3##三
【解析】
【分析】根据，则，根据点是的中点，证明，判断①；根据矩形的性质，得，，根据，证明四边形是平行四边形，根据，，得；根据，得，等量代换，得，垂直平分线段，，即可判断②；利用线段垂直平分线的性质的逆定理，可判断③；根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，则，根据，得，，，等量代换，即可判断④．
【详解】解：在矩形中，，
∴，
∵点是的中点
∴
∵
∴
∴，
故①正确；
矩形中，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分线段，
∴，
∴平行四边形是菱形．
故②正确；
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴垂直平分线段．
故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故④不正确．
综上所述，正确的有①②③，共三个．
故答案为：3．
【点睛】本题考查矩形，菱形，垂直平分线的性质，等边三角形和全等三角形等知识，解题的关键是掌握矩形的性质，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，等边三角形的性质，全等三角形判定和性质．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简，混合运算法则是解题的关键．先根据二次根式的性质化简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：原式
．
16. 如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
【答案】（1）长方形的周长是；
（2）张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．
【解析】
【分析】（1）利用长方形的周长公式即可求解；
（2）先求得蔬菜地的面积，据此计算即可求解．
【小问1详解】
解：长方形的周长
．
答：长方形的周长是；
【小问2详解】
解：蔬菜地的面积
．
（元）．
答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．
17. 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角形测量树高，已知小明与树的距离为．角所对直角边与地面平行，小明的眼睛到地面的距离为．这棵树的高度是多少m？

【答案】2.68米
【解析】
【分析】因为，则，再利用勾股定理求得的长，再加上的长就求出了树的高度．
【详解】解：在中，，
设，则,
由，得，
解得，（舍去负值），
所以大树高为：（米）．
答：这棵树的高度是2.68米．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
18. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证△ABO≌△CDO，由已知条件很快确定ASA，即证．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO．
∵AO=CO，
∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB=CD，
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小明想到借助正方形网格解决问愿．图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．

（1）操作发现：小明在图1中两出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他借助此图求出了的面积．
在图1中，小明所画的的三边长分别是______，______，______；的面积为______．
（2）解决问题：已知中，，，，请你根据小明的思路，在图2的正方形网格中画出，并直接写出的面积．
【答案】（1）5，，，
（2）画图见解析，10
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，再根据进行计算即可得到答案；
（2）结合勾股定理画出，再用割补法求出面积即可．
【小问1详解】
解：由勾股定理得：
，，，
，
故答案为：5，，，；
【小问2详解】
解：作如图所示：
，
．
【点睛】本题考查了勾股定理，利用网格图求三角形的面积，熟练掌握勾股定理以及利用网格求三角形面积的求法是解题的关键．
20. 已知：，．
（1）求代数式：的值；
（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？
【答案】（1）18 （2）1
【解析】
【分析】（1）根据x和y的值求出和的值，利用整体的思想化解即可；
（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半公式计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴，
【小问2详解】
由（1）知，
∴．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，同时考查了菱形面积公式，熟练掌握利用整体思想进行化简计算是解题的关键．
21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由见解析．
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．
【详解】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
【点睛】本题考查矩形和正方形的判定，等腰三角形“三线合一”的性质．掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．
22. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，

