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吉林省松原市前郭县乡镇联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列式子中，是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，2，3.5B. 6，7，8
C. 1，1，D. 5，12，13
5. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E是的中点，连接OE，若，则的长为（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 8cmD. 12cm
6. 如图，点为正方形的对角线的中点，点为线段上一点，连接是以为底边的等腰三角形，若，则的长为（ ）
A B. 2C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 在平行四边形中，若，则_________．
8. 如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是______．（仅填序号）
9. 若直角三角形的两直角边长分别是6和8，则该三角形的周长为_________.
10. 若与最简二次根式可以合并，则______．
11. 如图，矩形的对角线、相交于点，，则的长为__________．
12. 如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相连，用钉子钉成四边形，若，，则B、D两点间的距离为______．
13. 已知，为实数，且满足，则_____.
14. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则中间小正方形的边长是________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15 计算：．
16. 计算：．
17. 如图，在四边形中，，E为上一点，且，，，求证：四边形为平行四边形．
18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．
（1）求证：；
（2）连接，直接写出的形状：___________．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长．
20. 图①、图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①．图②、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段为边画一个直角；
（2）在图②中以线段为边画一个平行四边形；
（3）在图③中以线段为边画一个正方形．
21. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天，人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且．
（1）求证：；
（2）若，长方形面积为4，请直接写出的周长______．
22. 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，求的长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，由于某种原因，由点C到点A的路现在已经不通，为方便游客，决定从点C修一条通往河边的最短路线，在点D处重新建一个漂流点（点A，D，B在同一直线上），现测得，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求路线的长．
24. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．
（1）求证：四边形菱形；
（2）当______°时，四边形是正方形；
（3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 问题呈现如图是李老师在一节课中的例题内容．
例：已知：如图，在中，、是对角线上的两点，并且．求证：．
证明：四边形是平行四边形，
（平行四边形的对边相等），（平行四边形的定义）．
．
又，
≌．
．
【结论应用】
如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且，连接、，请判断四边形的形状，并证明；
【拓展提升】
如图，点是正方形对角线上的两点且，；、分别是、的中点；
（1）则四边形的形状为______ ；
（2）若正方形的面积为．则四边形的面积为______ ．
26. 如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．
（1）当_______时，四边形BMNC为矩形；
（2）当时，求值；
（3）当_____，在点、运动过程中，四边形能构成菱形．
1. 下列式子中，是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，2，3.5B. 6，7，8
C. 1，1，D. 5，12，13
5. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E是的中点，连接OE，若，则的长为（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 8cmD. 12cm
6. 如图，点为正方形的对角线的中点，点为线段上一点，连接是以为底边的等腰三角形，若，则的长为（ ）
A B. 2C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 在平行四边形中，若，则_________．
8. 如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是______．（仅填序号）
9. 若直角三角形的两直角边长分别是6和8，则该三角形的周长为_________.
10. 若与最简二次根式可以合并，则______．
11. 如图，矩形的对角线、相交于点，，则的长为__________．
12. 如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相连，用钉子钉成四边形，若，，则B、D两点间的距离为______．
13. 已知，为实数，且满足，则_____.
14. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则中间小正方形的边长是________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15 计算：．
16. 计算：．
17. 如图，在四边形中，，E为上一点，且，，，求证：四边形为平行四边形．
18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．
（1）求证：；
（2）连接，直接写出的形状：___________．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长．
20. 图①、图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①．图②、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段为边画一个直角；
（2）在图②中以线段为边画一个平行四边形；
（3）在图③中以线段为边画一个正方形．
21. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天，人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且．
（1）求证：；
（2）若，长方形面积为4，请直接写出的周长______．
22. 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，求的长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，由于某种原因，由点C到点A的路现在已经不通，为方便游客，决定从点C修一条通往河边的最短路线，在点D处重新建一个漂流点（点A，D，B在同一直线上），现测得，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求路线的长．
24. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．
（1）求证：四边形菱形；
（2）当______°时，四边形是正方形；
（3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 问题呈现如图是李老师在一节课中的例题内容．
例：已知：如图，在中，、是对角线上的两点，并且．求证：．
证明：四边形是平行四边形，
（平行四边形的对边相等），（平行四边形的定义）．
．
又，
≌．
．
【结论应用】
如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且，连接、，请判断四边形的形状，并证明；
【拓展提升】
如图，点是正方形对角线上的两点且，；、分别是、的中点；
（1）则四边形的形状为______ ；
（2）若正方形的面积为．则四边形的面积为______ ．
26. 如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．
（1）当_______时，四边形BMNC为矩形；
（2）当时，求值；
（3）当_____，在点、运动过程中，四边形能构成菱形．
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