（1）求和的长．
（2）试判断此车是否超过了的限制速度？（）
【答案】（1）米；米
（2）此车超过的限制速度．
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质，即可求解；
（2）根据勾股定理可得，再求出，计算出所用时间，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意知：米，，
在中，
∵，
∴米，
在中，
∵，
∴，
∴米；
【小问2详解】
解：由题意知：
在中，
∴米
∴(米)，
∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，
∴速度为，
∴此车超过的限制速度．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30度角直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理，含30度角直角三角形的性质是解题的关键．
五、解答题（每小题88分，共616分）
23. 如图，在中，，点D在边上且，连接，E是的中点，过点C作，交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）当时，四边形是_________．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）正方形．
【解析】
【分析】（1）由，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得；
（2）由，，得，可证明四边形是平行四边形，由，，得，即可证明四边形是菱形；
（3）由，得，即可证明四边形是正方形，于是得到问题的答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴四边形菱形；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形，
故答案为：正方形．
【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
24. 如图，在等腰△ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．
【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．
【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE．DF交点为点O连接CO，若，，则 ．
【答案】【猜想】CD= BC- CF，理由见解析；【探究】CF= BC+ CD，理由见解析；【应用】
【解析】
【分析】【猜想】 利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD= CF，然后根据线段的和差关系可得结论；
【探究】利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD= CF，然后根据线段的和差关系可得出结论；
【应用】 利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD= CF，∠ACF=∠ABD = 135°，求出∠DCF= 90°，在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜边中线的性质可得结论．
【详解】解：【猜想】CD= BC- CF，理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD= AF，∠DAF= 90°=∠BAC，
∴∠BAD=∠FAC，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF (SAS)，
∴BD= CF，
∵CD= BC- BD，
∴CD= BC- CF：
解：【探究】CF= BC+ CD，理由如下：
∵∠BAC= 90°，AB= AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形 ADEF是正方形，
∴ AD= AF，∠DAF= 90°，
∴∠BAD=∠BAC +∠DAC，
∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF (SAS)，
∴BD= CF，
∵BD= BC＋CD，
∴CF= BC+CD；
解：【应用】∵∠BAC= 90°，AB= AC,
∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD= AF，∠DAF= 90°，
∴∠BAC=∠DAF，
∴，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF (SAS)，
∴BD=CF,
∴∠ACF=∠ABD= 180°- 45°= 135°，,
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB = 90°，
∴△FCD为直角三角形，
∵，
∴ ，
∴CD= BC+ BD，
∴ CD = BC+CF= 2+1=3，
∴ ，
∵正方形ADEF中，O为DF中点，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识点，解题的关键是能够综合运用运用有关的知识解决问题．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 综合与实践
问题情境：正方形折叠中的数学
数学活动课上，老师让同学们翻折正方形进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
问题背景：过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，延长交于F．如图①．
问题探究：

（1）当点H与点C重合时，与的大小关系是_________；是_________三角形．
（2）如图②，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）．连接，猜想与的数量关系，并说明理由．
问题延伸：
（3）若过点A引直线，交直线于点H （点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在直线上的点G处，折痕所在直线交直线BC于E，直线交直线于F．连接，当，时，的长为__________．
【答案】（1），等腰直角三角形
（2），见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，证明即可．
（2）连接，证明即可．
（3）设，根据，，，，，
根据勾股定理，得，计算即可．
【小问1详解】
连接，
∵通过翻折，点B落在射线上的点G处，四边形是正方形，
∴，，
，
∴，

∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴．
故答案为：，等腰直角．
【小问2详解】
连接，
∵通过翻折，点B落在射线上的点G处，四边形是正方形，
∴，，
∵，

∴，
∴．
【小问3详解】
根据（2）的证明，得到，，
设，
∵，，
∴，，，
根据勾股定理，得，
解得，
故，

故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握相应知识是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，，．点E是的中点，动点M在线段上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）．设动点M的运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形是平行四边形？
（2）若四边形是平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在线段上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6.5秒
（2）四边形是矩形，理由见解析
（3）线段存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，t的值为12.5秒或6秒
【解析】
【分析】（1）根据点C坐标可得，根据中点定义可得，根据矩形的性质可得，，根据平行四边形的性质可得，即可得出的长，根据点M的速度即可得答案；
（2）如图，由（1）可得，可证明四边形是平行四边形，由可得四边形是矩形；
（3）当点M在点N右侧时，根据菱形的性质可得，利用勾股定理可求出的长，进而可得出的长，根据点M的速度可求出t值；当点M在点N左侧时，则，利用勾股定理可求出的长，根据点M的速度即求得出t值，综上即可得答案．
【小问1详解】
解：如图，∵四边形为矩形，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵动点的速度为每秒个单位长度，
∴（秒）．
【小问2详解】
解：如图，四边形是矩形；
理由如下：由（1）可知，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
【小问3详解】
解：如图，点M在点N右侧时，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（秒），
如图，点M在点N左侧时，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴（秒），
综上所述：线段存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，t的值为12.5秒或6秒．
【点睛】本题考查坐标与图形性质、矩形的判定与性质、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理并灵活运用分类讨论的思想是解题关键．